TALLER DE ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA

Un analista financiero está evaluando el rendimiento diario de un portafolio de acciones. La desviación estándar histórica del rendimiento diario es de 15 puntos básicos (0.15%). En una muestra aleatoria de 25 días, el rendimiento medio observado fue de 100 puntos básicos (1.00%). El analista desea calcular un intervalo de confianza del 95% para el verdadero rendimiento medio diario del portafolio.

x_bar <- 100  
sigma <- 15   
n <- 25       
z_alpha <- 1.96  

error_estandar <- sigma / sqrt(n)
limite_inferior <- x_bar - z_alpha * error_estandar
limite_superior <- x_bar + z_alpha * error_estandar
cat("Intervalo de confianza del 95% para el rendimiento medio diario del portafolio:\n")
## Intervalo de confianza del 95% para el rendimiento medio diario del portafolio:
cat("(", round(limite_inferior, 2), ",", round(limite_superior, 2), ") puntos básicos\n")
## ( 94.12 , 105.88 ) puntos básicos
nterpretación:Con un 95% de confianza, se puede decir que el rendimiento promedio diario del portafolio se encuentra entre 94.12 y 105.88 puntos básicos. Esto significa que el verdadero valor del rendimiento probablemente está dentro de ese rango.

15.0.1.2 Intervalo de confianza para la Proporción

3. Un analista de relaciones internacionales está evaluando el porcentaje de países en una muestra aleatoria que han incumplido acuerdos comerciales internacionales. En una muestra aleatoria de 85 países, 10 han incurrido en incumplimientos de acuerdos comerciales. El analista desea calcular un intervalo de confianza del 95% para la proporción de países en la población total que han incumplido acuerdos comerciales.

n <- 85   
x <- 10   
p_hat <- x / n  

z_critico <- qnorm(0.975)  

error_estandar <- sqrt((p_hat * (1 - p_hat)) / n)
IC <- c(p_hat - z_critico * error_estandar, p_hat + z_critico * error_estandar)

cat("Proporción muestral (p̂):", round(p_hat, 4), "\n")
## Proporción muestral (p̂): 0.1176
cat("Error estándar:", round(error_estandar, 4), "\n")
## Error estándar: 0.0349
cat("Intervalo de confianza (95%):", round(IC[1], 4), "a", round(IC[2], 4), "\n")
## Intervalo de confianza (95%): 0.0492 a 0.1861

Interpretación: Se estima que entre el 4.92% y el 18.61% de los países han incumplido acuerdos comerciales. Esto indica que la proporción real en la población se encuentra en ese intervalo con un 95% de confianza.

15.0.1.3 Intervalo de confianza para la dif de Porporciones

4. Se extrajeron dos muestras aleatorias independientes de estudiantes universitarios de estadística de sexo masculino y femenino. De 120 hombres, 107 esperaban disfrutar de un trabajo de tiempo completo en un máximo de 6 años.De 141 mujeres encuestadas, 73 tenían la misma expectativa. El objetivo es calcular un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las proporciones poblacionales de hombres y mujeres que esperan trabajar a tiempo completo en un máximo de 6 años.

n1 <- 120   
x1 <- 107   
p1_hat <- x1 / n1  
n2 <- 141   
x2 <- 73    
p2_hat <- x2 / n2  


diff_p <- p1_hat - p2_hat  


z_critico <- qnorm(0.975)  


error_estandar <- sqrt((p1_hat * (1 - p1_hat) / n1) + (p2_hat * (1 - p2_hat) / n2))


IC <- c(diff_p - z_critico * error_estandar, diff_p + z_critico * error_estandar)



cat("Proporción de hombres (p̂1):", round(p1_hat, 4), "\n")
## Proporción de hombres (p̂1): 0.8917
cat("Proporción de mujeres (p̂2):", round(p2_hat, 4), "\n")
## Proporción de mujeres (p̂2): 0.5177
cat("Diferencia de proporciones (p1 - p2):", round(diff_p, 4), "\n")
## Diferencia de proporciones (p1 - p2): 0.3739
cat("Intervalo de confianza (95%):", round(IC[1], 4), "a", round(IC[2], 4), "\n")
## Intervalo de confianza (95%): 0.2745 a 0.4734
if (IC[1] > 0 & IC[2] > 0) {
  cat("Conclusión: Como el intervalo no incluye el 0, podemos afirmar con un 95% de confianza que la proporción de hombres que esperan trabajar a tiempo completo en un máximo de 6 años es mayor que la de las mujeres.\n")
} else {
  cat("Conclusión: Como el intervalo incluye el 0, no hay suficiente evidencia para afirmar que hay una diferencia significativa entre hombres y mujeres y oscila entre 27% y 47%\n")
}
## Conclusión: Como el intervalo no incluye el 0, podemos afirmar con un 95% de confianza que la proporción de hombres que esperan trabajar a tiempo completo en un máximo de 6 años es mayor que la de las mujeres.

Interpretación: El intervalo no incluye el 0, por lo que se puede afirmar que sí existe una diferencia entre hombres y mujeres. En este caso, los hombres tienen una mayor proporción de expectativa de trabajar a tiempo completo en máximo 6 años.

15.0.1.4 Intervalo de confianza para la Dif de Medias

5. Para una muestra aleatoria de 321 fumadores, el número medio de horas de absentismo laboral al mes fue de 3,01 horas, con una desviación típica muestral de 1,09 horas. Para una muestra aleatoria independiente de 94 trabajadores que nunca han fumado, el número medio de horas fue de 2,88 horas, con una desviación típica muestral de 1,01 horas. El objetivo es calcular un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las dos medias poblacionales de absentismo laboral. 

n1 <- 321   
x1_bar <- 3.01  
s1 <- 1.09  

n2 <- 94    
x2_bar <- 2.88  
s2 <- 1.01  


diff_means <- x1_bar - x2_bar  


z_critico <- qnorm(0.975)  


error_estandar <- sqrt((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))


IC <- c(diff_means - z_critico * error_estandar, diff_means + z_critico * error_estandar)



cat("Media de fumadores (x̄1):", round(x1_bar, 4), "\n")
## Media de fumadores (x̄1): 3.01
cat("Media de no fumadores (x̄2):", round(x2_bar, 4), "\n")
## Media de no fumadores (x̄2): 2.88
cat("Diferencia de medias (x̄1 - x̄2):", round(diff_means, 4), "\n")
## Diferencia de medias (x̄1 - x̄2): 0.13
cat("Intervalo de confianza (95%):", round(IC[1], 4), "a", round(IC[2], 4), "\n")
## Intervalo de confianza (95%): -0.1064 a 0.3664
if (IC[1] > 0 & IC[2] > 0) {
  cat("Conclusión: Como el intervalo no incluye el 0, podemos afirmar con un 95% de confianza que los fumadores tienen un mayor absentismo laboral en promedio que los no fumadores.\n")
} else {
  cat("Conclusión: Como el intervalo incluye el 0, no hay suficiente evidencia para afirmar que hay una diferencia significativa en el absentismo laboral entre fumadores y no fumadores.\n")
}
## Conclusión: Como el intervalo incluye el 0, no hay suficiente evidencia para afirmar que hay una diferencia significativa en el absentismo laboral entre fumadores y no fumadores.

Interpretación: Como el intervalo incluye el 0, no se puede asegurar que exista una diferencia real entre fumadores y no fumadores. Es decir, no hay evidencia suficiente para decir que uno tenga mayor absentismo que el otro.