Taller de estimaciones por Intervalo de Confianza

1. Un analista financiero está evaluando el rendimiento diario de un portafolio de acciones. La desviación estándar histórica del rendimiento diario es de 15 puntos básicos (0.15%). En una muestra aleatoria de 25 días, el rendimiento medio observado fue de 100 puntos básicos (1.00%). El analista desea calcular un intervalo de confianza del 95% para el verdadero rendimiento medio diario del portafolio.

x_bar <- 100  
sigma <- 15   
n <- 25       
z_alpha <- 1.96  

error_estandar <- sigma / sqrt(n)
limite_inferior <- x_bar - z_alpha * error_estandar
limite_superior <- x_bar + z_alpha * error_estandar
cat("Intervalo de confianza del 95% para el rendimiento medio diario del portafolio:\n")
## Intervalo de confianza del 95% para el rendimiento medio diario del portafolio:
cat("(", round(limite_inferior, 2), ",", round(limite_superior, 2), ") puntos básicos\n")
## ( 94.12 , 105.88 ) puntos básicos

2. Un auditor desea hacer una estimación con un intervalo de confianza del 95% del valor promedio de los gastos diarios de una pequeña empresa. El auditor ha determinado que los valores diarios de los gastos están distribuidos normalmente.

A partir de una muestra aleatoria de 36 días, los gastos diarios muestran: - Media muestral (x¯ ) = $16,500 - Desviación estándar poblacional (σ ) = $2,000 - Tamaño de la muestra (n ) = 36 - Nivel de confianza = 95%

x_bar <- 16500  
sigma <- 2000   
n <- 36         
z_alpha <- 1.96 
error_estandar <- sigma / sqrt(n)
limite_inferior <- x_bar - z_alpha * error_estandar
limite_superior <- x_bar + z_alpha * error_estandar
cat("Intervalo de confianza del 95% para el valor promedio de los gastos diarios:\n")
## Intervalo de confianza del 95% para el valor promedio de los gastos diarios:
cat("(", round(limite_inferior, 2), ",", round(limite_superior, 2), ") dólares\n")
## ( 15846.67 , 17153.33 ) dólares

3. Un analista de relaciones internacionales está evaluando el porcentaje de países en una muestra aleatoria que han incumplido acuerdos comerciales internacionales.

En una muestra aleatoria de 85 países, 10 han incurrido en incumplimientos de acuerdos comerciales.

El analista desea calcular un intervalo de confianza del 95% para la proporción de países en la población total que han incumplido acuerdos comerciales.

n <- 85   
x <- 10   
p_hat <- x / n  

z_critico <- qnorm(0.975)  

error_estandar <- sqrt((p_hat * (1 - p_hat)) / n)
IC <- c(p_hat - z_critico * error_estandar, p_hat + z_critico * error_estandar)

cat("Proporción muestral (p̂):", round(p_hat, 4), "\n")
## Proporción muestral (p̂): 0.1176
cat("Error estándar:", round(error_estandar, 4), "\n")
## Error estándar: 0.0349
cat("Intervalo de confianza (95%):", round(IC[1], 4), "a", round(IC[2], 4), "\n")
## Intervalo de confianza (95%): 0.0492 a 0.1861

4. Se extrajeron dos muestras aleatorias independientes de estudiantes universitarios de estadística de sexo masculino y femenino.

De 120 hombres, 107 esperaban disfrutar de un trabajo de tiempo completo en un máximo de 6 años. De 141 mujeres encuestadas, 73 tenían la misma expectativa. El objetivo es calcular un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las proporciones poblacionales de hombres y mujeres que esperan trabajar a tiempo completo en un máximo de 6 años.

n1 <- 120   
x1 <- 107   
p1_hat <- x1 / n1  
n2 <- 141   
x2 <- 73    
p2_hat <- x2 / n2  


diff_p <- p1_hat - p2_hat  


z_critico <- qnorm(0.975)  


error_estandar <- sqrt((p1_hat * (1 - p1_hat) / n1) + (p2_hat * (1 - p2_hat) / n2))


IC <- c(diff_p - z_critico * error_estandar, diff_p + z_critico * error_estandar)



cat("Proporción de hombres (p̂1):", round(p1_hat, 4), "\n")
## Proporción de hombres (p̂1): 0.8917