Introducción e Índices de Fibrosis

Este documento presenta un análisis estadístico avanzado centrado en la relación entre el grado de severidad de la fibrosis hepática y los niveles de Albúmina (alb), actuando esta como un biomarcador no invasivo de la función hepática.

Analisis exploratorio:

Preparación y Estructura de Datos

En esta sección se cargan los datos originales del fichero “fibrosis_1.sav” y se realiza una limpieza para asegurar que el análisis se base únicamente en registros completos.

Analisis General de los Datos:

datos <- read_sav("fibrosis_1.sav")

# Eliminamos valores nulos para garantizar la calidad del estudio:
datos_na <- na.omit(datos)
estado <- as.factor(datos_na$fibrosis)

# Estructura de la variable factor:
levels(estado) <- c("Ausencia", "Leve", "Moderada", "Importante")

Se ha transformado la variable fibrosis en un factor con cuatro niveles (0 a 3). Trabajaremos con un nivel de significatividad \(\alpha = 0.05\).

Análisis de Tendencia Central (Medias)

Calculamos los promedios de Albúmina desglosados por cada nivel de fibrosis para identificar patrones numéricos iniciales.

Tabla de Medias Resumen

media_alb <- aggregate(alb ~ fibrosis, data = datos_na, FUN = mean)
media_alb$fibrosis <- c("Ausencia", "Leve", "Moderada", "Importante")

knitr::kable(media_alb, caption = "Medias de Albúmina por Categoría", digits = 2)
Medias de Albúmina por Categoría
fibrosis alb
Ausencia 4.37
Leve 4.24
Moderada 4.02
Importante 3.84

Distribución y Validación de Condiciones

Para elegir la técnica estadística adecuada, analizamos la distribución de la Albúmina en cada grupo mediante histogramas y pruebas de normalidad.

Análisis Visual de Distribución:

alb0 <- subset(datos_na$alb, estado == "Ausencia")
alb1 <- subset(datos_na$alb, estado == "Leve")
alb2 <- subset(datos_na$alb, estado == "Moderada")
alb3 <- subset(datos_na$alb, estado == "Importante")

par(mfrow=c(2,2))
hist(alb0, col = "lightblue", main = "Ausencia", xlab = "Albúmina", prob=T)
lines(density(alb0), lwd=2)
hist(alb1, col = "lightgreen", main = "Leve", xlab = "Albúmina", prob=T)
lines(density(alb1), lwd=2)
hist(alb2, col = "orange", main = "Moderada", xlab = "Albúmina", prob=T)
lines(density(alb2), lwd=2)
hist(alb3, col = "tomato", main = "Importante", xlab = "Albúmina", prob=T)
lines(density(alb3), lwd=2)

Pruebas de Normalidad (Shapiro-Wilk):

shapiro.test(alb0)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  alb0
## W = 0.77278, p-value = 1.663e-13
shapiro.test(alb1)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  alb1
## W = 0.97423, p-value = 0.03264
shapiro.test(alb2)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  alb2
## W = 0.97464, p-value = 0.329
shapiro.test(alb3)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  alb3
## W = 0.96051, p-value = 0.5541

Los resultados de Shapiro-Wilk para los grupos de “Ausencia” (\(p < 0.001\)) y “Leve” (\(p = 0.032\)) indican que los datos no siguen una distribución normal. Al no cumplirse este supuesto, se descarta el ANOVA y se opta por la Prueba de Kruskal-Wallis. Dado que el p-valor en los grupos de “Ausencia” (\(p < 0.001\)) y “Leve” (\(p = 0.032\)) es menor a 0.05, se rechaza la hipótesis de normalidad.

Comparación de Grupos (Técnica Estadística)

Utilizamos la prueba no paramétrica de Kruskal-Wallis para determinar si existen diferencias significativas entre los rangos de albúmina.

# Prueba global
kruskal.test(datos_na$alb ~ estado)
## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  datos_na$alb by estado
## Kruskal-Wallis chi-squared = 41.927, df = 3, p-value = 4.157e-09
# Prueba de Homocedasticidad (Levene)
leveneTest(datos_na$alb ~ estado)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##        Df F value Pr(>F)
## group   3  1.1239 0.3395
##       318

Análisis Post-Hoc (Test de Dunn)

Dado que el test global resultó significativo (\(p < 0.05\)), realizamos comparaciones por parejas para identificar qué grupos difieren entre sí.

dunnTest(datos_na$alb ~ estado, method = "bonferroni")
##              Comparison          Z      P.unadj        P.adj
## 1 Ausencia - Importante  4.6074888 4.075611e-06 2.445367e-05
## 2       Ausencia - Leve  2.4619239 1.381940e-02 8.291639e-02
## 3     Importante - Leve -3.2349143 1.216793e-03 7.300755e-03
## 4   Ausencia - Moderada  5.3156837 1.062576e-07 6.375455e-07
## 5 Importante - Moderada -0.9063513 3.647499e-01 1.000000e+00
## 6       Leve - Moderada  3.2541076 1.137492e-03 6.824950e-03

Conclusion final:

Conclusión FinalEl análisis revela que los niveles de Albúmina disminuyen significativamente conforme aumenta la severidad de la fibrosis (\(p < 0.001\)). El análisis post-hoc indica que la caída más crítica ocurre entre el estado Leve y Moderado. No se encontraron diferencias significativas entre los estados Moderado e Importante (\(p = 1.00\)), sugiriendo que la albúmina es un marcador eficaz para detectar el inicio de una fibrosis avanzada, pero pierde capacidad de discriminación en las etapas terminales.