Sistem Informasi · Universitas Tanjungpura
Laporan ini menyajikan analisis data statistik deskriptif dan inferensial. Analisis difokuskan pada interpretasi ukuran pemusatan, penyebaran data melalui distribusi frekuensi, serta pemodelan hubungan antar variabel menggunakan regresi linear.
Pertanyaan: Sebutkan ukuran pemusatan data yang dipengaruhi oleh nilai ekstrim!
Jawaban: Ukuran pemusatan data yang paling sensitif dan dipengaruhi oleh nilai ekstrem (outlier) adalah Rata-rata (Mean).
Penjelasan Singkat:
Mean dihitung dengan
menjumlahkan seluruh nilai observasi kemudian dibagi dengan banyaknya
data. Artinya, setiap nilai—sekecil atau sebesar apapun—memiliki
kontribusi matematis langsung terhadap hasil akhir. Ketika ada nilai
ekstrem masuk, nilai tersebut akan langsung menarik rata-rata menjauh
dari pusat data sebenarnya. Berbeda dengan mean, Median
(nilai tengah) dan Modus (nilai paling sering muncul)
cenderung stabil dan tidak terpengaruh oleh nilai ekstrem.
Pertanyaan: Jika dalam suatu set data, sebuah nilai yang agak lebih besar dari nilai rata-rata data tersebut diganti dengan nilai yang jauh lebih besar, bagaimanakah pengaruhnya terhadap nilai rata-ratanya, apakah menjadi lebih besar, lebih kecil ataukah tetap sama saja? Bagaimana pula pengaruhnya terhadap median?
Jawaban: Jika hal tersebut terjadi, maka pengaruhnya adalah sebagai berikut:
💡 Catatan Analisis Kritis:
Berdasarkan
instruksi soal, diminta untuk menggunakan 7 interval kelas dengan lebar
6,5. Namun, rentang data aktual adalah 53. Jika dipaksakan menggunakan
interval 6,5, jangkauan maksimal hanya 45,5. Oleh karena itu, dilakukan
penyesuaian matematis dengan menggunakan lebar interval
8 agar seluruh distribusi data dapat terakomodasi
secara presisi.
| Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 35.5 - 43.5 | 2 |
| 43.5 - 51.5 | 6 |
| 51.5 - 59.5 | 2 |
| 59.5 - 67.5 | 5 |
| 67.5 - 75.5 | 29 |
| 75.5 - 83.5 | 10 |
| 83.5 - 91.5 | 9 |
Berikut adalah hasil perhitungan distribusi frekuensi relatif beserta visualisasi histogram dan kurva kepadatannya:
| Interval | Frekuensi_Relatif | Persentase |
|---|---|---|
| 35.5 - 43.5 | 0.0317 | 3.17% |
| 43.5 - 51.5 | 0.0952 | 9.52% |
| 51.5 - 59.5 | 0.0317 | 3.17% |
| 59.5 - 67.5 | 0.0794 | 7.94% |
| 67.5 - 75.5 | 0.4603 | 46.03% |
| 75.5 - 83.5 | 0.1587 | 15.87% |
| 83.5 - 91.5 | 0.1429 | 14.29% |
Data dikelompokkan ke dalam 7 interval kelas dengan lebar sekitar 6,5 dimulai dari nilai minimum. Pada kelas terakhir dilakukan penyesuaian batas atas agar seluruh data dapat terakomodasi. Tabel distribusi frekuensi menunjukkan jumlah data pada setiap interval, sedangkan histogram frekuensi dan frekuensi relatif digunakan untuk memvisualisasikan pola penyebaran data.
Data dianalisis menggunakan R untuk mencari nilai Mean, Median, Modus, serta Interquartile Range (IQR) guna melihat pusat dan penyebaran data. Selain itu, Diagram Batang dan Daun (Stem-and-Leaf Plot) dan Histogram disajikan untuk melihat visualisasi distribusi mentah.
| Ukuran | Nilai |
|---|---|
| Mean (Rata-rata) | 1.359 |
| Median | 1.29 |
| Modus (Multimodal) | 0.24, 0.58, 0.94, 1.08, 1.19, 1.24, 1.35, 2.01 |
| Interquartile Range (IQR) | 0.855 |
##
## --- DIAGRAM BATANG DAN DAUN (STEM-AND-LEAF PLOT) ---##
## The decimal point is at the |
##
## 0 | 122
## 0 | 55566699
## 1 | 000011112222234444
## 1 | 5555688899
## 2 | 00122
## 2 | 678
## 3 | 2Berdasarkan hasil di atas, data tergolong multimodal karena terdapat beberapa nilai yang memiliki frekuensi kemunculan tertinggi yang sama (yaitu muncul 2 kali). Oleh karena itu, ukuran rata-rata (Mean) dan nilai tengah (Median) menjadi indikator yang lebih solid untuk melihat titik pusat penyebaran kandungan karbon dibandingkan dengan modusnya.
TIDAK LAYAK.
Diagram garis (line chart)
secara fungsional didesain untuk menampilkan pergerakan atau tren data
dari waktu ke waktu (Time Series) secara kontinu.
Sedangkan data pada soal hanya membandingkan besaran kontribusi antar
sektor (kategorikal) pada satu periode waktu tertentu (Tahun 2000). Oleh
karena itu, representasi visual yang paling tepat dan efisien untuk
membandingkan data proporsi seperti ini adalah Diagram Lingkaran
(Pie Chart) atau Diagram Batang.
Untuk menghindari juring yang terlalu sempit dan sulit dibaca, sektor-sektor dengan kontribusi di bawah 6% (Pertambangan, Listrik/Gas/Air, Bangunan, dan Keuangan) telah digabung ke dalam satu kategori yaitu “Lainnya”.
Berdasarkan hasil survey tarif kelas ekonomi di sejumlah penginapan/hotel (dalam puluhan ribu rupiah), kita akan menghitung Rata-rata (Mean), Nilai Tengah (Median), dan Varians dari data berkelompok tersebut.
Karena data ini bersumber dari survey (sampel), maka perhitungan varians akan menggunakan rumus varians sampel (pembagi \(n-1\)).
| Interval Kelas | Frekuensi (f) | Frek. Kumulatif (Fk) | Titik Tengah (x) | f · x | f(x - x̄)² |
|---|---|---|---|---|---|
| 20 - 40 | 1 | 1 | 30 | 30 | 2555.86 |
| 40 - 60 | 7 | 8 | 50 | 350 | 6535.49 |
| 60 - 80 | 14 | 22 | 70 | 980 | 1559.88 |
| 80 - 100 | 6 | 28 | 90 | 540 | 535.19 |
| 100 - 120 | 3 | 31 | 110 | 330 | 2600.93 |
| 120 - 140 | 4 | 35 | 130 | 520 | 9779.01 |
| 140 - 160 | 1 | 36 | 150 | 150 | 4822.53 |
| Total Frekuensi (n) = 36 |
| Ukuran | Nilai | Rumus |
|---|---|---|
| Rata-rata (Mean) | 80.56 | Σ(f·x) / n |
| Median | 74.29 | L + [((n/2) - Fk) / f] · p |
| Varians Sampel (s²) | 811.11 | Σf(x - x̄)² / (n - 1) |
Berdasarkan data sampel 20 siswa, kita diminta untuk mengestimasi nilai slope (\(\beta_1\)) dan intercept (\(\beta_0\)) dari model regresi linear sederhana berikut: \[Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon\]
Dimana: * X = Nilai Ujian Masuk (Variabel Independen/Prediktor) * Y = Nilai Matematika (Variabel Dependen/Respon)
| Parameter | Nilai_Estimasi | Interpretasi | |
|---|---|---|---|
| (Intercept) | Intercept (β₀) | 4.1844 | Nilai estimasi Y jika X bernilai 0 |
| X | Slope (β₁) | 0.9431 | Peningkatan Y untuk setiap kenaikan 1 poin X |