Regresia

knitr::opts_chunk$set(
    echo = TRUE,
    message = FALSE,
    warning = FALSE
)

Nadčítanie údajov

udaje <- read.csv2("udaje/Dataset ESG and Firm Performance.csv",header=TRUE,sep=";",dec=".")
                                      # nazvy premennych

Výskumné hypotézy

Uvažujeme lineárny regresný model, v ktorom vysvetľujeme hodnotu ESG indexu pomocou ziskovosti, veľkosti firmy a zadlženosti. ESG (Environmental, Social, Governance) predstavuje ukazovateľ, ktorý hodnotí správanie firmy z pohľadu ochrany životného prostredia, sociálnej zodpovednosti a kvality riadenia.

Model má tvar \[ESG_i = \beta_0 + \beta_1 ROA_i + \beta_2 SIZE_i + \beta_3 DEBT_i + \varepsilon_i\] Očakávame, že ziskovosť (ROA) bude mať pozitívny vplyv (\(\beta_1 > 0\)), keďže ziskovejšie firmy majú viac zdrojov na ESG aktivity. Rovnako predpokladáme pozitívny vplyv veľkosti firmy (\(\beta_2 > 0\)), pretože väčšie firmy sú viac pod verejným a regulačným tlakom a častejšie implementujú ESG štandardy. Naopak, pri zadlženosti očakávame skôr negatívny vzťah (\(\beta_3 < 0\)), keďže zadlžené firmy sú finančne obmedzené a ESG investície môžu odkladať.

Tieto predpoklady budeme empiricky testovať pomocou štatistických hypotéz o jednotlivých regresných koeficientoch.

model <- lm(ESG.INDEX ~ RETURN.ON.ASSETS + FIRM.SIZE + DEBT.TO.ASSET, data = udaje)

Sumárne výsledky regresie

Objekt triedy lm() nám poskytuje niekoľko výsledkov:

1. Vector odhadnutých koeficientov model$coefficients
2. Vektor rezíduí model$ residuals
3. Vektor vyrovnaných hodnôt vysvetľovanej veličiny model$fitted.values
4. Maticu X model$x

print("Odhadnuté koeficienty sú: ")

[1] "Odhadnuté koeficienty sú: "

      print(model$coefficients)

     (Intercept) RETURN.ON.ASSETS        FIRM.SIZE    DEBT.TO.ASSET 
   -3.513682e-01    -1.136409e-06     9.069064e-02    -2.785081e-04 

print("Odhadnuté rezíduá: ")

[1] "Odhadnuté rezíduá: "

print(model$residuals[1:10])

           1            2            3            4            5            6            7            8            9 
 0.025786062 -0.009407348 -0.009462948 -0.012373527 -0.017731613 -0.020368447 -0.023402466  0.004079818 -0.028124361 
          10 
-0.050328541 

print("Vyrovnané hodnoty vysvetľovanej premennej sú: ")

[1] "Vyrovnané hodnoty vysvetľovanej premennej sú: "

print(model$fitted.values[1:10])

        1         2         3         4         5         6         7         8         9        10 
0.2242139 0.2294073 0.2294629 0.2323735 0.2377316 0.2403684 0.2434025 0.2459202 0.2481244 0.2503285 

#print("matica model$xlevels: ")
#print(model.matrix(model))
#X <- model.matrix(model)
#diag(X %*% solve(t(X) %*% X) %*% t(X))

summary(model)

Call:
lm(formula = ESG.INDEX ~ RETURN.ON.ASSETS + FIRM.SIZE + DEBT.TO.ASSET, 
    data = udaje)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.30540 -0.08425 -0.01449  0.07011  0.55550 

Coefficients:
                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)      -3.514e-01  3.707e-02  -9.479  < 2e-16 ***
RETURN.ON.ASSETS -1.136e-06  1.081e-05  -0.105  0.91629    
FIRM.SIZE         9.069e-02  4.963e-03  18.273  < 2e-16 ***
DEBT.TO.ASSET    -2.785e-04  1.019e-04  -2.732  0.00644 ** 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.1209 on 756 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.3209,    Adjusted R-squared:  0.3182 
F-statistic: 119.1 on 3 and 756 DF,  p-value: < 2.2e-16

Vidíme, že naša hypotéza o kladnom znamienku pri koeficiente \(\beta_3\) sa nepotvrdila.