Cátedra de Biometría y Técnica Experimental
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Trabajo Práctico N° 2: Estadística Descriptiva
Motivación
En la actualidad, la recopilación y el registro de información se producen en todos los ámbitos y generan grandes volúmenes de datos. Esto ocurre al monitorear la presencia de plagas, medir el rendimiento de un lote comercial, analizar la variabilidad de la humedad del suelo mediante sensores, evaluar la ganancia de peso de un rodeo o interpretar la evolución de los precios de los productos agropecuarios.
Los datos sin organizar pueden resultar difíciles de interpretar. La Estadística Descriptiva proporciona herramientas para transformarlos en información útil para la toma de decisiones. Mediante tablas, gráficos y medidas de resumen es posible organizar, describir y sintetizar la información de manera clara, favoreciendo una gestión profesional basada en evidencias.
Resultados de aprendizaje
Al finalizar el trabajo práctico, se espera que el estudiante sea capaz de:
- Identificar la población, la muestra, la unidad muestral y el tamaño muestral de un estudio.
- Diferenciar variables cualitativas y cuantitativas y reconocer sus subtipos.
- Reconocer las escalas de medición de las variables.
- Organizar datos mediante tablas de distribución de frecuencias.
- Seleccionar medidas descriptivas adecuadas según el tipo y la distribución de la variable.
- Elegir representaciones gráficas apropiadas para diferentes objetivos de análisis.
- Interpretar los resultados estadísticos en un contexto biológico, productivo y agronómico.
- Realizar un análisis descriptivo básico y reproducible utilizando R.
Algunos conceptos antes de empezar…
Población: Es el conjunto de elementos o individuos que se desean estudiar, definidos dentro de un tiempo y espacio determinados, y que poseen al menos una característica común observable o medible.
Si la población es finita, su tamaño poblacional corresponde al número total de elementos que la componen y se denota con la letra “N” mayúscula. Ejemplo: el total de plantas de un lote, los animales de un establecimiento pecuario, las bolsas de semilla de un lote de producción.Muestra: es un subconjunto de elementos extraídos de la población con el objetivo de estudiar sus características y extender los resultados al total del grupo. Para que las conclusiones sean válidas, la muestra debe ser representativa, es decir, reflejar fielmente la variabilidad de la población de la cual proviene.
Unidad muestral: Es cada uno de los elementos o unidades muestrales que forman parte de la muestra y sobre los cuales se realizan las observaciones o mediciones. Ejemplo: una planta, un animal, un metro lineal de siembra.
Tamaño muestral: Es el número de elementos que componen la muestra y se denota con la letra “n” minúscula.
Variable: Es una característica, propiedad o atributo de los elementos de una población que puede tomar distintos valores y respecto de la cual los individuos pueden diferir. Ejemplo: rendimiento, color de la hoja, presencia de una plaga, contenido de Nitrógeno en suelo.
Variables cualitativas: describen cualidades o atributos que no se expresan numéricamente.
Variables cuantitativas: representan cantidades numéricas y permiten realizar operaciones matemáticas.
Dato estadístico: Es el valor que asume una variable cuando se observa o mide en una unidad muestral determinada.
Tipos de variables
Variables cualitativas
Describen categorías, cualidades o atributos.
- Nominales: sus categorías no tienen un orden natural. Ejemplos: especie, tipo de cultivo, presencia o ausencia de una plaga.
- Ordinales: sus categorías presentan un orden. Ejemplos: daño leve, moderado o severo; riesgo bajo, medio o alto.
Variables cuantitativas
Expresan cantidades numéricas.
- Discretas: se obtienen mediante conteo y generalmente toman valores enteros. Ejemplos: número de plantas, frutos o insectos capturados.
- Continuas: se obtienen mediante medición y pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Ejemplos: altura, peso, temperatura, rendimiento y humedad.
Escalas de medición
| Escala | Característica | Ejemplo agronómico |
|---|---|---|
| Nominal | Clasifica en categorías sin orden | Especie forestal, tipo de herbicida |
| Ordinal | Clasifica en categorías ordenadas | Nivel de daño, riesgo de erosión |
| Intervalo | Las diferencias son comparables, pero el cero no representa ausencia | Temperatura en grados Celsius |
| Razón | Posee cero absoluto y permite comparar proporciones | Peso, altura, rendimiento, número de plantas |
Organización y presentación de los datos
Una vez recolectados los datos, es necesario organizarlos de manera sistemática para facilitar su análisis e interpretación. La estadística descriptiva nos provee de tres herramientas que permiten resumir y representar la información: tablas de frecuencia, gráficos estadísticos y medidas resumen de la información.
Tablas de frecuencia
Las tablas de frecuencias permiten resumir cuántas veces aparece cada valor o categoría. Pueden incluir:
- Frecuencia absoluta (\(f_i\)): cantidad de observaciones de una categoría o valor.
- Frecuencia relativa (\(h_i\)): proporción de observaciones de una categoría respecto del total.
- Porcentaje: frecuencia relativa multiplicada por 100.
- Frecuencia absoluta acumulada (\(F_i\)): suma progresiva de las frecuencias absolutas.
- Frecuencia relativa acumulada (\(H_i\)): suma progresiva de las frecuencias relativas.
Las frecuencias acumuladas tienen sentido cuando los valores o categorías pueden ordenarse.
Medidas de resumen
Las medidas descriptivas permiten sintetizar las características principales de un conjunto de datos.
Medidas de posición
- Moda: valor o categoría que aparece con mayor frecuencia.
- Mediana: valor que divide a los datos ordenados en dos partes iguales.
- Media aritmética: suma de los valores dividida por el número de observaciones.
- Cuartiles: valores que dividen a los datos ordenados en cuatro partes.
- Mínimo y máximo: valores extremos observados.
Medidas de dispersión
- Rango: diferencia entre el valor máximo y el mínimo.
- Rango intercuartílico: diferencia entre el tercer y el primer cuartil. Describe la dispersión del 50 % central de los datos.
- Varianza: promedio de las desviaciones cuadráticas respecto de la media.
- Desviación estándar: expresa la dispersión alrededor de la media en las mismas unidades de la variable.
- Coeficiente de variación: expresa la desviación estándar como porcentaje de la media y permite comparar la variabilidad relativa de variables o grupos con medias o unidades diferentes, siempre que su uso sea pertinente.
Elección de las medidas y los gráficos
| Tipo de variable u objetivo | Medidas recomendadas | Gráficos recomendados |
|---|---|---|
| Cualitativa nominal | Frecuencias, porcentajes y moda | Barras |
| Cualitativa ordinal | Frecuencias, porcentajes, moda, mediana y cuartiles | Barras ordenadas |
| Cuantitativa discreta | Media y desviación estándar, o mediana y rango intercuartílico | Barras, histograma o diagrama de caja |
| Cuantitativa continua | Media y desviación estándar, o mediana y rango intercuartílico | Histograma y diagrama de caja |
| Comparación de una variable cuantitativa entre grupos | Medidas descriptivas para cada grupo | Diagramas de caja comparativos |
| Relación entre dos variables cuantitativas | Resúmenes conjuntos, cuando correspondan | Diagrama de dispersión |
| Relación entre dos variables cualitativas | Tabla de contingencia y porcentajes | Barras agrupadas o apiladas |
Si la distribución de una variable cuantitativa es aproximadamente simétrica y no presenta valores atípicos importantes, se recomienda resumirla mediante la media y la desviación estándar. Si la distribución es asimétrica o presenta valores atípicos, generalmente son más representativas la mediana y el rango intercuartílico.
Interpretación de los resultados estadísticos
El valor real de la Estadística Descriptiva para el Ingeniero Agrónomo surge en la interpretación. Una vez que los datos han sido procesados mediante tablas, gráficos y medidas resumen, el profesional debe sacar conclusiones de esa información para tomar decisiones.
¿En qué consiste interpretar?
Interpretar no es simplemente leer un número; es un proceso de análisis de la información resumida para:
Identificar patrones y tendencias: ¿Los valores suben, bajan o se mantienen estables?
Reconocer características relevantes: ¿El lote es uniforme o presenta mucha variabilidad?
Comprender el fenómeno: ¿Qué nos dicen los datos sobre la realidad biológica o productiva que estamos estudiando?
Actividades
En esta primera actividad se propone trabajar con datos reales
generados por los estudiantes. Para ello, cada participante deberá
responder una encuesta, cuyos resultados conformarán la base de datos
que será analizada posteriormente.
El objetivo es introducirlos en el proceso completo de análisis de
datos: desde la generación de la información hasta su organización,
exploración y descripción utilizando herramientas estadísticas. En
particular, se busca un primer acercamiento al uso del software R y su
entorno de trabajo, a través de un script guiado provisto por el equipo
docente.
Se espera que, siguiendo los pasos indicados, los estudiantes puedan
comenzar a familiarizarse con la lectura de datos, su manipulación
básica y la obtención de resultados descriptivos que permitan
caracterizar las variables en estudio.
Responda la siguiente encuesta:
Encuesta a estudiantes de Estadística y Biometría 2026 - Ingeniería Agronómica
Ingrese y descargue la base de datos:
Ingrese a su cuenta en Posit Cloud:
En el siguiente enlace encontrará el Script de trabajo:
Siga los pasos indicados por el cuerpo docente para el análisis descriptivo de las variables en estudio usando el software estadístico.
Ejercicios prácticos
Ejercicio 1
En el campo de un productor se cultivaron 20.000 plantas de girasol. Para describir el crecimiento y el estado sanitario del cultivo se seleccionaron aleatoriamente 120 plantas, distribuidas en toda la superficie. En cada una de las platas se midió la altura, el número de hojas, el nivel de daño foliar y el peso de las semillas por planta.
Responder:
¿Cuál es la población del estudio?
¿Cuál es la muestra?
¿Indique la unidad muestral y la unidad de observación?
Determine los valores de \(N\) y \(n\).
Ejercicio 2
Clasifique las siguientes variables:
Cantidad de plantas de maíz en 50 metros lineales de surco.
Cantidad de mazorcas por planta de maíz (Zea mays).
Rendimiento de un lote de maíz (Zea mays)
Altura de 50 plantas de girasol (Helianthus annuus L.)
Temperatura máxima diaria de la ciudad de San Fernando del Valle de Catamarca durante el mes de enero del año 2025.
Riesgo de salinización de suelo (baja, media, alta), según calidad de agua subterránea extraída por bombeo, en una empresa agropecuaria dedicada a la producción de hortalizas, ganadería y frutales.
Contenido de materia orgánica (M.O. %) en un suelo de la localidad de Los Altos, Provincia de Catamarca.
Tipo de cosecha (manual, mecánica) en el cultivo del olivo (Olea europea), realizada en emprendimientos olivícolas de la provincia de Mendoza.
Tipos de herbicida utilizados en un cultivo de alfalfa (Medicago sativa).
Litros de herbicida utilizados en un cultivo de alfalfa (Medicago sativa).
Cantidad de peones rurales por emprendimiento agropecuario del departamento Capayán, Catamarca.
Edad de los peones rurales por emprendimiento agropecuario del departamento Capayán, Catamarca.
Nivel de estudio (sin estudio, primario, secundario, terciario) alcanzado por los peones rurales en emprendimientos agropecuarios de la Provincia.
Rendimiento de un cultivo de soja (Glycine max) (ton/ha) alcanzado en una finca del sur de Tucumán.
Nivel de daño (sin daño, leve, moderado, severo) causado por granizo, en un cultivo de pimiento (Capsicum annuum L.) para pimentón en el departamento Santa María, Catamarca.
Cantidad de cerdos con triquinosis en 40 granjas del departamento FME, Catamarca.
Litros de leche entregados diariamente por productores locales en la Cooperativa de Tamberos Limitada (CoTaLi).
Número de colmenas por apiario en la provincia de Catamarca durante el año 2022.
Especies arbóreas relevadas en un inventario forestal.
Ejercicio 3.
Teniendo en cuenta las variables analizadas y clasificadas en el Ejercicio 2. Responda:
¿Para cuáles variables es posible calcular la media aritmética?
¿Qué medidas utilizaría para describir el tipo de cosecha y las especies arbóreas?
¿Qué medidas son apropiadas para describir el riesgo de salinización y el nivel de daño por granizo?
¿Por qué no sería correcto calcular la media del nivel de daño, aunque sus categorías fueran codificadas como 1, 2, 3 y 4?
Si el rendimiento del maíz presenta una distribución aproximadamente simétrica y sin valores atípicos, ¿qué medidas utilizaría para resumirlo?
Si el contenido de materia orgánica presenta una distribución asimétrica y valores atípicos, ¿qué medidas resultarían más representativas?
¿Para cuáles variables resulta apropiado calcular el coeficiente de variación? Justifique considerando la escala de medición y el valor de la media
Explique por qué el tipo de variable condiciona las medidas de resumen que pueden utilizarse.
Ejercicio 4.
Teniendo en cuenta las variables analizadas y clasificadas en el Ejercicio 2. Responder:
¿Por qué un histograma no sería apropiado para representar las especies arbóreas?
¿Cuál es la diferencia entre un gráfico de barras y un histograma?
¿Qué gráfico permite observar la mediana, la dispersión y los posibles valores atípicos de una variable cuantitativa?
¿Qué gráfico utilizaría para analizar la relación entre dos variables cuantitativas, como el contenido de materia orgánica y el rendimiento de un cultivo?
¿Qué gráfico utilizaría para comparar el rendimiento entre diferentes híbridos de maíz?
¿Por qué las categorías del nivel de daño y del riesgo de salinización deben aparecer ordenadas?
¿Qué gráfico es más apropiado para representar la evolución de una variable a través del tiempo?
¿Qué elementos debe contener un gráfico para que pueda interpretarse correctamente?
Seleccione una de las situaciones anteriores, realice un esquema del gráficos propuestos e indique:
- Título;
- Variable representada en el eje horizontal;
- Variable o frecuencia representada en el eje vertical;
- Unidades de medición;
- Leyenda, cuando corresponda.
Ejercicio 5.
El siguiente gráfico, fue extraído del trabajo producido por el INDEC denominado “Resultados Preliminares. Ganadería. Septiembre de 2020”, extraído de la página web del INDEC gráfico nº3 pág. 19:
https://www.indec.gob.ar/ftp/cuadros/economia/cna2018_resultados_preliminares_ganaderia.pdf
Responder:
¿Qué tipo de gráfico es el que se utilizó para representar a la información?
¿Cuál o cuáles son las variables representadas?
¿Qué es una EAP según el INDEC?
Clasifique la/s variable/s en estudio
Saque conclusiones con base en el gráfico observado.
Ejercicio 6.
En el siguiente enlace: TIPO_DE_GANADO_POR_DEPTO, extraído del INDEC y referido al Censo Nacional Agropecuario 2018, se observa los diferentes tipos de ganados criados en la Provincia de Catamarca.
Responder:
Indique el tipo de investigación
¿Cuál es la variable de interés? ¿Qué tipo de variable es?
Represente adecuadamente la información mediante un gráfico de barras.
Analice y obtenga conclusiones de los gráficos realizados.
Ejercicio 7.
En un estudio agronómico se analizó el grado de dulzor de la manzana Royal Gala, para la cuál se consideró una muestra de 15 manzanas a las que se les midió el grado de dulzor (1=Bajo, 2= medio, y 3= alto). Los datos se entregan a continuación:
| Grado de dulzor | 3 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 |
Responda:
Identifique la variable, su tipo y escala de medición.
Realice una tabla de frecuencias e interprete los resultados obtenidos.
Represente gráficamente la información obtenida.
Ejercicio 8.
En un estudio descriptivo realizado en una localidad del departamento Tinogasta, se registró el número de dientes por bulbo en una muestra aleatoria de 25 bulbos de ajo. (Allium sativum L.) obtenidos al azar. Los datos registrados son:
| 12 | 10 | 11 | 13 | 9 | 11 | 12 | 10 | 10 | 14 | 11 | 12 | 8 | 11 | 13 | 10 | 11 | 12 | 9 | 12 | 11 | 10 | 12 | 11 | 14 |
A partir de estos datos, se solicita:
Construir la Tabla de Distribución de Frecuencias que incluya: frecuencia absoluta (\(f_i\)), frecuencia relativa (\(h_i\)), frecuencia absoluta acumulada (\(F_i\)) y frecuencia relativa acumulada (\(H_i\)).
Realizar la representación gráfica adecuada para este tipo de variable.
Calcular las siguientes medidas descriptivas: Media aritmética, Mediana y desviación estándar, mínimo y máximo.
Calcule la frecuencia relativa de bulbos con más de 10 dientes e interprétela como una estimación empírica de la probabilidad de observar esta característica en el lote.
¿Cuál es la probabilidad aproximada de encontrar, en ese lote, bulbos con más de 10 dientes?
Si el objetivo comercial es obtener bulbos con al menos 12 dientes, ¿qué porcentaje de la muestra cumple con este requisito?
Ejercicio 9
La actividad forestal en Catamarca es una acción económica de subsistencia en algunos lugares del interior de la provincia. La extracción del producto forestal es comercializada en diferentes clases como por ejemplo leña, carbón, postes, rollos, etc. En el siguiente gráfico se muestra cómo ha variado dicha comercialización en los últimos años.
Responder:
Indicar tipo de investigación
¿Cuál es la variable en estudio y que tipo de variable es?
Identifique el valor máximo de material forestal comercializado e indique el año en que se registró.
Realice un análisis descriptivo del gráfico.
Ejercicio 10.
Una compañía dedicada a la comercialización de semillas decidió poner a prueba el rendimiento de dos híbridos de sorgo granífero bajo riego. Se estudiaron dos muestras, una del híbrido “Nueva GR80” y otra del híbrido “Overa”. Los resultados, en qq/ha fueron:
Sorgo granífero Variedad Nueva GR80
Sorgo granífero Variedad Overa
Nueva GR80:
110; 112; 135; 140; 128; 132; 123; 125; 140; 142; 151; 113; 142; 123; 118; 143; 138; 135; 140; 135;
112; 128; 152; 136; 152; 139; 142; 129; 150; 135; 119; 128; 123; 142; 138; 145; 136; 147; 141; 137;
Overa:
115; 158; 139; 143; 151; 152; 148; 139; 153; 125; 136; 129; 146; 136; 140; 150; 140; 139; 128; 129;
125; 130; 140; 149; 150; 139; 142; 138; 129; 126; 137; 148; 146; 150; 158; 153; 119; 139; 154; 139;
151; 154; 139; 132;
Responder:
Identifique la variable en estudio. ¿Qué tipo de variable es?
Realice una tabla de frecuencia para cada una de las variedades. Compare e intérprete las mismas en términos agronómicos.
Calcule las medidas muestrales para cada hibrido, ¿Cuál de los dos cultivares recomendaría?
Representar gráficamente ambas variedades.
Ejercicio 11.
El siguiente cuadro, muestra la cantidad de plantas clasificadas según el nivel de daño observado en la muestra: En un cultivo de zanahoria (Daucus carota L.), se realizó un muestreo al azar de 100 plantas para determinar el nivel de daño causado por el Nematodo del nudo (Meloidogyne spp.). Se utilizó una escala visual de 5 niveles . Los datos obtenidos fueron:
| Nivel de Daño | N° de Plantas |
| 1 (sin agallas) | 48 |
| 2 (agallado leve) | 24 |
| 3 (agallado moderado) | 10 |
| 4 (agallado considerable) | 08 |
| 5 (agallado grave) | 10 |
| Total | 100 |
Responder:
Según la descripción del escenario, ¿se trata de un estudio observacional o experimental? Justifique brevemente.
Identifique y clasifique la variable.
Represente gráficamente los datos obtenidos.
Determine e interprete el nivel de daño más frecuente
Determine el valor de la Mediana. Interprete agronómicamente este resultado en términos de la intensidad del ataque.
¿Se puede calcular la media? ¿Por qué?
¿Qué porcentaje de plantas presentan un nivel de agallado 1 o 2?
Toma de decisión profesional: Si se considera que el nivel de daño es “crítico” cuando los niveles 3, 4 o 5, combinados: ¿Qué porcentaje de plantas se encuentra en esta situación? Si el umbral de daño económico para recomendar una medida de control es del 25 %, ¿procedería usted a recomendar una rotación de cultivos? Justifique basándose en los datos.
Ejercicio 12.
La carpocapsa (Cydia pomonella L.) es una mariposa de hábitos nocturnos, considerada plaga clave en cultivos de importancia en nuestra provincia, como lo son: el nogal, el membrillo, entre otros. Para controlarla se recurre, entre otras prácticas, al uso de agroquímicos, siendo indispensable realizar un monitoreo previo para evaluar la dinámica poblacional de la plaga y así determinar el momento óptimo de aplicación de productos. A tal fin, se dispuso la colocación de trampas de feromonas, para realizar la captura de mariposas machos y determinar si es necesario realizar la aplicación mencionada o esperar a que aumente la captura de individuos de la plaga. A continuación, se presentan los resultados obtenidos de dichas capturas, los mismos corresponden a número de individuos capturados/trampa/semana, durante la segunda semana de agosto del año 2015:
1 1 6 10 9 2 8 9 2 8 9 4 3 4 7 3 6 4 8 4 5
5 8 6 7 9 5 7 8 4 7 5 7 3 7 6 6 5 8 6 3 2
Responder:
¿Cuál es la variable de interés? Clasifíquela.
Construya una tabla de frecuencias y represente adecuadamente mediante un gráfico.
Obtenga medidas de posición y dispersión.
En función de los puntos b) y c), describa las características más sobresalientes de los datos.
Explíquelas en el contexto del trabajo realizado.
Se sabe que, cuando se logran capturas promedio de 8 insectos/semana, se debe realizar la aplicación de productos para controlar el nivel poblacional de la plaga. ¿Recomendaría, con base en los resultados obtenidos, realizar la aplicación de agroquímicos o que se continúe con el monitoreo?