Data Visualization Quiz 1

Alfarrel Mahendra Lazzuardi 5003251034

Soal 1. a

x <- c(12, 45, 52, 58, 61, 63, 67, 70, 72, 75, 78, 82, 88, 95, 310)

winsorized_mean <- function(x, alpha) {
  n <- length(x)
  k <- floor(n*alpha)
  sumx = 0
  for(i in 1:n){
    if(i<=k){
      sumx = sumx + x[k+1]
    }
    else if(i<(n-k)){
      sumx = sumx + x[i]
    }
    else{
      sumx = sumx + x[n-k]
    }
  }
  return(sumx/n)
}

Soal 1. b

winsorized_mean(x, 0)

[1] 81.86667

winsorized_mean(x, 0.2)

[1] 69.73333

Visualisasi Data Output Produksi Harian

Dari Boxplot diatas akan terlihat titik yang jauh di atas (310), hal itu menunjukkan outlier (nilai yang jauh lebih besar atau lebih kecil dibandingkan data lainnya) yang ekstrem. Sesuai dugaan pada soal, Nilai 310 dicurigai sebagai outlier akibat kerusakan mesin

Dari Histogram diatas terlihat bahwa sebagian besar data berada di 50–100, Sedangkan Nilai 310 terpisah jauh di kanan. Sekali lagi ini menunjukkan bahwa nilai 310 adalah outlier yang menyebabkan distribusi jadi miring ke kanan (right-skewed).

Berdasarkan visualisasi2 diatas, jelas bahwa nilai 310 adalah outlier ekstrem. Menurut saya, outlier dapat menyebabkan rata-rata jadi tidak merepresentasikan mayoritas data. Hal itu dapat dilihat dari perbedaan ordinary mean (81.86667) dan Winsorized mean 20% (69.73333). Ordinary mean menjadi tinggi karena adanya outlier (310), padahal mayoritas data berada dibawah ordinary mean itu sendiri

Soal 2. a

setwd("C:/Users/ASUS/Downloads/Quiz 1 Komstat")
df <- read.csv("data_quiz1.csv")
X <- as.matrix(df[, c("x1", "x2", "x3")])
w <- df$w

weighted_corr <- function(X, w) {
  n <- nrow(X)
  W <- diag(w)
  n_w <- sum(w)
  vektor1 <- matrix(1, n, 1)
  
  x_bar_w <- (t(X) %*% w)/n_w
  x_bar_w <- matrix(x_bar_w, ncol = 1)
  D <- X - vektor1 %*% t(x_bar_w)
  S_w <- (t(D) %*% W %*% D) / n_w
  s_w <- sqrt(diag(S_w))
  V <- diag(s_w)
  R_w <- solve(V) %*% S_w %*% solve(V)
  
  return(list(
    W = W,
    x_bar_w = x_bar_w,
    S_w = S_w,
    s_w = s_w,
    R_w = R_w
  ))
}

Soal 2. b

weighted_corr(X, w)

$W
       [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]  [,6]  [,7]  [,8]  [,9]
 [1,] 14.34  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
 [2,]  0.00 14.19  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
 [3,]  0.00  0.00 12.49  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
 [4,]  0.00  0.00  0.00 11.45  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
 [5,]  0.00  0.00  0.00  0.00 17.45  0.00  0.00  0.00  0.00
 [6,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 15.24  0.00  0.00  0.00
 [7,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 34.73  0.00  0.00
 [8,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 17.97  0.00
 [9,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 33.13
[10,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[11,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[12,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[13,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[14,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[15,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[16,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[17,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[18,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[19,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[20,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[21,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[22,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[23,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[24,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[25,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[26,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
      [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18]
 [1,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
 [2,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
 [3,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
 [4,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
 [5,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
 [6,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
 [7,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
 [8,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
 [9,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[10,] 35.93  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[11,]  0.00 15.55  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[12,]  0.00  0.00 16.54  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[13,]  0.00  0.00  0.00 17.25  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[14,]  0.00  0.00  0.00  0.00 14.93  0.00  0.00   0.0  0.00
[15,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  7.24  0.00   0.0  0.00
[16,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  9.85   0.0  0.00
[17,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  11.1  0.00
[18,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0 12.89
[19,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[20,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[21,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[22,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[23,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[24,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[25,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[26,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
      [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27]
 [1,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
 [2,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
 [3,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
 [4,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
 [5,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
 [6,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
 [7,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
 [8,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
 [9,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[10,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[11,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[12,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[13,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[14,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[15,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[16,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[17,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[18,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[19,] 11.14  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[20,]  0.00  7.06  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[21,]  0.00  0.00 13.96  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[22,]  0.00  0.00  0.00 23.13  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00
[23,]  0.00  0.00  0.00  0.00 19.74  0.00  0.00  0.00  0.00
[24,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 17.53  0.00  0.00  0.00
[25,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 12.56  0.00  0.00
[26,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 13.01  0.00
      [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33] [,34] [,35] [,36]
 [1,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
 [2,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
 [3,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
 [4,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
 [5,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
 [6,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
 [7,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
 [8,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
 [9,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[10,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[11,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[12,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[13,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[14,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[15,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[16,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[17,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[18,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[19,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[20,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[21,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[22,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[23,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[24,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[25,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
[26,]  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00   0.0  0.00
      [,37] [,38]
 [1,]  0.00  0.00
 [2,]  0.00  0.00
 [3,]  0.00  0.00
 [4,]  0.00  0.00
 [5,]  0.00  0.00
 [6,]  0.00  0.00
 [7,]  0.00  0.00
 [8,]  0.00  0.00
 [9,]  0.00  0.00
[10,]  0.00  0.00
[11,]  0.00  0.00
[12,]  0.00  0.00
[13,]  0.00  0.00
[14,]  0.00  0.00
[15,]  0.00  0.00
[16,]  0.00  0.00
[17,]  0.00  0.00
[18,]  0.00  0.00
[19,]  0.00  0.00
[20,]  0.00  0.00
[21,]  0.00  0.00
[22,]  0.00  0.00
[23,]  0.00  0.00
[24,]  0.00  0.00
[25,]  0.00  0.00
[26,]  0.00  0.00
 [ reached 'max' / getOption("max.print") -- omitted 12 rows ]

$x_bar_w
         [,1]
[1,] 73.88530
[2,] 65.39059
[3,] 17.00938

$S_w
          x1        x2        x3
x1  38.16362 -37.75105 -27.15386
x2 -37.75105  41.10767  29.16587
x3 -27.15386  29.16587  21.14757

$s_w
      x1       x2       x3 
6.177671 6.411527 4.598649 

$R_w
           [,1]       [,2]       [,3]
[1,]  1.0000000 -0.9531095 -0.9558207
[2,] -0.9531095  1.0000000  0.9891979
[3,] -0.9558207  0.9891979  1.0000000

Visualisasi data dari Matriks Korelasi R_w

Berdasarkan Visualisasi Heatmap Korelasi di atas, terlihat bahwa kualitas udara (x1) memiliki korelasi negatif yang kuat dengan kualitas air (x2) dan rasio ruang terbuka hijau (x3). Namun, kualitas air (x2) memiliki korelasi positif yang kuat dengan rasio ruang terbuka hijau (x3). Dapat diambil kesimpulan bahwa kualitas udara memiliki hubungan yang berlawanan dengan kualitas air (x2) dan rasio ruang terbuka hijau (x3). Tetapi kualitas air (x2) memiliki hubungan yang searah dengan rasio ruang terbuka hijau (x3)

Visualisasi scatter plot antar variabel

pairs(df[, c("x1", "x2", "x3")],
      main = "Scatter Plot Antar Variabel")

Scatter plot menunjukkan hubungan korelasi menggunakan titik2. Kualitas udara (x1) memiliki korelasi negatif yang berlawanan dengan kualitas air (x2) dan rasio ruang terbuka hijau (x3) yang ditunjukkan dengan pola menurun. Sedangkan, kualitas air (x2) memiliki korelasi positif yang searah dengan rasio ruang terbuka hijau (x3) yang ditunjukkan dengan pola menaik.