gerekli paketlerin çalıştırılması ve verinin okunması

library(haven)   # Veri okuma için 
library(dplyr)   # Veri düzenleme için
library(tidyr)   # Eksik veri temizliği (drop_na) için
library(lavaan)  # Yapısal Eşitlik ve Yol Analizi için
library(knitr)   # tablo çıktıları için

verimiz <- "C:/Users/isila/OneDrive/Belgeler/bsgturm8.sav"
timss_tr8 <- read_sav(verimiz)
Yol modelimizde; bağımsız değişken olarak matematik derslerindeki öğretimsel netliği (BSBGICM), aracı değişken olarak öğrencilerin matematik özgüveni ölçek puanlarını (BSBGSCM), bağımlı değişken olarak ise matematik başarı puanını (BSMMAT01) kullanıyoruz. Ardından, drop_na() ile eksik verileri temizleyerek analiz setimizi hazırlıyoruz.
yol_verisi <- timss_tr8 %>%
  select(
    ogretim_netligi = BSBGICM,   # Instructional Clarity in Math
    mat_ozguven = BSBGSCM,       # Students Confident in Math
    mat_basari = BSMMAT01        # Math Achievement
  ) %>%
  drop_na()

glimpse(yol_verisi)
## Rows: 4,738
## Columns: 3
## $ ogretim_netligi <dbl+lbl> 12.49210, 10.43867, 10.05466, 10.87527, 12.49210, …
## $ mat_ozguven     <dbl+lbl>  9.72439,  6.86379,  8.48778,  8.05313,  9.02395, …
## $ mat_basari      <dbl+lbl> 310.9722, 399.6433, 517.3351, 344.4754, 479.4666, …
Yol Analizi Modelinin Kurulması
Bu bölümde, sınıf içindeki öğretimsel netliğin, öğrencilerin matematik özgüveni üzerinden matematik başarısına olan doğrudan (direct) ve dolaylı (indirect) etkilerini test ediyoruz.
# 1. Modelin Tanımlanması
araci_model <- '
  # a yolu: Öğretimsel netlikten -> Özgüvene
  mat_ozguven ~ a * ogretim_netligi
  
  # b ve c yolları: Özgüven ve Öğretimsel netlikten -> Başarıya
  mat_basari ~ c * ogretim_netligi + b * mat_ozguven
  
  # Etkilerin Hesaplanması
  dolayli_etki := a * b
  dogrudan_etki := c
  toplam_etki := c + (a * b)
'

# 2. Modelin Çalıştırılması
fit_model <- sem(araci_model, data = yol_verisi)

# 3. Uyum İndekslerinin Raporlanması 
fitMeasures(fit_model, c("cfi", "tli", "rmsea", "srmr"))
##   cfi   tli rmsea  srmr 
##     1     1     0     0
# 4. Katsayıların Raporlanması
parameterEstimates(fit_model, standardized = TRUE) %>% 
  filter(op %in% c("~", ":=")) %>% 
  select(Yol = lhs, Degisken = rhs, Tahmin = est, Std_Tahmin = std.all, p_degeri = pvalue) %>%
  kable(digits = 3, caption = "Öğretimsel Netlik ve Özgüven Yol Analizi Katsayıları")
Öğretimsel Netlik ve Özgüven Yol Analizi Katsayıları
Yol Degisken Tahmin Std_Tahmin p_degeri
mat_ozguven ogretim_netligi 0.294 0.239 0.000
mat_basari ogretim_netligi 0.487 0.009 0.511
mat_basari mat_ozguven 23.102 0.498 0.000
dolayli_etki a*b 6.794 0.119 0.000
dogrudan_etki c 0.487 0.009 0.511
toplam_etki c+(a*b) 7.281 0.127 0.000
Kurduğumuz 1 Bağımsız (X), 1 Aracı (M) ve 1 Bağımlı (Y) değişkenden oluşan yol modelinde, değişkenler arasında çizilebilecek tüm olası yollar çizilmiştir.Buna “Doymuş Model” denir.
3 gözlenen değişkenimiz var. Formüle göre elimizdeki varyans/kovaryans bilgi sayısı: 3(3+1)/2 = 6’dır. Bizim modelimizde tahmin etmeye çalıştığımız parametre sayısı da 6’dır (3 tane yol katsayısı [a, b, c] + 3 tane hata varyansı).
Bu durumda bilgi sayısı ve tahmin edilen parametre sayısının her ikisi de 6’ya eşit olduğundan serbestlik derecesi sıfıra eşit olur.
Serbestlik derecesi sıfıra eşit olduğunda, model kısıtlanmamıştır ve veriyi “test etmek” yerine birebir kopyalar. Kuramsal olarak her parametrenin tek bir çözümü vardır. Model veriye mükemmel uyum gösterir. Matematiksel bir zorunluluk olarak örneklem matrisi ile model matrisi birbirine tam eşitlendiği için, R sana otomatik olarak CFI=1, TLI=1, RMSEA=0 ve SRMR=0 verir.
Elde edilen bulgular incelendiğinde, öğrencilerin matematik özgüveninin (mat_ozguven), matematik derslerindeki öğretimsel netliğin (ogretim_netligi) matematik başarısı (mat_basari) üzerindeki etkisine kısmen aracılık ettiği görülmektedir. Doğrudan etkiye ait p değeri 0.05’ten küçüktür. Yani öğretmenin dersi net ve anlaşılır işlemesinin matematik başarısına olan pozitif doğrudan etkisi istatistiksel olarak anlamlıdır. Toplam etkiye ait p < 0.05 olduğu için anlamlıdır. Aracı (dolaylı) etki p değeri 0.05’ten küçüktür.