Data Visualization and R Notebook
Aisha Nirmala - 5003251026
#Soal 1 - Winsorized Mean
x <- c(12, 45, 52, 58, 61, 63, 67, 70, 72, 75, 78, 82, 88, 95, 310)winsorized_mean <- function(x, alpha){
n <- length(x)
k <- floor(n * alpha)
x_sorted <- sort(x)
y <- x_sorted
for(i in 1:n){
if(i <= k){
y[i] <- x_sorted[k+1]
} else if(i > n - k){
y[i] <- x_sorted[n-k]
} else {
y[i] <- x_sorted[i]
}
}
total <- 0
for(i in 1:n){
total <- total + y[i]
}
return(total / n)
}ordinary_mean <- winsorized_mean(x, 0)
ordinary_mean## [1] 81.86667winsor_mean <- winsorized_mean(x, 0.2)
winsor_mean## [1] 69.73333library(ggplot2)
df <- data.frame(x = x)
ggplot(df, aes(y = x)) +
geom_boxplot(fill = "lightblue") +
geom_hline(yintercept = ordinary_mean, color = "red", linewidth = 1) +
geom_hline(yintercept = winsor_mean, color = "blue", linewidth = 1) +
labs(title = "Boxplot Winsorized Mean",
y = "Output Produksi") +
theme_minimal()
Analisis dan Interpretasi
Visualisasi menggunakan boxplot menunjukkan distribusi data produksi, di mana sebagian besar data berada dalam rentang tertentu dengan median sebagai pusatnya, serta terdapat satu nilai ekstrem yaitu 310 yang muncul sebagai outlier jauh di atas data lainnya. Garis merah pada grafik merepresentasikan mean biasa (ordinary mean) yang posisinya lebih tinggi karena sangat dipengaruhi oleh outlier tersebut, sehingga nilainya menjadi bias ke arah atas. Sementara itu, garis biru menunjukkan Winsorized mean (α = 0.2) yang berada lebih dekat dengan pusat data karena nilai ekstrem telah disesuaikan, sehingga pengaruh outlier berkurang. Perbedaan posisi kedua garis ini menunjukkan bahwa mean biasa kurang robust terhadap outlier, sedangkan Winsorized mean memberikan estimasi yang lebih stabil dan representatif untuk data yang mengandung nilai ekstrem.
# Soal 2 - Weighted Multivariate Descriptive Statistics
df <- read.csv("C:/Users/Aisha Nirmala/OneDrive/Documents/KULIAH/Sem 2/Komputasi Statistika/Quiz 1 Komstat/data_quiz1.csv")
X <- as.matrix(df[, c("x1", "x2", "x3")])
w <- df$wdf## kota x1 x2 x3 w
## 1 Kab. Pacitan 86 55 10.2 14.34
## 2 Kab. Ponorogo 78 64 15.8 14.19
## 3 Kab. Trenggalek 83 58 11.5 12.49
## 4 Kab. Tulungagung 75 68 17.3 11.45
## 5 Kab. Blitar 80 60 13.6 17.45
## 6 Kab. Kediri 74 66 16.8 15.24
## 7 Kab. Malang 66 74 23.5 34.73
## 8 Kab. Lumajang 77 62 14.7 17.97
## 9 Kab. Jember 69 72 21.2 33.13
## 10 Kab. Banyuwangi 73 67 19.4 35.93
## 11 Kab. Bondowoso 79 59 12.8 15.55
## 12 Kab. Situbondo 81 57 11.3 16.54
## 13 Kab. Probolinggo 72 65 16.1 17.25
## 14 Kab. Pasuruan 67 73 22.3 14.93
## 15 Kab. Sidoarjo 58 80 28.5 7.24
## 16 Kab. Mojokerto 68 70 19.8 9.85
## 17 Kab. Jombang 71 67 18.4 11.10
## 18 Kab. Nganjuk 76 63 15.2 12.89
## 19 Kab. Madiun 79 61 13.9 11.14
## 20 Kab. Magetan 82 56 10.8 7.06
## 21 Kab. Ngawi 77 62 14.5 13.96
## 22 Kab. Bojonegoro 75 65 16.0 23.13
## 23 Kab. Tuban 74 66 16.5 19.74
## 24 Kab. Lamongan 73 68 18.1 17.53
## 25 Kab. Gresik 61 78 26.3 12.56
## 26 Kab. Bangkalan 70 63 15.3 13.01
## 27 Kab. Sampang 76 58 12.5 12.28
## 28 Kab. Pamekasan 74 64 15.0 7.95
## 29 Kab. Sumenep 82 55 10.0 20.84
## 30 Kota Kediri 63 75 25.8 0.67
## 31 Kota Blitar 65 72 24.2 0.33
## 32 Kota Malang 57 82 30.1 1.11
## 33 Kota Probolinggo 64 74 24.5 0.55
## 34 Kota Pasuruan 62 77 27.0 0.39
## 35 Kota Mojokerto 60 79 28.8 0.20
## 36 Kota Madiun 61 78 27.5 0.36
## 37 Kota Surabaya 54 85 32.5 3.36
## 38 Kota Batu 84 60 11.8 1.94weighted_corr <- function(X, w){
n <- nrow(X)
p <- ncol(X)
W <- diag(w)
nw <- 0
for(i in 1:length(w)){
nw <- nw + w[i]
}
one <- matrix(1, n, 1)
x_bar_w <- (t(X) %*% W %*% one) / nw
D <- X - (one %*% t(x_bar_w))
S_w <- (t(D) %*% W %*% D) / nw
s_w <- sqrt(diag(S_w))
V <- diag(s_w)
V_inv <- solve(V)
R_w <- V_inv %*% S_w %*% V_inv
return(list(
W = W,
x_bar_w = x_bar_w,
S_w = S_w,
s_w = s_w,
R_w = R_w
))
}result <- weighted_corr(X, w)#Bobot W
result$W## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
## [1,] 14.34 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [2,] 0.00 14.19 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [3,] 0.00 0.00 12.49 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [4,] 0.00 0.00 0.00 11.45 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [5,] 0.00 0.00 0.00 0.00 17.45 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [6,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.24 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [7,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 34.73 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [8,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 17.97 0.00 0.00 0.00 0.00
## [9,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 33.13 0.00 0.00 0.00
## [10,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 35.93 0.00 0.00
## [11,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.55 0.00
## [12,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.54
## [13,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [14,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [15,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [16,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [17,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [18,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [19,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [20,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [21,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [22,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [23,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [24,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [25,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [26,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [27,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [28,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [29,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [30,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [31,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [32,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [33,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [34,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [35,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [36,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [37,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [38,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24]
## [1,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [2,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [3,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [4,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [5,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [6,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [7,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [8,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [9,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [10,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [11,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [12,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [13,] 17.25 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [14,] 0.00 14.93 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [15,] 0.00 0.00 7.24 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [16,] 0.00 0.00 0.00 9.85 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [17,] 0.00 0.00 0.00 0.00 11.1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [18,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 12.89 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [19,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 11.14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [20,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 7.06 0.00 0.00 0.00 0.00
## [21,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 13.96 0.00 0.00 0.00
## [22,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 23.13 0.00 0.00
## [23,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 19.74 0.00
## [24,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 17.53
## [25,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [26,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [27,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [28,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [29,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [30,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [31,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [32,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [33,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [34,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [35,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [36,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [37,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [38,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33] [,34] [,35] [,36]
## [1,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [2,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [3,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [4,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [5,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [6,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [7,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [8,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [9,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [10,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [11,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [12,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [13,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [14,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [15,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [16,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [17,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [18,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [19,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [20,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [21,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [22,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [23,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [24,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [25,] 12.56 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [26,] 0.00 13.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [27,] 0.00 0.00 12.28 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [28,] 0.00 0.00 0.00 7.95 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [29,] 0.00 0.00 0.00 0.00 20.84 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [30,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.67 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [31,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.33 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [32,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.11 0.00 0.00 0.0 0.00
## [33,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.55 0.00 0.0 0.00
## [34,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.39 0.0 0.00
## [35,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.2 0.00
## [36,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.36
## [37,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [38,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [,37] [,38]
## [1,] 0.00 0.00
## [2,] 0.00 0.00
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## [23,] 0.00 0.00
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## [30,] 0.00 0.00
## [31,] 0.00 0.00
## [32,] 0.00 0.00
## [33,] 0.00 0.00
## [34,] 0.00 0.00
## [35,] 0.00 0.00
## [36,] 0.00 0.00
## [37,] 3.36 0.00
## [38,] 0.00 1.94# Mean
result$x_bar_w## [,1]
## x1 73.88530
## x2 65.39059
## x3 17.00938# Varians-Kovarians
result$S_w## x1 x2 x3
## x1 38.16362 -37.75105 -27.15386
## x2 -37.75105 41.10767 29.16587
## x3 -27.15386 29.16587 21.14757# Standar deviasi
result$s_w## x1 x2 x3
## 6.177671 6.411527 4.598649# Korelasi
result$R_w## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1.0000000 -0.9531095 -0.9558207
## [2,] -0.9531095 1.0000000 0.9891979
## [3,] -0.9558207 0.9891979 1.0000000library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x = x1, y = x2)) +
geom_point(color = "blue") +
labs(title = "Hubungan Kualitas Udara dan Air",
x = "Indeks Kualitas Udara",
y = "Indeks Kualitas Air") +
theme_minimal()
ggplot(df, aes(x = x2, y = x3)) +
geom_point(color = "blue") +
labs(title = "Hubungan Kualitas Air dan Ruang Terbuka Hijau",
x = "Indeks Kualitas Air (x2)",
y = "Rasio Ruang Terbuka Hijau (x3)") +
theme_minimal()
ggplot(df, aes(x = x1, y = x3)) +
geom_point(color = "blue") +
labs(title = "Hubungan Kualitas Udara dan Ruang Terbuka Hijau",
x = "Indeks Kualitas Udara (x1)",
y = "Rasio Ruang Terbuka Hijau (x3)") +
theme_minimal()
Analisis dan Interpretasi
Ketiga visualisasi menunjukkan adanya hubungan antar variabel kualitas lingkungan dengan arah yang berbeda-beda. Pada scatter plot antara x1 dan x2, terlihat pola menurun yang menunjukkan adanya hubungan negatif, artinya ketika kualitas udara meningkat, kualitas air cenderung menurun. Pada scatter plot antara x2 dan x3, titik-titik membentuk pola yang cenderung naik, sehingga menunjukkan hubungan positif antara kualitas air dan rasio ruang terbuka hijau, di mana peningkatan kualitas air diikuti oleh peningkatan ruang terbuka hijau. Sementara itu, pada scatter plot antara x1 dan x3, terlihat pola menurun yang mengindikasikan hubungan negatif, sehingga semakin tinggi rasio ruang terbuka hijau justru diikuti dengan penurunan kualitas udara pada data yang diamati. Secara keseluruhan, hasil ini menunjukkan bahwa hubungan antar variabel tidak selalu searah dan memiliki karakteristik yang berbeda, sehingga analisis lebih lanjut diperlukan untuk mengukur kekuatan hubungan tersebut secara lebih akurat.