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title: ‘Ejercicicio N° 2- integradores’ author: “Stefania Silva- Stephanie Orellana jimenez” date: 17/03/2026” output: html_document: default pdf_document: default editor_options: markdown: wrap: 72

2. Se tienen N fichas numeradas del 1 al N y puestas todas en una hilera en forma aleatoria.

(a) Suponiendo N=9, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna se encuentre en el lugar que le corresponde por orden? ¿Obtuvo 0.3678791887?

#listamos casos posibles
N=9
casos_posibles <- factorial(N)
casos_posibles

## [1] 362880

##esto quiere decir que mi universo de combinaciones son 362880

#listamos las permutaciones
library(gtools)
m <- permutations(n=N, r=N)


#vector de resultados
resultados <- logical(nrow(m))
class(resultados)

## [1] "logical"

for (i in 1:nrow(m)){
  resultados[i] <- (m[i,1]!=1) & (m[i,2]!=2) & (m[i,3]!=3) & (m[i,4]!=4) & (m[i,5]!=5) & (m[i,6]!=6)  & (m[i,7]!=7) &
(m[i,8]!=8) & (m[i,9]!=9)
}

casos_positivos <- sum(resultados)


#ahora calculamos la probabilidad

proba <- casos_positivos/casos_posibles

proba

## [1] 0.3678792

print(c("La probabilidad de teniendo 9 fichas ordenadas de forma aleatoria ninguna este en el lugar correspondiente es", proba))

## [1] "La probabilidad de teniendo 9 fichas ordenadas de forma aleatoria ninguna este en el lugar correspondiente es"
## [2] "0.367879188712522"

(b) Para N=2,3,4,5,6,7,8,0, y 10 ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna se encuentre en el lugar que le corresponde por orden? Grafique la proba en función de N

library(gtools)
casos <- c(2,3,4,5,6,7,8,9,10)
casos_posibles <- factorial(casos)

#contador de casos
contador_casos <- function(N){
  m <- permutations(n=N, r=N)
  resultados <- apply(m,1,function(x) all(x!=1:N))
  sum(resultados)
}
contador_casos(5)

## [1] 44

#aplicamos la funcion
casos_positivos <- sapply(casos, contador_casos)

vector_probabilidades <- casos_positivos/casos_posibles

casos

## [1]  2  3  4  5  6  7  8  9 10

casos_posibles

## [1]       2       6      24     120     720    5040   40320  362880 3628800

casos_positivos

## [1]       1       2       9      44     265    1854   14833  133496 1334961

vector_probabilidades

## [1] 0.5000000 0.3333333 0.3750000 0.3666667 0.3680556 0.3678571 0.3678819
## [8] 0.3678792 0.3678795

plot(casos, vector_probabilidades, col="red")