Kuis 1 Komputasi Statistika
Nama : Brenanda Caesa Pamuya
NRP : 5003251085
Kelas : D
Soal No.1
#Soal No.1
winsorized_mean <- function(x, alpha) {
n <- length(x)
x_sorted <- x
for (i in 1:(n - 1)) {
for (j in 1:(n - i)) {
if (x_sorted[j] > x_sorted[j + 1]) {
temp <- x_sorted[j]
x_sorted[j] <- x_sorted[j + 1]
x_sorted[j + 1] <- temp
}
}
}
k <- floor(n * alpha)
Y <- x_sorted
if (k > 0) {
for (i in 1:k) {
Y[i] <- x_sorted[k + 1]
}
for (i in (n - k + 1):n) {
Y[i] <- x_sorted[n - k]
}
}
total <- 0
for (i in 1:n) {
total <- total + Y[i]
}
total / n
}
x <- c(12, 45, 52, 58, 61, 63, 67, 70, 72, 75, 78, 82, 88, 95, 310)
result_win = winsorized_mean(x, 0)
result_normal = winsorized_mean(x, 0.2)
cat("Hasil dari winsorized mean dengan alpha: 0.2 adalah :\n")## Hasil dari winsorized mean dengan alpha: 0.2 adalah :print(result_win)## [1] 81.86667cat("\nHasil dari winsorized mean dengan alpha: 0 adalah :\n")##
## Hasil dari winsorized mean dengan alpha: 0 adalah :print(result_normal)## [1] 69.73333Visualisasi No.1
x <- c(12, 45, 52, 58, 61, 63, 67, 70, 72, 75, 78, 82, 88, 95, 310)
x_sorted <- sort(x)
n <- length(x)
k <- floor(n * 0.2)
Y <- x_sorted
Y[1:k] <- x_sorted[k + 1]
Y[(n - k + 1):n] <- x_sorted[n - k]
ordinary <- winsorized_mean(x, 0)
wins <- winsorized_mean(x, 0.2)
plot(1:n, x_sorted,
type = "b", pch = 16, col = "red",
xlab = "Indeks ke-i", ylab = "Nilai Output Produksi",
main = "Perbandingan Data Original vs Winsorized (alpha = 0.2)",
ylim = c(0, 320))
lines(1:n, Y, type = "b", pch = 17, col = "blue")
abline(h = ordinary, col = "red", lty = 2)
abline(h = wins, col = "blue", lty = 2)
legend("topleft",
legend = c("Data Original", "Data Winsorized",
paste("Ordinary Mean =", round(ordinary, 2)),
paste("Winsorized Mean =", round(wins, 2))),
col = c("red", "blue", "red", "blue"),
lty = c(1, 1, 2, 2), pch = c(16, 17, NA, NA))
Interpretasi No.1
Dengan \(n = 15\) dan \(\alpha = 0.2\), diperoleh \(k = \lfloor 15 \times 0.2 \rfloor = 3\).
Ordinary Mean (α = 0): Nilai mean biasa tanpa Winsorizing. Karena data mengandung outlier ekstrem yaitu nilai 310 (akibat kerusakan mesin), ordinary mean tertarik jauh ke atas dan tidak merepresentasikan kondisi produksi yang sesungguhnya.
Winsorized Mean (α = 0.2): Tiga nilai terkecil diganti dengan nilai ke-4, dan tiga nilai terbesar (termasuk 310) diganti dengan nilai ke-12. Hasilnya jauh lebih kecil dibanding ordinary mean, sehingga lebih robust terhadap outlier dan lebih mencerminkan output produksi harian yang tipikal dari 15 mesin tersebut.
Kesimpulan: Winsorized mean lebih andal digunakan ketika data mengandung outlier, karena nilai ekstrem tidak dihapus melainkan diganti dengan nilai batas yang lebih wajar.
Soal No.2
#Soal No.2
weighted_corr <- function(X, w) {
n <- nrow(X)
p <- ncol(X)
nw <- 0
for (i in 1:n) {
nw <- nw + w[i]
}
W <- matrix(0, nrow = n, ncol = n)
for (i in 1:n) {
W[i, i] <- w[i]
}
ones <- matrix(1, nrow = n, ncol = 1)
x_bar_w <- (1 / nw) * (t(X) %*% W %*% ones)
ones_row <- matrix(1, nrow = n, ncol = 1)
x_bar_T <- matrix(x_bar_w, nrow = 1)
D <- X - ones_row %*% x_bar_T
S_w <- (1 / nw) * (t(D) %*% W %*% D)
s_w <- matrix(0, nrow = p, ncol = 1)
for (j in 1:p) {
s_w[j] <- S_w[j, j]^0.5
}
V_inv <- matrix(0, nrow = p, ncol = p)
for (j in 1:p) {
V_inv[j, j] <- 1 / s_w[j]
}
R_w <- V_inv %*% S_w %*% V_inv
list(W = W, x_bar_w = x_bar_w, S_w = S_w, s_w = s_w, R_w = R_w)
}
data <- read.csv(
"/home/brenandacaesa/Documents/Perkuliahan/Semester_2/KomStat/Quiz 1 Komstat/data_quiz1.csv",
header = TRUE
)
X <- as.matrix(data[, c("x1", "x2", "x3")])
w <- data[, "w"]
result <- weighted_corr(X, w)
cat("Matriks Diagonal Bobot W:\n")## Matriks Diagonal Bobot W:print(result$W)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
## [1,] 14.34 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [2,] 0.00 14.19 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [3,] 0.00 0.00 12.49 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [4,] 0.00 0.00 0.00 11.45 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [5,] 0.00 0.00 0.00 0.00 17.45 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [6,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.24 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [7,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 34.73 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [8,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 17.97 0.00 0.00 0.00 0.00
## [9,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 33.13 0.00 0.00 0.00
## [10,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 35.93 0.00 0.00
## [11,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.55 0.00
## [12,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.54
## [13,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [14,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [15,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [16,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [17,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [18,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [19,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [20,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [21,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [22,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [23,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [24,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [25,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [26,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [27,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [28,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [29,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [30,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [31,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [32,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [33,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [34,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [35,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [36,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [37,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [38,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24]
## [1,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [2,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [3,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [4,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [5,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [6,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [7,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [8,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [9,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [10,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [11,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [12,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [13,] 17.25 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [14,] 0.00 14.93 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [15,] 0.00 0.00 7.24 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [16,] 0.00 0.00 0.00 9.85 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [17,] 0.00 0.00 0.00 0.00 11.1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [18,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 12.89 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [19,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 11.14 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [20,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 7.06 0.00 0.00 0.00 0.00
## [21,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 13.96 0.00 0.00 0.00
## [22,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 23.13 0.00 0.00
## [23,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 19.74 0.00
## [24,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 17.53
## [25,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [26,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [27,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [28,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [29,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [30,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [31,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [32,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [33,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [34,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [35,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [36,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [37,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [38,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33] [,34] [,35] [,36]
## [1,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [2,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [3,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [4,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [5,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [6,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [7,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [8,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [9,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [10,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [11,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [12,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [13,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [14,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [15,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [16,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [17,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [18,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [19,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [20,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [21,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [22,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [23,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [24,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [25,] 12.56 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [26,] 0.00 13.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [27,] 0.00 0.00 12.28 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [28,] 0.00 0.00 0.00 7.95 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [29,] 0.00 0.00 0.00 0.00 20.84 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [30,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.67 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [31,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.33 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [32,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.11 0.00 0.00 0.0 0.00
## [33,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.55 0.00 0.0 0.00
## [34,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.39 0.0 0.00
## [35,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.2 0.00
## [36,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.36
## [37,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [38,] 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.00
## [,37] [,38]
## [1,] 0.00 0.00
## [2,] 0.00 0.00
## [3,] 0.00 0.00
## [4,] 0.00 0.00
## [5,] 0.00 0.00
## [6,] 0.00 0.00
## [7,] 0.00 0.00
## [8,] 0.00 0.00
## [9,] 0.00 0.00
## [10,] 0.00 0.00
## [11,] 0.00 0.00
## [12,] 0.00 0.00
## [13,] 0.00 0.00
## [14,] 0.00 0.00
## [15,] 0.00 0.00
## [16,] 0.00 0.00
## [17,] 0.00 0.00
## [18,] 0.00 0.00
## [19,] 0.00 0.00
## [20,] 0.00 0.00
## [21,] 0.00 0.00
## [22,] 0.00 0.00
## [23,] 0.00 0.00
## [24,] 0.00 0.00
## [25,] 0.00 0.00
## [26,] 0.00 0.00
## [27,] 0.00 0.00
## [28,] 0.00 0.00
## [29,] 0.00 0.00
## [30,] 0.00 0.00
## [31,] 0.00 0.00
## [32,] 0.00 0.00
## [33,] 0.00 0.00
## [34,] 0.00 0.00
## [35,] 0.00 0.00
## [36,] 0.00 0.00
## [37,] 3.36 0.00
## [38,] 0.00 1.94cat("\nVektor Mean Tertimbang x_bar_w:\n")##
## Vektor Mean Tertimbang x_bar_w:print(result$x_bar_w)## [,1]
## x1 73.88530
## x2 65.39059
## x3 17.00938cat("\nMatriks Varians-Kovarians S_w:\n")##
## Matriks Varians-Kovarians S_w:print(result$S_w)## x1 x2 x3
## x1 38.16362 -37.75105 -27.15386
## x2 -37.75105 41.10767 29.16587
## x3 -27.15386 29.16587 21.14757cat("\nVektor Standar Deviasi s_w:\n")##
## Vektor Standar Deviasi s_w:print(result$s_w)## [,1]
## [1,] 6.177671
## [2,] 6.411527
## [3,] 4.598649cat("\nMatriks Korelasi R_w:\n")##
## Matriks Korelasi R_w:print(result$R_w)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1.0000000 -0.9531095 -0.9558207
## [2,] -0.9531095 1.0000000 0.9891979
## [3,] -0.9558207 0.9891979 1.0000000Visualisasi No.2
Boxplot
#Boxplot
boxplot(X, names = c("Kualitas Udara", "Kualitas Air", "RTH"),
main = "Distribusi indeks lingkungan hidup Jawa Timur",
col = c("skyblue", "lightgreen", "lightyellow"))
### Interpretasi Boxplot Distribusi Indeks Lingkungan Hidup Jawa
Timur
Kualitas Udara (\(x_1\)): Memiliki nilai median sekitar 72, dengan sebaran (IQR) yang cukup lebar antara roughly 65 hingga 78. Distribusi relatif simetris dan tidak terdapat outlier, menunjukkan bahwa kualitas udara antar kabupaten/kota di Jawa Timur cukup merata.
Kualitas Air (\(x_2\)): Memiliki nilai median sekitar 65, sedikit lebih rendah dibanding kualitas udara, dengan IQR yang serupa. Distribusi juga relatif simetris tanpa outlier, namun ekor atas lebih panjang yang mengindikasikan beberapa daerah memiliki kualitas air yang cukup tinggi.
Rasio RTH (\(x_3\)): Memiliki nilai median sekitar 17, jauh lebih rendah dibanding kedua indeks lainnya karena skala pengukurannya berbeda (rasio, bukan indeks 0-100). Sebaran relatif sempit dengan ekor atas yang sedikit lebih panjang, menunjukkan sebagian besar daerah memiliki RTH yang rendah namun beberapa daerah memiliki RTH yang lebih tinggi.
Kesimpulan:
Ketiga variabel tidak memiliki outlier ekstrem pada boxplot, menandakan data lingkungan hidup di 38 kabupaten/kota Jawa Timur terdistribusi dengan baik. Kualitas udara dan kualitas air berada pada skala yang sebanding, sementara RTH berada pada skala yang jauh lebih rendah sehingga perlu diperhatikan dalam interpretasi perbandingan antar variabel.
Scatterplot
pairs(X, labels = c("x1 (Udara)", "x2 (Air)", "x3 (RTH)"),
main = "Scatter Plot Matrix Antar Variabel")
### Interpretasi Scatter Plot Matrix Antar Variabel
\(x_1\) dan \(x_2\): Pola titik membentuk garis miring ke bawah (dari kiri atas ke kanan bawah), menunjukkan hubungan negatif kuat antara kualitas udara dan kualitas air. Semakin tinggi indeks kualitas udara suatu daerah, semakin rendah indeks kualitas airnya.
\(x_1\) dan \(x_3\): Pola serupa terlihat antara kualitas udara dan rasio RTH, yaitu negatif kuat. Daerah dengan kualitas udara tinggi cenderung memiliki RTH yang lebih sempit, yang bisa mengindikasikan kawasan padat industri atau permukiman.
\(x_2\) dan \(x_3\): Pola titik membentuk garis miring ke atas (dari kiri bawah ke kanan atas), menunjukkan hubungan positif sangat kuat antara kualitas air dan rasio RTH. Daerah dengan RTH luas cenderung memiliki kualitas air yang lebih baik, kemungkinan karena vegetasi berperan dalam menjaga kualitas sumber air.
Kesimpulan scatter plot:
Scatter plot matrix mempertegas hasil matriks korelasi, di mana \(x_2\) dan \(x_3\) bergerak searah secara konsisten, sementara \(x_1\) bergerak berlawanan dengan keduanya. Pola linear yang jelas pada seluruh pasangan variabel mengindikasikan bahwa hubungan antar ketiga indeks lingkungan hidup ini sangat erat dan dapat dimodelkan secara linear.
Matrix korelasi
image(1:3, 1:3, result$R_w,
axes = FALSE,
main = "Heatmap Matriks Korelasi Tertimbang",
col = heat.colors(20))
axis(1, at = 1:3, labels = c("x1", "x2", "x3"))
axis(2, at = 1:3, labels = c("x1", "x2", "x3"))
for (i in 1:3) for (j in 1:3) {
text(i, j, round(result$R_w[i, j], 3))
}
Interpretasi Matriks Korelasi Tertimbang
Korelasi antar variabel:
\(x_1\) dan \(x_2\) (r = -0.953): Terdapat korelasi negatif sangat kuat antara indeks kualitas udara dan indeks kualitas air. Artinya, kabupaten/kota yang memiliki kualitas udara tinggi cenderung memiliki kualitas air yang rendah, dan sebaliknya.
\(x_1\) dan \(x_3\) (r = -0.956): Terdapat korelasi negatif sangat kuat antara indeks kualitas udara dan rasio ruang terbuka hijau. Artinya, daerah dengan kualitas udara tinggi justru cenderung memiliki rasio RTH yang lebih rendah.
\(x_2\) dan \(x_3\) (r = 0.989): Terdapat korelasi positif sangat kuat antara indeks kualitas air dan rasio ruang terbuka hijau. Artinya, daerah yang memiliki kualitas air baik hampir selalu memiliki RTH yang tinggi pula, menunjukkan kedua variabel ini bergerak searah.
Kesimpulan matriks korelasi:
Hasil korelasi tertimbang ini mencerminkan bahwa \(x_2\) dan \(x_3\) merupakan pasangan variabel yang paling sejalan dalam menggambarkan kualitas lingkungan hidup di Jawa Timur, sementara \(x_1\) justru bergerak berlawanan dengan keduanya. Hal ini dapat mengindikasikan bahwa daerah dengan kualitas udara tinggi merupakan kawasan industri atau perkotaan padat yang justru minim RTH dan berpotensi mencemari sumber air.