==============================================================================
TUGAS DATA VISUALIZATION
Komputasi Statistika, Kelas D
==============================================================================
Nama : Bagoes Nugroho Dwi Ariyanto
NRP : 5003251017
Kelas : D
==============================================================================
==============================================================================
Soal 1 - Winsorized Mean
==============================================================================
Data
x <- c(12, 45, 52, 58, 61, 63, 67, 70, 72, 75, 78, 82, 88, 95, 310)
df <- data.frame(X = x)
df## X
## 1 12
## 2 45
## 3 52
## 4 58
## 5 61
## 6 63
## 7 67
## 8 70
## 9 72
## 10 75
## 11 78
## 12 82
## 13 88
## 14 95
## 15 310— [a] Fungsi winsorized_mean(x, alpha) —
winsorized_mean <- function(x, alpha){
x = sort(x)
n = length(x)
k = floor(n*alpha)
mean_manual <- function(x){
total <- 0
for(i in 1:n){
total <- total + x[i]
}
return(total/n)
}
Y <- x
for(i in 1:n){
if(i <= k){
Y[i] <- x[k+1]
}else if(i > k && i <= (n-k)){
Y[i] <- x[i]
}else if(i > n-k){
Y[i] <- x[n-k]
}
}
return(mean_manual(Y))
}— [b] Hitung ordinary mean (alpha=0) dan Winsorized mean 20% (alpha=0.2) —
Ordinary mean
ordinary_mean <- winsorized_mean(x, 0)
ordinary_mean## [1] 81.86667Winsorized mean 20%
winsorized_mean20 <- winsorized_mean(x, 0.2)
winsorized_mean20## [1] 69.73333— [c] Data Visualization —
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(X)) +
geom_histogram(binwidth = 10, fill = "orange") +
labs(
title = "Distribusi Output Produksi Mesin",
x = "Output",
y = "Frekuensi"
) +
theme_minimal()
— [d] Interpretasi Hasil Visualisasi —
Berdasarkan hasil visualisasi histogram, dapat dilihat bahwa nilai 310 merupakan outlier yang sangat jauh dari nilai nilai lainnya
Nilai ini dapat mempengaruhi rata rata biasa (ordinary mean) sehingga menghasilkan estimasi yang bias. Dengan menggunakan Winsorized mean 20%, nilai ekstrem diganti dengan nilai non-ekstrem terdekat sehingga menghasilkan ukuran tendensi sentral yang lebih stabil
==============================================================================
Soal 2 - Weighted Multivariate Descriptive Statistics
==============================================================================
— Baca data CSV —
df <- read.csv("data_quiz1.csv")
X <- as.matrix(df[, c("x1", "x2", "x3")])
data_frame <- data.frame(X)
data_frame## x1 x2 x3
## 1 86 55 10.2
## 2 78 64 15.8
## 3 83 58 11.5
## 4 75 68 17.3
## 5 80 60 13.6
## 6 74 66 16.8
## 7 66 74 23.5
## 8 77 62 14.7
## 9 69 72 21.2
## 10 73 67 19.4
## 11 79 59 12.8
## 12 81 57 11.3
## 13 72 65 16.1
## 14 67 73 22.3
## 15 58 80 28.5
## 16 68 70 19.8
## 17 71 67 18.4
## 18 76 63 15.2
## 19 79 61 13.9
## 20 82 56 10.8
## 21 77 62 14.5
## 22 75 65 16.0
## 23 74 66 16.5
## 24 73 68 18.1
## 25 61 78 26.3
## 26 70 63 15.3
## 27 76 58 12.5
## 28 74 64 15.0
## 29 82 55 10.0
## 30 63 75 25.8
## 31 65 72 24.2
## 32 57 82 30.1
## 33 64 74 24.5
## 34 62 77 27.0
## 35 60 79 28.8
## 36 61 78 27.5
## 37 54 85 32.5
## 38 84 60 11.8w <- df$w— [a] Fungsi weighted_corr(X, w) —
weighted_corr <- function(X, w) {
W <- diag(w)
sum_manual <- function(w){
total <- 0
n <- length(w)
for(i in 1:n){
total <- total + w[i]
}
return(total)
}
x_bar_w <- 1/sum_manual(w)*(t(X) %*% W %*% matrix(1, nrow(X), 1))
D <- X - matrix(1, nrow(X), 1) %*% t(x_bar_w)
S_w <- 1/sum_manual(w)*(t(D) %*% W %*% D)
s_w <- sqrt(diag(S_w))
R_w <- solve(diag(s_w)) %*% S_w %*% solve(diag(s_w))
return(list(
W = W,
x_bar_w = x_bar_w,
S_w = S_w,
s_w = s_w,
R_w = R_w
))
}— [b] Aplikasikan fungsi pada data —
Panggil fungsi
result <- weighted_corr(X, w)Tampilkan vektor mean tertimbang
vector_mean <- result$x_bar_w
vector_mean## [,1]
## x1 73.88530
## x2 65.39059
## x3 17.00938Tampilkan matriks varians-kovarians tertimbang
matrix_var <- result$S_w
matrix_var## x1 x2 x3
## x1 38.16362 -37.75105 -27.15386
## x2 -37.75105 41.10767 29.16587
## x3 -27.15386 29.16587 21.14757Tampilkan vektor standar deviasi tertimbang
vector_sd <- result$s_w
vector_sd## x1 x2 x3
## 6.177671 6.411527 4.598649Tampilkan matriks korelasi tertimbang
matrix_kor <- result$R_w
matrix_kor## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1.0000000 -0.9531095 -0.9558207
## [2,] -0.9531095 1.0000000 0.9891979
## [3,] -0.9558207 0.9891979 1.0000000— [c] Visualisasi Data dan Interpretasi—
Scatter plot x1 dan x2
ggplot(df, aes(x = x1, y = x2)) +
geom_point(color = "blue") +
labs(
title = "Hubungan Kualitas Udara dan Kualitas Air",
x = "Indeks Kualitas Udara",
y = "Indeks Kualitas Air"
) +
theme_minimal()
Interpretasi
Scatter plot antara indeks kualitas udara dan indeks kualitas air menunjukkan hubungan antara kedua indikator lingkungan tersebut. Jika titik-titik cenderung membentuk pola menurun, maka terdapat korelasi negatif yang menunjukkan bahwa daerah dengan kualitas udara yang baik memiliki kualitas air yang menurun.
Scatter Plot Antara x1 dan x3
ggplot(df, aes(x = x1, y = x3)) +
geom_point(color = "darkgreen") +
labs(
title = "Hubungan Kualitas Udara dan Ruang Terbuka Hijau",
x = "Indeks Kualitas Udara",
y = "Rasio Ruang Terbuka Hijau"
) +
theme_minimal()
Interpretasi
Scatter plot antara indeks kualitas udara dan rasio ruang terbuka hijau menunjukkan bahwa daerah dengan rasio ruang terbuka hijau yang lebih tinggi memiliki kualitas udara yang lebih buruk.
Scatter Plot Antara x2 dan x3
ggplot(df, aes(x = x2, y = x3)) +
geom_point(color = "orange") +
labs(
title = "Hubungan Kualitas Air dan Ruang Terbuka Hijau",
x = "Indeks Kualitas Air",
y = "Rasio Ruang Terbuka Hijau"
) +
theme_minimal()
Interpretasi
Scatter plot antara indeks kualitas air dan rasio ruang terbuka hijau menunjukkan hubungan antara keberadaan ruang hijau dan kualitas air. Jika pola hubungan positif terlihat, maka ruang terbuka hijau dapat berperan dalam menjaga kualitas air melalui fungsi resapan dan pengendalian lingkungan.
Heatmap Correlation X
library(corrplot)## corrplot 0.95 loadedcorrplot(matrix_kor,
method = "color",
type = "upper",
addCoef.col = "black")
Interpretasi
Berdasarkan heatmap korelasi tertimbang, dapat dilihat hubungan antar indikator kualitas lingkungan, yaitu indeks kualitas udara, indeks kualitas air, dan rasio ruang terbuka hijau.
Jika korelasi antar variabel bernilai positif dan cukup besar, maka dapat disimpulkan bahwa peningkatan satu indikator lingkungan cenderung diikuti oleh peningkatan indikator lainnya. Hal ini menunjukkan bahwa kualitas lingkungan hidup pada suatu daerah memiliki keterkaitan antar komponennya.
Sebaliknya, jika nilai korelasi kecil, maka hubungan antar indikator tersebut relatif lemah.