# Pengaruh ukuran sampel dengan level: 5, 30, 100 terhadap lebar interval kepercayaan 95%
n1 <- 5
n2 <- 30
n3 <- 100
sd <- 2
mean <- 5
alpha <- 0.05
t_value1 <- qt(1 - alpha/2, df = n1-1)
t_value2 <- qt(1 - alpha/2, df = n2-1)
t_value3 <- qt(1 - alpha/2, df = n3-1)
error_margin1 <- t_value1 * sd / sqrt(n1)
error_margin2 <- t_value2 * sd / sqrt(n2)
error_margin3 <- t_value3 * sd / sqrt(n3)
cat ("Lebar interval kepercayaan pada n = 5 adalah", mean - error_margin1, "sampai", mean + error_margin1, "\n")
## Lebar interval kepercayaan pada n = 5 adalah 2.516672 sampai 7.483328
cat ("Lebar interval kepercayaan pada n = 30 adalah", mean - error_margin2, "sampai", mean + error_margin2, "\n")
## Lebar interval kepercayaan pada n = 30 adalah 4.253188 sampai 5.746812
cat ("Lebar interval kepercayaan pada n = 100 adalah", mean - error_margin3, "sampai", mean + error_margin3)
## Lebar interval kepercayaan pada n = 100 adalah 4.603157 sampai 5.396843
# Interpretasi: Semakin besar ukuran sampel, maka lebar interval kepercayaan lebih sempit. Jadi, semakin besar ukuran sampel, semakin presisi juga estimasinya.
# Pengaruh variabilitas data (standar deviasi) dengan level: 10, 50, 90 terhadap lebar interval kepercayaan 95%
sd1 <- 10
sd2 <- 50
sd3 <- 90
n <- 47
mean <- 70
alpha <- 0.05
t_value <- qt(1 - alpha/2, df = n-1)
error_margin1 <- t_value * sd1 / sqrt(n)
error_margin2 <- t_value * sd2 / sqrt(n)
error_margin3 <- t_value * sd3 / sqrt(n)
cat ("Lebar interval kepercayaan pada standar deviasi = 10 adalah", mean - error_margin1, "sampai", mean + error_margin1, "\n")
## Lebar interval kepercayaan pada standar deviasi = 10 adalah 67.06389 sampai 72.93611
cat ("Lebar interval kepercayaan pada standar deviasi = 50 adalah", mean - error_margin2, "sampai", mean + error_margin2, "\n")
## Lebar interval kepercayaan pada standar deviasi = 50 adalah 55.31945 sampai 84.68055
cat ("Lebar interval kepercayaan pada standar deviasi = 90 adalah", mean - error_margin3, "sampai", mean + error_margin3)
## Lebar interval kepercayaan pada standar deviasi = 90 adalah 43.57501 sampai 96.42499
# Interpretasi: Semakin besar standar deviasi, maka lebar interval kepercayaan lebih lebar. Jadi, semakin besar standar deviasi, semakin kurang presisi estimasinya.
# Pengaruh pengetahuan tentang standar deviasi populasi dengan level: diketahui (σ), tidak diketahui (s) terhadap lebar interval kepercayaan 95%
# sd diketahui:
mean1 <- 166
sd1 <- 5
n1 <- 47
alpha <- 0.05
z_value <- qnorm(1 - alpha/2)
error_margin1 <- z_value * sd1 / sqrt(n1)
cat ("Lebar interval kepercayaan jika standar deviasi diketahui adalah", mean1 - error_margin1, "sampai", mean1 + error_margin1, "\n")
## Lebar interval kepercayaan jika standar deviasi diketahui adalah 164.5705 sampai 167.4295
# sd tak diketahui:
tinggi_badan <- c(165, 168, 170, 172, 169, 167, 171, 166, 173, 174, 170, 168, 169, 167, 172, 171, 170, 169, 168, 173, 172, 170, 169, 167, 171)
mean2 <- mean(tinggi_badan)
sd2 <- sd(tinggi_badan)
n2 <- length(tinggi_badan)
t_value <- qt(1 - alpha/2, df = n2-1)
error_margin2 <- t_value * sd2 / sqrt(n2)
cat ("Lebar interval kepercayaan jika standar deviasi tidak diketahui adalah", mean2 - error_margin2, "sampai", mean2 + error_margin2, "\n")
## Lebar interval kepercayaan jika standar deviasi tidak diketahui adalah 168.6802 sampai 170.5998
# Interpretasi: Lebar interval kepercayaan jika standar deviasi diketahui lebih sempit daripada jika standar deviasi tak diketahui. Berarti jika standar deviasi diketahui, maka estimasinya lebih presisi.
# Berdasarkan hasil simulasi yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa lebar interval kepercayaan 95% dipengaruhi secara signifikan oleh tiga faktor utama, yaitu ukuran sampel, variabilitas data, dan pengetahuan tentang standar deviasi populasi.
# Ukuran sampel memiliki hubungan terbalik dengan lebar interval kepercayaan, di mana semakin besar ukuran sampel yang digunakan, maka semakin sempit interval kepercayaan yang dihasilkan, yang menandakan bahwa estimasi menjadi semakin presisi karena kesalahan standar mengecil seiring bertambahnya jumlah observasi. # Variabilitas data yang diukur melalui standar deviasi memiliki hubungan searah dengan lebar interval kepercayaan, artinya semakin tinggi tingkat penyebaran data, maka semakin lebar pula interval kepercayaan yang dihasilkan, yang mencerminkan bahwa data yang heterogen meningkatkan ketidakpastian dalam estimasi parameter populasi.
# Pengetahuan tentang standar deviasi populasi juga berperan penting, di mana ketika standar deviasi populasi diketahui, interval kepercayaan yang dihasilkan selalu lebih sempit dibandingkan ketika standar deviasi tidak diketahui.
# Dengan demikian, untuk mendapatkan estimasi yang lebih akurat dan presisi, disarankan untuk menggunakan ukuran sampel yang besar, mengupayakan data dengan variabilitas rendah, dan jika memungkinkan, memanfaatkan informasi standar deviasi populasi yang diketahui.