#Tugas
Lakukan simulasi untuk mempelajari pengaruh ukuran sampel, variabilitas data (standar deviasi), dan pengetahuan tentang standar deviasi populasi (diketahui/tidak diketahui) terhadap lebar interval kepercayaan 95%, dengan informasi setiap faktor dan level sebagai berikut: - Faktor 1: Ukuran Sampel (n), Level: 5, 30, 100 - Faktor 2: Variabilitas Data (Standar Deviasi, σ atau s), Level: 10, 50, 90 - Faktor 3: Pengetahuan Standar Deviasi Populasi, Level: Diketahui (σ), Tidak Diketahui (s)

set.seed(123)

# Level faktor
n_level <- c(5,30,100)
sd_level <- c(10,50,90)

alpha <- 0.05
mu <- 100

hasil <- data.frame()

for(n in n_level){
  
  for(sd in sd_level){
    
    # simulasi data
    data <- rnorm(n, mean = mu, sd = sd)
    
    mean_sampel <- mean(data)
    s <- sd(data)
    
    # -------------------------
    # SD Populasi Diketahui (Z)
    # -------------------------
    
    z <- qnorm(1-alpha/2)
    
    error_z <- z * sd / sqrt(n)
    
    lower_z <- mean_sampel - error_z
    upper_z <- mean_sampel + error_z
    
    width_z <- upper_z - lower_z
    
    hasil <- rbind(hasil,
                   data.frame(
                     Ukuran_Sampel = n,
                     Variabilitas = sd,
                     SD_Populasi = "Diketahui",
                     Lower = lower_z,
                     Upper = upper_z,
                     Lebar_Interval = width_z
                   ))
    
    # ----------------------------
    # SD Populasi Tidak Diketahui
    # ----------------------------
    
    t_val <- qt(1-alpha/2, df = n-1)
    
    error_t <- t_val * s / sqrt(n)
    
    lower_t <- mean_sampel - error_t
    upper_t <- mean_sampel + error_t
    
    width_t <- upper_t - lower_t
    
    hasil <- rbind(hasil,
                   data.frame(
                     Ukuran_Sampel = n,
                     Variabilitas = sd,
                     SD_Populasi = "Tidak Diketahui",
                     Lower = lower_t,
                     Upper = upper_t,
                     Lebar_Interval = width_t
                   ))
  }
}

hasil
##    Ukuran_Sampel Variabilitas     SD_Populasi    Lower    Upper Lebar_Interval
## 1              5           10       Diketahui 93.17048 110.7009      17.530451
## 2              5           10 Tidak Diketahui 91.86554 112.0059      20.140333
## 3              5           50       Diketahui 53.95792 141.6102      87.652254
## 4              5           50 Tidak Diketahui 25.55089 170.0172     144.466314
## 5              5           90       Diketahui 48.82413 206.5982     157.774057
## 6              5           90 Tidak Diketahui 56.25130 199.1710     142.919714
## 7             30           10       Diketahui 96.66510 103.8219       7.156777
## 8             30           10 Tidak Diketahui 96.48143 104.0055       7.524113
## 9             30           50       Diketahui 80.37468 116.1586      35.783883
## 10            30           50 Tidak Diketahui 80.96020 115.5730      34.612846
## 11            30           90       Diketahui 82.98954 147.4005      64.410989
## 12            30           90 Tidak Diketahui 87.74407 142.6460      54.901935
## 13           100           10       Diketahui 97.50200 101.4219       3.919928
## 14           100           10 Tidak Diketahui 97.47900 101.4449       3.965923
## 15           100           50       Diketahui 92.58790 112.1875      19.599640
## 16           100           50 Tidak Diketahui 93.10276 111.6727      18.569914
## 17           100           90       Diketahui 81.49520 116.7746      35.279352
## 18           100           90 Tidak Diketahui 80.66365 117.6061      36.942450

Hasil simulasi menunjukkan bahwa lebar interval kepercayaan 95% dipengaruhi oleh ukuran sampel, tingkat variasi data, serta apakah standar deviasi populasi diketahui atau tidak. Ketika ukuran sampel semakin besar, interval kepercayaan menjadi lebih sempit sehingga estimasi rata-rata populasi menjadi lebih akurat. Sebaliknya, jika variabilitas data semakin tinggi, interval kepercayaan akan semakin lebar karena ketidakpastian dalam data juga meningkat. Selain itu, jika standar deviasi populasi diketahui dan menggunakan distribusi 𝑧, interval kepercayaan yang dihasilkan cenderung lebih sempit dibandingkan ketika standar deviasi tidak diketahui dan menggunakan distribusi 𝑡. Hal ini menunjukkan bahwa semakin banyak informasi yang tersedia dan semakin stabil data yang digunakan, maka hasil estimasi akan semakin presisi.