Lakukan simulasi untuk mempelajari pengaruh ukuran sampel, variabilitas data (standar deviasi), dan pengetahuan tentang standar deviasi populasi (diketahui/tidak diketahui) terhadap lebar interal kepercayaan 95%, dengan informasi setiap faktor dan level sebagai berikut:

set.seed(123)

n <- c(5,30,100)
sdv <- c(10,50,90)
kondisi <- c("Diketahui","Tidak")

alpha <- 0.05
hasil <- data.frame()

for(i in n){
  for(j in sdv){
    for(k in kondisi){
      
      x <- rnorm(i,100,j)
      xbar <- mean(x)
      
      if(k=="Diketahui"){
        z <- qnorm(0.975)
        E <- z*j/sqrt(i)
      } else{
        s <- sd(x)
        t <- qt(0.975, df=i-1)
        E <- t*s/sqrt(i)
      }
      
      bawah <- xbar - E
      atas <- xbar + E
      lebar <- atas - bawah
      
      hasil <- rbind(hasil,
                     data.frame(n=i, sd=j, kondisi=k, lebar_CI=lebar))
    }
  }
}

print(hasil)
##      n sd   kondisi   lebar_CI
## 1    5 10 Diketahui  17.530451
## 2    5 10     Tidak  28.893263
## 3    5 50 Diketahui  87.652254
## 4    5 50     Tidak 175.203915
## 5    5 90 Diketahui 157.774057
## 6    5 90     Tidak 282.054842
## 7   30 10 Diketahui   7.156777
## 8   30 10     Tidak   6.495727
## 9   30 50 Diketahui  35.783883
## 10  30 50     Tidak  42.884906
## 11  30 90 Diketahui  64.410989
## 12  30 90     Tidak  65.024702
## 13 100 10 Diketahui   3.919928
## 14 100 10     Tidak   3.980583
## 15 100 50 Diketahui  19.599640
## 16 100 50     Tidak  18.310974
## 17 100 90 Diketahui  35.279352
## 18 100 90     Tidak  35.749291

Interpretasi Hasil Simulasi

  1. Pengaruh Ukuran Sampel (n)

    Berdasarkan hasil simulasi terlihat bahwa semakin besar ukuran sampel, maka lebar interval kepercayaan semakin kecil. Misalnya pada standar deviasi 10 dengan kondisi standar deviasi diketahui, lebar interval kepercayaan untuk n = 5 adalah sekitar 17,53. sedangkan untuk n = 30 menjadi sekitar 7,16 dan untuk n = 100 menjadi sekitar 3,92. Hal ini menunjukkan bahwa semakin banyak data yang digunakan dalam sampel, estimasi rata-rata populasi menjadi lebih presisi sehingga interval kepercayaan menjadi lebih sempit.

  2. Pengaruh Variabilitas Data (Standar Deviasi)

    Hasil simulasi menunjukkan bahwa semakin besar standar deviasi data, maka lebar interval kepercayaan menjadi semakin besar. Sebagai contoh pada ukuran sampel n = 30 dengan standar deviasi diketahui, lebar interval kepercayaan meningkat dari sekitar 7,16 (sd = 10), menjadi 35,78 (sd = 50), dan 64,41 (sd = 90). Hal ini terjadi karena data yang memiliki variasi lebih besar menyebabkan ketidakpastian estimasi meningkat sehingga interval kepercayaan menjadi lebih lebar.

  3. Pengaruh Pengetahuan Standar Deviasi Populasi

    Ketika standar deviasi populasi diketahui, interval kepercayaan dihitung menggunakan distribusi normal (z), sedangkan jika tidak diketahui menggunakan distribusi t. Dari hasil simulasi terlihat bahwa pada beberapa kondisi, interval kepercayaan ketika standar deviasi tidak diketahui cenderung sedikit lebih lebar dibandingkan ketika diketahui. Hal ini karena distribusi t memperhitungkan tambahan ketidakpastian dalam estimasi standar deviasi dari sampel.

Kesimpulan

Dari simulasi yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa lebar interval kepercayaan dipengaruhi oleh ukuran sampel, variabilitas data, dan pengetahuan tentang standar deviasi populasi. Ukuran sampel yang lebih besar menghasilkan interval kepercayaan yang lebih sempit, variabilitas