A continuación, te presento una guía paso a paso para que tus alumnos de la asignatura de Diseño Experimental puedan calcular manualmente una tabla de análisis de varianza (ANOVA) de un factor. La guía está basada en las fórmulas que aparecen en tu imagen y se complementa con un ejemplo práctico para facilitar la comprensión.
El ANOVA de un factor se utiliza para comparar las medias de q grupos (tratamientos) y determinar si existen diferencias significativas entre ellas. La variabilidad total de los datos se descompone en dos fuentes: la variabilidad entre grupos (debida al factor) y la variabilidad dentro de los grupos (error experimental).
La tabla ANOVA resume estos cálculos y permite obtener el estadístico F, que se compara con un valor crítico para tomar una decisión estadística.
Primero, calcula la media de cada grupo: \[ \overline{Y}_j = \frac{\sum_{i=1}^{n_j} Y_{ij}}{n_j} \]
Luego, la media global: \[ \overline{Y} = \frac{\sum_{j=1}^{q} \sum_{i=1}^{n_j} Y_{ij}}{n} \]
Suma de cuadrados entre grupos (SC\(_{\text{entre}}\)): mide la variabilidad de las medias de los grupos alrededor de la media global. \[ SC_{\text{entre}} = \sum_{j=1}^{q} n_j (\overline{Y}_j - \overline{Y})^2 \]
Suma de cuadrados dentro de los grupos (SC\(_{\text{intra}}\)): mide la variabilidad de las observaciones dentro de cada grupo alrededor de su propia media. \[ SC_{\text{intra}} = \sum_{j=1}^{q} \sum_{i=1}^{n_j} (Y_{ij} - \overline{Y}_j)^2 \]
Suma de cuadrados total (SC\(_{\text{total}}\)): mide la variabilidad de todas las observaciones alrededor de la media global. \[ SC_{\text{total}} = \sum_{j=1}^{q} \sum_{i=1}^{n_j} (Y_{ij} - \overline{Y})^2 \]
Se cumple que: \[ SC_{\text{total}} = SC_{\text{entre}} + SC_{\text{intra}} \]
El cuadrado medio es la suma de cuadrados dividida por sus grados de libertad: \[ CM_{\text{entre}} = \frac{SC_{\text{entre}}}{gl_{\text{entre}}} \] \[ CM_{\text{intra}} = \frac{SC_{\text{intra}}}{gl_{\text{intra}}} \]
El estadístico de prueba se calcula como: \[ F = \frac{CM_{\text{entre}}}{CM_{\text{intra}}} \]
Bajo la hipótesis nula (todas las medias poblacionales son iguales), este estadístico sigue una distribución \(F\) con \(gl_{\text{entre}}\) y \(gl_{\text{intra}}\) grados de libertad.
Supongamos que queremos comparar el rendimiento de tres métodos de enseñanza (A, B, C) en una prueba de conocimiento. Se asignan aleatoriamente 4 estudiantes a cada método (datos ficticios):
| Método A | Método B | Método C |
|---|---|---|
| 75 | 80 | 85 |
| 78 | 82 | 88 |
| 72 | 79 | 84 |
| 70 | 81 | 87 |
Media global:
Suma total = \(75+78+72+70+80+82+79+81+85+88+84+87 =
961\)
\(n = 12\)
\(\overline{Y} = \frac{961}{12} =
80.0833\)
SC\(_{\text{entre}}\): \[ \begin{align*} SC_{\text{entre}} &= 4(73.75 - 80.0833)^2 + 4(80.5 - 80.0833)^2 + 4(86 - 80.0833)^2 \\ &= 4(-6.3333)^2 + 4(0.4167)^2 + 4(5.9167)^2 \\ &= 4(40.111) + 4(0.1736) + 4(35.014) \\ &= 160.444 + 0.6944 + 140.056 \\ &= 301.1944 \end{align*} \]
SC\(_{\text{intra}}\): calculamos para cada grupo las desviaciones respecto a su media.
Grupo A:
(75-73.75)² = 1.5625
(78-73.75)² = 18.0625
(72-73.75)² = 3.0625
(70-73.75)² = 14.0625
Suma A = 1.5625+18.0625+3.0625+14.0625 = 36.75
Grupo B:
(80-80.5)² = 0.25
(82-80.5)² = 2.25
(79-80.5)² = 2.25
(81-80.5)² = 0.25
Suma B = 0.25+2.25+2.25+0.25 = 5
Grupo C:
(85-86)² = 1
(88-86)² = 4
(84-86)² = 4
(87-86)² = 1
Suma C = 1+4+4+1 = 10
Entonces: \[ SC_{\text{intra}} = 36.75 + 5 + 10 = 51.75 \]
SC\(_{\text{total}}\) (opcional, para
verificar):
Calculamos las desviaciones de cada dato respecto a la media global
(80.0833). Podemos obtenerla también como suma de las dos
anteriores:
\(SC_{\text{total}} = 301.1944 + 51.75 =
352.9444\)
\[ CM_{\text{entre}} = \frac{301.1944}{2} = 150.5972 \] \[ CM_{\text{intra}} = \frac{51.75}{9} = 5.75 \]
\[ F = \frac{150.5972}{5.75} = 26.19 \]
| Fuente | Suma de Cuadrados | G.L. | Cuadrado Medio | Razón F |
|---|---|---|---|---|
| Entre grupos | 301.1944 | 2 | 150.5972 | 26.19 |
| Intra grupos | 51.75 | 9 | 5.75 | |
| Total | 352.9444 | 11 |
Para un nivel de significancia \(\alpha = 0.05\), el valor crítico de \(F\) con 2 y 9 grados de libertad es aproximadamente 4.26 (puede consultarse en tablas). Como \(F = 26.19 > 4.26\), se rechaza la hipótesis nula. Concluimos que existen diferencias significativas entre los métodos de enseñanza.
Espero que esta guía sea de gran utilidad para tus alumnos. Si necesitas más ejemplos o aclaraciones, no dudes en pedirlo. ¡Éxito en tu curso!
Se realiza un experimento para evaluar si el tipo de sistema de riego influye en el rendimiento (en toneladas por hectárea) de un cultivo de maíz. Se prueban tres sistemas: goteo, aspersión y superficial. Se asignan aleatoriamente 5 parcelas a cada sistema y se registran los siguientes rendimientos:
| Goteo | Aspersión | Superficial |
|---|---|---|
| 5.2 | 4.8 | 4.0 |
| 5.5 | 4.9 | 4.2 |
| 5.0 | 4.7 | 3.9 |
| 5.3 | 5.0 | 4.1 |
| 5.4 | 4.6 | 3.8 |
Con un nivel de significancia del 5%, ¿existen diferencias significativas entre los sistemas de riego?
Goteo:
\(\overline{Y}_G = \frac{5.2 + 5.5 + 5.0 + 5.3
+ 5.4}{5} = \frac{26.4}{5} = 5.28\)
Aspersión:
\(\overline{Y}_A = \frac{4.8 + 4.9 + 4.7 + 5.0
+ 4.6}{5} = \frac{24.0}{5} = 4.80\)
Superficial:
\(\overline{Y}_S = \frac{4.0 + 4.2 + 3.9 + 4.1
+ 3.8}{5} = \frac{20.0}{5} = 4.00\)
Media global:
\(\overline{Y} = \frac{26.4 + 24.0 + 20.0}{15}
= \frac{70.4}{15} = 4.6933\) (aproximadamente)
SC\(_{\text{entre}}\):
\[
\begin{align*}
SC_{\text{entre}} &= n_G(\overline{Y}_G - \overline{Y})^2 +
n_A(\overline{Y}_A - \overline{Y})^2 + n_S(\overline{Y}_S -
\overline{Y})^2 \\
&= 5(5.28 - 4.6933)^2 + 5(4.80 - 4.6933)^2 + 5(4.00 - 4.6933)^2 \\
&= 5(0.5867)^2 + 5(0.1067)^2 + 5(-0.6933)^2 \\
&= 5(0.3442) + 5(0.01138) + 5(0.4807) \\
&= 1.721 + 0.0569 + 2.4035 \\
&= 4.1814
\end{align*}
\]
SC\(_{\text{intra}}\): calculamos las desviaciones dentro de cada grupo.
Goteo:
(5.2-5.28)² = 0.0064
(5.5-5.28)² = 0.0484
(5.0-5.28)² = 0.0784
(5.3-5.28)² = 0.0004
(5.4-5.28)² = 0.0144
Suma = 0.1480
Aspersión:
(4.8-4.80)² = 0.00
(4.9-4.80)² = 0.01
(4.7-4.80)² = 0.01
(5.0-4.80)² = 0.04
(4.6-4.80)² = 0.04
Suma = 0.10
Superficial:
(4.0-4.00)² = 0.00
(4.2-4.00)² = 0.04
(3.9-4.00)² = 0.01
(4.1-4.00)² = 0.01
(3.8-4.00)² = 0.04
Suma = 0.10
\[ SC_{\text{intra}} = 0.1480 + 0.10 + 0.10 = 0.3480 \]
SC\(_{\text{total}}\)
(verificación):
\(SC_{\text{total}} = SC_{\text{entre}} +
SC_{\text{intra}} = 4.1814 + 0.3480 = 4.5294\)
\[ CM_{\text{entre}} = \frac{SC_{\text{entre}}}{gl_{\text{entre}}} = \frac{4.1814}{2} = 2.0907 \] \[ CM_{\text{intra}} = \frac{SC_{\text{intra}}}{gl_{\text{intra}}} = \frac{0.3480}{12} = 0.0290 \]
\[ F = \frac{CM_{\text{entre}}}{CM_{\text{intra}}} = \frac{2.0907}{0.0290} = 72.09 \]
| Fuente | Suma de Cuadrados | G.L. | Cuadrado Medio | Razón F |
|---|---|---|---|---|
| Entre grupos | 4.1814 | 2 | 2.0907 | 72.09 |
| Intra grupos | 0.3480 | 12 | 0.0290 | |
| Total | 4.5294 | 14 |
El valor crítico de F para \(\alpha = 0.05\), con 2 y 12 grados de libertad, es aproximadamente 3.89 (puede consultarse en tablas). Dado que \(F = 72.09 > 3.89\), se rechaza la hipótesis nula. Por lo tanto, existen diferencias estadísticamente significativas entre los sistemas de riego en cuanto al rendimiento del cultivo.
Este ejercicio permite a los estudiantes practicar cada etapa del cálculo manual y verificar sus resultados. Si lo deseas, puedes pedirles que además realicen una prueba post-hoc (como Tukey) para identificar qué sistemas difieren entre sí. ¡Espero que sea de utilidad!
¡Excelente pregunta! Contar con la tabla F es esencial para poder interpretar los resultados de tu ANOVA. Aquí te cuento dónde puedes conseguirla y cómo usarla con el ejemplo que ya resolvimos.
Tienes varias opciones, desde las tradicionales hasta las más modernas y digitales, ideales para compartir con tus alumnos.
Opción 1: Tablas F impresas (formato físico) La mayoría de los libros de texto de estadística y diseño experimental incluyen un apéndice con tablas estadísticas, entre ellas, la tabla de la distribución F de Fisher. Si tienes algún libro de cabecera de la asignatura, es muy probable que la encuentres al final. Es la opción clásica y confiable.
Opción 2: Sitios web especializados (formato digital) Es la forma más rápida y práctica de consultar los valores críticos. Un sitio muy útil es numiqo.es . En esta página, no solo explican qué es la distribución F, sino que presentan tablas completas e interactivas para los niveles de significancia más comunes, como α = 0.05 (también llamado p=0.05) y α = 0.01 . Es un recurso excelente para que tus alumnos consulten rápidamente.
Opción 3: Aplicaciones móviles (formato app) Para la era digital, existen aplicaciones que convierten tu teléfono en una herramienta estadística. Por ejemplo, la app “Tabla F” disponible en Google Play . Su ventaja es que no necesitas conexión a internet una vez descargada y es muy intuitiva: solo seleccionas el nivel de significancia y los grados de libertad para obtener el valor crítico .
Recordemos el ejemplo que resolvimos juntos. Comparamos tres sistemas de riego, por lo que tenemos: * Grados de libertad del numerador (gl₁): que corresponde a los gl de Entre grupos = 2. * Grados de libertad del denominador (gl₂): que corresponde a los gl de Intra grupos = 12. * Nivel de significancia (α): Usamos un α = 0.05 (el 5% que se menciona en el ejercicio).
Para encontrar el valor crítico, busca la tabla de α = 0.05. Localiza la columna con gl₁ = 2 y la fila con gl₂ = 12. El valor en el que se cruzan es el valor crítico de F.
Aquí te muestro una parte de la tabla de numiqo.es para que veas cómo se hace :
| df2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11 | 4.844 | 3.982 | 3.587 | 3.357 | 3.204 |
| 12 | 4.747 | 3.885 | 3.49 | 3.259 | 3.106 |
| 13 | 4.667 | 3.806 | 3.411 | 3.179 | 3.025 |
Como puedes ver, el valor crítico es 3.885. En el ejercicio, calculamos una F experimental de 72.09. Como 72.09 es mucho mayor que 3.885, nuestro resultado está en la zona de rechazo de la hipótesis nula, lo que confirma que sí existen diferencias significativas entre los sistemas de riego.
Para tu clase, puedes recomendarles que utilicen la tabla del sitio numiqo.es por su claridad y facilidad de uso. Si prefieren algo que puedan llevar siempre consigo, la app “Tabla F” es una gran alternativa. Lo importante es que practiquen la localización de los valores según sus grados de libertad y nivel de significancia.
A continuación tienes un nuevo ejercicio que integra todo lo que hemos practicado: el cálculo manual del ANOVA, la consulta de la tabla F y la interpretación de resultados para la toma de decisiones.
Un investigador está estudiando el efecto de tres tipos de fertilizantes (Orgánico, Químico y Mixto) en el crecimiento de plantas de tomate. Para ello, asigna aleatoriamente 6 plantas a cada tipo de fertilizante y, después de 4 semanas, mide la altura de las plantas (en cm). Los resultados obtenidos son:
| Orgánico | Químico | Mixto |
|---|---|---|
| 25.2 | 28.1 | 27.3 |
| 24.8 | 29.3 | 26.9 |
| 26.1 | 27.8 | 28.2 |
| 24.5 | 30.2 | 27.8 |
| 25.9 | 28.7 | 29.1 |
| 26.3 | 29.5 | 28.4 |
Determinar si existe evidencia estadística suficiente para afirmar que al menos uno de los fertilizantes produce un crecimiento diferente, utilizando un nivel de significancia del 5%.
1. Calcular las medias:
2. Calcular la suma de cuadrados entre grupos (SC\(_{\text{entre}}\)):
\[ \begin{align} SC_{\text{entre}} &= \sum_{j=1}^{3} n_j (\overline{Y}_j - \overline{Y})^2 \\ &= 6(25.47 - 27.45)^2 + 6(28.93 - 27.45)^2 + 6(27.95 - 27.45)^2 \\ &= 6(-1.98)^2 + 6(1.48)^2 + 6(0.50)^2 \\ &= 6(3.9204) + 6(2.1904) + 6(0.25) \\ &= 23.5224 + 13.1424 + 1.5 \\ &= 38.1648 \end{align} \]
3. Calcular la suma de cuadrados dentro de los grupos (SC\(_{\text{intra}}\)):
Para el grupo Orgánico: \[ \begin{align} &(25.2-25.47)^2 = 0.0729 \\ &(24.8-25.47)^2 = 0.4489 \\ &(26.1-25.47)^2 = 0.3969 \\ &(24.5-25.47)^2 = 0.9409 \\ &(25.9-25.47)^2 = 0.1849 \\ &(26.3-25.47)^2 = 0.6889 \\ &\text{Suma} = 2.7334 \end{align} \]
Para el grupo Químico: \[ \begin{align} &(28.1-28.93)^2 = 0.6889 \\ &(29.3-28.93)^2 = 0.1369 \\ &(27.8-28.93)^2 = 1.2769 \\ &(30.2-28.93)^2 = 1.6129 \\ &(28.7-28.93)^2 = 0.0529 \\ &(29.5-28.93)^2 = 0.3249 \\ &\text{Suma} = 4.0934 \end{align} \]
Para el grupo Mixto: \[ \begin{align} &(27.3-27.95)^2 = 0.4225 \\ &(26.9-27.95)^2 = 1.1025 \\ &(28.2-27.95)^2 = 0.0625 \\ &(27.8-27.95)^2 = 0.0225 \\ &(29.1-27.95)^2 = 1.3225 \\ &(28.4-27.95)^2 = 0.2025 \\ &\text{Suma} = 3.1350 \end{align} \]
\[ SC_{\text{intra}} = 2.7334 + 4.0934 + 3.1350 = 9.9618 \]
4. Calcular los grados de libertad:
5. Calcular los cuadrados medios:
6. Calcular la razón F:
\[ F = \frac{CM_{\text{entre}}}{CM_{\text{intra}}} = \frac{19.0824}{0.6641} = 28.74 \]
7. Completar la tabla ANOVA:
| Fuente | Suma de Cuadrados | G.L. | Cuadrado Medio | Razón F |
|---|---|---|---|---|
| Entre grupos | 38.1648 | 2 | 19.0824 | 28.74 |
| Intra grupos | 9.9618 | 15 | 0.6641 | |
| Total | 48.1266 | 17 |
1. Localización del valor crítico:
Utilizando la tabla F para \(\alpha = 0.05\): - Grados de libertad del numerador (\(gl_1\)): _____ - Grados de libertad del denominador (\(gl_2\)): _____ - Valor crítico de F (\(F_{\text{crítico}}\)): _____
(Respuesta: \(gl_1 = 2\), \(gl_2 = 15\), \(F_{\text{crítico}} = 3.68\) aproximadamente)
2. Comparación:
(Respuesta: Sí, 28.74 > 3.68)
3. Decisión estadística:
Con base en la comparación anterior, ¿se rechaza o no se rechaza la hipótesis nula? \[H_0: \mu_O = \mu_Q = \mu_M\]
(Respuesta: Se rechaza \(H_0\))
4. Conclusión en contexto del problema:
Redacte una conclusión apropiada para el investigador sobre el efecto de los fertilizantes en el crecimiento de las plantas de tomate.
(Respuesta esperada: Existe evidencia estadística suficiente (F = 28.74, p < 0.05) para concluir que al menos uno de los fertilizantes produce un efecto diferente en el crecimiento de las plantas de tomate)
5. Cálculo aproximado del valor p:
Sabiendo que: - Si \(F_{\text{calculado}} = 3.68\), entonces \(p = 0.05\) - Si \(F_{\text{calculado}} = 6.36\), entonces \(p = 0.01\) - Si \(F_{\text{calculado}} = 10.57\), entonces \(p = 0.001\)
¿Cómo es el valor p de nuestro experimento en relación con estos valores?
(Respuesta: Dado que 28.74 es mucho mayor que 10.57, el valor p es menor que 0.001, es decir, \(p < 0.001\))
Supuestos del ANOVA: ¿Qué supuestos deben cumplirse para que los resultados de este análisis sean válidos? ¿Cómo podrías verificarlos?
Pruebas post-hoc: Dado que rechazamos la hipótesis nula, ¿qué procedimiento estadístico recomendarías para identificar qué fertilizantes son diferentes entre sí? ¿Por qué?
Tamaño del efecto: Calcula el tamaño del efecto usando eta cuadrado (\(\eta^2 = SC_{\text{entre}} / SC_{\text{total}}\)). ¿Cómo interpretarías este valor?
(Respuesta: \(\eta^2 = 38.1648 / 48.1266 = 0.793\), lo que indica que aproximadamente el 79.3% de la variabilidad en la altura de las plantas se debe al tipo de fertilizante, un tamaño del efecto grande)
Este ejercicio integrador permite a los estudiantes practicar todos los pasos del proceso: desde los cálculos manuales hasta la interpretación de resultados utilizando la tabla F. ¿Te gustaría que prepare también la clave de respuestas completa para facilitar la corrección?
Aquí tienes la clave de respuestas completa para el ejercicio integrador, con todos los cálculos detallados y las explicaciones necesarias para que puedas corregir el trabajo de tus alumnos de manera eficiente.
| Grupo | Suma de datos (cm) | n | Media (\(\overline{Y}_j\)) | Cálculo |
|---|---|---|---|---|
| Orgánico | 25.2+24.8+26.1+24.5+25.9+26.3 = 152.8 | 6 | \(\overline{Y}_O = 152.8/6 = \mathbf{25.47}\) | |
| Químico | 28.1+29.3+27.8+30.2+28.7+29.5 = 173.6 | 6 | \(\overline{Y}_Q = 173.6/6 = \mathbf{28.93}\) | |
| Mixto | 27.3+26.9+28.2+27.8+29.1+28.4 = 167.7 | 6 | \(\overline{Y}_M = 167.7/6 = \mathbf{27.95}\) | |
| Global | 152.8 + 173.6 + 167.7 = 494.1 | 18 | \(\overline{Y} = 494.1/18 = \mathbf{27.45}\) |
Fórmula: \(SC_{entre} = \sum_{j=1}^{3} n_j (\overline{Y}_j - \overline{Y})^2\)
| Grupo | \(n_j\) | \(\overline{Y}_j\) | \(\overline{Y}_j - \overline{Y}\) | \((\overline{Y}_j - \overline{Y})^2\) | \(n_j \times (\overline{Y}_j - \overline{Y})^2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Orgánico | 6 | 25.47 | 25.47 - 27.45 = -1.98 | 3.9204 | 6 × 3.9204 = 23.5224 |
| Químico | 6 | 28.93 | 28.93 - 27.45 = 1.48 | 2.1904 | 6 × 2.1904 = 13.1424 |
| Mixto | 6 | 27.95 | 27.95 - 27.45 = 0.50 | 0.25 | 6 × 0.25 = 1.5 |
| Total | \(\mathbf{SC_{entre} = 38.1648}\) |
Fórmula: \(SC_{intra} = \sum_{j=1}^{3} \sum_{i=1}^{n_j} (Y_{ij} - \overline{Y}_j)^2\)
Grupo Orgánico (\(\overline{Y}_O = 25.47\))
| \(Y_{iO}\) | \((Y_{iO} - 25.47)\) | \((Y_{iO} - 25.47)^2\) |
|---|---|---|
| 25.2 | -0.27 | 0.0729 |
| 24.8 | -0.67 | 0.4489 |
| 26.1 | 0.63 | 0.3969 |
| 24.5 | -0.97 | 0.9409 |
| 25.9 | 0.43 | 0.1849 |
| 26.3 | 0.83 | 0.6889 |
| Suma | 2.7334 |
Grupo Químico (\(\overline{Y}_Q = 28.93\))
| \(Y_{iQ}\) | \((Y_{iQ} - 28.93)\) | \((Y_{iQ} - 28.93)^2\) |
|---|---|---|
| 28.1 | -0.83 | 0.6889 |
| 29.3 | 0.37 | 0.1369 |
| 27.8 | -1.13 | 1.2769 |
| 30.2 | 1.27 | 1.6129 |
| 28.7 | -0.23 | 0.0529 |
| 29.5 | 0.57 | 0.3249 |
| Suma | 4.0934 |
Grupo Mixto (\(\overline{Y}_M = 27.95\))
| \(Y_{iM}\) | \((Y_{iM} - 27.95)\) | \((Y_{iM} - 27.95)^2\) |
|---|---|---|
| 27.3 | -0.65 | 0.4225 |
| 26.9 | -1.05 | 1.1025 |
| 28.2 | 0.25 | 0.0625 |
| 27.8 | -0.15 | 0.0225 |
| 29.1 | 1.15 | 1.3225 |
| 28.4 | 0.45 | 0.2025 |
| Suma | 3.1350 |
Suma total:
\(SC_{intra} = 2.7334 + 4.0934 + 3.1350 =
\mathbf{9.9618}\)
\(F = \frac{CM_{entre}}{CM_{intra}} = \frac{19.0824}{0.6641} = \mathbf{28.74}\)
| Fuente | Suma de Cuadrados | G.L. | Cuadrado Medio | Razón F |
|---|---|---|---|---|
| Entre grupos | 38.1648 | 2 | 19.0824 | 28.74 |
| Intra grupos | 9.9618 | 15 | 0.6641 | |
| Total | 48.1266 | 17 |
Nota: \(SC_{total}\) se obtiene también como \(SC_{entre} + SC_{intra} = 38.1648 + 9.9618 = 48.1266\), y coincide con la suma de cuadrados total calculada directamente (opcional).
Respuesta esperada:
“Existe evidencia estadística suficiente (F = 28.74, p < 0.05) para
concluir que al menos uno de los fertilizantes produce un efecto
diferente en el crecimiento de las plantas de tomate. Por lo tanto, el
tipo de fertilizante influye significativamente en la altura de las
plantas.”
Nuestro \(F_{\text{calculado}} = 28.74\) es mucho mayor que 10.57, por lo tanto:
El valor p es menor que 0.001 (\(p < 0.001\))
Respuesta:
Para que los resultados del ANOVA sean válidos, deben cumplirse los
siguientes supuestos:
Respuesta:
Dado que se rechazó la hipótesis nula, es necesario identificar qué
grupos difieren entre sí. Se recomienda una prueba
post-hoc como:
En este caso, Tukey es una opción común y apropiada.
Cálculo:
\(\eta^2 = \frac{SC_{entre}}{SC_{total}} =
\frac{38.1648}{48.1266} = 0.793\)
Interpretación:
Aproximadamente el 79.3% de la variabilidad total en la
altura de las plantas se explica por el tipo de fertilizante utilizado.
Según los criterios de Cohen (1988), un \(\eta^2\) de 0.14 se considera grande, por
lo que 0.793 indica un tamaño del efecto muy grande.
Esto refuerza la conclusión de que el fertilizante tiene un impacto
sustancial en el crecimiento.