1. Percobaan Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL)

Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) adalah rancangan percobaan dimana seluruh perlakuan dicobakan pada setiap kelompok (blok). Blok digunakan untuk mengendalikan keragaman yang berasal dari faktor yang tidak diteliti tetapi mempengaruhi respon.

Tujuan pengelompokan adalah untuk mengurangi galat percobaan sehingga perbandingan antar perlakuan menjadi lebih akurat.

Pada RAKL:

  • Setiap blok mengandung semua perlakuan
  • Pengacakan dilakukan dalam setiap blok
  • Blok berfungsi mengendalikan variabilitas yang tidak diinginkan

Misalkan:

  • \(t\) = jumlah perlakuan
  • \(b\) = jumlah blok

Jumlah pengamatan:

\[ N = t \times b \]

Layout pengacakan

Contoh layout pengacakan untuk 4 perlakuan dan 5 blok:

Blok Plot1 Plot2 Plot3 Plot4
1 A B C D
2 C A D B
3 B D A C
4 D C B A
5 A C B D

Urutan perlakuan dalam setiap blok ditentukan secara acak.

Model Linier

\[ Y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \epsilon_{ij} \]

Keterangan:

  • \(Y_{ij}\): nilai pengamatan pada perlakuan ke-\(i\) dan blok ke-\(j\)

  • \(\mu\) : rataan umum

  • \(\tau_i\) : pengaruh perlakuan ke-i

  • \(\beta_j\) : pengaruh blok ke-j

  • \(\epsilon_{ij}\) : galat percobaan

Asumsi: \(\epsilon_{ij} \sim N(0,\sigma^2)\)

Hipotesis

Hipotesis perlakuan:

\[ H_0 : \tau_1 = \tau_2 = ... = \tau_t = 0 \]

\[ H_1 : \text{minimal ada satu } \tau_i \ne 0 \]

Perhitungan ANOVA

  • Faktor koreksi: \(FK = \frac{T^2}{N}\)

  • Jumlah kuadrat total: \(JKT = \sum Y_{ij}^2 - FK\)

  • Jumlah kuadrat perlakuan: \(JKP = \sum \frac{Y_{i.}^2}{b} - FK\)

  • Jumlah kuadrat blok: \(JKB = \sum \frac{Y_{.j}^2}{t} - FK\)

  • Jumlah Kuadrat Galat: \(JKG = JKT - JKP - JKB\)

  • Derajat Bebas:

Sumber Keragaman Derajat Bebas
Perlakuan t-1
Blok b-1
Galat (t-1)(b-1)
Total tb-1

  • Kuadrat tengah: rasio antara jumlah kuadrat dengan derajat bebasnya \(KT_{perlakuan} = \frac{JKP}{t-1}\) \(KT_{galat} = \frac{JKG}{(t-1)(b-1)}\)

  • Statistik uji: \(F = \frac{KT_{perlakuan}}{KT_{galat}}\)

  • Kriteria Penolakan hipotesis nol: \(p\text{-value} < \alpha\) atau \(F_{hitung} > F_{tabel}\)

2. Ilustrasi Percobaan RAKL

Kasus

Seorang ahli kimia ingin menguji pengaruh empat bahan kimia terhadap kekuatan kain.

Karena terdapat variasi antar gulungan kain, maka gulungan digunakan sebagai blok.

  • Perlakuan: 4 bahan kimia

  • Blok: 5 gulungan kain

Data Percobaan

bahan <- factor(rep(1:4, each=5))
blok <- factor(rep(1:5, times=4))

kekuatan <- c(
73,68,74,71,67,
73,67,75,72,70,
75,68,78,73,68,
73,71,75,75,69
)

data <- data.frame(bahan, blok, kekuatan)
data
##    bahan blok kekuatan
## 1      1    1       73
## 2      1    2       68
## 3      1    3       74
## 4      1    4       71
## 5      1    5       67
## 6      2    1       73
## 7      2    2       67
## 8      2    3       75
## 9      2    4       72
## 10     2    5       70
## 11     3    1       75
## 12     3    2       68
## 13     3    3       78
## 14     3    4       73
## 15     3    5       68
## 16     4    1       73
## 17     4    2       71
## 18     4    3       75
## 19     4    4       75
## 20     4    5       69

Model linier

\[ Y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \epsilon_{ij} \]

Keterangan:

  • \(Y_{ij}\): kekuatan kain pada bahan kimia ke-\(i\) dan gulungan kain ke-\(j\)

  • \(\mu\) : rataan umum

  • \(\tau_i\) : pengaruh bahan kimia ke-i

  • \(\beta_j\) : pengaruh gulungan kain ke-j

  • \(\epsilon_{ij}\) : galat percobaan

Hipotesis

Hipotesis perlakuan:

\[ H_0 : \tau_1 = \tau_2 = ... = \tau_t = 0 \]

\[ H_1 : \text{minimal ada satu } \tau_i \ne 0 \]

Analisis ANOVA dengan R

model <- aov(kekuatan ~ bahan + blok, data=data)
summary(model)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## bahan        3  12.95    4.32   2.376    0.121    
## blok         4 157.00   39.25  21.606 2.06e-05 ***
## Residuals   12  21.80    1.82                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Tabel Anova dapat pula dipanggil dengan cara berikut ini.

anova(model)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: kekuatan
##           Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## bahan      3  12.95   4.317  2.3761    0.1211    
## blok       4 157.00  39.250 21.6055 2.059e-05 ***
## Residuals 12  21.80   1.817                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Kesimpulan

Jika p-value < 0.05 maka bahan kimia memberikan pengaruh signifikan terhadap kekuatan kain.

3. Percobaan Faktorial RAL

Rancangan Acak Lengkap (RAL) Faktorial adalah rancangan percobaan dimana dua atau lebih faktor dicobakan secara bersamaan sehingga dapat diketahui:

  • pengaruh faktor A

  • pengaruh faktor B

  • pengaruh interaksi A dan B

Misalkan:

  • faktor A memiliki \(a\) taraf

  • faktor B memiliki \(b\) taraf

  • ulangan sebanyak \(r\) kali

Jumlah pengamatan: \(N = abr\)

Contoh Layout Pengacakan pada RAL Faktorial

Misalkan terdapat dua faktor percobaan:

  • Faktor A memiliki 2 taraf: A1 dan A2
  • Faktor B memiliki 3 taraf: B1, B2, dan B3
  • Ulangan sebanyak 2 kali

Jumlah unit percobaan:

\[ N = a \times b \times r = 2 \times 3 \times 2 = 12 \]

Sehingga terdapat 12 unit percobaan.

Pada RAL diasumsikan bahwa seluruh unit percobaan bersifat homogen, sehingga tidak perlu dilakukan pengelompokan seperti pada RAKL. Karena homogen, seluruh kombinasi perlakuan dapat diacak langsung ke semua unit percobaan.

Kombinasi Perlakuan

Kombinasi faktor yang mungkin adalah:

Kombinasi Faktor A Faktor B
1 A1 B1
2 A1 B2
3 A1 B3
4 A2 B1
5 A2 B2
6 A2 B3

Karena terdapat 2 ulangan, maka setiap kombinasi muncul dua kali.

Daftar unit perlakuan:

Unit Perlakuan
1 A1B1
2 A1B1
3 A1B2
4 A1B2
5 A1B3
6 A1B3
7 A2B1
8 A2B1
9 A2B2
10 A2B2
11 A2B3
12 A2B3

Pembangkitan Bilangan Acak di R

Pengacakan dapat dilakukan dengan membangkitkan bilangan acak untuk setiap unit percobaan.

set.seed(123)

perlakuan <- c("A1B1","A1B1",
               "A1B2","A1B2",
               "A1B3","A1B3",
               "A2B1","A2B1",
               "A2B2","A2B2",
               "A2B3","A2B3")

acak <- runif(12)

data_random <- data.frame(perlakuan, acak)
data_random
##    perlakuan      acak
## 1       A1B1 0.2875775
## 2       A1B1 0.7883051
## 3       A1B2 0.4089769
## 4       A1B2 0.8830174
## 5       A1B3 0.9404673
## 6       A1B3 0.0455565
## 7       A2B1 0.5281055
## 8       A2B1 0.8924190
## 9       A2B2 0.5514350
## 10      A2B2 0.4566147
## 11      A2B3 0.9568333
## 12      A2B3 0.4533342

Kemudian data diurutkan berdasarkan bilangan acak.

layout <- data_random[order(data_random$acak),]
layout
##    perlakuan      acak
## 6       A1B3 0.0455565
## 1       A1B1 0.2875775
## 3       A1B2 0.4089769
## 12      A2B3 0.4533342
## 10      A2B2 0.4566147
## 7       A2B1 0.5281055
## 9       A2B2 0.5514350
## 2       A1B1 0.7883051
## 4       A1B2 0.8830174
## 8       A2B1 0.8924190
## 5       A1B3 0.9404673
## 11      A2B3 0.9568333

Contoh Hasil Layout Pengacakan

Misalnya diperoleh urutan perlakuan berikut setelah diurutkan berdasarkan bilangan acak.

Plot Perlakuan
1 A2B1
2 A1B2
3 A2B3
4 A1B1
5 A1B3
6 A2B2
7 A1B2
8 A2B1
9 A1B3
10 A2B2
11 A1B1
12 A2B3

Karena RAL mengasumsikan unit percobaan homogen, maka perlakuan tersebut langsung ditempatkan pada 12 plot percobaan sesuai urutan hasil pengacakan. Dengan demikian setiap kombinasi perlakuan memiliki peluang yang sama untuk menempati setiap unit percobaan, yang merupakan prinsip dasar randomisasi dalam Rancangan Acak Lengkap.

Model Linier

\[ Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \epsilon_{ijk} \]

Keterangan:

  • \(Y_{ijk}\) : nilai pengamatan pada taraf faktor A ke-\(i\) dan taraf faktor B ke-\(j\)
  • \(\mu\) : rataan umum
  • \(\alpha_i\) : pengaruh taraf faktor A ke-\(i\)
  • \(\beta_j\) : pengaruh taraf faktor B ke-\(j\)
  • \((\alpha\beta)_{ij}\) : pengaruh interaksi taraf faktor A ke-\(i\) dan taraf faktor B ke-\(j\)
  • \(\epsilon_{ijk}\) : galat percobaan

Hipotesis

Faktor A

\[ H_0 : \alpha_1 = \alpha_2 = ... = 0 \]

Faktor B

\[ H_0 : \beta_1 = \beta_2 = ... = 0 \]

Interaksi

\[ H_0 : (\alpha\beta)_{ij} = 0 \]

Perhitungan Uji Anova

Faktor Koreksi

\[ FK = \frac{T^2}{N} \]

Jumlah Kuadrat

Jumlah Kuadrat Total

\[ JKT = \sum Y_{ijk}^2 - FK \]

Jumlah Kuadrat Perlakuan A

\[ JKA = \sum \frac{Y_{i..}^2}{br} - FK \]

Jumlah Kuadrat Perlakuan B

\[ JKB = \sum \frac{Y_{.j.}^2}{ar} - FK \]

Jumlah Kuadrat Interaksi

Untuk memudahkan, dapat lebih dulu dihitung jumlah kuadrat perlakuan (total).

\[ JKP = \sum \sum \frac{Y_{ij}^2}{r}-FK \] Selanjutnya, karena didefinisikan bahwa \(JKP=JKA+JKB+JKAB\) maka jumlah kuadrat interaksi dapat dihitung sebagai berikut.

\[ JK_{AB} = JK_{perlakuan} - JKA - JKB \]

Jumlah Kuadrat Galat

\[ JKG = JKT - JKA - JKB - JK_{AB} \]

Derajat Bebas

Sumber DB
A a-1
B b-1
A×B (a-1)(b-1)
Galat ab(r-1)
Total abr-1

Kuadrat Tengah

\[ KT_A = \frac{JKA}{a-1} \]

\[ KT_B = \frac{JKB}{b-1} \]

\[ KT_{AB} = \frac{JK_{AB}}{(a-1)(b-1)} \]

\[ KT_G = \frac{JKG}{ab(r-1)} \]

Statistik Uji

\[ F_A = \frac{KT_A}{KT_G} \]

\[ F_B = \frac{KT_B}{KT_G} \]

\[ F_{AB} = \frac{KT_{AB}}{KT_G} \]

Tolak \(H_0\) jika: \(p\text{-value} < \alpha\) atau \(F_{hitung} > F_{tabel}\).

Catatan : Pada percobaan faktorial, kita utamakan pengujian hipotesis interaksi dulu. Jika terdapat pengaruh interaksi yang signifikan maka kita tidak perlu melanjutkan pengujian hipotesis untuk masing-masing faktor A dan B.

4. Ilustrasi Percobaan Faktorial RAL

Dalam percobaan ini ingin diketahui apakah jenis material dan suhu mempengaruhi daya tahan baterai (dalam jam). Selain itu ingin diketahui apakah terdapat interaksi antara jenis material dan suhu, yaitu apakah material tertentu bekerja lebih baik pada suhu tertentu.

Faktor yang digunakan dalam percobaan adalah:

  • Faktor A (Material)
    • A
    • B
    • C
  • Faktor B (Suhu)
    • 15°F
    • 70°F
    • 125°F

Setiap kombinasi perlakuan diulang 4 kali, sehingga jumlah pengamatan:

\[ N = a \times b \times r = 3 \times 3 \times 4 = 36 \]

Karena menggunakan Rancangan Acak Lengkap (RAL), seluruh unit percobaan diasumsikan homogen, sehingga semua kombinasi perlakuan diacak langsung ke seluruh unit percobaan.

Model Linier

\[ Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \epsilon_{ijk} \]

Keterangan:

  • \(Y_{ijk}\) : daya tahan baterai pada material ke-\(i\), suhu ke-\(j\), ulangan ke-\(k\)
  • \(\mu\) : rataan umum
  • \(\alpha_i\) : pengaruh jenis material ke-\(i\)
  • \(\beta_j\) : pengaruh suhu ke-\(j\)
  • \((\alpha\beta)_{ij}\) : pengaruh interaksi material dan suhu
  • \(\epsilon_{ijk}\) : galat percobaan

Hipotesis

Pengaruh Material

\[ H_0 : \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3 = 0 \]

\[ H_1 : \text{minimal terdapat satu } \alpha_i \ne 0 \]

Pengaruh Suhu

\[ H_0 : \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0 \]

\[ H_1 : \text{minimal terdapat satu } \beta_j \ne 0 \]

Interaksi

\[ H_0 : (\alpha\beta)_{11} = (\alpha\beta)_{12} = ... = (\alpha\beta)_{33}= 0 \]

\[ H_1 : \text{minimal terdapat satu } (\alpha\beta)_{ij} \ne 0 \]

Pembahasan perhitungan Anova secara manual untuk ilustrasi ini terdapat pada: https://www.youtube.com/watch?v=MU9z5gPcHhI

Input Data di R

material <- factor(c( rep("A",12), rep("B",12), rep("C",12)))
suhu <- factor(rep(c(15,70,125),12))

daya <- c( 130,34,20, 74,80,82, 155,40,70, 180,75,58,
           150,136,25, 159,106,70, 188,122,58, 126,115,45,
           138,174,96, 168,150,82, 110,120,104, 160,139,60 )

data <- data.frame(material,suhu,daya)

data
##    material suhu daya
## 1         A   15  130
## 2         A   70   34
## 3         A  125   20
## 4         A   15   74
## 5         A   70   80
## 6         A  125   82
## 7         A   15  155
## 8         A   70   40
## 9         A  125   70
## 10        A   15  180
## 11        A   70   75
## 12        A  125   58
## 13        B   15  150
## 14        B   70  136
## 15        B  125   25
## 16        B   15  159
## 17        B   70  106
## 18        B  125   70
## 19        B   15  188
## 20        B   70  122
## 21        B  125   58
## 22        B   15  126
## 23        B   70  115
## 24        B  125   45
## 25        C   15  138
## 26        C   70  174
## 27        C  125   96
## 28        C   15  168
## 29        C   70  150
## 30        C  125   82
## 31        C   15  110
## 32        C   70  120
## 33        C  125  104
## 34        C   15  160
## 35        C   70  139
## 36        C  125   60

ANOVA

Analisis dilakukan menggunakan ANOVA dua arah dengan interaksi.

 model <- aov(daya ~ material * suhu, data=data)
    summary(model)
##               Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## material       2  10684    5342   7.911  0.00198 ** 
## suhu           2  39119   19559  28.968 1.91e-07 ***
## material:suhu  4   9614    2403   3.560  0.01861 *  
## Residuals     27  18231     675                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Visualisasi Interaksi

Grafik interaksi digunakan untuk melihat apakah terdapat interaksi antara material dan suhu.

library(ggplot2)
library(dplyr)

# Menghitung rata-rata tiap kombinasi perlakuan
mean_data <- data %>%
  group_by(material, suhu) %>%
  summarise(mean_daya = mean(daya))

mean_data
## # A tibble: 9 × 3
## # Groups:   material [3]
##   material suhu  mean_daya
##   <fct>    <fct>     <dbl>
## 1 A        15        135. 
## 2 A        70         57.2
## 3 A        125        57.5
## 4 B        15        156. 
## 5 B        70        120. 
## 6 B        125        49.5
## 7 C        15        144  
## 8 C        70        146. 
## 9 C        125        85.5
ggplot(mean_data, aes(x = suhu,
                      y = mean_daya,
                      color = material,
                      group = material)) +
  geom_line(linewidth = 1) +
  geom_point(size = 3) +
  labs(
    title = "Plot Interaksi Material dan Suhu",
    x = "Suhu (°F)",
    y = "Rata-rata Daya Tahan Baterai",
    color = "Material"
  ) +
  theme_minimal()

Jika garis tidak sejajar atau saling berpotongan, maka terdapat indikasi interaksi antara material dan suhu.

Kesimpulan

anova(model)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: daya
##               Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## material       2  10684  5341.9  7.9114  0.001976 ** 
## suhu           2  39119 19559.4 28.9677 1.909e-07 ***
## material:suhu  4   9614  2403.4  3.5595  0.018611 *  
## Residuals     27  18231   675.2                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Keputusan diambil berdasarkan nilai p-value pada tabel ANOVA dengan taraf nyata \(\alpha = 0.05\)

Kriteria keputusan:

  • Jika p-value < 0.05, maka faktor tersebut berpengaruh signifikan.
  • Jika p-value > 0.05, maka faktor tersebut tidak berpengaruh signifikan.

Perhatikan pada output di atas bahwa nilai \(F_{hitung}\) pada interaksi kedua faktor adalah sebesar \(3.5595\) dengan \(p-value=0.018611\). Oleh karenanya, kita dapat menolak hipotesis nol pada pengujian interaksi antara kedua faktor, dan menyimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan dari interaksi antara jenis material dengan suhu terhadap daya yang diamati, pada uji dengan taraf nyata 5%.

5. Ilustrasi Percobaan Faktorial RAKL

Percobaan ini bertujuan untuk mempelajari pengaruh tingkat ground clutter dan jenis filter terhadap kemampuan sistem radar dalam mendeteksi target. Ground clutter merupakan kebisingan latar pada layar radar yang dapat mempengaruhi kejelasan sinyal target. Dalam percobaan ini digunakan tiga tingkat ground clutter, yaitu Low, Medium, dan High, serta dua jenis filter, yaitu Filter 1 dan Filter 2.

Percobaan dirancang sebagai percobaan faktorial (3 ) sehingga terdapat enam kombinasi perlakuan. Respon yang diamati adalah intensitas sinyal target pada saat pertama kali dapat dideteksi oleh operator pada layar radar.

Karena kemampuan operator dalam menggunakan sistem radar dapat berbeda-beda, maka operator diperlakukan sebagai blok untuk mengendalikan variasi yang berasal dari perbedaan tersebut. Empat operator dipilih secara acak dan setiap operator menjalankan seluruh kombinasi perlakuan.

Dengan demikian percobaan ini merupakan Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) faktorial, dengan operator sebagai blok. Data hasil percobaan kemudian dianalisis menggunakan analisis ragam (ANOVA) faktorial dengan blok untuk mengetahui pengaruh ground clutter, jenis filter, serta interaksi keduanya terhadap kemampuan deteksi radar.

Percobaan ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh ground clutter (tingkat kebisingan radar) dan jenis filter terhadap intensitas target pada deteksi radar.

Percobaan menggunakan:

  • Faktor A : Ground Clutter
    • Low
    • Medium
    • High
  • Faktor B : Filter
    • Filter 1
    • Filter 2

Operator radar memiliki kemampuan yang berbeda sehingga operator digunakan sebagai blok. Empat operator dipilih secara acak sehingga percobaan dilakukan menggunakan Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) faktorial 3 × 2.

Perhitungan manual untuk ilustrasi ini dapat diakses pada: https://www.youtube.com/watch?v=nX36exW60ns

Input Data di R

operator <- factor(rep(1:4, each=6))

filter <- factor(rep(c(1,2),12))

clutter <- factor(rep(c("Low","Medium","High"), each=2, times=4))

response <- c( 90,86,102,87,114,93, 96,84,106,90,112,91,
               100,92,105,97,108,95, 92,81,96,80,98,83 )

data <- data.frame(operator,filter,clutter,response)
data
##    operator filter clutter response
## 1         1      1     Low       90
## 2         1      2     Low       86
## 3         1      1  Medium      102
## 4         1      2  Medium       87
## 5         1      1    High      114
## 6         1      2    High       93
## 7         2      1     Low       96
## 8         2      2     Low       84
## 9         2      1  Medium      106
## 10        2      2  Medium       90
## 11        2      1    High      112
## 12        2      2    High       91
## 13        3      1     Low      100
## 14        3      2     Low       92
## 15        3      1  Medium      105
## 16        3      2  Medium       97
## 17        3      1    High      108
## 18        3      2    High       95
## 19        4      1     Low       92
## 20        4      2     Low       81
## 21        4      1  Medium       96
## 22        4      2  Medium       80
## 23        4      1    High       98
## 24        4      2    High       83

Analisis ANOVA Faktorial RAKL

Model ANOVA dengan operator sebagai blok.

model <- aov(response ~ clutter * filter + operator, data=data)

summary(model)
##                Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## clutter         2  335.6   167.8  15.132 0.000253 ***
## filter          1 1066.7  1066.7  96.192 6.45e-08 ***
## operator        3  402.2   134.1  12.089 0.000277 ***
## clutter:filter  2   77.1    38.5   3.476 0.057507 .  
## Residuals      15  166.3    11.1                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Model tersebut menguji:

  • pengaruh ground clutter
  • pengaruh jenis filter
  • interaksi clutter × filter
  • variasi akibat operator (blok)

Plot Interaksi

library(ggplot2)
library(dplyr)

mean_data <- data %>% group_by(clutter,filter) %>%
  summarise(mean_response = mean(response), .groups="drop")

ggplot(mean_data, aes(x = clutter, y = mean_response, color = filter,
                      group = filter)) + geom_line(linewidth = 1) + geom_point(size = 3) +
                      labs( title = "Plot Interaksi Ground Clutter dan Filter", x = "Ground
                            Clutter", y = "Rata-rata Intensitas Deteksi", color = "Filter" ) +
  theme_minimal()

Jika garis tidak sejajar atau berpotongan maka terdapat indikasi interaksi antara ground clutter dan filter.

Kesimpulan

Keputusan diambil berdasarkan nilai p-value pada tabel ANOVA dengan taraf nyata \(\alpha = 0.05\).

Kriteria keputusan:

  • Jika p-value < 0.05, maka faktor tersebut berpengaruh signifikan.
  • Jika p-value > 0.05, maka faktor tersebut tidak berpengaruh signifikan.

Berdasarkan hasil yang Anda peroleh, bagaimana kesimpulan dari hasil pengujian tersebut?

Latihan Soal

Dokumen ini berisi tiga latihan soal yang berkaitan dengan Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL), Faktorial RAL, dan Faktorial RAKL. Setiap soal dapat dianalisis menggunakan ANOVA di R.

Soal 1 — Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL)

Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh 4 jenis pupuk terhadap hasil panen padi. Karena kondisi lahan tidak seragam, lahan dibagi menjadi 5 blok berdasarkan tingkat kesuburan tanah.

Setiap blok menerima seluruh perlakuan pupuk. Respon yang diamati adalah hasil panen (ton/ha).

Blok Pupuk A Pupuk B Pupuk C Pupuk D
1 4.5 5.2 5.0 4.8
2 4.7 5.3 5.1 4.9
3 4.6 5.1 5.2 4.7
4 4.8 5.4 5.3 5.0
5 4.7 5.2 5.1 4.9

Pertanyaan

  1. Tuliskan model linier RAKL untuk percobaan tersebut.
  2. Lakukan analisis ANOVA untuk menguji pengaruh pupuk.
  3. Hitung nilai F-hitung dan p-value.
  4. Berikan kesimpulan pada taraf nyata 5%.

Soal 2 — Faktorial RAL

Sebuah perusahaan baterai ingin mempelajari pengaruh jenis material baterai dan suhu operasi terhadap daya tahan baterai (jam).

Faktor yang diteliti:

Material (A) A1, A2, A3

Suhu (B) 15°C, 70°C, 125°C

Setiap kombinasi perlakuan diuji 3 kali.

Material Suhu Daya Tahan
A1 15 130
A1 15 135
A1 15 128
A1 70 74
A1 70 80
A1 70 82
A1 125 20
A1 125 25
A1 125 22
A2 15 150
A2 15 160
A2 15 155
A2 70 105
A2 70 110
A2 70 108
A2 125 60
A2 125 65
A2 125 63
A3 15 138
A3 15 140
A3 15 142
A3 70 120
A3 70 118
A3 70 122
A3 125 96
A3 125 100
A3 125 98

Pertanyaan

  1. Tuliskan model linier faktorial RAL.
  2. Lakukan analisis ANOVA dua arah dengan interaksi.
  3. Uji pengaruh:
    • material
    • suhu
    • interaksi material × suhu
  4. Buat plot interaksi.
  5. Berikan kesimpulan pada α = 0.05.

Soal 3 — Faktorial RAKL

Suatu percobaan radar dilakukan untuk mempelajari pengaruh tingkat ground clutter dan jenis filter terhadap intensitas deteksi target.

Faktor yang digunakan:

Ground Clutter (A) Low, Medium, High

Filter (B) Filter 1, Filter 2

Percobaan dilakukan oleh 4 operator radar. Karena kemampuan operator berbeda, maka operator digunakan sebagai blok.

Operator Clutter Filter Respon
1 Low 1 90
1 Low 2 86
1 Medium 1 102
1 Medium 2 87
1 High 1 114
1 High 2 93
2 Low 1 96
2 Low 2 84
2 Medium 1 106
2 Medium 2 90
2 High 1 112
2 High 2 91
3 Low 1 100
3 Low 2 92
3 Medium 1 105
3 Medium 2 97
3 High 1 108
3 High 2 95
4 Low 1 92
4 Low 2 81
4 Medium 1 96
4 Medium 2 80
4 High 1 98
4 High 2 83

Pertanyaan

  1. Tuliskan model linier faktorial RAKL.
  2. Lakukan analisis ANOVA dengan blok.
  3. Uji pengaruh:
    • ground clutter
    • filter
    • interaksi clutter × filter
  4. Buat plot interaksi.
  5. Jelaskan apakah operator memberikan pengaruh signifikan.