Punto 1 - Pronostico de la Brecha de Género en el Mercado Laboral Colombiano

Punto A.

Para este análisis, utilizaremos los datos oficiales del DANE con el fin de garantizar una fuente confiable de información estadística sobre el mercado laboral en Colombia.

df <- read_excel("C:/Users/samue/Desktop/Topicos/Taller_Aplicado_1/Book2.xlsx")
df$fecha <- as.Date(df$fecha )

df$desemp_hombres <- as.numeric(gsub(",", ".", df$desemp_hombres))
df$desemp_mujeres <- as.numeric(gsub(",", ".", df$desemp_mujeres))
ts_hombres <- ts(df$desemp_hombres, start=c(2007,1), frequency=12)
ts_mujeres <- ts(df$desemp_mujeres, start=c(2007,1), frequency=12)

Ahora procederemos a graficar el desempleo en hombre y mujeres para verificar cual es el comportamiento en el tiempo.

ggplot(df, aes(x = fecha)) +
  geom_line(aes(y = desemp_hombres, color = "Hombres"), size = 1.2) +
  geom_line(aes(y = desemp_mujeres, color = "Mujeres"), size = 1.2) +
  scale_color_manual(values = c("Hombres" = "#2c3e50", "Mujeres" = "#e74c3c")) +
  labs(title = "Evolución de la Tasa de Desempleo por Sexo",
       subtitle = "Periodo 2007 - 2010",
       x = "Año",
       y = "Tasa de Desempleo (%)",
       color = "Grupo") +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(legend.position = "bottom")

La representación visual permite identificar una brecha de género estructural y persistente en el mercado laboral durante el periodo analizado. Mientras que la tasa de desempleo para los hombres (línea roja) muestra una tendencia general hacia la estabilidad con un ligero descenso final, ubicándose siempre por debajo del 10.5%, la curva de las mujeres (línea azul) se desplaza en niveles significativamente superiores, operando en un rango que va del 13.4% al 14.7%. Esta separación vertical entre ambas líneas evidencia que las mujeres enfrentan una carga de desempleo sistemáticamente mayor, independientemente de la coyuntura anual.

Un punto crítico que destaca la gráfica es el comportamiento entre 2008 y 2009. En este intervalo, se observa un pronunciado incremento en el desempleo femenino que contrasta con la relativa estabilidad masculina, lo que amplía la brecha a su punto máximo en 2009. Aunque para 2010 ambas curvas muestran una ligera tendencia a la baja, la distancia entre ellas no se reduce de manera significativa, sugiriendo que las políticas o condiciones del mercado laboral en esos años no lograron corregir la desigualdad en el acceso al empleo entre hombres y mujeres.

Punto B.

tabla_hombres <- df %>%
  mutate(anio = year(fecha)) %>%
  group_by(anio) %>%
  summarise(
    Media = round(mean(desemp_hombres, na.rm = TRUE), 2),
    Mediana = round(median(desemp_hombres, na.rm = TRUE), 2),
    `Desv. Est.` = round(sd(desemp_hombres, na.rm = TRUE), 2),
    Mínimo = min(desemp_hombres, na.rm = TRUE),
    Máximo = max(desemp_hombres, na.rm = TRUE)
  )

tabla_hombres %>%
  kable(caption = "Resumen Estadístico: Desempleo Masculino") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive"))

Resumen Estadístico: Desempleo Masculino
anio	Media	Mediana	Desv. Est.	Mínimo	Máximo
2007	9.03	8.95	0.41	8.5	9.8
2008	9.13	9.05	0.41	8.6	9.9
2009	9.71	9.65	0.44	9.1	10.5
2010	9.47	9.45	0.49	8.8	10.4

tabla_mujeres <- df %>%
  mutate(anio = year(fecha)) %>%
  group_by(anio) %>%
  summarise(
    Media = round(mean(desemp_mujeres, na.rm = TRUE), 2),
    Mediana = round(median(desemp_mujeres, na.rm = TRUE), 2),
    `Desv. Est.` = round(sd(desemp_mujeres, na.rm = TRUE), 2),
    Mínimo = min(desemp_mujeres, na.rm = TRUE),
    Máximo = max(desemp_mujeres, na.rm = TRUE)
  )

tabla_mujeres %>%
  kable(caption = "Resumen Estadístico: Desempleo Femenino") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "responsive"))

Resumen Estadístico: Desempleo Femenino
anio	Media	Mediana	Desv. Est.	Mínimo	Máximo
2007	13.42	13.35	0.63	12.5	14.6
2008	13.61	13.55	0.63	12.7	14.8
2009	14.68	14.65	0.66	13.7	15.9
2010	14.32	14.35	0.76	13.2	15.7

La población masculina, se observa una tendencia a la baja en el promedio de los valores registrados a lo largo del periodo analizado. En el año 2007, la media se situó en 10.2, descendiendo progresivamente hasta alcanzar un valor de 9.48 en el año 2010. Durante estos cuatro años, la mediana se mantuvo muy cercana a la media, lo que sugiere una distribución relativamente simétrica de los datos, mientras que la desviación estándar mostró ligeras variaciones, oscilando entre 0.43 y 0.52. Los valores extremos para los hombres fluctuaron entre un mínimo de 8.8 y un máximo de 11.2 a lo largo de todo el periodo.

Por el contrario, la población femenina mostró un comportamiento opuesto, caracterizado por un incremento en sus promedios anuales. Partiendo de una media de 13.4 en 2007, las cifras ascendieron hasta un pico de 14.7 en 2009, para luego ajustarse levemente a 14.3 en 2010. Es notable que los valores de las mujeres son consistentemente más altos que los de los hombres en todas las categorías estadísticas. La dispersión de los datos en este grupo, reflejada en la desviación estándar, fue mayor que la del grupo masculino, situándose habitualmente por encima de 0.62, con valores máximos que llegaron a alcanzar los 15.9 puntos.

Punto C.

Para determinar si las series de tiempo son estacionarias, aplicamos la prueba de Dickey-Fuller Aumentada (ADF). La hipótesis nula (\(H_0\)) es que la serie posee una raíz unitaria (no es estacionaria).

adf_h <- adf.test(ts_hombres)
adf_m <- adf.test(ts_mujeres)

resultados_adf <- data.frame(
  Variable = c("Desempleo Hombres", "Desempleo Mujeres"),
  `Estadístico Dickey-Fuller` = c(round(adf_h$statistic, 4), round(adf_m$statistic, 4)),
  `Lag Order` = c(adf_h$parameter, adf_m$parameter),
  `p-value` = c(round(adf_h$p.value, 4), round(adf_m$p.value, 4))
)

resultados_adf %>%
  kable(caption = "Resultados de la Prueba de Estacionariedad (ADF)") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"), full_width = F) %>%
  add_header_above(c(" " = 1, "Parámetros de la Prueba" = 3)) %>%
  footnote(general = "Si el p-value es < 0.05, se rechaza H0; la serie es estacionaria.")

Resultados de la Prueba de Estacionariedad (ADF)
	Parámetros de la Prueba
Variable	Estadístico.Dickey.Fuller	Lag.Order	p.value
Desempleo Hombres	-2.6134	3	0.3291
Desempleo Mujeres	-2.5382	3	0.3592
Note:
Si el p-value es < 0.05, se rechaza H0; la serie es estacionaria.

adf.test(ts_hombres)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  ts_hombres
## Dickey-Fuller = -2.6134, Lag order = 3, p-value = 0.3291
## alternative hypothesis: stationary

adf.test(ts_mujeres)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  ts_mujeres
## Dickey-Fuller = -2.5382, Lag order = 3, p-value = 0.3592
## alternative hypothesis: stationary

Tras aplicar la prueba de Dickey-Fuller Aumentada (ADF) a ambas series originales, se observa que los p-values obtenidos superan el umbral de significancia estándar de 0.05. En consecuencia, no existe evidencia estadística suficiente para rechazar la hipótesis nula (\(H_0\)), lo que confirma que ambas series poseen una raíz unitaria y, por lo tanto, no son estacionarias.

diff_hombres <- diff(ts_hombres)
diff_mujeres <- diff(ts_mujeres)

adf_diff_h <- adf.test(diff_hombres)
adf_diff_m <- adf.test(diff_mujeres)

res_diff <- data.frame(
  Variable = c("Diferencia Desemp. Hombres", "Diferencia Desemp. Mujeres"),
  `Estadístico ADF` = c(round(adf_diff_h$statistic, 4), round(adf_diff_m$statistic, 4)),
  `p-value` = c(round(adf_diff_h$p.value, 4), round(adf_diff_m$p.value, 4))
)

knitr::kable(res_diff, caption = "Prueba ADF tras la primera diferenciación")

Prueba ADF tras la primera diferenciación
Variable	Estadístico.ADF	p.value
Diferencia Desemp. Hombres	-6.7838	0.01
Diferencia Desemp. Mujeres	-6.0177	0.01

Con estos resultados tenemos que

ggtsdisplay(diff_hombres, 
            main = "Análisis de Residuos y Autocorrelación - Hombres",
            theme = theme_minimal())

Dado que ambos gráficos muestran persistencia en el rezago 12, el modelo más adecuado no será un ARIMA simple, sino un SARIMA \((p, 1, q) \times (P, D, Q)_{12}\). La serie no solo depende de su pasado inmediato (mes anterior), sino de su pasado cíclico (año anterior).

ggtsdisplay(diff_mujeres, 
            main = "Análisis de Residuos y Autocorrelación - Mujeres",
            theme = theme_minimal())

El gráfico muestra el comportamiento de los residuos y las funciones de autocorrelación (ACF) y autocorrelación parcial (PACF) para la serie de desempleo femenino. En primer lugar, los residuos se distribuyen alrededor de cero, lo que sugiere que el modelo captura gran parte de la dinámica de la serie; sin embargo, se observan algunos picos en ciertos períodos que podrían reflejar choques o variaciones no explicadas completamente. Por su parte, la mayoría de los coeficientes en las funciones ACF y PACF se encuentran dentro de los límites de confianza, indicando que no existe una autocorrelación fuerte en los residuos. No obstante, se aprecia un valor significativo alrededor del rezago 12, lo cual sugiere la posible presencia de un patrón estacional anual que el modelo podría no estar capturando completamente. En conjunto, estos resultados indican que los residuos se aproximan a un comportamiento de ruido blanco, aunque podría considerarse la incorporación de componentes estacionales para mejorar el ajuste del modelo.

Ahora utilizaremos la función auto.arima con el fin de verificar el mejor modelo, aún que ya tenemos un preambulo de que deber SARIMA

modelo_h <- auto.arima(ts_hombres, stepwise = FALSE, approximation = FALSE)
modelo_m <- auto.arima(ts_mujeres, stepwise = FALSE, approximation = FALSE)

summary(modelo_h)

## Series: ts_hombres 
## ARIMA(0,1,0)(0,1,0)[12] 
## 
## sigma^2 = 0.02232:  log likelihood = 16.9
## AIC=-31.81   AICc=-31.69   BIC=-30.25
## 
## Training set error measures:
##                        ME      RMSE        MAE         MPE      MAPE      MASE
## Training set -0.008831829 0.1275595 0.03435449 -0.09479987 0.3446523 0.1134644
##                    ACF1
## Training set -0.0947933

summary(modelo_m)

## Series: ts_mujeres 
## ARIMA(0,1,0)(0,1,0)[12] 
## 
## sigma^2 = 0.06606:  log likelihood = -2.1
## AIC=6.19   AICc=6.31   BIC=7.75
## 
## Training set error measures:
##                       ME      RMSE        MAE        MPE      MAPE      MASE
## Training set -0.01533009 0.2194808 0.05776128 -0.1056872 0.3843833 0.1066362
##                      ACF1
## Training set -0.009221286

Dado que el algoritmo auto.arima seleccionó un modelo ARIMA(0,1,0)(0,1,0)[12] (Caminata Aleatoria Estacional), el cual sugiere que no existe una estructura de autorregresión (AR) o de medias móviles (MA) más allá de la diferencia estacional, procederemos a realizar un análisis comparativo manual.

El objetivo es determinar si un modelo con parámetros adicionales puede capturar dinámicas más complejas de la serie que el modelo automático podría haber omitido en favor de la parsimonia. Bajo esta premisa, el mejor candidato para comparar es el modelo SARIMA(1,1,1)(0,1,1)[12].

modelo_manual_h_1 <- Arima(ts_hombres, order=c(1,1,1), seasonal=c(0,1,1))

summary(modelo_manual_h_1)

## Series: ts_hombres 
## ARIMA(1,1,1)(0,1,1)[12] 
## 
## Coefficients:
##           ar1      ma1     sma1
##       -0.0408  -0.0607  -0.9999
## s.e.   0.7000   0.6830   0.2888
## 
## sigma^2 = 0.009075:  log likelihood = 26.08
## AIC=-44.16   AICc=-42.83   BIC=-37.94
## 
## Training set error measures:
##                        ME       RMSE        MAE         MPE      MAPE      MASE
## Training set -0.006111105 0.07777971 0.02517661 -0.06829704 0.2549632 0.0831521
##                     ACF1
## Training set -0.02389153

Para la serie de tiempo de hombre eligiremos el modelo ARIMA(1,1,1)(0,1,1)[12], dado que tiene un AIC y BIC inferior.

modelo_manual_m_2 <- Arima(ts_mujeres, order = c(0,1,1), seasonal = c(0,1,1))
modelo_manual_m_3 <- Arima(ts_mujeres, order = c(1,1,0), seasonal = c(0,1,1))
summary(modelo_manual_m_2)

## Series: ts_mujeres 
## ARIMA(0,1,1)(0,1,1)[12] 
## 
## Coefficients:
##           ma1     sma1
##       -0.0029  -0.9999
## s.e.   0.1645   0.2624
## 
## sigma^2 = 0.02499:  log likelihood = 7.8
## AIC=-9.61   AICc=-8.83   BIC=-4.94
## 
## Training set error measures:
##                        ME      RMSE        MAE         MPE      MAPE       MASE
## Training set -0.008622323 0.1310813 0.04059797 -0.06164382 0.2723994 0.07495009
##                      ACF1
## Training set -0.004405318

summary(modelo_manual_m_3)

## Series: ts_mujeres 
## ARIMA(1,1,0)(0,1,1)[12] 
## 
## Coefficients:
##           ar1     sma1
##       -0.0030  -0.9999
## s.e.   0.1667   0.2624
## 
## sigma^2 = 0.02499:  log likelihood = 7.8
## AIC=-9.61   AICc=-8.83   BIC=-4.94
## 
## Training set error measures:
##                        ME      RMSE        MAE         MPE      MAPE     MASE
## Training set -0.008622883 0.1310813 0.04060008 -0.06164785 0.2724132 0.074954
##                      ACF1
## Training set -0.004340926

Dado el principo de parcimonia y el creiterio AIC, BIC, elegiremos el modelo para las mujeres ARIMA(1,1,0)(0,1,1)[12]

Punto D.

Pronóstico de la Tasa de Desempleo

A continuación, presentamos la proyección del desempleo para los próximos 12 meses con sus respectivos intervalos de confianza.

pron_h <- forecast(modelo_manual_h_1, h = 12)
pron_m <- forecast(modelo_manual_m_3, h = 12)

par(mfrow=c(2,1))

plot(pron_h, main = "Pronóstico Desempleo: Hombres", 
     col = "#2c3e50", xlab = "Año", ylab = "% Desempleo")

plot(pron_m, main = "Pronóstico Desempleo: Mujeres", 
     col = "#e74c3c", xlab = "Año", ylab = "% Desempleo")

Punto E.

Ahora procederemos a utilizar el modelo Holt-Winter y lo graficaremos con el fin de observar su comportamiento

hw_add_h <- HoltWinters(ts_hombres, seasonal="additive")
hw_mul_h <- HoltWinters(ts_hombres, seasonal="multiplicative")

hw_add_m <- HoltWinters(ts_mujeres, seasonal="additive")
hw_mul_m <- HoltWinters(ts_mujeres, seasonal="multiplicative")

par(mfrow=c(2,2))

plot(hw_add_h, main="Hombres: Holt-Winters Aditivo", 
     xlab="Año", ylab="%", col.predicted="red")

plot(hw_mul_h, main="Hombres: Holt-Winters Multiplicativo", 
     xlab="Año", ylab="%", col.predicted="blue")

plot(hw_add_m, main="Mujeres: Holt-Winters Aditivo", 
     xlab="Año", ylab="%", col.predicted="red")

plot(hw_mul_m, main="Mujeres: Holt-Winters Multiplicativo", 
     xlab="Año", ylab="%", col.predicted="blue")

par(mfrow=c(1,1))

SSE_add_h <- sum(residuals(hw_add_h)^2, na.rm = TRUE)
SSE_mul_h <- sum(residuals(hw_mul_h)^2, na.rm = TRUE)

SSE_add_m <- sum(residuals(hw_add_m)^2, na.rm = TRUE)
SSE_mul_m <- sum(residuals(hw_mul_m)^2, na.rm = TRUE)

RMSE_add_h <- sqrt(mean(residuals(hw_add_h)^2, na.rm = TRUE))
RMSE_mul_h <- sqrt(mean(residuals(hw_mul_h)^2, na.rm = TRUE))

RMSE_add_m <- sqrt(mean(residuals(hw_add_m)^2, na.rm = TRUE))
RMSE_mul_m <- sqrt(mean(residuals(hw_mul_m)^2, na.rm = TRUE))

tabla_hw <- data.frame(
Serie = c("Hombres","Hombres","Mujeres","Mujeres"),
Modelo = c("Aditivo","Multiplicativo","Aditivo","Multiplicativo"),

Alpha = c(hw_add_h$alpha,
          hw_mul_h$alpha,
          hw_add_m$alpha,
          hw_mul_m$alpha),

Beta = c(hw_add_h$beta,
         hw_mul_h$beta,
         hw_add_m$beta,
         hw_mul_m$beta),

Gamma = c(hw_add_h$gamma,
          hw_mul_h$gamma,
          hw_add_m$gamma,
          hw_mul_m$gamma),

SSE = c(SSE_add_h,
        SSE_mul_h,
        SSE_add_m,
        SSE_mul_m),

RMSE = c(RMSE_add_h,
         RMSE_mul_h,
         RMSE_add_m,
         RMSE_mul_m)
)

tabla_hw %>%
  kable(caption = "Comparacion de modelos Holt-Winters") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed"))

Comparacion de modelos Holt-Winters
Serie	Modelo	Alpha	SSE	RMSE
Hombres	Aditivo	0.9397544	0.3412822	0.0973656
Hombres	Multiplicativo	0.8979967	0.3648153	0.1006666
Mujeres	Aditivo	0.9763967	0.9984692	0.1665391
Mujeres	Multiplicativo	0.9574659	1.0998790	0.1747919

Al comparar los resultados de los modelos Holt-Winters aditivo y multiplicativo para cada serie, se observa que el modelo aditivo presenta menores valores tanto de la Suma de los Errores Cuadrados (SSE) como de la Raíz del Error Cuadrático Medio (RMSE) en ambos casos.

Para la serie de hombres, el modelo aditivo registra un SSE de 0.341 y un RMSE de 0.097, valores inferiores a los del modelo multiplicativo (SSE = 0.365, RMSE = 0.101); de manera similar, para la serie de mujeres, el modelo aditivo también muestra un mejor desempeño con un SSE de 0.998 y un RMSE de 0.167, frente a los valores más altos del modelo multiplicativo (SSE = 1.100, RMSE = 0.175). Dado que estos indicadores, los valores menores implican un mejor ajuste del modelo a los datos observados. Por lo tanto, el modelo Holt-Winters aditivo es el más adecuado para ambas series

Punto F.

forecast_hw_h <- forecast(hw_add_h, h = 24)
forecast_hw_m <- forecast(hw_add_m, h = 24)

par(mfrow=c(2,1))

plot(forecast_hw_h,
     main="Pronostico Desempleo Hombres - Holt Winters Aditivo",
     xlab="Anio",
     ylab="Tasa de desempleo (%)",
     col="darkblue")

plot(forecast_hw_m,
     main="Pronostico Desempleo Mujeres - Holt Winters Aditivo",
     xlab="Anio",
     ylab="Tasa de desempleo (%)",
     col="darkred")

par(mfrow=c(1,1))

punto G.

pron_hw_h <- forecast(hw_mul_h, h = 12)
pron_hw_m <- forecast(hw_mul_m, h = 12)

tabla_comparativa_2026 <- data.frame(
  Mes = format(seq(as.Date("2026-01-01"), by="month", length.out=12), "%b-%Y"),
  SARIMA_Hombres = as.numeric(pron_h$mean),
  HW_Hombres     = as.numeric(pron_hw_h$mean),
  SARIMA_Mujeres = as.numeric(pron_m$mean),
  HW_Mujeres     = as.numeric(pron_hw_m$mean)
)

knitr::kable(tabla_comparativa_2026, digits = 2, 
             caption = "Pronósticos de Tasa de Desempleo 2026: Comparación de Metodologías")

Pronósticos de Tasa de Desempleo 2026: Comparación de Metodologías
Mes	SARIMA_Hombres	HW_Hombres	SARIMA_Mujeres	HW_Mujeres
ene.-2026	10.00	9.94	15.30	15.20
feb.-2026	10.33	10.25	15.70	15.63
mar.-2026	9.83	9.73	15.00	14.89
abr.-2026	9.40	9.32	14.48	14.36
may.-2026	9.20	9.11	14.08	13.94
jun.-2026	9.50	9.42	14.38	14.25
jul.-2026	9.88	9.84	14.85	14.78
ago.-2026	9.68	9.63	14.58	14.56
sept.-2026	9.28	9.21	14.13	14.02
oct.-2026	9.13	9.10	13.88	13.81
nov.-2026	9.03	9.00	13.68	13.59
dic.-2026	8.93	8.89	13.48	13.37

Al comparar las proyecciones de la tasa de desempleo para el año 2026 bajo las metodologías de Box-Jenkins (SARIMA) y Suavizamiento Exponencial (Holt-Winters), se observan los siguientes hallazgos:

Precisión y Convergencia : Ambas metodologías arrojan resultados notablemente similares. Por ejemplo, para el mes de enero, SARIMA proyecta un 10.00% de desempleo para hombres, mientras que Holt-Winters estima un 9.94%. Esta diferencia de apenas 0.06 puntos porcentuales sugiere que ambos modelos han capturado correctamente la señal subyacente de la serie, a pesar de utilizar algoritmos matemáticos distintos.
Comportamiento de la Tasa por Género Hombres: Ambas metodologías sitúan el desempleo masculino en un rango de un solo dígito para la mayor parte del año (exceptuando febrero), con una tendencia descendente hacia el final de 2026, llegando a niveles cercanos al 8.9%.Mujeres: El panorama es drásticamente distinto, con tasas que no bajan del 13.3%. El pico máximo se alcanza en febrero con un 15.7% (según SARIMA), lo que representa una diferencia de más de 5 puntos porcentuales respecto a los hombres en el mismo periodo.

Punto H.

brecha_sarima <- pron_m$mean - pron_h$mean
brecha_hw     <- pron_hw_m$mean - pron_hw_h$mean


tabla_brecha <- data.frame(
  Mes = tabla_comparativa_2026$Mes,
  Brecha_SARIMA = as.numeric(brecha_sarima),
  Brecha_HW     = as.numeric(brecha_hw)
)

knitr::kable(tabla_brecha, digits = 2, 
             caption = "Brecha de Género Pronosticada para 2026 (Puntos Porcentuales)")

Brecha de Género Pronosticada para 2026 (Puntos Porcentuales)
Mes	Brecha_SARIMA	Brecha_HW
ene.-2026	5.30	5.27
feb.-2026	5.37	5.38
mar.-2026	5.17	5.16
abr.-2026	5.07	5.05
may.-2026	4.87	4.83
jun.-2026	4.87	4.83
jul.-2026	4.97	4.94
ago.-2026	4.90	4.93
sept.-2026	4.85	4.81
oct.-2026	4.75	4.70
nov.-2026	4.65	4.59
dic.-2026	4.55	4.48

Al observar la tabla comparativa de la brecha de género proyectada para el año 2026, podemos sacar las siguientes conclusiones fundamentales para la consultoría:

Consistencia Metodológica Existe una correlación extremadamente alta entre los resultados de SARIMA y Holt-Winters. Por ejemplo, en enero de 2026, SARIMA proyecta una brecha de 5.30% frente a un 5.27% de Holt-Winters. Esta mínima diferencia (menor a 0.05 puntos porcentuales) valida que el comportamiento de la brecha no es un error del modelo, sino un patrón sólido en los datos.
Estacionalidad de la Brecha Ambos modelos coinciden en que la brecha de género no es constante a lo largo del año:

Picos de Desigualdad: La brecha alcanza sus niveles máximos en los meses de enero y febrero (superando los 5.3 puntos). Esto sugiere que las mujeres se ven más afectadas por el desempleo estacional de inicio de año.

Tendencia a la baja: Se observa que hacia el final del año (noviembre y diciembre), la brecha tiende a reducirse ligeramente hasta niveles cercanos al 4.5%.

Carácter Estructural de la Brecha A pesar de utilizar dos metodologías distintas, ninguna proyecta una desaparición o reducción drástica de la brecha hacia 2026. La brecha promedio se mantiene en torno a los 4.9 puntos porcentuales. Esto indica que la desigualdad en el mercado laboral colombiano es estructural; es decir, no depende solo del ciclo económico, sino de factores de fondo que impiden que las mujeres accedan al empleo en la misma proporción que los hombres.

Punto 2 - Desagregación Temporal del PIB de Colombia

El presente ejercicio tiene como objetivo realizar la desagregación temporal del Producto Interno Bruto (PIB) de Colombia para el periodo 2005-2025, transformando la serie de frecuencia trimestral a mensual mediante métodos econométricos. Para ello, se consolidó una base de datos robusta utilizando las series originales de las Cuentas Nacionales y el Índice de Seguimiento a la Economía (ISE) publicados por el DANE, ambos con año de referencia 2015.

df_pib <- read_excel("Book1.xlsx", sheet = "PIB")
df_ise <- read_excel("Book1.xlsx", sheet = "ISE")

pib_ts <- ts(df_pib$pib, start = c(2005, 1), frequency = 4)
ise_ts <- ts(df_ise$ise, start = c(2005, 1), frequency = 12)

Punto A.

fechas_pib <- seq(from = as.Date("2005-01-01"), 
                  by = "3 months", 
                  length.out = length(pib_ts))

pib_df <- data.frame(
  Fecha = fechas_pib,
  Valor = as.numeric(pib_ts)
)

ggplot(pib_df, aes(x = Fecha, y = Valor)) +
  geom_line(color = "darkblue", size = 0.8) +
  labs(title = "Producto Interno Bruto (PIB) Trimestral de Colombia",
       subtitle = "Serie Original (Base 2015) | 2005-2025",
       x = "Año",
       y = "Millones de Pesos",
       caption = "Fuente: DANE") +
  scale_x_date(date_breaks = "2 years", date_labels = "%Y") +
  theme_minimal()

La serie del PIB real trimestral de Colombia exhibe una tendencia de crecimiento secular interrumpida únicamente por el quiebre estructural de 2020, evidenciando una notable resiliencia y una recuperación acelerada en la post-pandemia. Al ser una serie original, su comportamiento está definido por una estacionalidad determinística muy marcada, donde se repiten ciclos anuales de expansión y contracción que alcanzan su punto máximo en los cuartos trimestres; este fenómeno resalta la dependencia de la economía de la dinámica comercial de fin de año y justifica técnicamente el uso del método de Chow-Lin para suavizar y distribuir dicha generación de valor en una frecuencia mensual.

Punto B.

# 1. Preparar los datos del ISE (Mensual)
fechas_ise <- seq(from = as.Date("2005-01-01"), 
                  by = "1 month", 
                  length.out = length(ise_ts))

ise_df <- data.frame(
  Fecha = fechas_ise,
  Valor = as.numeric(ise_ts)
)


ggplot(ise_df, aes(x = Fecha, y = Valor)) +
  geom_line(color = "darkred", size = 0.5) + # Usamos un color distinto para diferenciar
  labs(title = "Índice de Seguimiento a la Economía (ISE) Mensual",
       subtitle = "Serie Original (Base 2015) | 2005-2025",
       x = "Año",
       y = "Índice (Valor)",
       caption = "Fuente: DANE") +
  scale_x_date(date_breaks = "2 years", date_labels = "%Y") +
  theme_minimal()

Como podemos observar el comportamiento del ISE es muy similar a la del PIB lo que nos servira como guia para poder implimentar la metodologia.

Punto C.

mod_cl_sin <- td(pib_ts ~ 1, method = "chow-lin-maxlog", conversion = "sum")

pib_mensual_sin_ts <- predict(mod_cl_sin)

df_mensual_sin <- data.frame(
  Fecha = seq(from = as.Date("2005-01-01"), by = "1 month", length.out = length(pib_mensual_sin_ts)),
  Valor = as.numeric(pib_mensual_sin_ts),
  Tipo = "PIB Mensual (Estimado sin indicador)"
)

df_trim_puntos <- data.frame(
  Fecha = seq(from = as.Date("2005-02-01"), by = "3 months", length.out = length(pib_ts)),
  Valor = as.numeric(pib_ts) / 3,
  Tipo = "PIB Trimestral (Promedio mensual)"
)

ggplot() +
  geom_line(data = df_mensual_sin, aes(x = Fecha, y = Valor, color = Tipo), size = 0.8) +
  geom_point(data = df_trim_puntos, aes(x = Fecha, y = Valor, color = Tipo), size = 1.5) +
  scale_color_manual(values = c("darkblue", "red")) +
  labs(title = "Desagregación Temporal del PIB: Método Chow-Lin sin Indicador",
       subtitle = "Comparación entre la serie trimestral original y la estimación mensual",
       x = "Año", y = "Millones de Pesos", color = "Serie") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "bottom")

Punto D.

library(tempdisagg)
library(ggplot2)

mod_cl_con <- td(pib_ts ~ 0 + ise_ts, method = "chow-lin-maxlog", conversion = "sum")

pib_mensual_con <- predict(mod_cl_con)

df_con_indicador <- data.frame(
  Fecha = seq(from = as.Date("2005-01-01"), by = "1 month", length.out = length(pib_mensual_con)),
  Mensual = as.numeric(pib_mensual_con),
  Tipo = "PIB Mensual (Estimado con ISE)"
)

df_tri_puntos <- data.frame(
  Fecha = seq(from = as.Date("2005-02-01"), by = "3 months", length.out = length(pib_ts)),
  Valor = as.numeric(pib_ts) / 3,
  Tipo = "PIB Trimestral (DANE)"
)

ggplot() +
  geom_line(data = df_con_indicador, aes(x = Fecha, y = Mensual, color = "PIB Mensual (Chow-Lin + ISE)"), size = 0.7) +
  geom_point(data = df_tri_puntos, aes(x = Fecha, y = Valor, color = "PIB Trimestral (DANE)"), size = 1.2) +
  scale_color_manual(values = c("darkgreen", "red")) +
  labs(title = "Literal D: Desagregación del PIB usando el ISE como Indicador",
       subtitle = "Método de Chow-Lin con variable de alta frecuencia",
       x = "Año", y = "Millones de Pesos", color = "Serie") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "bottom")

Punto E.

fechas_mensuales <- seq(from = as.Date("2005-01-01"), 
                        by = "1 month", 
                        length.out = length(pib_mensual_con))

pib_norm <- as.numeric(pib_mensual_con) / max(as.numeric(pib_mensual_con)) * 100
ise_norm <- as.numeric(ise_ts) / max(as.numeric(ise_ts)) * 100

df_comparacion_final <- data.frame(
  Fecha = fechas_mensuales,
  PIB_ChowLin = pib_norm,
  ISE_DANE = ise_norm
)

ggplot(df_comparacion_final, aes(x = Fecha)) +
  geom_line(aes(y = PIB_ChowLin, color = "PIB Mensual (Chow-Lin)"), size = 0.8) +
  geom_line(aes(y = ISE_DANE, color = "ISE Original (DANE)"), size = 0.5, alpha = 0.7) +
  scale_color_manual(values = c("blue", "orange")) +
  labs(title = "Comparación: Dinámica del ISE vs. PIB Mensual Estimado",
       subtitle = "Series normalizadas para observar la correlación (2005-2025)",
       x = "Año", 
       y = "Índice de Proximidad (Base 100)",
       color = "Serie") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "bottom")

La comparación gráfica permite concluir que la inclusión del ISE como variable indicadora optimiza significativamente la desagregación temporal frente a un modelo simple de interpolación. Mientras que un modelo sin indicador se limitaría a trazar una línea suave entre trimestres, el uso del ISE permite inyectar la volatilidad real de la economía colombiana en la serie mensual.

Como se observa en la gráfica, existe una correlación y sincronía casi perfecta en los puntos de giro, especialmente visibles en las caídas estacionales de mitad de año y los picos de diciembre. La serie de PIB Mensual (naranja) no solo sigue la tendencia de largo plazo del PIB trimestral, sino que hereda del ISE (azul) la capacidad de registrar choques específicos de alta frecuencia.

Taller Aplicado 1

Tópicos en Econometría

Samuel Aparicio - David Velandia

2026-03-14

Punto 1 - Pronostico de la Brecha de Género en el Mercado Laboral Colombiano

Punto A.

Punto B.

Punto C.

Punto D.

Punto E.

Punto F.

punto G.

Punto H.

Punto 2 - Desagregación Temporal del PIB de Colombia

Punto A.

Punto B.

Punto C.

Punto D.

Punto E.