n <- c(5, 30, 100)          
sd_val <- c(10, 50, 90)     
pengetahuan <- c("Diketahui", "Tidak diketahui")

hasil <- data.frame()

for (i in n){
  for (j in sd_val){
    
    z <- qnorm(0.975)
    width_z <- 2 * z * (j / sqrt(i))
    
    t <- qt(0.975, df = i-1)
    width_t <- 2 * t * (j / sqrt(i))
    
    hasil <- rbind(hasil,
                   data.frame(n = i,
                              SD = j,
                              Pengetahuan = "Diketahui",
                              Lebar_CI = width_z))
    
    hasil <- rbind(hasil,
                   data.frame(n = i,
                              SD = j,
                              Pengetahuan = "Tidak diketahui",
                              Lebar_CI = width_t))
  }
}

hasil
##      n SD     Pengetahuan   Lebar_CI
## 1    5 10       Diketahui  17.530451
## 2    5 10 Tidak diketahui  24.833280
## 3    5 50       Diketahui  87.652254
## 4    5 50 Tidak diketahui 124.166400
## 5    5 90       Diketahui 157.774057
## 6    5 90 Tidak diketahui 223.499520
## 7   30 10       Diketahui   7.156777
## 8   30 10 Tidak diketahui   7.468123
## 9   30 50       Diketahui  35.783883
## 10  30 50 Tidak diketahui  37.340614
## 11  30 90       Diketahui  64.410989
## 12  30 90 Tidak diketahui  67.213105
## 13 100 10       Diketahui   3.919928
## 14 100 10 Tidak diketahui   3.968434
## 15 100 50       Diketahui  19.599640
## 16 100 50 Tidak diketahui  19.842170
## 17 100 90       Diketahui  35.279352
## 18 100 90 Tidak diketahui  35.715905
library(ggplot2)

ggplot(hasil, aes(x=factor(n), y=Lebar_CI, fill=Pengetahuan)) +
  geom_bar(stat="identity", position="dodge") +
  facet_wrap(~SD) +
  labs(title="Pengaruh Ukuran Sampel dan Variabilitas terhadap Lebar CI 95%",
       x="Ukuran Sampel (n)",
       y="Lebar Interval Kepercayaan") +
  theme_minimal()

Pengaruh Ukuran Sampel Semakin besar ukuran sampel, maka lebar interval kepercayaan semakin kecil.

Pengaruh Variabilitas Data Semakin besar standar deviasi, maka interval kepercayaan semakin lebar.

Pengaruh Pengetahuan Standar Deviasi Populasi Jika σ tidak diketahui, maka digunakan distribusi t, sehingga interval kepercayaan menjadi lebih lebar, terutama pada sampel kecil.

Kesimpulan : 1. Ukuran sampel besar → interval kepercayaan semakin sempit. 2. Variabilitas data besar → interval semakin lebar. 3. Jika standar deviasi populasi tidak diketahui → interval lebih lebar, terutama pada sampel kecil. 4. Ketika sampel besar, distribusi t mendekati distribusi Z, sehingga perbedaannya sangat kecil.