A ANOVA é usada quando queremos comparar grupos considerando apenas uma variável resposta . Já a MANOVA é usada quando queremos analisar várias variáveis resposta ao mesmo tempo. Assim, enquanto a ANOVA avalia diferenças em uma única variável, a MANOVA avalia diferenças no conjunto de variáveis simultaneamente.
Não é adequado realizar várias ANOVAs independentes quando as variáveis resposta são correlacionadas, porque isso aumenta a probabilidade de cometer erro do tipo I (encontrar diferenças que na verdade não existem). Além disso, ao analisar cada variável separadamente, perde-se a informação sobre a relação entre elas. A MANOVA resolve esse problema porque considera todas as variáveis juntas e leva em conta a correlação entre elas.
“Diferença no vetor médio multivariado” significa que os grupos diferem quando todas as variáveis são consideradas ao mesmo tempo. Em vez de olhar apenas para a média de uma variável, a MANOVA compara um conjunto de médias (por exemplo: média de autoestima, ansiedade, estresse e qualidade do sono). Se houver diferença no vetor médio multivariado, isso indica que o perfil geral das variáveis é diferente entre os grupos.
Os principais pressupostos da MANOVA são: independência das observações (os dados de um participante não devem influenciar os de outro), normalidade multivariada das variáveis dependentes dentro de cada grupo, homogeneidade das matrizes de covariância entre os grupos, ausência de multicolinearidade excessiva entre as variáveis resposta, e tamanho de amostra adequado em cada grupo.
O teste de Box’s M é utilizado para verificar o pressuposto de homogeneidade das matrizes de covariância entre os grupos. Ele avalia se a estrutura de variância e covariância das variáveis dependentes é semelhante em todos os grupos analisados.
O teste de Mardia avalia o pressuposto de normalidade multivariada dos dados. Ele verifica se o conjunto de variáveis segue uma distribuição normal considerando simultaneamente todas as variáveis. Esse teste analisa duas medidas principais: assimetria multivariada (skewness) e curtose multivariada (kurtosis). Se os resultados não forem significativos, isso sugere que os dados seguem aproximadamente uma distribuição normal multivariada, atendendo um dos pressupostos da MANOVA.
# Pacotes
library(biotools)
library(MVN)
library(stats)
library(readxl)
library(agricolae)
library(ggplot2)
library(dplyr)
# Ajustes dos dados
dados <- read_excel("dados_manova.xlsx")
Y <- dados[, -1] # remove coluna Grupo
mvn_global <- MVN::mvn(Y)
print(dados, nrows = 5)## # A tibble: 100 × 7
## Grupo Ansiedade Depressao Estresse QualidadeSono Autoestima SatisfacaoVida
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Controle 60.6 56.2 61.2 45.7 41.3 46.3
## 2 Controle 60.2 54.8 62.8 38.1 34.9 39.9
## 3 Controle 58.9 55.7 62.0 40.5 37.0 38.6
## 4 Controle 60.5 58.2 61.0 42.6 37.9 43.7
## 5 Controle 59.0 56.8 61.5 40.1 33.1 36.7
## 6 Controle 57.5 51.4 58.1 40.3 36.1 41.4
## 7 Controle 61.5 54.2 65.3 37.5 36.3 39.0
## 8 Controle 59.4 56.9 62.7 45.9 37.2 46.0
## 9 Controle 57.1 53.7 61.7 40.0 38.0 42.0
## 10 Controle 58.4 53.9 61.3 41.5 37.3 41.9
## # ℹ 90 more rowsdados %>%
group_by(Grupo) %>%
summarise(
Autoestima = mean(Autoestima),
SatisfacaoVida = mean(SatisfacaoVida),
QualidadeSono = mean(QualidadeSono),
Estresse = mean(Estresse),
Depressao = mean(Depressao),
Ansiedade = mean(Ansiedade)
)## # A tibble: 4 × 7
## Grupo Autoestima SatisfacaoVida QualidadeSono Estresse Depressao Ansiedade
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Controle 37.3 41.6 40.2 62.6 55.7 60.0
## 2 Exercicio 44.3 46.6 48.1 54.1 48.3 51.4
## 3 Mindfuln… 46.8 48.6 49.5 51.6 46.5 49.6
## 4 TCC 47.7 49.1 51.6 50.7 46.0 48.3Os resultados mostram uma tendência de melhoria entre os tratamentos. As variáveis de bem-estar aumentam do grupo Controle para TCC, enquanto estresse, depressão e ansiedade diminuem. Isso indica que as intervenções estão associadas a melhores resultados psicológicos.
by(
dados[, c("Autoestima",
"SatisfacaoVida",
"QualidadeSono",
"Estresse",
"Depressao",
"Ansiedade")],
dados$Grupo,
cov
)## dados$Grupo: Controle
## Autoestima SatisfacaoVida QualidadeSono Estresse Depressao
## Autoestima 10.159870 5.697134 4.798427 -1.583254 -4.354780
## SatisfacaoVida 5.697134 9.346681 5.752544 -1.823077 -2.992107
## QualidadeSono 4.798427 5.752544 8.911158 -4.418016 -3.026918
## Estresse -1.583254 -1.823077 -4.418016 6.645050 3.103052
## Depressao -4.354780 -2.992107 -3.026918 3.103052 7.456738
## Ansiedade -1.809948 -1.862154 -3.906956 4.725216 4.448437
## Ansiedade
## Autoestima -1.809948
## SatisfacaoVida -1.862154
## QualidadeSono -3.906956
## Estresse 4.725216
## Depressao 4.448437
## Ansiedade 5.531677
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: Exercicio
## Autoestima SatisfacaoVida QualidadeSono Estresse Depressao
## Autoestima 7.82221717 3.2081826 1.5008365 -0.01469646 -1.678935
## SatisfacaoVida 3.20818261 6.0544061 3.1133057 0.15048795 -1.995034
## QualidadeSono 1.50083650 3.1133057 4.7351231 -0.98019424 -2.017220
## Estresse -0.01469646 0.1504880 -0.9801942 5.22178638 2.414890
## Depressao -1.67893451 -1.9950339 -2.0172202 2.41488967 8.078466
## Ansiedade -0.69786587 -0.9991227 -1.9077591 3.37800583 3.678662
## Ansiedade
## Autoestima -0.6978659
## SatisfacaoVida -0.9991227
## QualidadeSono -1.9077591
## Estresse 3.3780058
## Depressao 3.6786617
## Ansiedade 4.4713516
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: Mindfulness
## Autoestima SatisfacaoVida QualidadeSono Estresse Depressao
## Autoestima 7.2911112 5.2302713 3.603231 -0.7295517 -3.217283
## SatisfacaoVida 5.2302713 8.9700260 4.253356 -0.4441921 -2.965742
## QualidadeSono 3.6032312 4.2533562 7.842532 -3.5371381 -3.611318
## Estresse -0.7295517 -0.4441921 -3.537138 5.8505959 4.041167
## Depressao -3.2172830 -2.9657417 -3.611318 4.0411668 7.672611
## Ansiedade -2.2025966 -1.5773582 -5.560797 4.8176627 4.311754
## Ansiedade
## Autoestima -2.202597
## SatisfacaoVida -1.577358
## QualidadeSono -5.560797
## Estresse 4.817663
## Depressao 4.311754
## Ansiedade 6.820090
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: TCC
## Autoestima SatisfacaoVida QualidadeSono Estresse Depressao
## Autoestima 6.955225 4.754873 4.774040 -4.557154 -3.733015
## SatisfacaoVida 4.754873 6.377422 3.705795 -2.634472 -3.111495
## QualidadeSono 4.774040 3.705795 6.073772 -4.352024 -5.132947
## Estresse -4.557154 -2.634472 -4.352024 9.525549 4.486346
## Depressao -3.733015 -3.111495 -5.132947 4.486346 9.360484
## Ansiedade -5.943157 -4.226445 -5.718752 6.919714 5.672895
## Ansiedade
## Autoestima -5.943157
## SatisfacaoVida -4.226445
## QualidadeSono -5.718752
## Estresse 6.919714
## Depressao 5.672895
## Ansiedade 9.564986# Mardia sobre os dados
MVN::mardia(Y)## Test Statistic p.value Method
## 1 Mardia Skewness 45.036551 0.8527662 asymptotic
## 2 Mardia Kurtosis -1.061776 0.2883376 asymptoticHipoteses:
O Teste multivariado Mardian indicou que os dados seguem uma distribuição nomal (Skewness: p = 0.853; Kurtosis: p = 0.288), sendo assim os dados atende o pressuposto da normalidade do teste da MANOVA.
# Ansiedade
by(dados$Ansiedade, dados$Grupo, shapiro.test)## dados$Grupo: Controle
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.95834, p-value = 0.3823
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: Exercicio
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.95966, p-value = 0.4077
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: Mindfulness
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.95906, p-value = 0.3961
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: TCC
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.96617, p-value = 0.5503# Depressao
by(dados$Depressao, dados$Grupo, shapiro.test)## dados$Grupo: Controle
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.97544, p-value = 0.7825
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: Exercicio
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.97357, p-value = 0.736
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: Mindfulness
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.96975, p-value = 0.6388
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: TCC
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.95462, p-value = 0.3177# Estresse
by(dados$Estresse, dados$Grupo, shapiro.test)## dados$Grupo: Controle
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.94053, p-value = 0.1523
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: Exercicio
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.98202, p-value = 0.922
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: Mindfulness
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.94772, p-value = 0.2226
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: TCC
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.98378, p-value = 0.9484# QualidadeSono
by(dados$QualidadeSono, dados$Grupo, shapiro.test)## dados$Grupo: Controle
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.96822, p-value = 0.6002
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: Exercicio
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.90782, p-value = 0.02726
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: Mindfulness
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.98203, p-value = 0.9221
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: TCC
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.97931, p-value = 0.871# Autoestima
by(dados$Autoestima, dados$Grupo, shapiro.test)## dados$Grupo: Controle
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.94074, p-value = 0.1539
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: Exercicio
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.9368, p-value = 0.1248
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: Mindfulness
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.90694, p-value = 0.02607
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: TCC
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.95016, p-value = 0.2529# SatisfacaoVida
by(dados$SatisfacaoVida, dados$Grupo, shapiro.test)## dados$Grupo: Controle
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.97811, p-value = 0.8452
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: Exercicio
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.92516, p-value = 0.06722
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: Mindfulness
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.96685, p-value = 0.5668
##
## ------------------------------------------------------------
## dados$Grupo: TCC
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.94682, p-value = 0.2123Hipóteses:
Hipótese Nula (\(H_0\)): Os dados seguem uma distribuição normal. (Não há diferença significativa entre a distribuição da amostra e a distribuição normal).
Hipótese Alternativa (\(H_1\)): Os dados não seguem uma distribuição normal. (Existe uma diferença significativa).
O teste de Normalidade de Shpiro-Wilk sobre variveis do estudo, demontrou que os dados seguem uma distribuição normal em sua maioria independente do grupo, a um nivel de significancia de 5%, alguns grupos apresentaram não normalidade(Mindfulness-Autoestima P=02607, Exercicio-QualidadeSono P= 0.02726) mas, o teste essencial e levado em considaração é teste multivariado de mardia.
boxM(dados[,c("Ansiedade","Depressao","Estresse","QualidadeSono","Autoestima", "SatisfacaoVida")], dados$Grupo)##
## Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices
##
## data: dados[, c("Ansiedade", "Depressao", "Estresse", "QualidadeSono", "Autoestima", "SatisfacaoVida")]
## Chi-Sq (approx.) = 51.034, df = 63, p-value = 0.8603Hipóteses:
O teste de Box’s M, revelou que a matrizes de covariancia dos grupos são iguais (p-valor = 0.8603), portanto, o pressuposto de homogeniedade foi atendida para o teste da MANOVA.
# MANOVA
fit <- manova(cbind(Ansiedade,
Depressao,
Estresse,
QualidadeSono,
Autoestima,
SatisfacaoVida) ~ Grupo,
data=dados)Soma a proporção da variância explicada por cada uma das dimensões
summary(fit, test="Pillai")## Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
## Grupo 3 0.92007 6.8565 18 279 2.646e-14 ***
## Residuals 96
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1O teste de Pillai ( Pilai = 0.92007), demonstrou um alto valor proximo de 1, sendo assim há evidencia forte de os grupos são diferentes
Representa a proporção da variância total que não é explicada pelo modelo
summary(fit, test="Wilks")## Df Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)
## Grupo 3 0.15663 13.266 18 257.87 < 2.2e-16 ***
## Residuals 96
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1O teste de Wilks (Wilks- 0.15663), muito proximo de zero, demonstrando que há uma grande diferença entre os grupos.
É a soma das razões entre a variância entre os grupos e a variância dentro dos grupos.
summary(fit, test="Hotelling-Lawley")## Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df Pr(>F)
## Grupo 3 4.9022 24.42 18 269 < 2.2e-16 ***
## Residuals 96
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1O teste de Hotelling-Lawley (Hotelling-Lawley = 4.9022), com um valor alto acima de 1, há uma diferença significativa entre os grupos
Olha apenas para a primeira dimensão (o autovalor dominante) que melhor separa os grupos.
summary(fit, test="Roy")## Df Roy approx F num Df den Df Pr(>F)
## Grupo 3 4.8035 74.455 6 93 < 2.2e-16 ***
## Residuals 96
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1O teste de Roy (Roy = 4.8035), com um valor alto acima de 1, há uma diferença significativa entre os grupos
#ANOVA para cada variável
summary.aov(fit)## Response Ansiedade :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Grupo 3 2097.11 699.04 105.96 < 2.2e-16 ***
## Residuals 96 633.31 6.60
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response Depressao :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Grupo 3 1496.92 498.97 61.283 < 2.2e-16 ***
## Residuals 96 781.64 8.14
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response Estresse :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Grupo 3 2227.53 742.51 109.02 < 2.2e-16 ***
## Residuals 96 653.83 6.81
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response QualidadeSono :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Grupo 3 1858.7 619.58 89.916 < 2.2e-16 ***
## Residuals 96 661.5 6.89
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response Autoestima :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Grupo 3 1662.91 554.30 68.797 < 2.2e-16 ***
## Residuals 96 773.48 8.06
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Response SatisfacaoVida :
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Grupo 3 886.65 295.550 38.447 < 2.2e-16 ***
## Residuals 96 737.96 7.687
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Hipoteses:
Hipótese Nula (\(H_0\)): \(\mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \dots = \mu_k\)
Hipótese Alternativa (\(H_1\)): Pelo menos uma média é diferente das demais (\(\mu_i \neq \mu_j\) para algum \(i, j\)).
Para todas as seis variáveis (Ansiedade, Depressão, Estresse, Qualidade do Sono, Autoestima e Satisfação com a Vida), o p-valor foi inferior a 0,001, ou seja, há pelo menos uam diferença entre os grupos de cada uma das 6 variáveis.
#Ansiedade
aov_Ansiedade <- HSD.test(aov(Ansiedade ~ Grupo,
data=dados), "Grupo", group=TRUE)
# Visualize a ordem e as letras
print(aov_Ansiedade$groups)## Ansiedade groups
## Controle 60.00725 a
## Exercicio 51.35152 b
## Mindfulness 49.57883 bc
## TCC 48.27777 cO teste de Tukey indicou que o grupo Controle apresentou níveis de ansiedade significativamente maiores que os demais grupos. O grupo Exercício apresentou média inferior ao Controle, porém não diferiu significativamente do grupo Mindfulness. O grupo TCC apresentou média significativamente menor que o grupo Exercício, mas não diferiu do grupo Mindfulness.
#Depressao
aov_Depressao <- HSD.test(aov(Depressao ~ Grupo,
data=dados), "Grupo", group=TRUE)
# Visualize a ordem e as letras
print(aov_Depressao$groups)## Depressao groups
## Controle 55.66867 a
## Exercicio 48.32920 b
## Mindfulness 46.49100 bc
## TCC 46.04502 cO teste de Tukey indicou que o grupo Controle apresentou níveis de depressão significativamente maiores que os demais grupos. O grupo Exercício apresentou média inferior ao Controle, porém não diferiu significativamente do grupo Mindfulness. O grupo TCC apresentou média significativamente menor que o grupo Exercício, mas não diferiu do grupo Mindfulness.
#Estresse
aov_Estresse <- HSD.test(aov(Estresse ~ Grupo,
data=dados),"Grupo", group=TRUE)
# Visualize a ordem e as letras
print(aov_Estresse$groups)## Estresse groups
## Controle 62.61845 a
## Exercicio 54.08347 b
## Mindfulness 51.55699 c
## TCC 50.68186 cO teste de Tukey indicou que o grupo Controle apresentou níveis de estresse significativamente maiores que os demais grupos. O grupo Exercício apresentou média de estresse inferior ao grupo Controle, porém superior aos grupos Mindfulness e TCC. Não houve diferença significativa entre os grupos Mindfulness e TCC, que apresentaram os menores níveis de estresse.
#QualidadeSono
aov_QualidadeSono <- HSD.test(aov(QualidadeSono ~ Grupo,
data=dados), "Grupo", group=TRUE)
# Visualize a ordem e as letras
print(aov_QualidadeSono$groups)## QualidadeSono groups
## TCC 51.58902 a
## Mindfulness 49.48673 b
## Exercicio 48.05341 b
## Controle 40.18609 cO teste de Tukey indicou que o grupo TCC apresentou média de qualidade do sono significativamente superior aos grupos Mindfulness e Exercício. Os grupos Mindfulness e Exercício não diferiram estatisticamente entre si. O grupo Controle apresentou a menor média, diferindo significativamente de todos os demais grupos.
#Autoestima
aov_Autoestima <- HSD.test(aov(Autoestima ~ Grupo,
data=dados), "Grupo", group=TRUE)
# Visualize a ordem e as letras
print(aov_Autoestima$groups)## Autoestima groups
## TCC 47.66881 a
## Mindfulness 46.76644 a
## Exercicio 44.33740 b
## Controle 37.27023 cO teste de Tukey indicou que os grupos TCC e Mindfulness não diferiram estatisticamente entre si, apresentando as maiores médias de autoestima. Ambos os grupos apresentaram médias significativamente superiores ao grupo Exercício. O grupo Controle apresentou a menor média, diferindo significativamente de todos os demais grupos.
# SatisfacaoVida
aov_SatisfacaoVida <- HSD.test(aov(SatisfacaoVida ~ Grupo,
data=dados), "Grupo", group=TRUE)
# Visualize a ordem e as letras
print(aov_SatisfacaoVida$groups)## SatisfacaoVida groups
## TCC 49.05942 a
## Mindfulness 48.60757 ab
## Exercicio 46.61494 b
## Controle 41.55357 cO teste de Tukey indicou que o grupo Controle apresentou média de satisfação com a vida significativamente menor que os demais grupos. O grupo TCC apresentou média superior ao grupo Exercício, porém não diferiu estatisticamente do grupo Mindfulness. Os grupos Mindfulness e Exercício também não apresentaram diferença significativa entre si.
A MANOVA indicou que houve diferença multivariada significativa entre os grupos de intervenção considerando conjuntamente as variáveis psicológicas analisadas (autoestima, satisfação com a vida, qualidade do sono, estresse, depressão e ansiedade). Isso indica que o tipo de intervenção influenciou o perfil geral de bem-estar e saúde mental dos participantes. As análises univariadas e os testes post-hoc de Tukey mostraram que, em geral, os grupos submetidos às intervenções (Exercício, Mindfulness e TCC) apresentaram resultados mais favoráveis que o grupo Controle. Observou-se ainda que as intervenções psicológicas, especialmente TCC e Mindfulness, tenderam a apresentar melhores resultados em variáveis relacionadas ao bem-estar e menores níveis de estresse, depressão e ansiedade. Esses resultados sugerem que as intervenções aplicadas têm impacto positivo na saúde mental quando comparadas à ausência de intervenção.