📄 Tentang E-Book Ini

E-Book ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Analisis Data Kategorik Kelas C.

1 Tabel Kontingensi 2 × 2

Dalam banyak penelitian, peneliti ingin mengetahui apakah terdapat hubungan antara dua variabel kategori. Salah satu alat yang paling umum digunakan untuk mempelajari hubungan tersebut adalah tabel kontingensi. Bentuk paling sederhana dan paling sering dijumpai adalah tabel kontingensi 2 × 2, yang memuat dua variabel kategori dengan masing-masing dua kategori.

Chapter ini membahas konsep tabel kontingensi 2 × 2 beserta tiga ukuran asosiasi utama: Risk Difference, Relative Risk, dan Odds Ratio.

1.1 Definisi Tabel Kontingensi

Tabel kontingensi adalah tabel yang digunakan untuk menampilkan distribusi frekuensi dari dua atau lebih variabel kategori secara simultan. Tabel ini membantu peneliti memahami hubungan antar variabel dengan cara melihat bagaimana frekuensi observasi tersebar di antara kombinasi kategori.

Tabel kontingensi 2 × 2 terdiri dari dua baris dan dua kolom. Dalam konteks penelitian kesehatan misalnya, baris merepresentasikan status paparan dan kolom merepresentasikan status penyakit.

Penyakit (+) Penyakit (−) Total
Terpapar \(a\) \(b\) \(a+b\)
Tidak Terpapar \(c\) \(d\) \(c+d\)
Total \(a+c\) \(b+d\) \(n\)

Keterangan:

  • \(a\) = terpapar dan mengalami penyakit
  • \(b\) = terpapar tetapi tidak mengalami penyakit
  • \(c\) = tidak terpapar tetapi mengalami penyakit
  • \(d\) = tidak terpapar dan tidak mengalami penyakit
  • \(n\) = total sampel

1.2 Contoh Data

Berikut adalah data penelitian yang menginvestigasi hubungan antara merokok dan penyakit paru-paru pada 200 responden.

Penyakit Paru (+) Penyakit Paru (−) Total
Perokok 40 60 100
Non-Perokok 10 90 100
Total 50 150 200

Dari tabel tersebut: \(a = 40\), \(b = 60\), \(c = 10\), \(d = 90\), \(n = 200\).

data <- matrix(c(40, 60, 10, 90),
               nrow = 2, byrow = TRUE,
               dimnames = list(
                 c("Perokok", "Non-Perokok"),
                 c("Penyakit (+)", "Penyakit (-)")
               ))

addmargins(data)
#>             Penyakit (+) Penyakit (-) Sum
#> Perokok               40           60 100
#> Non-Perokok           10           90 100
#> Sum                   50          150 200

1.3 Ukuran Asosiasi

Ukuran asosiasi digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel kategori dalam tabel kontingensi.

Sebelum menghitung ukuran asosiasi, perlu didefinisikan terlebih dahulu:

  • \(p_1 = \dfrac{a}{a+b}\) = peluang penyakit pada kelompok terpapar
  • \(p_0 = \dfrac{c}{c+d}\) = peluang penyakit pada kelompok tidak terpapar

1.3.1 Risk Difference (Perbedaan Peluang)

Risk Difference (RD) adalah selisih antara peluang kejadian pada kelompok terpapar dan kelompok tidak terpapar. Ukuran ini menunjukkan besarnya perbedaan risiko secara absolut.

\[RD = p_1 - p_0 = \frac{a}{a+b} - \frac{c}{c+d}\]

Interpretasi: RD = 0 berarti tidak ada perbedaan risiko. RD > 0 berarti kelompok terpapar memiliki risiko lebih tinggi, sedangkan RD < 0 berarti paparan bersifat protektif.

Perhitungan manual:

\[p_1 = \frac{40}{100} = 0.4 \qquad p_0 = \frac{10}{100} = 0.1\]

\[RD = 0.4 - 0.1 = 0.3\]

✅ RD = 0.3 — Perokok memiliki peluang terkena penyakit paru 30% lebih tinggi dibandingkan non-perokok.

a <- 40; b <- 60; c <- 10; d <- 90

p1 <- a / (a + b)
p0 <- c / (c + d)

RD <- p1 - p0
cat("Risk Difference (RD) =", RD)
#> Risk Difference (RD) = 0.3

1.3.2 Relative Risk (Risiko Relatif)

Relative Risk (RR) adalah rasio antara peluang kejadian pada kelompok terpapar dibandingkan kelompok tidak terpapar. Ukuran ini menunjukkan berapa kali lebih besar risiko pada kelompok terpapar.

\[RR = \frac{p_1}{p_0} = \frac{a/(a+b)}{c/(c+d)}\]

Interpretasi: RR = 1 berarti tidak ada hubungan. RR > 1 berarti paparan meningkatkan risiko, RR < 1 berarti paparan bersifat protektif.

Perhitungan manual:

\[RR = \frac{0.4}{0.1} = 4\]

✅ RR = 4 — Perokok memiliki risiko terkena penyakit paru 4 kali lebih besar dibandingkan non-perokok.

RR <- p1 / p0
cat("Relative Risk (RR) =", RR)
#> Relative Risk (RR) = 4

1.3.3 Odds Ratio (Rasio Odds)

Odds Ratio (OR) membandingkan odds kejadian antara dua kelompok. Odds didefinisikan sebagai rasio peluang kejadian terhadap peluang tidak terjadi.

\[Odds_1 = \frac{a}{b} \qquad Odds_0 = \frac{c}{d}\]

\[OR = \frac{Odds_1}{Odds_0} = \frac{a/b}{c/d} = \frac{ad}{bc}\]

Interpretasi: OR = 1 berarti tidak ada asosiasi. OR > 1 berarti paparan meningkatkan odds kejadian, OR < 1 berarti paparan menurunkan odds kejadian. OR sering digunakan dalam studi kasus-kontrol karena tetap valid meskipun proporsi kasus ditentukan oleh peneliti.

Perhitungan manual:

\[OR = \frac{40 \times 90}{60 \times 10} = \frac{3600}{600} = 6\]

✅ OR = 6 — Odds terkena penyakit paru pada perokok adalah 6 kali lebih besar dibandingkan non-perokok.

OR <- (a * d) / (b * c)
cat("Odds Ratio (OR) =", OR)
#> Odds Ratio (OR) = 6

1.4 Ringkasan Hasil

hasil <- data.frame(
  "Ukuran Asosiasi" = c("Risk Difference (RD)", "Relative Risk (RR)", "Odds Ratio (OR)"),
  "Nilai"           = c(RD, RR, OR),
  "Interpretasi"    = c(
    "Risiko 30% lebih tinggi (absolut)",
    "4× lebih berisiko",
    "Odds 6× lebih besar"
  )
)

knitr::kable(hasil, align = c("l", "c", "l"), col.names = c("Ukuran Asosiasi", "Nilai", "Interpretasi"))
Ukuran Asosiasi Nilai Interpretasi
Risk Difference (RD) 0.3 Risiko 30% lebih tinggi (absolut)
Relative Risk (RR) 4.0 4× lebih berisiko
Odds Ratio (OR) 6.0 Odds 6× lebih besar

Ketiga ukuran asosiasi secara konsisten menunjukkan bahwa terdapat hubungan positif antara merokok dan penyakit paru-paru. RD memberikan gambaran besaran risiko secara absolut, RR membandingkan risiko secara relatif, dan OR membandingkan odds antar kelompok. Pemilihan ukuran yang tepat bergantung pada desain penelitian yang digunakan.

📘 Chapter ini adalah bagian dari Tugas Analisis Data Kategori