Dalam analisis data, sering muncul pertanyaan apakah terdapat perbedaan rata-rata antara beberapa kelompok yang diamati. Jika hanya terdapat dua kelompok, perbandingan rata-rata dapat dilakukan menggunakan uji t. Namun, apabila jumlah kelompok lebih dari dua, penggunaan uji t secara berulang tidak dianjurkan karena dapat meningkatkan peluang kesalahan dalam pengambilan keputusan.
Untuk mengatasi hal tersebut digunakan Analisis Varians (Analysis of Variance / ANOVA), yaitu metode statistik yang digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan rata-rata antara tiga kelompok atau lebih dengan membandingkan variasi antar kelompok dan variasi di dalam kelompok.
Secara umum, analisis ini digunakan untuk menjawab pertanyaan seperti berikut:
Jika hasil uji ANOVA menunjukkan adanya perbedaan yang signifikan, maka analisis biasanya dilanjutkan dengan uji lanjut (post-hoc test) untuk mengetahui pasangan kelompok mana yang memiliki perbedaan rata-rata secara signifikan.
Seorang peneliti di bidang pertanian ingin mengetahui apakah metode budidaya yang berbeda menghasilkan rata-rata hasil panen yang berbeda. Untuk itu digunakan tiga metode budidaya, yaitu Metode A, Metode B, dan Metode C. Setiap metode diterapkan pada kelompok lahan percobaan yang berbeda, masing-masing terdiri dari 5 petak lahan. Hasil panen padi yang diperoleh dari setiap petak lahan (dalam kuintal per hektar) untuk masing-masing metode adalah sebagai berikut:
| Metode A | Metode B | Metode C |
| 58 | 58 | 48 |
| 64 | 69 | 57 |
| 55 | 71 | 59 |
| 66 | 64 | 47 |
| 67 | 68 | 49 |
Dengan menggunakan uji ANOVA satu arah pada taraf nyata α = 0.05, tentukan apakah terdapat perbedaan rata-rata hasil panen antara ketiga metode budidaya tersebut.
library(readxl)Warning: package 'readxl' was built under R version 4.5.2library(dplyr)Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.5.1
Attaching package: 'dplyr'The following objects are masked from 'package:stats':
filter, lagThe following objects are masked from 'package:base':
intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(ggplot2)Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.5.1library(agricolae)# Membaca data
data1 <- read_excel("data_anova.xlsx", sheet = "Sheet1")
head(data1)# A tibble: 6 × 2
Hasil Metode
<dbl> <chr>
1 58 A
2 64 A
3 55 A
4 66 A
5 67 A
6 58 B # Melihat struktur data
data1$Metode <- factor(data1$Metode)
str(data1)tibble [15 × 2] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
$ Hasil : num [1:15] 58 64 55 66 67 58 69 71 64 68 ...
$ Metode: Factor w/ 3 levels "A","B","C": 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ...# Mengubah variabel Metode menjadi faktor
data1 %>%
group_by(Metode) %>%
summarise(
Mean = round(mean(Hasil),2),
SD = round(sd(Hasil),2)
)# A tibble: 3 × 3
Metode Mean SD
<fct> <dbl> <dbl>
1 A 62 5.24
2 B 66 5.15
3 C 52 5.57# Visualisasi
# Dotplot
ggplot(data1, aes(x = Metode, y = Hasil, color = Metode)) +
geom_point(size = 3) +
labs(
x = "Metode",
y = "Hasil"
) +
theme_minimal()
# Boxplot
boxplot(Hasil ~ Metode,
data = data1,
col = c("#A8DADC","#F4A261","#E5989B"),
main = "Boxplot Nilai Berdasarkan Metode",
xlab = "Metode",
ylab = "Hasil")
Berdasarkan scatter plot dan boxplot terlihat bahwa hasil pada setiap metode memiliki pola yang berbeda. Metode B cenderung menghasilkan nilai tertinggi, diikuti oleh Metode A, sedangkan Metode C menghasilkan nilai yang relatif lebih rendah. Secara visual terdapat indikasi perbedaan rata-rata hasil antar metode, namun perlu dilakukan uji ANOVA untuk memastikan apakah perbedaan tersebut signifikan secara statistik.
# model ANOVA
model <- aov(Hasil ~ Metode, data = data1)
summary(model) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Metode 2 520 260.00 9.176 0.00382 **
Residuals 12 340 28.33
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Karena p-value lebih kecil dari taraf nyata α = 0.05, maka H₀ ditolak. Artinya, terdapat perbedaan rata-rata hasil yang signifikan antara metode A, B, dan C. Oleh karena itu, analisis dapat dilanjutkan dengan uji lanjut (post-hoc test) seperti LSD atau Tukey HSD untuk mengetahui pasangan metode mana yang berbeda secara signifikan.
# uji lanjut LSD / BNT
lsd <- LSD.test(model, "Metode", p.adj = "none")
lsd$groups Hasil groups
B 66 a
A 62 a
C 52 bplot(lsd, variation="SE")
Huruf “a” pada Metode B dan Metode A menunjukkan bahwa rata-rata hasil kedua metode tersebut tidak berbeda secara signifikan.
Huruf “b” pada Metode C menunjukkan bahwa metode ini memiliki rata-rata yang berbeda secara signifikan dibandingkan Metode A dan Metode B.
Kesimpulan:
Metode A dan Metode B memiliki rata-rata hasil yang mirip dan tidak berbeda secara statistik.
Metode C memiliki rata-rata hasil yang berbeda signifikan dibandingkan metode lainnya, dengan nilai rata-rata yang lebih rendah.
# uji lanjut HSD / BNJ
hsd <- HSD.test(model, "Metode")
hsd$groups Hasil groups
B 66 a
A 62 a
C 52 bplot(hsd, variation="SE")
Kesimpulan:
Metode A dan Metode B memiliki rata-rata hasil yang tidak berbeda secara signifikan.
Metode C memiliki rata-rata hasil yang berbeda signifikan dari kedua metode lainnya. Selain itu, rata-rata hasil Metode C lebih rendah dibandingkan Metode A dan Metode B.
# Membaca data
data2 <- read_excel("data_anova.xlsx", sheet = "Sheet2")
head(data2)# A tibble: 6 × 2
Barisan Nilai
<chr> <dbl>
1 depan 82
2 depan 83
3 depan 97
4 depan 93
5 depan 55
6 depan 67# struktur data
data2$Barisan <- factor(data2$Barisan)
str(data2)tibble [24 × 2] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
$ Barisan: Factor w/ 3 levels "belakang","depan",..: 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 ...
$ Nilai : num [1:24] 82 83 97 93 55 67 53 83 78 68 ...anova = aov(Nilai~Barisan, data=data2)
summary(anova) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Barisan 2 1902 950.8 5.896 0.00928 **
Residuals 21 3386 161.3
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Karena p-value = 0.00928 < 0.05, sehingga kita tolak H₀.
Kesimpulan: Terdapat perbedaan signifikan dalam rata-rata nilai antar kelompok Barisan.
lsd <- LSD.test(anova,"Barisan", p.adj="none")
plot(lsd, variation="SE")
Kesimpulan : Kelompok “depan” dan “tengah” memiliki nilai rata-rata yang mirip dan tidak berbeda secara statistik. Kelompok “belakang” memiliki perbedaan signifikan dibandingkan kelompok lainnya (lebih rendah rata-ratanya).
hsd <- HSD.test(anova,"Barisan")
plot(hsd, variation="SE")
Huruf “a” pada barisan depan menunjukkan bahwa barisan ini memiliki rata-rata nilai tertinggi.
Huruf “b” pada barisan belakang menunjukkan bahwa barisan ini memiliki rata-rata nilai yang berbeda secara signifikan dibandingkan barisan depan.
Huruf “ab” pada barisan tengah menunjukkan bahwa rata-rata nilai barisan tengah tidak berbeda signifikan baik dengan barisan depan maupun dengan barisan belakang.
Kesimpulan:
Barisan depan dan belakang memiliki rata-rata nilai yang berbeda signifikan.
Barisan tengah tidak berbeda signifikan dengan barisan depan maupun barisan belakang.
Secara umum, barisan depan memiliki rata-rata nilai tertinggi, sedangkan barisan belakang memiliki rata-rata nilai terendah.