📐 Modul Fungsi Matematika
Fungsi Rasional, Irasional, Eksponen, Piecewise & Logaritma
Atthoriq Adrian Setiawan
10 March 2026
MODUL FUNGSI MATEMATIKA
Rasional · Irasional · Eksponen · Piecewise · Logaritma
Sebelum mulai, pastikan kamu sudah paham tentang konsep dasar fungsi, domain & kodomain, serta operasi aljabar. Modul ini akan membantu kamu menguasai 5 jenis fungsi penting di kelas XI. Siap? Let’s go! 🚀
BAB 1 — Fungsi Rasional
➗ Fungsi Rasional
Belajar tentang fungsi berbentuk pecahan dan cara menentukan daerah asalnya
1.1 Pengertian Fungsi Rasional
Fungsi rasional adalah fungsi yang dinyatakan dalam bentuk:
\[f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}\]
di mana \(P(x)\) dan \(Q(x)\) adalah polinomial, dan \(Q(x) \neq 0\).
Domain fungsi rasional: semua nilai \(x\) kecuali yang membuat \(Q(x) = 0\).
Bayangkan kamu punya pizza 🍕 yang dibagi ke beberapa orang. Kamu tidak bisa membagi ke 0 orang kan? Itulah konsep utama fungsi rasional — penyebutnya tidak boleh nol!
1.2 Menentukan Domain Fungsi Rasional
Langkah menentukan domain:
1️⃣ Temukan syarat: \(Q(x) \neq 0\)
2️⃣ Selesaikan \(Q(x) = 0\) untuk menemukan nilai \(x\) yang dikecualikan
3️⃣ Domain = \(\mathbb{R}\) dikurangi nilai-nilai \(x\) tersebut
Soal: Tentukan domain dari \(f(x) = \dfrac{2x + 3}{x^2 - 4}\)
Penyelesaian:
Syarat: \(x^2 - 4 \neq 0\)
\[x^2 - 4 = 0 \Rightarrow (x-2)(x+2) = 0 \Rightarrow x = 2 \text{ atau } x = -2\]
Domain: \(D_f = \{x \in \mathbb{R} \mid x \neq -2 \text{ dan } x \neq 2\}\)
Atau ditulis: \(D_f = (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, \infty)\)
1.3 Grafik Fungsi Rasional Sederhana
Grafik f(x) = 1/x — perhatikan asimtot vertikal dan horizontalnya
Asimtot adalah garis yang didekati tapi tidak pernah disentuh oleh grafik fungsi. - Asimtot vertikal: terjadi saat penyebut = 0 - Asimtot horizontal: nilai yang didekati \(f(x)\) saat \(x \to \pm\infty\)
1.4 Latihan Soal — Fungsi Rasional
1 Tentukan domain dari \(f(x) = \dfrac{x+5}{x^2 - x - 6}\)
2 Diketahui \(g(x) = \dfrac{3x-1}{x^2+1}\). Apakah domain fungsi ini adalah seluruh bilangan real? Jelaskan!
3 Tentukan nilai \(f(2)\), \(f(-1)\), dan \(f(0)\) dari \(f(x) = \dfrac{x^2-4}{x-1}\), lalu tentukan domainnya.
4 Tentukan domain dan range dari \(h(x) = \dfrac{2}{x-3} + 1\)
5 ⭐ Tantangan: Jika \(f(x) = \dfrac{ax+b}{x-c}\) memiliki asimtot vertikal di \(x = 3\) dan asimtot horizontal di \(y = 2\), tentukan nilai \(a\) dan \(c\)!
🔍 Klik untuk melihat Kunci Jawaban Soal 1 & 2
Soal 1: \(f(x) = \dfrac{x+5}{x^2-x-6}\)
Faktorkan penyebut: \(x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)\)
Syarat: \((x-3)(x+2) \neq 0 \Rightarrow x \neq 3\) dan \(x \neq -2\)
Domain: \(D_f = \{x \in \mathbb{R} \mid x \neq -2 \text{ dan } x \neq 3\}\)
Soal 2: \(g(x) = \dfrac{3x-1}{x^2+1}\)
Penyebut \(x^2 + 1 \geq 1 > 0\) untuk semua \(x \in \mathbb{R}\) (selalu positif!)
Domain: \(D_g = \mathbb{R}\) — Ya, domainnya seluruh bilangan real ✅
BAB 2 — Fungsi Irasional
√ Fungsi Irasional
Fungsi yang melibatkan operasi akar — domain hanya untuk yang non-negatif!
2.1 Pengertian Fungsi Irasional
Fungsi irasional adalah fungsi yang memuat variabel di dalam tanda akar:
\[f(x) = \sqrt[n]{g(x)}\]
Syarat domain: - Jika \(n\) genap (akar kuadrat, akar ke-4, dst): \(g(x) \geq 0\) - Jika \(n\) ganjil (akar kubik, akar ke-5, dst): \(g(x)\) boleh semua bilangan real
2.2 Menentukan Domain Fungsi Irasional
Soal: Tentukan domain dari \(f(x) = \sqrt{2x - 6}\)
Penyelesaian:
Syarat agar akar terdefinisi: \(2x - 6 \geq 0\)
\[2x \geq 6 \Rightarrow x \geq 3\]
Domain: \(D_f = [3, \infty)\) atau \(\{x \in \mathbb{R} \mid x \geq 3\}\)
Soal: Tentukan domain dari \(f(x) = \sqrt{x^2 - 5x + 6}\)
Penyelesaian:
Syarat: \(x^2 - 5x + 6 \geq 0\)
Faktorkan: \((x-2)(x-3) \geq 0\)
Menggunakan garis bilangan:
| Interval | \((x-2)\) | \((x-3)\) | Hasil |
|---|---|---|---|
| \(x < 2\) | \(-\) | \(-\) | \(+\) ✅ |
| \(2 < x < 3\) | \(+\) | \(-\) | \(-\) ❌ |
| \(x > 3\) | \(+\) | \(+\) | \(+\) ✅ |
Domain: \(D_f = (-\infty, 2] \cup [3, \infty)\)
2.3 Grafik Fungsi Irasional
Perbandingan beberapa fungsi irasional
Cara cepat menentukan tanda untuk pertidaksamaan kuadrat: 1. Faktorkan menjadi \((x - a)(x - b) \geq 0\) dengan \(a < b\) 2. Jawabannya: \(x \leq a\) atau \(x \geq b\)
Untuk \((x-a)(x-b) \leq 0\): jawabannya \(a \leq x \leq b\) (di antara keduanya)
2.4 Latihan Soal — Fungsi Irasional
1 Tentukan domain dari \(f(x) = \sqrt{3x - 9}\)
2 Tentukan domain dari \(g(x) = \sqrt{x^2 - 4}\)
3 Tentukan domain dari \(h(x) = \sqrt{\dfrac{x-1}{x+3}}\)
4 Hitunglah nilai \(f(5)\) dan \(f(10)\) dari \(f(x) = 2\sqrt{x-1} + 3\)
5 ⭐ Tantangan: Tentukan domain dari \(k(x) = \dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{x+1}}\)
🔍 Klik untuk melihat Kunci Jawaban Soal 1–3
Soal 1: \(3x - 9 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3\) → Domain: \([3, \infty)\)
Soal 2: \(x^2 - 4 \geq 0 \Rightarrow (x-2)(x+2) \geq 0\) → Domain: \((-\infty, -2] \cup [2, \infty)\)
Soal 3: \(\dfrac{x-1}{x+3} \geq 0\) — pecahan non-negatif jika: - Pembilang & penyebut sama tanda, dan \(x \neq -3\)
Analisis tanda → \(x \leq -3\) (tidak valid, penyebut = 0) atau \(x \geq 1\), serta \(x = -3\) dikecualikan dan \(x = 1\) boleh masuk.
Domain: \((-\infty, -3) \cup [1, \infty)\)
BAB 3 — Fungsi Eksponen
eˣ Fungsi Eksponen
Pertumbuhan dan peluruhan — dari populasi bakteri sampai bunga bank!
3.1 Pengertian Fungsi Eksponen
Fungsi eksponen adalah fungsi berbentuk:
\[f(x) = a^x, \quad a > 0, \; a \neq 1\]
di mana: - \(a\) = basis (bilangan pokok) - \(x\) = eksponen (peubah)
Sifat penting: - Domain: \(\mathbb{R}\) (semua bilangan real) - Range: \((0, \infty)\) — selalu positif! - Grafik selalu memotong titik \((0, 1)\) karena \(a^0 = 1\)
3.2 Sifat-sifat Fungsi Eksponen
| Sifat | Rumus |
|---|---|
| Perkalian | \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) |
| Pembagian | \(\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) |
| Pangkat | \((a^m)^n = a^{mn}\) |
| Pangkat nol | \(a^0 = 1\) |
| Pangkat negatif | \(a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\) |
| Pangkat pecahan | \(a^{1/n} = \sqrt[n]{a}\) |
3.3 Persamaan Eksponen
Prinsip utama: Jika \(a^{f(x)} = a^{g(x)}\) maka \(f(x) = g(x)\), asalkan \(a > 0\) dan \(a \neq 1\)
Soal 1: Selesaikan \(2^{x+3} = 2^{2x-1}\)
Penyelesaian:
Basis sama (2), maka: \[x + 3 = 2x - 1\] \[3 + 1 = 2x - x\] \[x = 4 \checkmark\]
Soal 2: Selesaikan \(9^x = 27^{x-1}\)
Penyelesaian:
Samakan basis → \(9 = 3^2\), \(27 = 3^3\)
\[(3^2)^x = (3^3)^{x-1}\] \[3^{2x} = 3^{3x-3}\] \[2x = 3x - 3\] \[x = 3 \checkmark\]
3.4 Pertidaksamaan Eksponen
Untuk \(a^{f(x)} > a^{g(x)}\): - Jika \(a > 1\): \(f(x) > g(x)\) (tanda tetap) - Jika \(0 < a < 1\): \(f(x) < g(x)\) (tanda berbalik)
Soal: Selesaikan \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3x-1} \geq \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x+5}\)
Penyelesaian:
Basis \(\dfrac{1}{2} < 1\), maka tanda pertidaksamaan berbalik:
\[3x - 1 \leq x + 5\] \[2x \leq 6\] \[x \leq 3\]
Solusi: \(x \in (-\infty, 3]\)
3.5 Grafik Fungsi Eksponen
Perbandingan grafik eksponen naik (a>1) dan turun (0<a<1)
3.6 Latihan Soal — Fungsi Eksponen
1 Sederhanakan: \(\dfrac{3^{2x} \cdot 9^x}{27^{x-1}}\)
2 Selesaikan persamaan: \(4^{x+1} = 8^{x-1}\)
3 Selesaikan: \(25^{2x-3} = 125^{x+1}\)
4 Selesaikan pertidaksamaan: \(3^{x^2-2x} < 3^3\)
5 ⭐ Soal Kontekstual: Populasi bakteri mengikuti rumus \(P(t) = 500 \cdot 2^t\) (dalam jam). Kapan populasi mencapai 16.000 bakteri?
6 ⭐⭐ Tantangan: Selesaikan \(4^x - 6 \cdot 2^x + 8 = 0\) (Petunjuk: misalkan \(y = 2^x\))
🔍 Klik untuk melihat Kunci Jawaban Soal 2 & 4
Soal 2: \(4^{x+1} = 8^{x-1}\)
\(4 = 2^2\), \(8 = 2^3\)
\((2^2)^{x+1} = (2^3)^{x-1} \Rightarrow 2^{2x+2} = 2^{3x-3}\)
\(2x+2 = 3x-3 \Rightarrow x = 5\) ✅
Soal 4: \(3^{x^2-2x} < 3^3\)
Basis \(3 > 1\), tanda tetap: \(x^2 - 2x < 3\)
\(x^2 - 2x - 3 < 0 \Rightarrow (x-3)(x+1) < 0\)
Solusi: \(-1 < x < 3\)
BAB 4 — Fungsi Piecewise
⌥ Fungsi Piecewise (Fungsi Sepotong-sepotong)
Fungsi yang punya “aturan berbeda” di setiap bagian domainnya
4.1 Pengertian Fungsi Piecewise
Fungsi piecewise (fungsi sepotong-sepotong) adalah fungsi yang didefinisikan dengan ekspresi berbeda pada interval yang berbeda:
\[f(x) = \begin{cases} g_1(x) & \text{jika } x \in D_1 \\ g_2(x) & \text{jika } x \in D_2 \\ \vdots & \vdots \\ g_n(x) & \text{jika } x \in D_n \end{cases}\]
Contoh paling akrab: nilai mutlak \(|x|\)!
Contoh dunia nyata 🌍: - Tarif parkir: 2 jam pertama Rp5.000, setiap jam berikutnya Rp2.000 - Tarif pajak: persentase berbeda untuk penghasilan berbeda - Harga tiket: anak-anak dan dewasa punya harga berbeda
4.2 Mengevaluasi Fungsi Piecewise
Soal: Diketahui \(f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & x < 0 \\ 3x - 2 & 0 \leq x \leq 4 \\ 10 & x > 4 \end{cases}\)
Tentukan nilai \(f(-3)\), \(f(0)\), \(f(2)\), dan \(f(5)\).
Penyelesaian:
- \(f(-3)\): karena \(-3 < 0\), gunakan rumus pertama → \(f(-3) = (-3)^2 + 1 = 10\)
- \(f(0)\): karena \(0 \leq 0 \leq 4\), gunakan rumus kedua → \(f(0) = 3(0) - 2 = -2\)
- \(f(2)\): karena \(0 \leq 2 \leq 4\), gunakan rumus kedua → \(f(2) = 3(2) - 2 = 4\)
- \(f(5)\): karena \(5 > 4\), gunakan rumus ketiga → \(f(5) = 10\)
4.3 Nilai Mutlak sebagai Fungsi Piecewise
\[|x| = \begin{cases} x & \text{jika } x \geq 0 \\ -x & \text{jika } x < 0 \end{cases}\]
Secara umum: \(|f(x)| = \begin{cases} f(x) & \text{jika } f(x) \geq 0 \\ -f(x) & \text{jika } f(x) < 0 \end{cases}\)
Soal: Nyatakan \(f(x) = |2x - 4|\) dalam bentuk piecewise!
Penyelesaian:
Titik kritis: \(2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2\)
- Jika \(x \geq 2\): \(2x - 4 \geq 0\), maka \(f(x) = 2x - 4\)
- Jika \(x < 2\): \(2x - 4 < 0\), maka \(f(x) = -(2x-4) = -2x + 4\)
\[f(x) = \begin{cases} -2x + 4 & x < 2 \\ 2x - 4 & x \geq 2 \end{cases}\]
4.4 Grafik Fungsi Piecewise
Grafik fungsi piecewise — perhatikan titik terbuka (○) dan tertutup (●)
Saat menggambar grafik piecewise, perhatikan: - Titik tertutup ●: nilai \(x\) termasuk dalam interval (tanda \(\leq\) atau \(\geq\)) - Titik terbuka ○: nilai \(x\) tidak termasuk dalam interval (tanda \(<\) atau \(>\))
4.5 Latihan Soal — Fungsi Piecewise
Diketahui: \(f(x) = \begin{cases} 2x + 1 & x \leq -1 \\ x^2 & -1 < x < 2 \\ 5 & x \geq 2 \end{cases}\)
1 Hitung \(f(-3)\), \(f(-1)\), \(f(0)\), \(f(1{,}5)\), dan \(f(4)\)
2 Tentukan nilai \(x\) jika \(f(x) = 4\)
3 Nyatakan \(g(x) = |x^2 - 9|\) dalam bentuk piecewise!
4 ⭐ Soal Kontekstual: Biaya pengiriman paket: gratis untuk berat ≤ 1 kg, Rp15.000 untuk $1 < $ berat \(\leq 5\) kg, dan Rp10.000 \(\times\) berat untuk \(> 5\) kg. Tulis fungsinya dalam bentuk piecewise dan hitung biaya untuk paket 3 kg dan 8 kg!
BAB 5 — Fungsi Logaritma
㏒ Fungsi Logaritma
Kebalikan dari eksponen — dari skala Richter hingga desibel suara!
5.1 Pengertian Fungsi Logaritma
Logaritma adalah operasi kebalikan (invers) dari eksponen:
\[{}^a\!\log b = x \iff a^x = b\]
Fungsi logaritma: \(f(x) = {}^a\!\log x\), dengan syarat \(a > 0\), \(a \neq 1\), \(x > 0\)
Dua notasi umum: - \(\log x = {}^{10}\!\log x\) (logaritma basis 10) - \(\ln x = {}^e\!\log x\) (logaritma natural, basis \(e \approx 2{,}718\))
5.2 Sifat-sifat Logaritma
| Sifat | Rumus |
|---|---|
| Logaritma perkalian | \({}^a\!\log(mn) = {}^a\!\log m + {}^a\!\log n\) |
| Logaritma pembagian | \({}^a\!\log\!\left(\dfrac{m}{n}\right) = {}^a\!\log m - {}^a\!\log n\) |
| Logaritma pangkat | \({}^a\!\log m^n = n \cdot {}^a\!\log m\) |
| Logaritma basis sendiri | \({}^a\!\log a = 1\) |
| Logaritma 1 | \({}^a\!\log 1 = 0\) |
| Pergantian basis | \({}^a\!\log b = \dfrac{{}^c\!\log b}{{}^c\!\log a}\) |
| Bentuk khusus | \(a^{{}^a\!\log b} = b\) |
5.3 Menyederhanakan Ekspresi Logaritma
Soal: Sederhanakan \({}^2\!\log 24 - {}^2\!\log 3\)
Penyelesaian:
\[{}^2\!\log 24 - {}^2\!\log 3 = {}^2\!\log \frac{24}{3} = {}^2\!\log 8 = {}^2\!\log 2^3 = 3 \cdot {}^2\!\log 2 = 3 \cdot 1 = \boxed{3}\]
Soal: Hitung nilai dari \({}^3\!\log 9 + {}^3\!\log 27 - {}^3\!\log 3\)
Penyelesaian:
\[= {}^3\!\log \frac{9 \times 27}{3} = {}^3\!\log 81 = {}^3\!\log 3^4 = 4\]
5.4 Persamaan Logaritma
Persamaan \({}^a\!\log f(x) = {}^a\!\log g(x)\) berlaku jika \(f(x) = g(x)\), dengan syarat \(f(x) > 0\) dan \(g(x) > 0\)!
Jangan lupa cek syarat domain setelah mendapatkan solusi!
Soal: Selesaikan \({}^2\!\log(x+3) = {}^2\!\log(2x-1)\)
Penyelesaian:
Karena basis sama: \(x + 3 = 2x - 1 \Rightarrow x = 4\)
Cek syarat domain: - \(x + 3 > 0 \Rightarrow 4 + 3 = 7 > 0\) ✅ - \(2x - 1 > 0 \Rightarrow 2(4) - 1 = 7 > 0\) ✅
Solusi: \(x = 4\)
Soal: Selesaikan \((\log x)^2 - 3\log x + 2 = 0\)
Penyelesaian:
Misalkan \(p = \log x\), maka: \(p^2 - 3p + 2 = 0\)
\((p-1)(p-2) = 0 \Rightarrow p = 1\) atau \(p = 2\)
- \(p = 1\): \(\log x = 1 \Rightarrow x = 10\)
- \(p = 2\): \(\log x = 2 \Rightarrow x = 100\)
Solusi: \(x = 10\) atau \(x = 100\)
5.5 Grafik Fungsi Logaritma
Fungsi logaritma adalah cerminan fungsi eksponen terhadap garis y = x
5.6 Pertidaksamaan Logaritma
Untuk \({}^a\!\log f(x) > {}^a\!\log g(x)\): - Jika \(a > 1\): \(f(x) > g(x)\) (tanda tetap) - Jika \(0 < a < 1\): \(f(x) < g(x)\) (tanda berbalik)
Selalu tambahkan syarat: \(f(x) > 0\) dan \(g(x) > 0\)
Soal: Selesaikan \({}^2\!\log(x-1) \geq {}^2\!\log(5-x)\)
Penyelesaian:
Syarat domain: \(x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1\) dan \(5 - x > 0 \Rightarrow x < 5\) → syarat: \(1 < x < 5\)
Basis \(2 > 1\), tanda tetap: \(x - 1 \geq 5 - x\)
\(2x \geq 6 \Rightarrow x \geq 3\)
Gabungkan dengan syarat: \(3 \leq x < 5\)
Solusi: \(x \in [3, 5)\)
5.7 Latihan Soal — Fungsi Logaritma
1 Sederhanakan: \({}^5\!\log 50 + {}^5\!\log 10 - {}^5\!\log 4\)
2 Jika \(\log 2 = 0{,}301\) dan \(\log 3 = 0{,}477\), hitung \(\log 72\)!
3 Selesaikan persamaan: \({}^3\!\log(2x-1) = 2\)
4 Selesaikan: \((\log x)^2 = \log x^4 - 3\)
5 Selesaikan pertidaksamaan: \({}^{0{,}5}\!\log(3x-2) \leq {}^{0{,}5}\!\log(x+4)\)
6 ⭐ Soal Kontekstual: Skala Richter gempa bumi: \(M = \log\!\left(\dfrac{I}{I_0}\right)\). Jika gempa A memiliki kekuatan \(M_A = 6\) dan gempa B memiliki \(M_B = 8\), berapa kali lebih kuat gempa B dibanding gempa A?
7 ⭐⭐ Tantangan: Selesaikan \(2\log(x+3) = \log(2x+6) + \log 5\)
🔍 Klik untuk melihat Kunci Jawaban Soal 1–3
Soal 1: \({}^5\!\log 50 + {}^5\!\log 10 - {}^5\!\log 4\)
\(= {}^5\!\log \dfrac{50 \times 10}{4} = {}^5\!\log 125 = {}^5\!\log 5^3 = 3\) ✅
Soal 2: \(\log 72 = \log(8 \times 9) = \log 2^3 + \log 3^2 = 3\log 2 + 2\log 3\)
\(= 3(0{,}301) + 2(0{,}477) = 0{,}903 + 0{,}954 = 1{,}857\) ✅
Soal 3: \({}^3\!\log(2x-1) = 2\)
\(2x - 1 = 3^2 = 9 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5\)
Cek: \(2(5)-1 = 9 > 0\) ✅ → Solusi: \(x = 5\)
📋 Ringkasan Materi
📋 Rangkuman Semua Fungsi
Kumpulkan semua yang sudah kamu pelajari di sini!
➗ Fungsi Rasional \(f(x) = \dfrac{P(x)}{Q(x)}\) - Domain: semua \(x\) kecuali yang membuat \(Q(x) = 0\) - Cari nilai yang dikecualikan: selesaikan \(Q(x) = 0\)
√ Fungsi Irasional \(f(x) = \sqrt[n]{g(x)}\) - Domain: \(g(x) \geq 0\) (untuk \(n\) genap); semua bilangan real (untuk \(n\) ganjil)
eˣ Fungsi Eksponen \(f(x) = a^x\) (\(a > 0\), \(a \neq 1\)) - Domain: \(\mathbb{R}\), Range: \((0, \infty)\) - Basis \(> 1\): fungsi naik | Basis \(0 < a < 1\): fungsi turun - Persamaan: samakan basis, lalu samakan eksponen
⌥ Fungsi Piecewise - Aturan berbeda untuk interval berbeda - Evaluasi: pilih rumus yang sesuai dengan nilai \(x\) - Nilai mutlak adalah kasus khusus piecewise
㏒ Fungsi Logaritma \(f(x) = {}^a\!\log x\) (\(a > 0\), \(a \neq 1\), \(x > 0\)) - Invers dari fungsi eksponen - Domain: \(x > 0\), Range: \(\mathbb{R}\) - Basis \(> 1\): naik | Basis \(0 < a < 1\): turun - Selalu cek syarat domain setelah menyelesaikan persamaan/pertidaksamaan!
🏆 Uji Kompetensi Akhir
🏆 Uji Kompetensi Akhir
Saatnya buktikan pemahamanmu! Kerjakan semua soal berikut.
Pilihan Ganda (10 soal)
1 Domain dari \(f(x) = \dfrac{x+2}{\sqrt{x^2-9}}\) adalah…
a) \(x \neq \pm 3\) b) \(x < -3\) atau \(x > 3\) c) \(-3 < x < 3\) d) \(x \geq 3\)
2 Nilai dari \({}^2\!\log 6 + {}^2\!\log 8 - {}^2\!\log 3\) adalah…
a) \(3\) b) \(4\) c) \(5\) d) \(6\)
3 Penyelesaian dari \(3^{2x-1} = 81\) adalah…
a) \(x = \frac{5}{2}\) b) \(x = 3\) c) \(x = 2\) d) \(x = \frac{3}{2}\)
4 Jika \(f(x) = \begin{cases} x+3 & x < 1 \\ 2x & x \geq 1 \end{cases}\), maka \(f(-2) + f(3)\) adalah…
a) \(5\) b) \(7\) c) \(8\) d) \(9\)
5 Himpunan penyelesaian \({}^3\!\log(x^2-8) = {}^3\!\log x\) adalah…
a) \(\{-4\}\) b) \(\{4\}\) c) \(\{-4, 4\}\) d) \(\{-2, 4\}\)
Uraian (5 soal)
1 Tentukan domain dan range dari \(f(x) = \sqrt{\dfrac{x-2}{x+4}}\). Tunjukkan langkah-langkahnya!
2 Selesaikan sistem berikut: \[2^x + 2^y = 12 \quad \text{dan} \quad 2^x \cdot 2^y = 32\]
3 Buktikan bahwa \({}^a\!\log b \cdot {}^b\!\log c = {}^a\!\log c\) menggunakan sifat pergantian basis!
4 Fungsi tarif tol didefinisikan sebagai: \(T(d) = \begin{cases} 5000 & 0 \leq d \leq 20 \\ 5000 + 200(d-20) & 20 < d \leq 100 \\ 21000 + 150(d-100) & d > 100 \end{cases}\)
Berapa tarif untuk jarak 50 km dan 150 km? Gambarkan grafiknya!
5 ⭐⭐ Selesaikan: \(\log_2(x) + \log_4(x) + \log_8(x) = \dfrac{11}{6}\)
(Petunjuk: ubah semua ke basis yang sama!)
Strategi mengerjakan soal fungsi: 1. Identifikasi jenis fungsinya dulu 2. Tulis syarat domain yang berlaku 3. Selesaikan secara bertahap 4. Verifikasi jawabanmu dengan substitusi balik 5. Untuk logaritma & irasional, selalu cek syarat di akhir!
Selamat! Kamu sudah menyelesaikan Modul Fungsi Matematika Kelas XI!
Kalau kamu merasa sudah paham semua bab, coba kerjakan Uji Kompetensi Akhir tanpa melihat catatan. Kalau masih ada yang bingung, jangan ragu untuk kembali ke bab yang belum jelas.
“Mathematics is not about numbers, equations, computations, or algorithms: it is about understanding.” — William Paul Thurston
Modul ini dibuat dengan ❤️ untuk membantu kamu sukses di kelas XI