Universidad Nacional de Catamarca Ing. Agr. Sebastián Bustos
Facultad de Ciencias Agrarias Ing. Agr. Arnaldo Romero
Cátedra de Biometría y Técnica Experimental Año 2026
Asignatura: Bioestadística
Trabajo Práctico N° 3: Probabilidad y Variables Aleatorias
Ejercicio 1. Determinar el espacio muestral cuando se arrojan dos dados simultáneamente, luego obtener la probabilidad de los siguientes sucesos:
A: la suma da exactamente 8.
B: los resultados son iguales.
¿Cuántos resultados posibles hay? Explicitar los sucesos y calcular las probabilidades de A, B y A ∩ B.
Ejercicio 2. Se realizó un experimento aleatorio que consistía en observar las dos primeras pariciones de una cabra y registrar el sexo de los animales.
Responder:
Construir el espacio muestral
¿Cuál es la probabilidad de que no nazcan machos?
¿Cuál es la probabilidad de que nazca un macho?
¿Cuál es la probabilidad de que todos sean machos?
Ejercicio 3. En un experimento para control de calidad de tractores, se da arranque a 4 unidades. En cada caso puede ocurrir que arranquen (éxito) o no arranquen (fracaso).
Responder:
Asumiendo que todos los eventos elementales poseen la misma probabilidad, ¿cuál sería ese valor?
Listar los posibles valores de la variable aleatoria X definida como el número total de arranques exitosos.
¿Cuál es la probabilidad de tener tres éxitos?
¿Cuál es la probabilidad de obtener más de 2 éxitos en el arranque?
Ejercicio 4. Para cada una de las siguientes situaciones, explicar por qué ellas no son formas permisibles de asignar probabilidades a los 4 eventos posibles y mutuamente excluyentes A, B, C y D de un experimento aleatorio.
Situación A: P(A) = 0,15 P(B) = 0,35 P(C) = 0,60 P(D) = -0.20
Situación B: P(A) = 15/120 P(B) = 45/120 P(C) = 27/120 P(D) = 46/120
Ejercicio 5. El siguiente rectángulo representa un espacio muestral y los eventos son representados por regiones (círculos) dentro del rectángulo.
Responder:
¿Son estos eventos mutuamente excluyentes?
Graficar una situación donde ambos eventos pueden ocurrir simultáneamente.
Bajo la situación dada en el inciso b), ¿cuál es la probabilidad de que suceda A o B?
Ejercicio 6. En la Provincia de Catamarca se extraen productos forestales de diferentes especies vegetales, las que se comercializan en distintas clases (Carbón, Leña, Postes o Rollos) a diferentes destinos. Analice la siguiente tabla y luego responda:
Destino del material forestal |
Clase de material forestal | Total |
| Carbón | Leña | Postes |
| Catamarca | 2.099 | 2.102 |
| Otras Provincias | 3.054 | 23.009 |
| Total | 5.153 | 25.111 |
Responder:
Elija un suceso simple.
Calcula la probabilidad del suceso elegido en el inciso anterior.
¿Cuál es la probabilidad de que el carbón sea comercializado en otras provincias?
¿Cuál es la probabilidad de que se comercialice leña o carbón?
¿Cuál es la probabilidad de que el material forestal se comercialice en Catamarca?
¿Cuál es la probabilidad de que se comercialice leña y carbón?
Ejercicio 7. Tres consorcios de productores (A, B y C) que poseen emprendimientos agrícolas en el departamento Santa Rosa, Provincia de Catamarca, fueron clasificados según el nivel de producción. La información se muestra en la siguiente tabla de contingencia.
| Nivel de producción | Grupo de productores A |
Grupo de productores B |
Grupo de productores C |
Total |
| Alto | 50 | 40 | 60 | 150 |
| Medio | 45 | 65 | 40 | 150 |
| Bajo | 85 | 70 | 55 | 210 |
| Total | 180 | 175 | 155 | 510 |
Responder:
Especifique un evento simple vinculado a la variable “Nivel de producción”.
¿Qué teoría de probabilidad aplicaría para asignar probabilidad a eventos de interés?
¿Cuál es la probabilidad del evento que especificó en el inciso a)
¿Cuál es la probabilidad de que tenga un nivel producción “Alto” dado que pertenece al grupo C?
Calcule la probabilidad de que sea del “grupo de productores B” y tenga un nivel de producción “Bajo”
Ejercicio 8. En un Censo Agropecuario realizado en un departamento de la provincia de Córdoba, se registró la superficie de tierra (has) que poseía y la forma de gestión de cada establecimiento productivo. Las frecuencias relativas encontradas de cada clase de establecimiento se utilizaron para confeccionar la siguiente tabla de doble entrada (llamada tabla de contingencia).
| Superficie (hectáreas) | |||
| < 50 | 50 – 500 | ≥ 500 | |
| Gestión | Propietario | 0,04 | 0,29 |
| Contrato anual | 0,13 | 0,27 | 0,02 |
| Arrendamiento | 0,01 | 0,14 | 0,03 |
| 0,18 | 0,70 |
Responder:
¿Cuál es la probabilidad de que un establecimiento elegido al azar sea gestionado directamente por el propietario?
¿Cuál es la probabilidad de que un establecimiento en particular tenga una superficie <50 ha y ≥500?
¿Cuál es la probabilidad de que un establecimiento elegido al azar tenga una superficie de entre 50- 500 has y sea gestionado mediante arrendamiento?
¿Cuánto vale la probabilidad de que un establecimiento sea gestionado por su propietario o a través de arrendamiento?
¿Cuál es la probabilidad de que un establecimiento sea gestionado mediante contratos anuales de siembra si tiene una superficie de entre 50 -500 has?
Realice un gráfico de barras apiladas para cada superficie productiva en función de la gestión de cada establecimiento. (utilice Infostat para realizar la gráfica).
Interprete el gráfico
Ejercicio 9. Se conoce que los niveles de infestación de un cultivo (medido como chinches por metro lineal de surco) en una región, se distribuyen de la siguiente manera:
| Cantidad de chinches por metro lineal de surco | Probabilidad |
| 0 | 0.35 |
| 1 | 0.25 |
| 2 | 0.10 |
| 3 | 0.20 |
| 4 | 0.05 |
| 5 o más | 0.05 |
Responder:
¿Qué tipo de variable es?
Representar los datos gráficamente. Interpretar.
¿Para un metro lineal elegido al azar, cuál es la probabilidad de encontrar menos de 3
chinches?
¿Cuál es la probabilidad de no encontrar ninguna chinche?
¿Cuál es el valor esperado del número de chinches por metro? ¿Cómo se interpreta este
valor?