2.1 Análisis Estadístico Descriptivo

A partir del resumen estadístico de la Tabla 1 y del diccionario de variables mostrado en la Tabla 2, se encontró lo siguiente:

• Precio (preciom): El precio promedio de las viviendas en Cali es de 433.9 millones de pesos, con una mediana de 330 millones. La diferencia entre estos valores indica una distribución sesgada, donde posiblemente existe un grupo de propiedades que alcanzan los 1,999 millones.

• Área Construida (areaconst): La mediana del área es de 123 \(m^2\) y el promedio de 174.9 \(m^2\). Se observa una alta dispersión, con inmuebles que van desde los 30 \(m^2\) hasta los 1,745 \(m^2\).

• Estrato: El mercado se concentra principalmente en los estratos 4 y 5 (promedio = 4.6)

• Distribución: En promedio, las viviendas cuentan con 3.6 habitaciones y 3.1 baños. Se observan mayormente viviendas con 2 parqueaderos (mediana), aunque esta variable presenta 1,605 datos faltantes (NAs), los cules serán será tratados en la fase de limpieza para no afectar las predicciones.

• Calidad de Datos: Se detectaron 3 registros con valores nulos (NA’s) en casi todas las variables principales (latitud, longitud, precio, habitaciones), los cuales serán tratados más adelante.

3.1 Depuración

Como primer paso, se procedió a la eliminación de redundancias y registros incompletos en variables críticas:

• Eliminación de duplicados: Se identificaron y removieron registros idénticos para evitar el sobreajuste (overfitting).

• Filtrado de variables vitales: Se eliminaron las filas con valores nulos en preciom (variable respuesta) y areaconst (predictor principal).

3.2 Tratamiento de Valores Faltantes (NAs)

Tras el diagnóstico presentado en la Tabla 3, se aplicaron las siguientes reglas de imputación:

• Variable parqueaderos: Presentaba un 19.26% de valores faltantes. Se aplicó una imputación por defecto a cero (0), bajo la premisa de que estos valores en NA, suele indicar la inexistencia del espacio.

• Variable piso: Con un 31.67% de NAs, se identificó que la mayoría pertenecen a la categoría “Casa”. Se mantuvo la información sin eliminar registros para no sesgar el análisis hacia apartamentos, realizando una conversión a tipo numérico.

3.3 Transformación de Variables y Estandarización

Para garantizar que los algoritmos de aprendizaje automático interpreten correctamente los datos, se realizó la siguiente tipificación:

• Variables Categóricas (Factores): Las variables zona, tipo y estrato fueron transformadas a factores. Esto permite que el modelo de regresión cree variables dummy para cada nivel (ej. Zona Norte vs. Zona Sur).

3.4 Análisis de Valores Atípicos (Outliers)

Se emplearon diagramas de caja (Boxplots) para identificar la dispersión y los valores extremos en las variables de habitabilidad (habitaciones, baños y parqueaderos). Como se observa en la Figura 1, si bien la mayoría de los registros se concentran en rangos estándar (3-4 habitaciones y 2-3 baños), existe una “cola larga” de propiedades con características que superan las 8 unidades.

El análisis reveló la presencia de registros con valor cero en variables críticas:

• Habitaciones: 66 registros.
• Baños: 45 registros.

Estos datos en 0 para las variables de baño y habitaciones se consideraron como errores de integridad (omisión en la captura de datos), ya que una vivienda no puede carecer de estas áreas.

Se establecieron los siguientes criterios para la limpieza del dataset:

• Exclusión por Inconsistencia: Eliminación de registros con 0 habitaciones o baños.
• Exclusión de atípicos: Eliminación de propiedades con más de 1,000 \(m^2\) de área construida y más de 6 parqueaderos.

4.1 Segmentación Estratégica y Análisis Espacial (base1)

En cumplimiento con los requerimientos técnicos de la agencia, se procedió a extraer una sub-base de datos denominada base1, filtrada exclusivamente para el segmento de Casas ubicadas en la Zona Norte de la ciudad de Cali.

4.2 Validación de la Selección (Filtros)

En la Tabla 4 se presentan los primeros 3 registros de la base filtrada y una tabla de contingencia que certifica la exclusión de otras zonas o tipos de vivienda.

4.3 Análisis de Distribución Geográfica

A continuación, la Figura 2 presenta la ubicación espacial de las propiedades seleccionadas. Este mapa permite validar si la oferta se encuentra realmente dentro de la Zona Norte o si existen datos fuera de esta zona.

4.4 Discusión de Ubicación

Al observar la Figura anterior, se identifica que aunque el 100% de los registros en base1 poseen la etiqueta “Zona Norte”, existe una dispersión de puntos hacia el centro y sur de la ciudad. Esto puede ocurrir por inconsistencias en las coordenadas originales del dataset (errores de captura de latitud/longitud).

4.5 Análisis Exploratorio de Datos (EDA)

Correlación Directa y Segmentación: En la Figura 3 se puede observar que el Área Construida es la variable principal para precedir el precio. Sin embargo, la dispersión aumenta significativamente después de los 500 \(m^2\), indicando que en propiedades de gran tamaño, el precio depende más de acabados de lujo o ubicación específica que de los metros adicionales. Por otro lado, se observa una estratificación clara por colores. A igualdad de área (por ejemplo, 250 \(m^2\)), una vivienda en Estrato 6 puede superar los $1,000M, mientras que una en Estrato 3 se mantiene cerca de los \(400M\).

Análisis de Distribución: Baños y Habitaciones

En la Figura 4 se observa una diferencia importante cuando una casa pasa de tener 3 a 4 baños; el valor de la vivienda sube de inmediato unos $100 millones en promedio (pasando de $350M a $450M).

Las propiedades con 10 baños (outliers extremos) alcanzan un precio máximo de $1,400M, mostrando una variabilidad enorme que corresponde al segmento probablemente de mansiones.

Habitaciones: A diferencia de los baños, el incremento de precio por habitaciones adicionales tiende a estabilizarse después de las 5 unidades.

La mediana para casas de 5, 6 y 7 habitaciones oscila en un rango similar, lo que sugiere que más alcobas no garantizan un mayor precio si no vienen acompañadas de un aumento proporcional en baños y área social.

4.6. Modelo de Regresión Lineal Múltiple

Se estimó un modelo de regresión lineal múltiple para explicar el precio de las viviendas en la Zona Norte en función de sus características físicas y su ubicación socioeconómica. La ecuación resultante es:

\[ \begin{split} Precio = 13.84 &+ 0.94(Área) + 62.96(Estrato_4) + 118.69(Estrato_5) \\ &+ 291.54(Estrato_6) + 3.56(Hab) - 1.24(Parq) + 24.04(Baños) \end{split} \] A continuación, se presenta la Tabla 8, que detalla los coeficientes calculados, su error estándar y su nivel de significancia estadística.

4.7 Interpretación de Coeficientes y Significancia

Para el análisis, nos enfocamos en las variables cuyo \(p-value\) es menor a 0.05, lo que garantiza significancia estadística:

Área Construida (areaconst): Es la variable más importante. Por cada metro cuadrado adicional, el precio de la casa aumenta en promedio $0.94 millones.

Estrato: Tomando el Estrato 3 como base de comparación, podemos observar lo siguiente:

• Estar en Estrato 4 incrementa el valor en $62.9 millones.

• Estar en Estrato 5 lo incrementa en $118.6 millones.

• Estar en Estrato 6 genera un incremento de $291.5 millones.

El análisis anterior confirma que la valoración de una propiedad en la Zona Norte dependel área física y el entorno socioeconómico. No son variables aisladas; trabajan en conjunto para definir el precio final.

Número de Baños (banios): Cada baño adicional aporta $24.04 millones al valor de la propiedad.

4.8 Variables No Significativas

Las variables Habitaciones y Parqueaderos no resultaron estadísticamente significativas (\(p > 0.05\)). Esto indica que, la distribución del espacio en más habitaciones o la presencia de parqueaderos adicionales no garantiza un aumento en el precio para esta zona específica.

4.9 Ajuste del Modelo e Implicaciones

Interpretación del \(R^2\): El coeficiente de determinación es de 0.6886, lo que significa que el modelo explica el 68.86% de la variabilidad de los precios.

Discusión del Ajuste: Aunque el ajuste es bueno, el error estándar residual de 149 millones y los residuos máximos elevados sugieren la presencia de outliers (casas de lujo extremo).

4.10 Validación de Supuestos

Para evaluar la validez de las inferencias realizadas por el modelo, se aplicaron pruebas estadísticas formales cuyos resultados se detallan a continuación:

1. Prueba de Normalidad (Shapiro-Wilk)

Resultado: \(W = 0.846\), \(p-value < 2.2e-16\).

Interpretación: Dado que el p-valor es significativamente menor a 0.05, se rechaza la hipótesis nula de normalidad. Los residuos presentan una distribución con colas pesadas.

Discusión: Este comportamiento es típico en el mercado de la Zona Norte, donde existen propiedades de lujo (outliers) que no siguen la tendencia central.

2. Prueba de Homocedasticidad (Breusch-Pagan)

Resultado: \(BP = 93.264\), \(p-value < 2.2e-16\).

Interpretación: El p-valor extremadamente bajo indica la presencia de heterocedasticidad.

Discusión: La varianza del error aumenta conforme el precio de la vivienda es mayor. El modelo es más preciso prediciendo viviendas de gama media que mansiones del estrato 6.

3. Prueba de Multicolinealidad (VIF)

Resultado: Todos los valores GVIF se encuentran entre 1.32 y 2.12.

Interpretación: Como todos los valores son menores a 5, podemos afirmar que no hay problemas de multicolinealidad.

Discusión: Cada predictor aporta información independiente y valiosa al modelo.

4.11 Predicción del modelo

De acuerdo con los requerimientos de la compañía internacional, se utilizó el modelo de regresión múltiple identificado para estimar el valor de la Vivienda 1 (Casa en Zona Norte, 200 \(m^2\), 4 habitaciones, 2 baños, 1 parqueadero y Estrato 5).

4.12 Resultados de la Estimación

Al ingresar las características solicitadas en el modelo, obtenemos los siguientes valores:

Al comparar el precio de mercado estimado con el crédito preaprobado de $350 millones, se presentan las siguientes conclusiones:

Falta de presupuesto: El crédito de $350 millones es insuficiente para cubrir el valor esperado de una casa de 200 \(m^2\) en estrato 5 en la Zona Norte. Incluso el escenario más optimista (límite inferior de $356.06M) supera el presupuesto asignado por la compañía internacional.

Brecha Financiera: Existe una diferencia de aproximadamente $33.24 millones entre el presupuesto y el valor promedio del mercado ($383.24M).

Acción Sugeridas: Maria deberia orientar la busqueda hacia el Estrato 4 o identificar oportunidades en Estrato 5. Segun los coeficientes del modelo, el ahorro base por bajar de estrato 5 a 4 es de $55.73 millones, lo que situaria el precio estimado en $327.51 millones.

4.13 Sugerencia de Ofertas Potenciales

Dado que el promedio para 200 m2 en Estrato 5 supera el credito, las 5 ofertas seleccionadas en la base de datos real siguen estos criterios de optimizacion:

Eficiencia de Mercado: Identificacion de casas con areas superiores (300-350 m2) que se encuentran en oferta por debajo de los $350 millones en barrios tradicionales.

Optimizacion de Ubicacion: Selección de predios en estratos 4 y 5 que cumplen con la zona Norte sin exceder el tope financiero. A continuación, se presenta el mapa interactivo de la distribucion geografica de las 5 propiedades que mejor se ajustan al presupuesto maximo de $350 millones.

La Tabla 9 presenta la seleccion de las 5 propiedades que mejor responden al presupuesto de $350 millones. El analisis de esta distribucion permite concluir lo siguiente:

A partir del analisis del mapa y la tabla, se concluye lo siguiente:

1. Aunque el modelo estimaba un precio de 383.24 millones para una casa, el mercado de la Zona Norte presenta opciones en Vipasa y El Bosque de mas de 300 m2 por exactamente 350 millones. Es decir, se puede ofrecer inmuebles de estrato 5 con areas superiores a las solicitadas originalmente.

2. La oferta en Salomia destaca con 350 m2, siendo la opcion más amplia. Si el cliente prioriza el espacio sobre el nivel socioeconomico, esta es mejor opción

5.1 Segmentación Estratégica y Análisis Espacial (base2)

En cumplimiento con los requerimientos técnicos de la agencia, se procedió a extraer una sub-base de datos denominada base2, filtrada exclusivamente para el segmento de Aapartamentos ubicados en la Zona Sur de la ciudad de Cali.

5.2 Validación de la Selección (Filtros)

Para garantizar la precisión del análisis en la segunda solicitud, se verificó que la sub-base base2 contuviera exclusivamente los registros pertinentes al perfil del cliente. En la Tabla 10 se presentan los primeros registros de la muestra.

El análisis de la Tabla 12 permite comprender las dimensiones del mercado en esta zona. Se observa que el área promedio de los apartamentos en el sur es de 97.47 \(m^2\), con propiedades que alcanzan un máximo de 932 \(m^2\). Mientras el precio medio se sitúa en $297.3 millones, el valor máximo llega a los $1,750 millones, lo que valida que un presupuesto de $850 millones se encuentra en un rango competitivo para adquirir una propiedad de lujo.

5.3 Análisis de Distribución Geográfica

La visualización geoespacial de la base2 confirma una alta densidad de oferta en el sector sur de Cali, con una concentración estratégica en barrios de alta valorización.

5.5 Análisis Exploratorio de Datos (EDA)

Para comprender la dinámica del mercado de apartamentos en la Zona Sur, se realizó un análisis de correlación enfocado en identificar los principales determinantes del precio. A diferencia de la Zona Norte, el sur de Cali presenta una segmentación mucho más marcada por el nivel socioeconómico y la exclusividad.

Relación Área vs. Precio y Segmentación por Estrato

Como se observa en el gráfico de dispersión, existe una relación lineal positiva entre el área y el precio. Esta relación está fuertemente moderada por el estrato socioeconómico.

Los apartamentos de estrato 6 (puntos amarillos) presentan una dispersión con mayor pendiente; esto significa que en el sur, un aumento marginal en el área construida genera un incremento en el precio.

Se detectan propiedades de gran extensión (superiores a 500 \(m^2\)) cuyos precios se alejan de la tendencia central, lo que sugiere un mercado de “nichos” o propiedades personalizadas.

Análisis de distrubución (Baños y Habitaciones)

Como se observa en el gráfico de cajas (Boxplot), el precio de los apartamentos en la Zona Sur presenta una tendencia ascendente conforme aumenta el número de dormitorios.

Existe un incremento en la mediana del precio desde 1 hasta 5 habitaciones. El requerimiento del cliente (5 habitaciones) se sitúa en un punto de alta valorización, donde la mediana del precio se acerca a los $500 millones, pero con una dispersión que alcanza fácilmente los $850 millones (presupuesto límite).

A diferencia de las habitaciones, cada baño adicional agrega un valor significativo al inmueble.

Variabilidad del Precio por Estrato

El análisis de cajas (Boxplot) permite visualizar la variabilidad del mercado. El presupuesto asignado por la compañía de $850 millones se posiciona por encima de la mediana del estrato 6 en el sur, lo que indica una alta probabilidad de encontrar inmuebles que cumplan con los estándares requeridos.

5.6 Modelo de Regresión Lineal Múltiple

Se estimó un modelo de regresión lineal múltiple para explicar el precio de los apartamentos en la Zona Sur en función de sus características físicas y su nivel socioeconómico. La ecuación resultante, basada en los coeficientes estimados, es la siguiente:

\[Precio = -261.62 + 1.28(\text{Área}) + 60.90(\text{Estrato}) - 24.84(\text{Hab}) + 72.91(\text{Parq}) + 50.70(\text{Baños})\]

En la siguiente tabla se detalla los coeficientes calculados, su error estándar y su nivel de significancia estadística.

5.7 Interpretación de Coeficientes y Significancia

La validez del modelo se sustenta en que todos los predictores alcanzaron una significancia estadística de nivel 0.001 ()*.

Área y Estrato: Por cada metro cuadrado adicional, el precio aumenta \(1.28\) millones, mientras que subir un nivel de estrato incrementa el valor en \(60.8\) millones.

Parqueaderos: Es notable que el coeficiente de parqueaderos (\(72.91\)) sea el más alto entre las características físicas. En la Zona Sur, la exclusividad está ligada a la movilidad privada, convirtiendo parqueadero en un activo de altísimo valor.

Habitaciones: El valor negativo de -24.83 no significa que las habitaciones no valgan nada. Lo que nos dice es que, en el Sur, el lujo es sinónimo de amplitud.

(\(R^2\)): El modelo presenta un R-cuadrado de 0.7485, lo que indica que las variables empleadas explican el 74.8% de la variabilidad del precio.

5.8 Validación de Supuestos

Para evaluar la validez de las inferencias realizadas por el modelo, se aplicaron pruebas estadísticas formales cuyos resultados se detallan a continuación:

1. Prueba de Normalidad (Shapiro-Wilk): El test arrojó un \(W = 0.791\) con un \(p\text{-valor} < 2.2e-16\). Al ser menor a \(0.05\), se rechaza la hipótesis de normalidad.

2. Prueba de Homocedasticidad (Breusch-Pagan): El test arrojó un \(BP = 754.81\) con un \(p\text{-valor} < 2.2e-16\). Esto confirma la presencia de heterocedasticidad. El margen de error del modelo no es constante; tiende a ser mayor en las propiedades de precios muy elevados.

3. Prueba de Multicolinealidad (VIF): Todos los valores de VIF están entre 1.42 y 2.52. Al ser todos menores a 5, podemos asegurar que no hay multicolinealidad. Las variables independientes no están excesivamente correlacionadas entre sí.

5.9 Predicción del modelo

Utilizando el modelo validado para la Zona Sur, se estimó el precio de una vivienda con las características solicitadas: 300 \(m^2\), estrato 6, 5 habitaciones, 3 parqueaderos y 3 baños.

Al ingresar las características solicitadas en el modelo para la Zona Sur, obtenemos los siguientes valores:

Al comparar el precio de mercado estimado con el crédito preaprobado de $850 millones, se presentan las siguientes conclusiones:

• Suficiencia de presupuesto: El crédito de $850 millones es suficiente para cubrir el valor esperado de un apartamento de \(300\text{ m}^2\) en estrato 6 en la Zona Sur. Incluso en el escenario más costoso (límite superior de $759.12M), el presupuesto asignado por la compañía internacional cubre la totalidad del inmueble.

• Existe una diferencia positiva de aproximadamente $114.08 millones entre el presupuesto máximo y el valor promedio del mercado ($735.92M).

• Acción Sugerida: María puede proceder con la búsqueda en el Estrato 6 de la Zona Sur. Dada la holgura financiera de más de $100 millones, tiene la oportunidad de negociar propiedades con acabados de lujo superiores, mayor número de parqueaderos o ubicaciones privilegiadas dentro de la zona, sin riesgo de exceder el límite de crédito.

5.10 Sugerencia de Ofertas Potenciales

Basados en el presupuesto de $850 millones, se identificaron 5 propiedades que no solo cumplen con los requisitos técnicos de la Vivienda 1 (300 \(m^2\), estrato 6), sino que optimizan la inversión de la compañía.

Teniendo en cuenta las gráficas anteriores, podemos concluir que:

El Condominio Campestre ofrece el mayor metraje (350 \(m^2\)) y el máximo de parqueaderos (4) por exactamente el presupuesto disponible. Es la opción ideal si la prioridad es el espacio y la exclusividad.

La propiedad Bosques del Sur permite cumplir con el objetivo de vivienda generando un ahorro de $130 millones. Esta opción es recomendable si la empresa busca eficiencia en costos.

Ciudad Jardín Luxury ofrece los 300 \(m^2\) exactos solicitados con un excedente de $60 millones, lo que garantiza una operación segura y sin riesgos de sobrecostos.