Single Exponential Smoothing

Deskripsi Data

Data yang digunakan merupakan data harian selama 60 periode.
Berikut data yang digunakan dalam analisis.

data <- c(
  98, 102, 101, 99, 100, 103, 97, 101, 100, 99,
  102, 98, 101, 100, 97, 103, 99, 100, 102, 98,
  101, 99, 100, 103, 97, 101, 100, 98, 102, 99,
  100, 101, 97, 103, 98, 100, 102, 99, 101, 98,
  100, 103, 97, 101, 100, 99, 102, 98, 101, 100,
  97, 103, 99, 100, 101, 98, 102, 99, 100, 101
)

periode <- 1:60
data_ts <- ts(data, start = 1, frequency = 1)

summary(data_ts)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##      97      99     100     100     101     103

Rata-rata data adalah 100
Simpangan baku data adalah 1.79

Metode Single Exponential Smoothing

Metode Single Exponential Smoothing (SES) digunakan untuk meramalkan data runtun waktu yang relatif stabil dan tidak memiliki pola tren.

Bentuk umum model Single Exponential Smoothing adalah:

\[ \hat{Y}_{t+1} = \alpha Y_t + (1-\alpha)\hat{Y}_t \]

dengan \(\alpha\) merupakan parameter pemulusan yang nilainya berada pada interval 0 sampai 1.

Uji Kestasioneritasan

Sebelum melakukan pemodelan, data terlebih dahulu diuji kestasioneritasannya.

Uji Stasioner dalam Mean

library(tseries)
adf.test(data_ts)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  data_ts
## Dickey-Fuller = -7.5171, Lag order = 3, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Jika nilai p-value lebih kecil dari 0.05 maka data dapat dianggap stasioner dalam mean.

Uji Stasioner dalam Varian

library(forecast)
BoxCox.lambda(data_ts)

## [1] 1.999924

Jika nilai lambda mendekati 1 maka data dapat dianggap stasioner dalam varian.

Estimasi Model

Data dibagi menjadi data training dan testing.
Model Single Exponential Smoothing dibangun menggunakan data training.

train <- window(data_ts, end = 50)
test <- window(data_ts, start = 51)

library(forecast)
model <- ses(train, h = length(test))
model

##    Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
## 51       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 52       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 53       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 54       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 55       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 56       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 57       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 58       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 59       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 60       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561

Nilai parameter smoothing yang diperoleh adalah
alpha = 10^{-4}

Hasil Peramalan

Berikut hasil peramalan menggunakan model Single Exponential Smoothing.

forecast(model, h = length(test))

##    Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
## 51       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 52       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 53       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 54       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 55       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 56       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 57       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 58       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 59       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561
## 60       99.99994 97.67471 102.3252 96.44381 103.5561

Evaluasi Akurasi

Kinerja model dievaluasi menggunakan ukuran kesalahan peramalan.

accuracy(model, test)

##                        ME     RMSE      MAE         MPE     MAPE      MASE
## Training set 3.807056e-05 1.777728 1.440090 -0.03159620 1.441270 0.5040314
## Test set     6.394477e-05 1.732051 1.400013 -0.02995585 1.400752 0.4900045
##                    ACF1 Theil's U
## Training set -0.6518984        NA
## Test set     -0.6666667 0.4853233

Plot Model

Plot berikut menunjukkan data harian beserta hasil peramalan.

Plot Data dan Hasil Peramalan

Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis, data terlebih dahulu diuji kestasioneritasannya dalam mean dan varian.
Selanjutnya metode Single Exponential Smoothing digunakan untuk melakukan peramalan terhadap data harian.
Hasil peramalan kemudian dievaluasi menggunakan ukuran akurasi untuk melihat performa model yang diperoleh.