A.Pendahuluan

1.1.Latar Belakang

Kebahagiaan merupakan salah satu indikator penting dalam menilai kualitas hidup dan kesejahteraan masyarakat. Dalam beberapa dekade terakhir, pengukuran kebahagiaan tidak lagi hanya dilihat dari aspek ekonomi semata, tetapi juga mempertimbangkan berbagai faktor sosial dan psikologis yang mempengaruhi kehidupan individu. Berbagai lembaga internasional bahkan telah mengembangkan indeks kebahagiaan yang digunakan untuk membandingkan tingkat kesejahteraan masyarakat di berbagai negara. Oleh karena itu, memahami faktor-faktor yang mempengaruhi kebahagiaan menjadi hal yang penting dalam upaya meningkatkan kualitas hidup masyarakat.

Dalam kajian kesejahteraan masyarakat, beberapa faktor sering dianggap memiliki pengaruh yang signifikan terhadap tingkat kebahagiaan. Faktor ekonomi seperti pendapatan atau GDP per kapita, faktor sosial seperti dukungan sosial, serta faktor psikologis seperti kebebasan dalam menentukan pilihan hidup merupakan beberapa aspek yang sering dikaitkan dengan tingkat kebahagiaan seseorang. Ketiga faktor tersebut diyakini memiliki hubungan yang saling berkaitan dalam membentuk kondisi kesejahteraan individu maupun masyarakat secara keseluruhan.

Untuk memahami hubungan antara berbagai faktor tersebut dengan tingkat kebahagiaan, diperlukan suatu pendekatan analisis kuantitatif yang mampu menjelaskan hubungan antar variabel secara sistematis. Salah satu metode yang sering digunakan dalam analisis statistika adalah regresi linear berganda, yaitu metode yang digunakan untuk menganalisis pengaruh beberapa variabel independen terhadap satu variabel dependen. Melalui metode ini, peneliti dapat mengetahui seberapa besar kontribusi masing-masing faktor dalam mempengaruhi tingkat kebahagiaan yang diukur melalui Happiness Score.

Berdasarkan hal tersebut, penelitian ini bertujuan untuk menganalisis pengaruh Freedom to Make Life Choices, Logged GDP per Capita, dan Social Support terhadap Happiness Score menggunakan metode regresi linear berganda. Dengan menggunakan data yang tersedia, diharapkan analisis ini dapat memberikan gambaran mengenai faktor-faktor yang berperan dalam menentukan tingkat kebahagiaan serta memberikan pemahaman yang lebih baik mengenai hubungan antara aspek ekonomi, sosial, dan kebebasan individu dalam kehidupan masyarakat.

1.2.Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:

  • Apakah Freedom to Make Life Choices, Logged GDP per Capita, dan Social Support berpengaruh terhadap Happiness Score?

  • Bagaimana pengaruh masing-masing variabel independen terhadap Happiness Score?

  • Bagaimana model regresi linear berganda yang dapat menjelaskan hubungan antara variabel-variabel tersebut?

1.3.Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah:

  • Menganalisis pengaruh Freedom to Make Life Choices, Logged GDP per Capita, dan Social Support terhadap Happiness Score.

  • Mengetahui hubungan antara variabel independen dengan Happiness Score.

  • Membentuk model regresi linear berganda yang menjelaskan faktor-faktor yang mempengaruhi Happiness Score.

1.4.Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan memberikan manfaat sebagai berikut:

  • Memberikan pemahaman mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi Happiness Score.

  • Menjadi contoh penerapan analisis regresi linear berganda dalam pengolahan data statistika.

  • Menjadi referensi bagi penelitian selanjutnya yang berkaitan dengan analisis kebahagiaan menggunakan metode statistika.

B.Tinjauan Pustaka

2.1.Analisis Regresi Berganda

Regresi linear berganda merupakan salah satu metode analisis statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Metode ini bertujuan untuk memodelkan serta memprediksi nilai variabel dependen berdasarkan perubahan pada variabel independen. Regresi linear berganda banyak digunakan dalam berbagai bidang penelitian seperti ekonomi, sosial, kesehatan, dan teknik karena mampu menjelaskan hubungan antar variabel secara kuantitatif.

Model regresi linear berganda dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis sebagai berikut: \[ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3 + \epsilon \]

2.2.Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi atau digunakan untuk mengukur seberapa besar kemampuan variabel independen dalam menjelaskan variasi dari variabel dependen dalam suatu model regresi. Nilai koefisien determinasi berada pada rentang 0 sampai 1. Semakin besar nilai R^2, maka semakin baik model regresi dalam menjelaskan hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen.

Nilai koefisien determinasi yang tinggi menunjukkan bahwa sebagian besar variasi pada variabel dependen dapat dijelaskan oleh variabel independen yang digunakan dalam model. Sebaliknya, nilai R^2 yang rendah menunjukkan bahwa terdapat faktor lain di luar model yang mempengaruhi variabel dependen. \[ R^2 = \frac{\sum (\hat{Y}_i - \bar{Y})^2}{\sum (Y_i - \bar{Y})^2} \]

2.3.Uji Asumsi Klasik

Dalam analisis regresi linear berganda terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi agar model regresi yang dihasilkan dapat digunakan secara valid. Asumsi-asumsi tersebut dikenal sebagai asumsi klasik regresi.

Beberapa uji asumsi klasik yang umum digunakan antara lain:

  • Uji Normalitas, digunakan untuk mengetahui apakah residual dalam model regresi berdistribusi normal.

  • Uji Multikolinearitas, digunakan untuk mengetahui apakah terdapat korelasi yang tinggi antar variabel independen.

  • Uji Heteroskedastisitas, digunakan untuk mengetahui apakah varians residual bersifat konstan atau tidak.

  • Uji Autokorelasi, digunakan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antar residual pada pengamatan yang berbeda.

Apabila model regresi memenuhi asumsi-asumsi tersebut, maka hasil estimasi parameter regresi dapat dianggap valid dan dapat digunakan untuk analisis lebih lanjut.

C.Metode Penelitian

3.1 Jenis dan Sumber Data

Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari dataset kebahagiaan dunia (World Happiness Report). Data yang digunakan terdiri dari beberapa variabel yang berkaitan dengan tingkat kebahagiaan suatu negara.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari satu variabel dependen dan beberapa variabel independen, yaitu:

  • Variabel dependen (Y): Happiness Score
  • Variabel independen (X₁): Freedom to Make Life Choices
  • Variabel independen (X₂): Logged GDP per Capita
  • Variabel independen (X₃): Social Support

3.3 Metode Analisis Data

Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah regresi linear berganda. Metode ini digunakan untuk mengetahui pengaruh beberapa variabel independen terhadap satu variabel dependen. Model regresi linear berganda yang digunakan dalam penelitian ini dapat dituliskan sebagai berikut:

\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3 + \epsilon \]

dengan: - \(Y\) : Happiness Score
- \(X_1\) : Freedom to Make Life Choices
- \(X_2\) : Logged GDP per Capita
- \(X_3\) : Social Support
- \(\beta_0\) : konstanta
- \(\beta_1, \beta_2, \beta_3\) : koefisien regresi
- \(\epsilon\) : error dengan \[ \varepsilon \sim N(0, \sigma^2) \] Metode estimasi menggunakan Ordinary Least Squares (OLS): \[ \min \sum_{i=1}^{n} (Y_i - \hat{Y}_i)^2 \] Analisis data dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak RStudio melalui pemodelan regresi linear berganda untuk mengetahui hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen.

3.4. Uji Signifikansi

Uji signifikansi dalam penelitian ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen berpengaruh terhadap variabel dependen, baik secara parsial maupun simultan.

Uji t (Parsial)

Uji t digunakan untuk mengetahui pengaruh masing-masing variabel independen terhadap variabel dependen secara individu.

\[ t = \frac{\hat{\beta}_i}{SE(\hat{\beta}_i)} \]

Uji F (Simultan)

Uji F digunakan untuk mengetahui apakah seluruh variabel independen secara bersama-sama berpengaruh terhadap variabel dependen.

Rumus Statistik Uji F

\[ F = \frac{SSR/k}{SSE/(n-k-1)} \]

3.5. Uji Asumsi

Uji Normalitas (Shapiro-Wilk) \[ W = \frac{\left( \sum_{i=1}^{n} a_i x_{(i)} \right)^2} {\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \] Hipotesis: \[ H_0 : \text{Residual berdistribusi normal} \]

\[ H_1 : \text{Residual tidak berdistribusi normal} \] Kriteria Pengujian \[ \text{Tolak } H_0 \text{ jika } p\text{-value} < \alpha \] Uji Multikolinearitas (VIF) \[ VIF_i = \frac{1}{1 - R_i^2} \] \[ R_i^2 = \text{Koefisien determinasi dari regresi } X_i \text{ terhadap variabel independen lainnya} \] \[ \text{Jika } VIF > 10 \Rightarrow \text{Terjadi multikolinearitas} \]

Daerah Kritis \[ \text{Jika } VIF \le 10 \Rightarrow \text{Tidak terjadi multikolinearitas} \] Uji Heteroskedastisitas (Breusch-Pagan) \[ BP = n \times R^2 \] \[ H_0 : \text{Var}(e_i) = \sigma^2 \ (\text{Homoskedastisitas}) \]

\[ H_1 : \text{Var}(e_i) \ne \sigma^2 \ (\text{Heteroskedastisitas}) \] Kriteria

\[ \text{Tolak } H_0 \text{ jika } p\text{-value} < \alpha \] Uji Autokorelasi (Durbin-Watson) \[ DW = \frac{\sum_{t=2}^{n} (e_t - e_{t-1})^2} {\sum_{t=1}^{n} e_t^2} \] \[ DW \approx 2 \Rightarrow \text{Tidak ada autokorelasi} \]

\[ DW < 2 \Rightarrow \text{Autokorelasi positif} \]

\[ DW > 2 \Rightarrow \text{Autokorelasi negatif} \]

D. Hasil dan Pembahasan

4.1. Input Data

library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.4.3
data <- read_excel("142.xlsx")
names(data) <- c("Happiness_score","GDP","Social_Support","Freedom")
head(data)
## # A tibble: 6 × 4
##   Happiness_score   GDP Social_Support Freedom
##             <dbl> <dbl>          <dbl>   <dbl>
## 1            1859 0.382         7324     0.341
## 2            5277 0.794         9567     0.718
## 3            5329 0.571            9.3   0.855
## 4            6024 0.823         9959     0.891
## 5            5342 0.796         9615     0.79 
## 6            7095 0.89         10821     0.934
summary(data)
##  Happiness_score        GDP         Social_Support        Freedom      
##  Min.   :   4.12   Min.   :0.3820   Min.   :    7.29   Min.   :0.3410  
##  1st Qu.:4393.00   1st Qu.:0.7240   1st Qu.: 8155.00   1st Qu.:0.7220  
##  Median :5329.00   Median :0.8010   Median : 9402.00   Median :0.8270  
##  Mean   :4934.27   Mean   :0.7874   Mean   : 8551.72   Mean   :0.7991  
##  3rd Qu.:6213.00   3rd Qu.:0.8740   3rd Qu.:10429.00   3rd Qu.:0.8960  
##  Max.   :7804.00   Max.   :0.9610   Max.   :11571.00   Max.   :0.9830

4.2.Deskripsi Data

summary(data)
##  Happiness_score        GDP         Social_Support        Freedom      
##  Min.   :   4.12   Min.   :0.3820   Min.   :    7.29   Min.   :0.3410  
##  1st Qu.:4393.00   1st Qu.:0.7240   1st Qu.: 8155.00   1st Qu.:0.7220  
##  Median :5329.00   Median :0.8010   Median : 9402.00   Median :0.8270  
##  Mean   :4934.27   Mean   :0.7874   Mean   : 8551.72   Mean   :0.7991  
##  3rd Qu.:6213.00   3rd Qu.:0.8740   3rd Qu.:10429.00   3rd Qu.:0.8960  
##  Max.   :7804.00   Max.   :0.9610   Max.   :11571.00   Max.   :0.9830

Nilai Rata-rata Setiap Variabel

Rata-rata Happiness Score adalah 4934.270365.

Rata-rata Freedom adalah 0.799073.

Rata-rata Logged GDP per capita adalah 0.7873942.

Rata-rata Social Support adalah 8551.7164964.

4.3 Analisis Regresi Linear Berganda

Untuk mengetahui pengaruh variabel Freedom to Make Life Choices, Logged GDP per Capita, dan Social Support terhadap Happiness Score, dilakukan analisis regresi linear berganda menggunakan perangkat lunak R.

model <- lm(Happiness_score ~ Freedom + GDP + Social_Support, data = data)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = Happiness_score ~ Freedom + GDP + Social_Support, 
##     data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6033.1    29.8   533.4  1015.9  2070.9 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)    -115.55653 1238.79948  -0.093    0.926  
## Freedom        3714.22263 1507.81799   2.463    0.015 *
## GDP            2193.79541 1737.87260   1.262    0.209  
## Social_Support    0.04145    0.05664   0.732    0.465  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1889 on 133 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1217, Adjusted R-squared:  0.1019 
## F-statistic: 6.143 on 3 and 133 DF,  p-value: 0.0006066

Koefisien regresi yang diperoleh menunjukkan arah dan besarnya pengaruh masing-masing variabel independen terhadap variabel dependen. Jika nilai koefisien regresi bernilai positif, maka peningkatan pada variabel independen akan meningkatkan nilai Happiness Score. Sebaliknya, jika koefisien bernilai negatif maka peningkatan variabel tersebut akan menurunkan nilai Happiness Score.

Selain itu, nilai p-value digunakan untuk mengetahui signifikansi pengaruh masing-masing variabel independen terhadap variabel dependen. Jika nilai p-value < 0.05, maka variabel tersebut dapat dikatakan memiliki pengaruh yang signifikan terhadap Happiness Score.

Berdasarkan hasil analisis regresi linear berganda, dilakukan uji signifikansi untuk mengetahui pengaruh variabel independen terhadap Happiness Score baik secara parsial maupun simultan. Uji parsial dilakukan menggunakan uji t dengan hipotesis: Berdasarkan hasil analisis regresi linear berganda, dilakukan uji signifikansi parsial (uji t) untuk mengetahui pengaruh masing-masing variabel independen terhadap Happiness Score.

Hipotesis uji t adalah:

\[ H_0 : \beta_i = 0 \]

\[ H_1 : \beta_i \ne 0 \]

Dengan taraf signifikansi:

\[ \alpha = 0.05 \]

Kriteria pengujian:

\[ \text{Tolak } H_0 \text{ jika } p\text{-value} < \alpha \]

Berdasarkan hasil output regresi diperoleh:

\[ p\text{-value}_{Freedom} = 0.015 \]

\[ p\text{-value}_{GDP} = 0.209 \]

\[ p\text{-value}_{Social\ Support} = 0.465 \]

Karena:

\[ 0.015 < 0.05 \]

maka \(H_0\) ditolak untuk variabel Freedom, sehingga Freedom berpengaruh signifikan terhadap Happiness Score.

Sedangkan karena:

\[ 0.209 > 0.05 \]

dan

\[ 0.465 > 0.05 \]

maka \(H_0\) gagal ditolak untuk variabel GDP dan Social Support. Artinya, secara parsial GDP dan Social Support tidak berpengaruh signifikan terhadap Happiness Score.

Selanjutnya dilakukan uji simultan (uji F) dengan hipotesis:

\[ H_0 : \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0 \]

\[ H_1 : \text{Minimal satu } \beta_i \ne 0 \]

Diperoleh nilai:

\[ F = 6.143 \]

\[ p\text{-value} = 0.0006066 \]

Karena:

\[ 0.0006066 < 0.05 \]

maka \(H_0\) ditolak. Hal ini menunjukkan bahwa variabel Freedom, GDP, dan Social Support secara simultan berpengaruh signifikan terhadap Happiness Score.

4.4 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel independen dalam menjelaskan variasi pada variabel dependen.

summary(model)$r.squared
## [1] 0.1216962
summary(model)$adj.r.squared
## [1] 0.1018849

4.5. Uji Asumsi

Uji Normalitas

# residual
residuals_model <- residuals(model)

# uji normalitas
shapiro.test(residuals_model)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals_model
## W = 0.66476, p-value = 2.945e-16
# QQ plot
qqnorm(residuals_model)
qqline(residuals_model)

Hipotesis \[ H_0 : \text{Residual berdistribusi normal} \]

\[ H_1 : \text{Residual tidak berdistribusi normal} \] Kriteria Pengujian \[ \text{Tolak } H_0 \text{ jika } p\text{-value} < \alpha \] Kesimpulan Berdasarkan hasil uji Shapiro-Wilk diperoleh nilai p-value sebesar 2,945 × 10⁻¹⁶. Karena p-value < 0,05, maka H₀ ditolak. Artinya, residual dalam model regresi tidak berdistribusi normal. Hal ini juga diperkuat oleh grafik Normal Q-Q Plot yang menunjukkan penyimpangan titik-titik dari garis diagonal. Dengan demikian, asumsi normalitas belum terpenuhi.

# multikolinearitas

library(car)
## Warning: package 'car' was built under R version 4.4.3
## Loading required package: carData
## Warning: package 'carData' was built under R version 4.4.3
vif(model)
##        Freedom            GDP Social_Support 
##       1.446166       1.452752       1.105599

Hipotesis \[ H_0 : \text{Tidak terjadi multikolinearitas} \]

\[ H_1 : \text{Terjadi multikolinearitas} \] Daerah Kritis

\[ \text{Jika } VIF > 10 \Rightarrow \text{Terjadi multikolinearitas} \] \[ \text{Jika } VIF \le 10 \Rightarrow \text{Tidak terjadi multikolinearitas} \] Kesimpulan Seluruh nilai VIF < 10 (bahkan < 5), sehingga H0 tidak ditolak. Artinya, tidak terdapat multikolinearitas dalam model regresi. Dengan demikian, asumsi multikolinearitas telah terpenuhi dan model regresi layak digunakan untuk analisis lebih lanjut.

# heteroskedastisitas
library(lmtest)
## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.4.3
## Loading required package: zoo
## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.4.1
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
bptest(model)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 6.2761, df = 3, p-value = 0.09892
# plot residual
plot(model$fitted.values, residuals_model)
abline(h = 0)

\[ H_0 : \text{Var}(e_i) = \sigma^2 \ (\text{Homoskedastisitas}) \]

\[ H_1 : \text{Var}(e_i) \ne \sigma^2 \ (\text{Heteroskedastisitas}) \] Kriteria

\[ \text{Tolak } H_0 \text{ jika } p\text{-value} < \alpha \] Kesimpulan Nilai p-value = 0,09892 > 0,05

Maka H₀ tidak ditolak. Artinya, tidak terdapat heteroskedastisitas dalam model regresi.

E. Penutup

Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis regresi linear berganda, dapat disimpulkan bahwa secara simultan variabel Freedom to Make Life Choices, Logged GDP per Capita, dan Social Support berpengaruh signifikan terhadap Happiness Score, yang dibuktikan dengan nilai p-value uji F sebesar 0,0006066 (< 0,05). Namun, secara parsial hanya variabel Freedom yang berpengaruh signifikan terhadap Happiness Score dengan p-value sebesar 0,015 (< 0,05), sedangkan variabel GDP (p-value = 0,209) dan Social Support (p-value = 0,465) tidak berpengaruh signifikan pada taraf 5%. Nilai koefisien determinasi (R²) sebesar 0,1217 menunjukkan bahwa model mampu menjelaskan sekitar 12,17% variasi Happiness Score, sementara sisanya dipengaruhi oleh faktor lain di luar model. Dengan demikian, kebebasan dalam menentukan pilihan hidup merupakan faktor yang paling dominan dalam mempengaruhi tingkat kebahagiaan berdasarkan data yang digunakan dalam penelitian ini.

Saran

Berdasarkan hasil penelitian, disarankan agar penelitian selanjutnya mempertimbangkan penambahan variabel lain yang secara teoritis dapat mempengaruhi Happiness Score, seperti tingkat kesehatan, pendidikan, stabilitas politik, atau faktor lingkungan, guna meningkatkan kemampuan model dalam menjelaskan variasi kebahagiaan. Selain itu, mengingat nilai R² yang relatif rendah, pengembangan model dengan pendekatan lain atau transformasi data dapat dipertimbangkan untuk memperoleh hasil yang lebih optimal. Penelitian lanjutan juga dapat menggunakan periode waktu atau jumlah sampel yang lebih besar agar hasil yang diperoleh lebih representatif.