Analisis Pengaruh Harga Saham PT Indosat Tbk (ISAT), PT Sumber Alfaria Trijaya Tbk (AMRT), dan PT Bukit Asam Tbk (PTBA) terhadap Indeks IDX30 Menggunakan Regresi Linear Berganda

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pasar modal merupakan salah satu instrumen penting dalam perekonomian suatu negara karena berperan sebagai sarana pendanaan bagi perusahaan serta sebagai sarana investasi bagi masyarakat. Melalui pasar modal, investor dapat menanamkan modalnya pada berbagai instrumen keuangan seperti saham, obligasi, maupun reksa dana dengan tujuan memperoleh keuntungan di masa mendatang. Pergerakan harga saham di pasar modal mencerminkan kondisi ekonomi serta kinerja perusahaan yang bersangkutan. Oleh karena itu, informasi mengenai pergerakan harga saham menjadi hal yang penting bagi investor dalam pengambilan keputusan investasi.

Salah satu indikator yang digunakan untuk menggambarkan kondisi pasar saham di Indonesia adalah indeks saham yang diterbitkan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI). Indeks saham merupakan ukuran statistik yang menunjukkan perubahan harga dari sekelompok saham yang dipilih berdasarkan kriteria tertentu. Salah satu indeks yang cukup dikenal adalah Indeks IDX30, yaitu indeks yang terdiri dari 30 saham dengan tingkat likuiditas tinggi dan kapitalisasi pasar besar. Indeks IDX30 bertujuan untuk memberikan gambaran mengenai kinerja saham-saham unggulan yang aktif diperdagangkan di Bursa Efek Indonesia.

Pergerakan indeks IDX30 dipengaruhi oleh perubahan harga saham perusahaan-perusahaan yang memiliki kontribusi besar di pasar modal. Perubahan harga saham tersebut dapat dipengaruhi oleh berbagai faktor, seperti kinerja perusahaan, kondisi ekonomi makro, perkembangan industri, serta sentimen pasar. Oleh karena itu, analisis terhadap hubungan antara harga saham perusahaan tertentu dengan pergerakan indeks saham menjadi penting untuk memahami dinamika pasar modal.

Beberapa perusahaan yang sahamnya aktif diperdagangkan di Bursa Efek Indonesia antara lain PT Indosat Tbk (ISAT) yang bergerak di sektor telekomunikasi, PT Sumber Alfaria Trijaya Tbk (AMRT) yang bergerak di sektor ritel, serta PT Bukit Asam Tbk (PTBA) yang bergerak di sektor pertambangan energi. Ketiga perusahaan tersebut mewakili sektor industri yang berbeda sehingga pergerakan harga sahamnya dapat memberikan gambaran mengenai kondisi berbagai sektor ekonomi. Perubahan harga saham dari perusahaan-perusahaan tersebut berpotensi mempengaruhi pergerakan indeks saham, termasuk Indeks IDX30.

Untuk mengetahui hubungan antara harga saham perusahaan-perusahaan tersebut dengan indeks IDX30, diperlukan suatu metode analisis statistik yang dapat menjelaskan pengaruh beberapa variabel independen terhadap satu variabel dependen. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah analisis regresi linier berganda. Metode ini memungkinkan peneliti untuk menganalisis hubungan antara harga penutupan saham ISAT, AMRT, dan PTBA sebagai variabel independen dengan indeks IDX30 sebagai variabel dependen.

Berdasarkan uraian tersebut, penelitian ini dilakukan untuk menganalisis pengaruh harga penutupan saham PT Indosat Tbk (ISAT), PT Sumber Alfaria Trijaya Tbk (AMRT), dan PT Bukit Asam Tbk (PTBA) terhadap Indeks IDX30 menggunakan metode regresi linier berganda. Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran mengenai hubungan antara pergerakan harga saham perusahaan-perusahaan tersebut dengan perubahan indeks IDX30 serta memberikan informasi yang bermanfaat bagi investor maupun pihak yang berkepentingan dalam memahami dinamika pasar saham.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan sebelumnya, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Bagaimana model regresi linear berganda yang menggambarkan hubungan antara harga saham PT Indosat Tbk (ISAT), PT Sumber Alfaria Trijaya Tbk (AMRT), dan PT Bukit Asam Tbk (PTBA) terhadap Indeks IDX30?
2. Apakah model regresi yang diperoleh telah memenuhi asumsi klasik regresi linear?
3. Bagaimana kemampuan model regresi yang diperoleh dalam menjelaskan nilai Indeks IDX30?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah tersebut, maka tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Menentukan model regresi linear berganda yang menggambarkan hubungan antara harga saham PT Indosat Tbk (ISAT), PT Sumber Alfaria Trijaya Tbk (AMRT), dan PT Bukit Asam Tbk (PTBA) terhadap Indeks IDX30.
2. Menguji apakah model regresi yang diperoleh telah memenuhi asumsi klasik regresi linear.
3. Mengevaluasi kemampuan model regresi dalam menjelaskan nilai Indeks IDX30.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Data

2.1.1 Indeks Penutupan IDX30

Indeks IDX30 merupakan salah satu indeks saham yang diterbitkan oleh Bursa Efek Indonesia yang terdiri dari 30 saham dengan tingkat likuiditas tinggi dan kapitalisasi pasar besar. Indeks ini bertujuan untuk memberikan gambaran mengenai kinerja saham-saham unggulan yang aktif diperdagangkan di pasar modal Indonesia. Pergerakan indeks IDX30 mencerminkan kondisi umum pasar saham khususnya pada saham-saham dengan likuiditas tinggi. Dalam penelitian ini, indeks penutupan IDX30 digunakan sebagai variabel dependen yang diukur dalam satuan poin untuk melihat pengaruh harga penutupan beberapa saham terhadap pergerakan indeks tersebut.

2.1.2 PT Indosat Tbk (ISAT)

PT Indosat Tbk merupakan perusahaan yang bergerak di sektor telekomunikasi yang menyediakan layanan komunikasi seluler dan internet. Industri telekomunikasi memiliki peranan penting dalam perkembangan teknologi dan digitalisasi di Indonesia. Saham ISAT merupakan salah satu saham yang cukup aktif diperdagangkan di Bursa Efek Indonesia. Perubahan harga saham perusahaan telekomunikasi dapat mencerminkan kondisi industri teknologi dan komunikasi yang berkembang pesat. Pergerakan saham tersebut berpotensi memberikan kontribusi terhadap perubahan indeks saham, termasuk Indeks IDX30.

2.1.3 PT Sumber Alfaria Trijaya Tbk (AMRT)

PT Sumber Alfaria Trijaya Tbk merupakan perusahaan yang bergerak di sektor ritel dan dikenal sebagai pengelola jaringan minimarket Alfamart yang tersebar di berbagai wilayah Indonesia. Perusahaan ini berperan penting dalam sektor perdagangan ritel yang berkaitan dengan konsumsi masyarakat. Saham AMRT termasuk saham yang aktif diperdagangkan di Bursa Efek Indonesia. Perubahan harga saham perusahaan ritel seperti AMRT dapat mencerminkan kondisi daya beli dan tingkat konsumsi masyarakat, yang pada akhirnya dapat mempengaruhi pergerakan indeks saham, termasuk Indeks IDX30.

2.1.4 PT Bukit Asam Tbk (PTBA)

PT Bukit Asam Tbk merupakan perusahaan yang bergerak di sektor pertambangan batu bara dan menjadi salah satu produsen batu bara terbesar di Indonesia. Perusahaan ini memiliki peran penting dalam sektor energi nasional dan sahamnya aktif diperdagangkan di Bursa Efek Indonesia. Pergerakan harga saham PTBA sering dipengaruhi oleh harga komoditas batu bara di pasar global, kebijakan energi, serta kondisi ekonomi. Sebagai saham dari sektor energi dengan kapitalisasi pasar yang relatif besar, perubahan harga saham PTBA dapat memberikan kontribusi terhadap pergerakan indeks saham, termasuk Indeks IDX30.

2.2 Regresi Linier Berganda

Analisis regresi digunakan untuk mengukur seberapa besar pengaruh antara variabel bebas dan variabel terikat. Regresi linier berganda menyatakan hubungan antara dua atau lebih variabel bebas/predictor dengan satu variabel tak bebas/responses (Y). Bentuk umum persamaan regresi linier berganda yaitu : \[ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +...+\beta_n X_n+ \epsilon \]

2.3 Uji Asumsi

Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah asumsi-asumsi yang penting telah dilanggar. Dalam analisis regresi, error yang sebenarnya diasumsikan dengan variabel random berdistribusi normal independen dengan mean 0 dan varian \(\sigma^2\) (konstan). Model regresi harus memenuhi beberapa asumsi yaitu residual bersifat independen, identik, dan berdistribusi normal.

2.3.1 Asumsi Normalitas

Model regresi yang baik adalah model regresi yang memiliki nilai residual yang terdistribusi secara normal. Secara visual, untuk mendeteksi apakah data berdistribusi normal atau tidak dapat dilihat melalui grafik Normal Q-Q Plot Unstandardized Residual. Jika plot-plotnya mengikuti garis regresi, maka residual diasumsikan berdistribusi normal.

Sedangkan secara formal, dapat digunakan analisis statistik non-parametrik one-simple Kolmogorov-Smirnov atau Shapiro-Wilk. Shapiro-Wilk lebih efektif untuk ukuran sampel yang kecil hingga menengah, umumnya digunakan untuk sampel berukuran ≤ 50. Uji Kolmogorov-Smirnov bekerja lebih baik pada sampel besar (> 50). Namun, kurang sensitif dibandingkan Shapiro-Wilk pada ukuran sampel kecil. Uji secara formal dapat dilakukan dengan pengujian hipotesis. Jika pada hasil uji tersebut menunjukkan nilai signifikansi (p-value) > \(\alpha\), maka residual data berdistribusi normal dan sebaliknya.

2.3.2 Asumsi Linieritas

Uji linearitas bertujuan untuk mengetahui apakah variabel dependen dan variabel independen mempunyai hubungan yang linear atau tidak secara signifikan. Asumsi ini terpenuhi apabila plot-plot pada grafik Residuals vs Fitted menyebar secara acak dan tak membentuk pola. Secara formal, dapat dilakukan uji RESET test menggunakan software R. Jika nilai p-value > \(\alpha\), maka terdapat hubungan linear yang signifikan antara variabel \(X_i\) (i=1,2,..,n) dan Y, dan sebaliknya.

2.3.3 Asumsi Non-Multikolinieritas

Uji ini dilakukan untuk menguji apakah ada hubungan antarvariabel independen dalam regresi. Model yang baik sebaiknya tidak ada hubungan antar variabel bebas. Untuk mengetahuinya dapat menggunakan harga Variance Inflation Factor (VIF). \[ VIF = \frac{1}{(1-R_i)^2}, \quad \text{dengan } i=1,2,...,n \] Jika VIF < 10 maka asumsi terpenuhi.

2.3.4 Asumsi Homoskedastisitas

Uji homoskedastisitas terpenuhi apabila hasil uji menunjukkan variasi residual dari pengamatan satu ke pengamatan lain tetap. Untuk mendeteksi adanya homoskedastisitas dapat melalui uji White Test, di mana jika hasil p-value pada setiap model regresi menunjukkan > \(\alpha\), artinya \(H_0\) diterima, maka dapat disimpulkan bahwa pada setuap model regresi tidak terjadi masalah heteroskedasitas (variansi galat konstan).

2.3.5 Asumsi Non-Autokorelasi

Dengan adanya autokorelasi, estimator OLS tidak menghasilkan estimator yang BLUE hanya LUE. Oleh karena itu, prasyarat yang harusterpenuhi adalah tidak adanya autokorelasi dalam model regresi. Metode pengujian yang sering digunakan adalah dengan uji Durbin-Watson (uji DW). \[ DW = \frac{\sum_{i=1}^{n} (e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^{n} e_i^2}, \quad \text{dengan } e_i = y - \hat{y} \] Pengambilan keputusan menggunakan nilai dU dan dL yang dapat diperoleh dari tabel statistic Durblin-Watson yang bergantung banyaknya observasi dan banyaknya variabel yang menjelaskan. Jika menggunakan software R maka dapat menggunakan nilai p-value. Jika p-value < \(\alpha\), maka terdapat autokorelasi (asumsi non-autokorelasi tidak terpenuhi).

2.3.6 Penanganan Pelanggaran Asumsi Non-Autokorelasi

Autokorelasi terjadi apabila residual pada suatu periode berkorelasi dengan residual pada periode lainnya. Kondisi ini umumnya ditemukan pada data runtun waktu (time series). Apabila autokorelasi terjadi, maka estimator yang dihasilkan oleh metode Ordinary Least Squares (OLS) masih bersifat tidak bias, tetapi tidak lagi efisien sehingga varians estimator menjadi tidak minimum. Selain itu, keberadaan autokorelasi dapat menyebabkan kesalahan dalam pengujian hipotesis karena nilai standar error menjadi tidak akurat.
Penanganan pelanggaran asumsi non-autokorelasi dapat dilakukan dengan transformasi data, seperti diferensiasi (differencing) pada data runtun waktu. Transformasi ini bertujuan untuk menghilangkan pola tren atau pola sistematis yang menyebabkan munculnya autokorelasi pada residual. Dengan demikian, model regresi yang dihasilkan dapat memenuhi asumsi non-autokorelasi. Dengan melakukan penanganan terhadap autokorelasi, model regresi yang diperoleh diharapkan mampu memberikan estimasi parameter yang lebih efisien dan menghasilkan pengujian hipotesis yang lebih valid.

2.4 Uji Signifikansi

Pengujiaan parameter digunakan sebagai meneliti pengaruh variabel independen dengan variabel dependen, sehingga parameter tersebut membentuk pengujian simultan dan pengujian parsial.

2.4.1 Uji F (Uji Koefisien Regresi Secara Bersama-sama)

Uji simultan pada dasarnya dilakukan untuk menguji ada hubungan linier antara variabel dependen dan independen. Untuk menguji hipotesisnya maka dilakukan pengujian simultan sebagai berikut dengan hipotesis:
\(H_0\): \(\beta_i = 0\) dengan \(i = 1,2,\ldots,3\) (variabel independen tidak berpengaruh secara bersamaan terhadap variabel dependen)
\(H_1\): \(\beta_i \neq 0\) untuk paling sedikit satu \(i\), dengan \(i = 1,2,\ldots,3\) (variabel independen berpengaruh secara bersamaan terhadap variabel dependen)
Rumus statistik uji F yaitu: \[ F_{hitung} = \frac{\frac{R^2}{k-1}}{\frac{1-R^2}{n-k}} \] dengan
\(F\): Nilai \(F_{hitung}\)
\(R^2\): Koefisien Determinasi
\(k\) : Jumlah pengamatan
\(n\) : Jumlah data
Keputusan \(H_0\) ditolak jika \(F_{hitung} > F_{\alpha(k-1)(n-k)}\) atau \(p-value < \alpha\).

2.4.2 Uji t (Uji Koefisien Regresi Secara Individual)

Uji parsial digunakan untuk melihat secara indvidu pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen. Untuk menguji hipotesisnya maka dilakukan pengujian parsial sebagai berikut dengan hipotesis:
\(H_0\): \(\beta_j = 0\) dengan \(j = 1,2,\ldots,3\) (variabel independen tidak berpengaruh secara individu terhadap variabel dependen)
\(H_1\): \(\beta_j \neq 0\) untuk paling sedikit satu \(j\), dengan \(i = 1,2,\ldots,3\) (variabel independen berpengaruh secara individu terhadap variabel dependen)
Rumus statistik uji t yaitu: \[ t_{hitung} = \frac{\beta_j}{se(\beta_j)} \] dengan
\(t\) : Nilai \(t_{hitung}\)
\(\beta_j\) : Koefisien regresi \(\beta_0, \beta_1,...,\beta_k\)
\(se(\beta_j)\) : Kesalahan penduga pada koefisien regresi
Keputusan \(H_0\) ditolak jika \(|t_{hitung}| > t_{\alpha,(n-k)}\) atau \(p-value < \alpha\).

2.5 Model Regresi Akhir

Model akhir merupakan persamaan yang sesuai dengan uji-uji asumsi yang diperoleh dan memenuhi asumsi-asumsi serta uji signifikansi yang telah dilakukan. Jika terdapat transformasi data maka model regresi dikembalikan seperti semula sebelum ditransformasi.

2.6 Koefisien Determinasi (\(R^{2}\))

Koefisien determinasi pada regresi linear sering diartikan sebagai seberapa besar kemampuan semua variabel bebas dalam menjelaskan variabilitas dari variabel terikatnya.Nilai \(R^2\) diketahui berdasarkan rumus berikut. \[ R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y_i})^2}{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y_i})^2} \] Nilai Adjusted R Square dapat diketahui berdasarkan rumus sebagai berikut. \[ Adj(R^2) = 1 - (1-R^2) \frac{N-1}{N-K-1} \] dimana \(N\) adalah banyaknya data dan \(K\) adalah banyaknya variabel independen.
Nilai Adjusted R Square dapat bernilai negatif, sehingga nilai tersebut akan dianggap 0 atau variabel bebas sama sekali tidak mampu menjelaskan variabilitas dari variabel terikatnya. Nilai Koefisien Determinasi \((R^2)\) berkisar antara 0 sampai dengan 1. Semakin dekat nilai \(R^2\) dengan 1 maka semakin baik kecocokan data dengan model, dan sebaliknya semakin dekat \(R^2\) dengan 0 maka semakin tidak baik kecocokan antara data dengan model atau tidak ada hubungan antara variabel dependen dan independen.

2.7 Root Mean Squared Error (RMSE)

Root Mean Squared Error (RMSE) merupakan salah satu ukuran yang digunakan untuk mengevaluasi tingkat kesalahan prediksi dari suatu model statistik atau model regresi. RMSE mengukur seberapa besar perbedaan antara nilai yang diprediksi oleh model dengan nilai aktual yang diamati. Nilai RMSE dapat diperoleh dengan rumus berikut. \[ RMSE = \sqrt {\frac {1}{n}\sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y_i})^2} \] Model dengan nilai RMSE yang lebih kecil menunjukkan bahwa model tersebut memiliki tingkat kesalahan prediksi yang lebih rendah sehingga dianggap memiliki kinerja yang lebih baik dalam memodelkan hubungan antara variabel independen dan variabel dependen.

3 METODOLOGI

3.1 Jenis dan Sumber Data

Data yang digunakan adalah data sekunder berupa data harga penutupan (closing price) harian dari saham-saham yang tergabung dalam indeks IDX30 serta nilai indeks IDX30. Data tersebut dapat diakses melalui website investing.com. Terdapat 3 saham yang digunakan dan tergabung dalam indeks IDX30 yaitu saham PT Indosat Tbk, PT Sumber Alfaria Trijaya Tbk, dan PT Bukit Asam Tbk. Data yang digunakan ialah data pada periode 2 Januari 2025 sampai 27 Maret 2025 dengan jumlah data sebanyak 57 data.

3.2 Variabel Penelitian

Pada analisis regresi diperlukan variabel dependen (Y) dan variabel independen (X). Variabel dependen (Y) yang digunakan adalah indeks IDX30 dalam satuan poin. Sedangkan variabel independen (X) yang digunakan adalah harga penutupan saham ISAT(X1), harga penutupan saham AMRT (X2), dan harga penutupan saham PTBA (X3).

3.3 Tahapan Analisis Data

Tahapan analisis data dalam penelitian ini dilakukan untuk mengetahui pengaruh harga saham PT Indosat Tbk (ISAT), PT Sumber Alfaria Trijaya Tbk (AMRT), dan PT Bukit Asam Tbk (PTBA) terhadap Indeks IDX30 dengan menggunakan metode analisis regresi linear berganda dengan bantuan software R. Adapun tahapan analisis data yang dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Mengumpulkan data penelitian 2. Melakukan analisis deskriptif 3. Menyusun model regresi linier berganda 4. Melakukan pengujian asumsi klasik 5. Melakukan uji signifikansi 6. Menghitung nilai \(\R^2\) dan nilai RMSE

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Deskripsi Data

data <- read_excel("Data Regresi.xlsx")
head(data)

## # A tibble: 6 × 5
##   Tanggal             IDX30  ISAT  AMRT  PTBA
##   <dttm>              <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 2025-01-02 00:00:00  429.  2380  2820  2680
## 2 2025-01-03 00:00:00  430.  2390  2850  2700
## 3 2025-01-06 00:00:00  424.  2350  2860  2650
## 4 2025-01-07 00:00:00  420.  2340  2850  2640
## 5 2025-01-08 00:00:00  422.  2340  2880  2640
## 6 2025-01-09 00:00:00  422.  2390  2800  2620

data_numeric <- data[, sapply(data, is.numeric)]
summary(data_numeric)

##      IDX30            ISAT           AMRT           PTBA     
##  Min.   :357.9   Min.   :1335   Min.   :1820   Min.   :2300  
##  1st Qu.:385.1   1st Qu.:1548   1st Qu.:2375   1st Qu.:2528  
##  Median :401.6   Median :1732   Median :2730   Median :2640  
##  Mean   :401.8   Mean   :1890   Mean   :2585   Mean   :2601  
##  3rd Qu.:421.5   3rd Qu.:2298   3rd Qu.:2850   3rd Qu.:2680  
##  Max.   :435.4   Max.   :2390   Max.   :3020   Max.   :2720

Berdasarkan statistik deskriptif, variabel IDX30 memiliki nilai rata-rata sebesar 401.7991379 dengan nilai minimum 357.87 dan maksimum 435.42. Variabel ISAT memiliki rata-rata sebesar 1889.6551724, sedangkan AMRT dan PTBA masing-masing memiliki rata-rata sebesar 2585 dan 2601.0344828

4.2 Model Regresi Linear Berganda

Y  <- data$IDX30
X1 <- data$ISAT
X2 <- data$AMRT
X3 <- data$PTBA
model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -20.8094  -3.7746   0.5694   3.4189  13.1848 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 1.273e+02  3.008e+01   4.232 9.05e-05 ***
## X1          3.488e-02  4.016e-03   8.687 7.82e-12 ***
## X2          3.383e-03  5.582e-03   0.606    0.547    
## X3          7.684e-02  1.493e-02   5.145 3.82e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 6.761 on 54 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9068, Adjusted R-squared:  0.9016 
## F-statistic: 175.1 on 3 and 54 DF,  p-value: < 2.2e-16

Berdasarkan hasil estimasi parameter tersebut, diperoleh model regresi awalnya yaitu: \[ Y = 127.2787 + 0.0349 X1 + 0.0034 X2 + 0.0768 X3 \]

4.3 Uji Asumsi

4.3.1 Uji Normalitas Residual

4.3.1.1 Uji Normalitas Residual Secara Visual

qqnorm(residuals(model),
       xlab = "Observed Value",
       ylab = "Expected Normal",
       main = "Normal Q-Q Plot of Unstandardized Residual")

qqline(residuals(model),
       col = "red",
       lwd = 2)

Pada Normal Q-Q Plot of Unstandardized Residual dapat dilihat bahwa plot residualnya mengikuti garis normal, sehingga dapat disimpulkan bahwa residual data berdistribusi normal. Maka asumsi normalitas terpenuhi secara visual.

4.3.1.2 Uji Normalitas Residual Secara Formal

Hipotesis

\[ H_0 : \text{Residual data berdistribusi normal} \] \[ H_1 : \text{Residual data tidak berdistribusi normal} \]

Taraf Signifikansi

\[\alpha = 0,05\]

Statistik Uji

Karena data yang digunakan berjumlah lebih dari 50 maka digunakan uji Kolmogorov-Smirnov.

error = model$residuals
ks_test <- ks.test(error,"pnorm",mean(error),sqrt(var(error)))
ks_test

## 
##  Exact one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  error
## D = 0.11433, p-value = 0.404
## alternative hypothesis: two-sided

Berdasarkan hasil uji Kolmogorv-Smirnov diperoleh nilai Kolmogorv-Smirnov sebesar 0,11433 dengan p-value sebesar 0,404. Jika p-value > 0.05, maka \(H_0\) gagal ditolak sehingga residual berdistribusi normal. Karena nilai p-value > \(\alpha\) yaitu 0.404 > 0,05 maka \(H_0\) gagal ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa residual data berdistribusi normal.

4.3.2 Uji Linieritas (Ramsey RESET Test)

4.3.2.1 Uji Linieritas Secara Visual

plot(model$fitted.values, model$residuals,
     xlab = "Fitted Values",
     ylab = "Residuals",
     main = "Scatterplot Residuals vs Fitted",
     pch = 19)

abline(h = 0, col = "red", lwd = 2)

Berdasarkan grafik Residuals vs Fitted tersebut dapat dilihat bahwa plot data acak atau tidak membentuk pola tertentu maka dapat disimpulkan bahwa uji linieritas terpenuhi.

4.3.2.2 Uji Linieritas Secara Formal

Hipotesis

\[ H_0 : \text{Terdapat hubungan yang linier} \] \[ H_1 : \text{Tidak terdapat hubungan yang linier} \]

Taraf Signifikansi

\[\alpha = 0,05\]

Statistik Uji

resettest <- resettest(model)
resettest

## 
##  RESET test
## 
## data:  model
## RESET = 1.2685, df1 = 2, df2 = 52, p-value = 0.2898

Berdasarkan uji menggunakan Ramsey RESET (Regression Spesification Reset Test) didapatkan nilai p-value sebesar 0,2898. Jika p-value > 0.05, maka terdapat hubungan linear antara variabel X dan Y (asumsi terpenuhi). Karena nilai p-value > \(\alpha (0,05)\) yaitu 0.2898 > 0,05 maka \(H_0\) gagal ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang linier antara variabel ISAT (X1), AMRT (X2), dan PTBA (X3) dengan variabel IDX30 (Y).

4.3.3 Uji Non-Multikolinieritas

VIF <- vif(model)
VIF

##       X1       X2       X3 
## 2.818937 4.017689 3.013533

Jika VIF < 10, maka tidak terjadi multikolinieritas. Berdasarkan hasil uji tersebut diperoleh nilai VIF untuk X1 sebesar 2.8189, VIF untuk X2 sebesar 4.0177, dan VIF untuk X3 sebesar 3.0135. Ketiga nilai VIF tersebut < 10, sehingga asumsi non-multikolineritas terpenuhi, maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada hubungan antara variabel X1, X2, dan X3.

4.3.4 Uji Homoskedastistikas (White Test)

Hipotesis

\[ H_0 : \text{Tidak terjadi gejala heteroskedastisitas (varians residual konstan)} \] \[ H_1 : \text{Terjadi gejala heteroskedastisitas (varians residual tidak konstan)} \]

Taraf Signifikansi

\[\alpha = 0,05\]

Statistik Uji

whitetest <- white(model)
whitetest

## # A tibble: 1 × 5
##   statistic p.value parameter method       alternative
##       <dbl>   <dbl>     <dbl> <chr>        <chr>      
## 1      6.68   0.351         6 White's Test greater

Jika p-value > 0.05, maka tidak terjadi heteroskedastisitas. Berdasarkan hasil uji White Test diperoleh nilai p-value sebesar 0.3514 < \(\alpha (0,05)\) sehingga \(H_0\) gagal ditolak maka tidak terjadi heteroskedastisitas (asumsi homoskedastisitas terpenuhi).

4.3.5 Uji Non-Autokorelasi (Durbin Watson)

Hipotesis

\[ H_0 : \text{Tidak terdapat autokorelasi} \] \[ H_1 : \text{Terdapat autokorelasi} \]

Taraf Signifikansi

\[\alpha = 0,05\]

Statistik Uji

dwtest <- dwtest(model)
dwtest

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 0.61405, p-value = 1.765e-11
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Jika p-value < 0.05, maka terdapat autokorelasi. Berdasarkan hasil uji Durbin Watson diperoleh nilai p-value sebesar \(1.76\times 10^{-11}\) < \(\alpha (0,05)\) sehingga \(H_0\) ditolak maka terdapat autokorelasi (asumsi Non-Autokorelasi tidak terpenuhi).

4.4 Penanganan Pelanggaran Asumsi Non-Autokorelasi

Dikarenakan pada model awal terdapat pelanggaran asumsi non-autokorelasi, maka akan data dilakukan transformasi differencing.

data_diff <- data

Y_star <- diff(Y)
X1_star <- diff(X1)
X2_star <- diff(X2)
X3_star <- diff(X3)

data_diff <- data.frame(
  Y_star,
  X1_star,
  X2_star,
  X3_star
)

head(data_diff)

##   Y_star X1_star X2_star X3_star
## 1   0.42      10      30      20
## 2  -5.54     -40      10     -50
## 3  -4.56     -10     -10     -10
## 4   2.44       0      30       0
## 5  -0.40      50     -80     -20
## 6  -0.80     -10      20      70

Model Regresi Setelah Penanganan

model_akhir <- lm(Y_star ~ X1_star + X2_star + X3_star,
                  data = data_diff)

summary(model_akhir)

## 
## Call:
## lm(formula = Y_star ~ X1_star + X2_star + X3_star, data = data_diff)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -8.8995 -3.6544  0.1539  3.5880 13.1072 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 0.399631   0.679544   0.588 0.558972    
## X1_star     0.035868   0.009857   3.639 0.000621 ***
## X2_star     0.027746   0.008095   3.428 0.001185 ** 
## X3_star     0.066913   0.018138   3.689 0.000531 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.941 on 53 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.528,  Adjusted R-squared:  0.5013 
## F-statistic: 19.76 on 3 and 53 DF,  p-value: 9.948e-09

Uji Asumsi Non-Autokorelasi Setelah Penanganan

Hipotesis

\[ H_0 : \text{Tidak terdapat autokorelasi} \] \[ H_1 : \text{Terdapat autokorelasi} \]

Taraf Signifikansi

\[\alpha = 0,05\]

Statistik Uji

dwtest2 <- dwtest(model_akhir)
dwtest2

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model_akhir
## DW = 1.6811, p-value = 0.1092
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Jika p-value < 0.05, maka terdapat autokorelasi. Berdasarkan hasil uji Durbin Watson diperoleh nilai p-value sebesar \(0.1091702\) > \(\alpha (0,05)\) sehingga \(H_0\) gagal ditolak maka tidak terdapat autokorelasi (asumsi Non-Autokorelasi sudah terpenuhi).

4.5 Uji Signifikansi Model

4.5.1 Uji F (Kesesuaian Model)

Hipotesis

\[ H_0 : \text{$\beta_i = 0$ dengan i = 1,2, dan 3 (model regresi tidak sesuai)} \] \[ H_1 : \text{$\beta_i \neq 0$ untuk paling sedikit satu i, dengan i = 1,2, dan 3 (model regresi sesuai)} \]

Taraf Signifikansi

\[\alpha = 0,05\]

Statistik Uji

uji_F <- summary(model_akhir)
uji_F

## 
## Call:
## lm(formula = Y_star ~ X1_star + X2_star + X3_star, data = data_diff)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -8.8995 -3.6544  0.1539  3.5880 13.1072 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 0.399631   0.679544   0.588 0.558972    
## X1_star     0.035868   0.009857   3.639 0.000621 ***
## X2_star     0.027746   0.008095   3.428 0.001185 ** 
## X3_star     0.066913   0.018138   3.689 0.000531 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.941 on 53 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.528,  Adjusted R-squared:  0.5013 
## F-statistic: 19.76 on 3 and 53 DF,  p-value: 9.948e-09

Jika p-value < 0.05, maka model regresi signifikan. Berdasarkan hasil uji F diperoleh nilai p-value sebesar \(9.948 \times 10^{-9}\) < \(\alpha (0,05)\) sehingga \(H_0\) ditolak maka model sesuai atau model regresi dapat digunakan untuk memprediksi variabel IDX30 (Y).

4.5.2 Uji t (Signifikansi Parameter)

Hipotesis

\[ H_0 : \text{$\beta_j = 0$ dengan j = 1,2, dan 3 (koefisien parameter tidak berpengaruh signifikan)} \] \[ H_1 : \text{$\beta_j \neq 0$ untuk paling sedikit satu j, dengan i = 1,2, dan 3 (koefisien parameter berpengaruh signifikan)} \]

Taraf Signifikansi

\[\alpha = 0,05\]

Statistik Uji

summary(model_akhir)$coefficients

##               Estimate  Std. Error   t value     Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.39963071 0.679544187 0.5880864 0.5589719838
## X1_star     0.03586818 0.009856999 3.6388537 0.0006214145
## X2_star     0.02774641 0.008095048 3.4275782 0.0011850850
## X3_star     0.06691343 0.018137715 3.6891874 0.0005313357

Jika p-value masing-masing variabel < 0.05, maka variabel tersebut berpengaruh signifikan terhadap Y. Berdasarkan hasil uji t diperoleh nilai p-value X1, X2, dan X3 < \(\alpha (0,05)\) sehingga \(H_0\) ditolak maka koefisien parameter sesuai atau dengan kata lain variabel ISAT (X1), AMRT (X2), dan PTBA (X3) berpengaruh signifikan terhadap variabel IDX30 (Y). Namun, konstanta memiliki p-value sebesar 0.559 > 0.05 sehingga tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen. Namun demikian, konstanta tetap dipertahankan dalam model regresi.

4.6 Model Akhir

Berdasarkan pengujian asumsi yang telah dilakukan, terdapat asumsi yang tidak terpenuhi yaitu asumsi non-autokorelasi. Oleh karena itu, dalam penanganannya memerlukan transformasi differencing sehingga untuk modelnya menjadi seperti berikut.

summary(model_akhir)

## 
## Call:
## lm(formula = Y_star ~ X1_star + X2_star + X3_star, data = data_diff)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -8.8995 -3.6544  0.1539  3.5880 13.1072 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 0.399631   0.679544   0.588 0.558972    
## X1_star     0.035868   0.009857   3.639 0.000621 ***
## X2_star     0.027746   0.008095   3.428 0.001185 ** 
## X3_star     0.066913   0.018138   3.689 0.000531 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.941 on 53 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.528,  Adjusted R-squared:  0.5013 
## F-statistic: 19.76 on 3 and 53 DF,  p-value: 9.948e-09

\[ Y^* = 0.3996 + 0.0359 X1^* + 0.0277 X2^* + 0.0669 X3^* \]

Pengembalian Model

\[ Y^* = Y_t - Y_{t-1} \]

\[ X_{1}^* = X_{1t} - X_{1t-1} \]

\[ X_{2}^* = X_{2t} - X_{2t-1} \]

\[ X_{3}^* = X_{3t} - X_{3t-1} \]

\[ X_{4}^* = X_{4t} - X_{4t-1} \]

Maka model dapat dikembalikan ke bentuk awal sebagai berikut:

\[ Y_t = Y^* + Y_{t-1} \]

Sehingga diperoleh model:

\[ Y_t = 0.3996 + 0.0359 (X_{1t} - X_{1t-1}) + 0.0277 (X_{2t} - X_{2t-1}) + 0.0669 (X_{3t} - X_{3t-1}) + Y_{t-1} \]

4.7 Koefisien Determinasi

summary(model_akhir)$r.squared

## [1] 0.5280035

summary(model_akhir)$adj.r.squared

## [1] 0.5012867

Nilai R² sebesar 0.5013 artinya sebesar 50.13% variabilitas dari IDX30 (Y) dapat dijelaskan oleh model, sedangkan sisanya sebesar 49.87% dijelaskan oleh faktor lain di luar model (error).

4.8 Root Mean Square Error (RMSE)

RMSE <- sqrt(mean(residuals(model_akhir)^2))
RMSE

## [1] 4.76461

Nilai RMSE yang kecil menunjukkan model memiliki kesalahan prediksi yang rendah. Nilai RMSE sebesar 4.7646 menunjukkan bahwa rata-rata kesalahan prediksi model terhadap variabel dependen adalah sebesar 4.7646 satuan. Nilai ini relatif kecil dibandingkan dengan skala data sehingga model memiliki kemampuan prediksi yang cukup baik.

5 KESIMPULAN

1. Berdasarkan pada data awal dilakukan analisis regresi dan diperoleh model awal sebagai berikut: \[ Y = 127.2787 + 0.0349 X1 + 0.0034 X2 + 0.0768 X3 \]
2. Pengujian asumsi klasik untuk model awal, diperoleh kesimpulan bahwa asumsi linieritas, asumsi non-multikolinieritas, asumsi homoskedastisitas, dan asumsi normalitas terpenuhi. Sedangkan asumsi non-autokorelasi tidak terpenuhi karena nilai p-value \(1.76\times 10^{-11}\) < \(\alpha (0,05)\). Oleh karena itu diperlukan penanganan pelanggaran asumsi.
3. Dikarenakan pada model awal terdapat pelanggaran asumsi non-autokorelasi maka dilakukan differencing untuk penanganan pelanggaran asumsi non-autokorelasi dan diperoleh bahwa nilai p-value \(0.1091702\) > \(\alpha (0,05)\). Sehingga asumsi non-autokorelasi sudah terpenuhi. Oleh karena itu, seluruh uji asumsi telah terpenuhi.
4. Model akhir yang diperoleh setelah dilakukan penanganan pelanggaran asumsi adalah sebagai berikut. \[ Y_t = 0.3996 + 0.0359 (X_{1t} - X_{1t-1}) + 0.0277 (X_{2t} - X_{2t-1}) + 0.0669 (X_{3t} - X_{3t-1}) + Y_{t-1} \]
5. Untuk model regresi akhir tersebut diperoleh nilai R² sebesar 0.5013 artinya sebesar 50.13% variabilitas dari IDX30 (Y) dapat dijelaskan oleh model, sedangkan sisanya sebesar 49.87% dijelaskan oleh faktor lain di luar model (error).
6. Untuk mengevaluasi tingkat kesalahan prediksi dari model regresi tersebut diperoleh nilai RMSE sebesar 4.7646 menunjukkan bahwa rata-rata kesalahan prediksi model terhadap variabel dependen adalah sebesar 4.7646 satuan. Nilai ini relatif kecil dibandingkan dengan skala data sehingga model memiliki kemampuan prediksi yang cukup baik.