#Deskripsi Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data yang diperoleh dari website resmi Badan Pusat Statistik (BPS). Variabel yang digunakan terdiri dari Presentase penduduk Miskin (P0) menurut Provinsi tahun 2025 sebagai variabel dependen (Y) dan Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Menurut Provinsi tahun 2025 sebagai variabel independen (X) pada beberapa provinsi di Indonesia. Tingkat kemiskinan menunjukkan persentase penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan, sedangkan IPM menggambarkan kualitas pembangunan manusia yang diukur melalui dimensi kesehatan, pendidikan, dan standar hidup.

#Input Data

library(readxl)
data<-read_excel("D:/000 nasywa/nasywa/kuleyahh/komlan/DataTugasKomlan.xlsx")
summary(data)
##    Provinsi               Y                X        
##  Length:38          Min.   : 3.570   Min.   :54.91  
##  Class :character   1st Qu.: 5.603   1st Qu.:72.67  
##  Mode  :character   Median : 9.418   Median :74.81  
##                     Mean   :10.440   Mean   :74.25  
##                     3rd Qu.:12.201   3rd Qu.:76.29  
##                     Max.   :29.175   Max.   :85.05

Membuat Model Regresi

Bentuk umum persamaan regresi linier: \[ y=\beta_0 + \beta_1 X +\epsilon \] dengan:

Y = Presentase Penduduk Miskin

X = Indeks Pembangunan Manusia (IPM)

β0= intercept

β1= koefisien regresi

ϵ = error

Estimasi Parameter

model1=lm(Y~X, data=data)
summary(model1)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X, data = data)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -6.544 -2.025 -0.680  3.167  8.494 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   85.055      8.860   9.600 1.83e-11 ***
## X             -1.005      0.119  -8.442 4.67e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.762 on 36 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6644, Adjusted R-squared:  0.6551 
## F-statistic: 71.26 on 1 and 36 DF,  p-value: 4.669e-10

berdasarkan hasil estimasi diperoleh model

Model Akhir : \[ tingkat kemiskinan = 85.055+-1.0049 IPM \]

Pengujian Asumsi Klasik

Uji Normalitas Residual

Uji ini bertujuan untuk melihat apakah nilai error (residual) dari model regresi terdistribusi secara normal. Hal ini penting agar pengujian statistik lainnya (seperti uji-t atau uji-F) menjadi valid.

Hipotesis:

\(H_0\) : Residual terdistribusi normal.

\(H_1\) : Residual tidak terdistribusi normal.

Kriteria Uji : Tolak \(H_0\) jika nilai P-Value < alfa (0.05)

error = model1$residuals
ks.test(error, "pnorm", mean(error), sqrt(var(error)))
## 
##  Exact one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  error
## D = 0.11885, p-value = 0.614
## alternative hypothesis: two-sided

Berdasarkan hasil uji Kolmogorov-Smirnov, diperoleh nilai p-value sebesar 0,614.

Karena p-value > 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal. Hal ini menunjukkan bahwa asumsi normalitas pada model regresi sepenuhnya terpenuhi.

Uji Autokorelasi

Uji ini digunakan untuk mendeteksi apakah terdapat korelasi antara galat pada periode t dengan galat pada periode sebelumnya (\(t-1\)).

Hipotesis:

\(H_0\): Tidak terdapat autokorelasi

\(H_1\): Terdapat autokorelasi.

Kriteria Uji : Tolak \(H_0\) jika nilai p-value < alfa (0.05)

library(lmtest)
dwtest(model1)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model1
## DW = 1.6691, p-value = 0.1228
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Uji autokorelasi dilakukan menggunakan Durbin-Watson test.

Hasil pengujian menunjukkan nilai DW sebesar 1.6691 dengan p-value sebesar 0.1228.

Karena p-value > 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat gejala autokorelasi positif pada residual model regresi.

Pengujian Hipotesis

Uji T

Uji T digunakan untuk menguji pengaruh variabel independen secara individu atau parsial.

Hipotesis :

\(H_0\): β₁ = 0 → IPM tidak berpengaruh terhadap tingkat kemiskinan

\(H_1\): β₁ ≠ 0 → IPM berpengaruh terhadap tingkat kemiskinan

Kriteria Uji : Tolak \(H_0\) jika nilai p-value < alfa (0.05)

Keputusan :

Berdasarkan hasil output estimati parameter regresi diperoleh nilai t hitung sebesar −8,442 dengan p-value sebesar 4,67×10⁻¹⁰. Karena p-value < 0,05, maka H₀ ditolak.

Kesimpulan : Hal ini menunjukkan bahwa Indeks Pembangunan Manusia (IPM) berpengaruh signifikan terhadap presentase penduduk miskin. Koefisien regresi yang bernilai negatif menunjukkan bahwa semakin tinggi nilai IPM maka tingkat kemiskinan cenderung menurun.

Uji F

Uji F bertujuan untuk menentukan apakah secara keseluruhan model regresi yang dibentuk layak untuk digunakan. uji ini memastikan apakah variabel independen (IPM) secara signifikan mampu menjelaskan variasi pada variabel dependen (Kemiskinan).

Hipotesis :

\(H_0\): variabel IPM tidak mampu menjelaskan variasi pada variabel dependen

\(H_1\): variabel IPM mampu menjelaskan variasi pada variabel dependen

Kriteria Uji : Tolak \(H_0\) jika nilai p-value < alfa (0.05)

Keputusan :

Berdasarkan hasil output estimati parameter regresi diperoleh nilai nilai F hitung sebesar 71,26 dengan p-value sebesar 4,669×10⁻¹⁰. Karena p-value < 0,05, maka H₀ ditolak.

Kesimpulan : Hal ini menunjukkan bahwa Indeks Pembangunan Manusia (IPM) mampu menjelaskan variasi pada variabel presentase penduduk miskin.

Koefisien Determinasi R²

Berdasarkan hasil output Estimasi Parameter regresi diperoleh nilai koefisien determinasi (R²) sebesar 0,6644. Hal ini menunjukkan bahwa 66,44% variasi Presentase Penduduk Miskin dapat dijelaskan oleh variabel Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dalam model regresi yang digunakan. Sementara itu, 33,56% variasi Presentase Penduduk Miskin dijelaskan oleh faktor lain di luar model yang tidak dimasukkan dalam penelitian ini.

plot Model Regresi

scatter plot dari speed vs dist dan garis regresinya

Indeks Pembangunan Manusia vs Presentase penduduk miskin

Indeks Pembangunan Manusia vs Presentase penduduk miskin

Grafik scatter plot di atas menggambarkan hubungan antara Indeks Pembangunan Manusia (IPM) sebagai variabel independen dan Persentase Penduduk miskin sebagai variabel dependen. Berdasarkan sebaran titik-titik data (plot), terlihat adanya pola hubungan linear negatif yang cukup kuat, di mana kenaikan nilai IPM cenderung diikuti oleh penurunan persentase tingkat kemiskinan.

Garis regresi berwarna merah menunjukkan model estimasi terbaik; garis ini memiliki kemiringan (slope) yang menurun ke arah kanan, membuktikan bahwa daerah dengan kualitas pembangunan manusia yang lebih tinggi umumnya memiliki angka kemiskinan yang lebih rendah. Meskipun terdapat beberapa titik data yang berada cukup jauh dari garis (seperti pada area IPM 60 dan IPM 85), secara keseluruhan model ini berhasil menangkap tren utama dari data tersebut.

Kesimpulan

Berdasarkan hasil estimasi diperoleh koefisien IPM sebesar −1,005, yang menunjukkan bahwa IPM memiliki hubungan negatif terhadap tingkat kemiskinan. Artinya, setiap kenaikan IPM sebesar 1 poin akan menurunkan tingkat kemiskinan sebesar 1,005 persen, dengan asumsi faktor lain konstan.

Hasil uji normalitas menunjukkan p-value sebesar 0,614 > (0,05) sehingga residual berdistribusi normal. Sementara itu, hasil uji Durbin-Watson menghasilkan p-value sebesar 0,1228 > (0,05) yang menunjukkan tidak terdapat autokorelasi pada residual.

Hasil uji t menunjukkan bahwa variabel IPM memiliki p-value sebesar 4,67×10⁻¹⁰ < (0,05) sehingga dapat disimpulkan bahwa IPM berpengaruh signifikan terhadap tingkat kemiskinan. Selain itu, hasil uji F menghasilkan p-value sebesar 4,669×10⁻¹⁰ < (0,05) yang menunjukkan bahwa model regresi yang digunakan signifikan.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa model regresi yang digunakan telah memenuhi asumsi dasar dan menunjukkan bahwa peningkatan IPM cenderung menurunkan tingkat kemiskinan.

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.