Pendahuluan

Inflasi merupakan salah satu indikator penting dalam perekonomian. Salah satu ukuran ekspektasi inflasi adalah 10-Year Breakeven Inflation Rate. Variabel ini dipengaruhi oleh berbagai faktor ekonomi seperti jumlah uang beredar (M2), indeks harga konsumen (CPI), serta harga minyak dunia (WTI).

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis pengaruh M2, CPI, dan WTI terhadap 10-Year Breakeven Inflation Rate menggunakan model regresi linear berganda.

Import Data

##      Y      X1      X2    X3
## 1 2.08 261.582 19367.3 52.00
## 2 2.18 263.014 19514.3 59.04
## 3 2.28 264.877 19932.2 62.33
## 4 2.35 267.054 20255.0 61.72
## 5 2.47 269.195 20299.5 65.17
## 6 2.34 271.696 20419.4 71.38

Deskripsi Data

Dataset yang digunakan berisi data 10-Year Breakeven Inflation Rate (Y) sebagai variabel respon dan tiga variabel prediktor yaitu M2 (X1), CPI (X2), dan WTI (X3). Data ini digunakan untuk menganalisis pengaruh variabel ekonomi terhadap ekspektasi inflasi jangka panjang.

summary(data)
##        Y               X1              X2              X3        
##  Min.   :2.080   Min.   :261.6   Min.   :19367   Min.   : 52.00  
##  1st Qu.:2.295   1st Qu.:276.0   1st Qu.:20660   1st Qu.: 71.63  
##  Median :2.345   Median :296.2   Median :20972   Median : 77.91  
##  Mean   :2.388   Mean   :289.4   Mean   :20963   Mean   : 80.14  
##  3rd Qu.:2.460   3rd Qu.:302.2   3rd Qu.:21486   3rd Qu.: 86.12  
##  Max.   :2.880   Max.   :307.8   Max.   :21863   Max.   :114.84

  • Rata-rata Y adalah 2.3875

  • Rata-rata M2 adalah 289.4420833

  • Rata-rata CPI adalah 2.09628^{4}

  • Rata-rata WTI adalah 80.1366667

Model Regresi

Regresi linier berganda digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon dengan beberapa variabel prediktor.

Bentuk umum persamaan regresi linier: \[ y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3 + \epsilon \] dengan:

Y = 10-Year Breakeven Inflation Rate

X1 = Uang Beredar dalam Arti Luas (M2)

X2 = Indeks Harga Konsumen (CPI)

X3 = Harga Minyak Mentah (WTI)

ε = error

Model Awal

model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data=data)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.229065 -0.051136 -0.002841  0.049257  0.226439 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  1.613e+00  7.624e-01   2.116   0.0422 *  
## X1          -5.655e-03  1.132e-03  -4.994 2.02e-05 ***
## X2           8.110e-05  3.974e-05   2.041   0.0496 *  
## X3           8.875e-03  1.740e-03   5.102 1.48e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.08985 on 32 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7576, Adjusted R-squared:  0.7349 
## F-statistic: 33.34 on 3 and 32 DF,  p-value: 5.755e-10

Diperoleh:

\(\beta_0 = 1.613\)

\(\beta_1 = -0.00566\)

\(\beta_2 = 8.11\times 10^{-5}\)

\(\beta_3 = 0.00887\)

Model Awal \[ y = 1.613 - 0.00566 X_1 + 8.11\times 10^{-5} X_2 + 0.00887 X_3 + \epsilon \]

Pengujian Asumsi

Uji Normalitas Residual

error <- model$residuals
shap <- shapiro.test(error)
alpha <- 0.05

Secara Formal

Hipotesis

H₀ : Residual berdistribusi normal

H₁ : Residual tidak berdistribusi normal

Taraf Signifikansi

α = 5% = 0,05

Statistik Uji

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  error
## W = 0.97228, p-value = 0.4912

Berdasarkan output R diperoleh nilai statistik uji Shapiro-Wilk sebesar

W = 0.9723

dengan p-value = 0.4912.

Daerah Kritis

Tolak H₀ jika Sig < α = 0,05

Keputusan

Karena nilai sig = 0.4912 > 0,05 maka H₀ gagal ditolak.

Kesimpulan

Residual berdistribusi normal sehingga asumsi normalitas terpenuhi.

Secara Visual

Q-Q plot residual:

qqnorm(error)
qqline(error, col="red")

Uji Linearitas

reset<-resettest(model)

Secara Formal

Hipotesis

H₀ : Ada hubungan linear antara variabel independen dan variabel dependen

H₁ : Tidak terdapat hubungan linear antara variabel independen dan variabel dependen

Taraf Signifikansi

α = 5% = 0,05

Statistik Uji

## 
##  RESET test
## 
## data:  model
## RESET = 2.1705, df1 = 2, df2 = 30, p-value = 0.1317

Berdasarkan hasil uji Ramsey RESET Test menggunakan R diperoleh nilai statistik uji sebesar

RESET = 2.1705

dengan p-value sebesar

Sig = 0.1317.

Daerah Kritis

Tolak H₀ jika Sig < α = 0,05

Keputusan

Karena nilai Sig = 0.1317 > 0,05 maka H₀ gagal ditolak.

Kesimpulan

Model memenuhi asumsi linearitas sehingga terdapat hubungan linear antara variabel independen dan variabel dependen.

Secara Visual

Variabel Y dengan X1

Variabel Y dengan X2

Variabel Y dengan X3

Uji Non-Multikolinearitas

v<-vif(model)

Hipotesis

H₀ : Tidak terdapat multikolinearitas antar variabel independen

H₁ : Terdapat multikolinearitas antar variabel independen

Statistik Uji

Pengujian multikolinearitas dilakukan dengan menggunakan nilai Variance Inflation Factor (VIF).

##       X1       X2       X3 
## 1.247203 2.584067 2.708746

Berdasarkan output R diperoleh:

VIF X₁ = 1.247
VIF X₂ = 2.584
VIF X₃ = 2.709

Daerah Kritis

H₀ ditolak jika VIF ≥ 10

Keputusan

Karena seluruh nilai VIF < 10 maka H₀ gagal ditolak.

Kesimpulan

Tidak terdapat multikolinearitas antar variabel independen sehingga asumsi non-multikolinearitas terpenuhi.

Uji Homoskedastisitas

res <- abs(residuals(model))
glejser <- lm(res ~ X1 + X2 + X3, data=data)
g <- summary(glejser)$coefficients

Hipotesis

H₀ : Varian residual homogen (tidak terdapat heteroskedastisitas)

H₁ : Varian residual tidak homogen (terdapat heteroskedastisitas)

Taraf Signifikansi

α = 5% = 0,05

Statistik Uji

##                  Estimate   Std. Error    t value   Pr(>|t|)
## (Intercept)  5.810281e-02 4.507617e-01  0.1288992 0.89824420
## X1          -1.224901e-03 6.694844e-04 -1.8296184 0.07663776
## X2           1.144537e-05 2.349746e-05  0.4870899 0.62951469
## X3           1.498889e-03 1.028558e-03  1.4572732 0.15478514

Berdasarkan uji Glejser menggunakan regresi absolut residual diperoleh nilai signifikansi sebagai berikut:

Sig X₁ = 0.077

Sig X₂ = 0.630

Sig X₃ = 0.155

Daerah Kritis

Tolak H₀ jika Sig < α = 0,05

Keputusan

Karena seluruh nilai Sig > 0,05 maka H₀ gagal ditolak.

Kesimpulan

Varian residual homogen sehingga asumsi homoskedastisitas terpenuhi.

Uji Autokorelasi

dw<-dwtest(model)

Hipotesis

H₀ : Tidak terdapat autokorelasi

H₁ : Terdapat autokorelasi

Taraf Signifikansi

α = 5% = 0,05

Statistik Uji

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 1.3156, p-value = 0.003851
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Berdasarkan uji Durbin-Watson menggunakan R diperoleh nilai statistik uji

DW = 1.3156

dengan p-value = 0.0039.

Daerah Kritis

0 < d < dL → terjadi autokorelasi positif

dL < d < dU → daerah ragu-ragu

dU < d < 4 − dU → tidak terdapat autokorelasi

4 − dU < d < 4 − dL → daerah ragu-ragu

4 − dL < d < 4 → terjadi autokorelasi negatif

Keputusan

Nilai DW yang diperoleh adalah d = 1.316.

Berdasarkan tabel Durbin-Watson untuk n = 36 dan k = 3 diperoleh:

dL = 1.2953

dU = 1.6539

Karena

1.2953 < 1.316 < 1.6539

maka nilai DW berada pada daerah ragu-ragu.

Kesimpulan

Karena nilai DW berada pada daerah ragu-ragu, maka perlu dilakukan pengujian lanjutan menggunakan Runs Test.

Uji Signifikansi

Uji F (Uji Kecocokan Model)

fstat <- summary(model)$fstatistic
Fvalue <- fstat[1]
pF <- pf(fstat[1], fstat[2], fstat[3], lower.tail = FALSE)

Hipotesis

H₀ : β₁ = β₂ = β₃ = 0 (Model regresi tidak cocok)

H₁ : Paling sedikit ada βᵢ ≠ 0 (Model regresi cocok)

Taraf Signifikansi

α = 5% = 0,05

Statistik Uji

Berdasarkan output R diperoleh nilai statistik uji

F-Statistic

\[ F = \frac{RKR}{RKS} = 33.342 \]

dengan nilai signifikansi sebesar

\[ Sig = 5.76\times 10^{-10} \]

Daerah Kritis

Tolak H₀ jika Sig < α = 0,05

Keputusan

Karena nilai Sig = 0.000 < 0,05 maka H₀ ditolak.

Kesimpulan

Model regresi signifikan atau model regresi cocok digunakan untuk memprediksi variabel Y.

Uji t (Uji Signifikansi Parameter)

coef_table <- summary(model)$coefficients

t1 <- coef_table[2,3]
t2 <- coef_table[3,3]
t3 <- coef_table[4,3]

p1 <- coef_table[2,4]
p2 <- coef_table[3,4]
p3 <- coef_table[4,4]

Hipotesis

H₀ : βⱼ = 0 (Koefisien parameter tidak signifikan)

H₁ : βⱼ ≠ 0 (Koefisien parameter signifikan)

Taraf Signifikansi

α = 5% = 0,05

Statistik Uji

Berdasarkan output R diperoleh nilai statistik uji sebagai berikut:

Nilai t hitung \[ t_1 = \frac{b_1}{S_{b_1}} = -4.994 \] dengan Sig = 0.000

\[ t_2 = \frac{b_2}{S_{b_2}} = 2.041 \] dengan Sig = 0.050

\[ t_3 = \frac{b_3}{S_{b_3}} = 5.102 \] dengan Sig = 0.000

Daerah Kritis

Tolak H₀ jika Sig < α = 0,05

Keputusan

Karena nilai Sig dari t1, t2, dan t3 semuanya lebih kecil dari 0,05 maka H₀ ditolak.

Kesimpulan

Koefisien parameter regresi signifikan sehingga variabel X1 (M2), X2 (CPI), dan X3 (WTI) berpengaruh signifikan terhadap variabel Y (10-Year Breakeven Inflation Rate).

Koefisien Determinasi (R squared)

r2 <- summary(model)$r.squared

nilai koefisien determinasi sebesar

\[ R^2 = 0.758 \]

atau sebesar 75.8%.

Interpretasi

Nilai R² sebesar 0.758 menunjukkan bahwa sebesar 75.8 % variasi variabel Y dapat dijelaskan oleh variabel X1, X2, dan X3 dalam model regresi, sedangkan sisanya sebesar 24.2 % dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

Diagnostik Model

Mean Squared Error

mse<-mean(model$residuals^2)
mse
## [1] 0.007176167

\[ MSE = 0.007 \]

Interpretasi

Nilai MSE sebesar 0.007 menunjukkan bahwa rata-rata kesalahan kuadrat antara nilai aktual dan nilai prediksi pada model regresi relatif kecil sehingga model dapat dikatakan cukup baik dalam melakukan prediksi.

Model Akhir

\[ \hat{y} = 1.613 - 0.00566 X_1 + 8.11\times 10^{-5} X_2 + 0.00887 X_3 \]

Kesimpulan

Model regresi yang diperoleh menunjukkan bahwa variabel M2 (X1), CPI (X2), dan WTI (X3) memiliki pengaruh terhadap 10-Year Breakeven Inflation Rate (Y).

Koefisien regresi untuk variabel M2 sebesar -0.006 menunjukkan bahwa setiap kenaikan satu satuan M2 akan menurunkan nilai Breakeven Inflation Rate sebesar 0.006, dengan asumsi variabel lain konstan.

Koefisien regresi untuk variabel CPI sebesar 8.11^{-5} menunjukkan bahwa setiap kenaikan satu satuan CPI akan meningkatkan Breakeven Inflation Rate sebesar 8.11^{-5}.

Koefisien regresi untuk variabel WTI sebesar 0.009 menunjukkan bahwa setiap kenaikan harga minyak mentah WTI sebesar satu satuan akan meningkatkan Breakeven Inflation Rate sebesar 0.009.

Dengan demikian, model regresi yang diperoleh dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan antara variabel M2, CPI, dan WTI terhadap 10-Year Breakeven Inflation Rate.