1. Pendahuluan

Analisis regresi berganda merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara satu variabel dependen (terikat) dengan dua atau lebih variabel independen (bebas). Metode ini sangat berguna untuk memahami sejauh mana variabel-variabel penjelas berkontribusi terhadap perubahan variabel respons.

Dalam analisis ini, data yang digunakan adalah data yang memuat informasi ekonomi dari 41 negara. Variabel yang digunakan adalah sebagai berikut:

Peran Variabel Keterangan Satuan
Y (Respons) PNB Pendapatan Nasional Bruto Ribu US$
X1 (Prediktor) PDB Produk Domestik Bruto Ribu US$
X2 (Prediktor) Ekspor Nilai Ekspor Barang dan Jasa Ribu US$

2. Deskripsi Data

2.1 Import Data

# Install package jika belum tersedia
packages <- c("corrplot", "lmtest", "car", "knitr", "e1071")
for (pkg in packages) {
  if (!require(pkg, character.only = TRUE, quietly = TRUE)) {
    install.packages(pkg)
    library(pkg, character.only = TRUE)
  }
}

# Data langsung di-input (tanpa file xlsx)
data <- data.frame(
  No     = 1:41,
  Negara = c("Argentina","Bahamas","Bahrain","Barbados","Brunei Darussalam",
             "Bulgaria","Canada","Chile","Costa Rica","Croatia",
             "Czechia","Estonia","France","Germany","Greece",
             "Guyana","Hungary","Israel","Italy","Kazakhstan",
             "Korea Selatan","Latvia","Lithuania","Mexico","New Zealand",
             "Oman","Palau","Panama","Poland","Portugal",
             "Romania","Saudi Arabia","Serbia","Seychelles","Slovak Republic",
             "Slovenia","Spain","Turkiye","United Arab Emirates","United Kingdom",
             "Uruguay"),
  PNB    = c(12.2,32.8,28.2,21.3,34.0,14.3,54.1,15.7,14.3,20.4,
             28.2,27.9,45.1,53.6,22.2,19.9,20.2,54.0,38.4,11.0,
             34.4,21.9,25.3,12.3,48.6,21.7,13.7,17.6,20.3,26.3,
             16.8,28.5,9.8,16.6,23.0,30.9,32.3,11.6,53.4,48.3,20.2),
  PDB    = c(13.7,34.7,29.1,22.7,33.4,15.8,53.4,17.1,16.6,21.5,
             30.4,29.8,44.5,52.7,23.0,20.6,22.1,52.3,38.4,13.1,
             33.1,23.2,27.1,13.9,48.5,23.3,14.6,18.7,22.1,27.3,
             18.4,28.9,11.4,17.9,24.5,32.2,32.7,13.0,53.0,48.9,22.6),
  Ekspor = c(82.8,5.7,35.2,2.0,11.6,61.8,717.7,104.5,32.3,44.7,
             238.3,31.9,990.5,2.1,106.9,0.7,172.5,157.4,790.4,9.4,
             753.6,27.9,61.1,647.6,60.2,46.3,0.0,36.7,469.0,136.2,
             137.3,371.0,45.0,1.8,121.4,57.3,615.8,357.5,335.2,1.1,21.2)
)

# Tampilkan seluruh data
kable(data, caption = "Data Komlan (41 Negara)", align = "c")
Data Komlan (41 Negara)
No Negara PNB PDB Ekspor
1 Argentina 12.2 13.7 82.8
2 Bahamas 32.8 34.7 5.7
3 Bahrain 28.2 29.1 35.2
4 Barbados 21.3 22.7 2.0
5 Brunei Darussalam 34.0 33.4 11.6
6 Bulgaria 14.3 15.8 61.8
7 Canada 54.1 53.4 717.7
8 Chile 15.7 17.1 104.5
9 Costa Rica 14.3 16.6 32.3
10 Croatia 20.4 21.5 44.7
11 Czechia 28.2 30.4 238.3
12 Estonia 27.9 29.8 31.9
13 France 45.1 44.5 990.5
14 Germany 53.6 52.7 2.1
15 Greece 22.2 23.0 106.9
16 Guyana 19.9 20.6 0.7
17 Hungary 20.2 22.1 172.5
18 Israel 54.0 52.3 157.4
19 Italy 38.4 38.4 790.4
20 Kazakhstan 11.0 13.1 9.4
21 Korea Selatan 34.4 33.1 753.6
22 Latvia 21.9 23.2 27.9
23 Lithuania 25.3 27.1 61.1
24 Mexico 12.3 13.9 647.6
25 New Zealand 48.6 48.5 60.2
26 Oman 21.7 23.3 46.3
27 Palau 13.7 14.6 0.0
28 Panama 17.6 18.7 36.7
29 Poland 20.3 22.1 469.0
30 Portugal 26.3 27.3 136.2
31 Romania 16.8 18.4 137.3
32 Saudi Arabia 28.5 28.9 371.0
33 Serbia 9.8 11.4 45.0
34 Seychelles 16.6 17.9 1.8
35 Slovak Republic 23.0 24.5 121.4
36 Slovenia 30.9 32.2 57.3
37 Spain 32.3 32.7 615.8
38 Turkiye 11.6 13.0 357.5
39 United Arab Emirates 53.4 53.0 335.2
40 United Kingdom 48.3 48.9 1.1
41 Uruguay 20.2 22.6 21.2

2.2 Struktur Data

cat("Jumlah Observasi :", nrow(data), "\n")
## Jumlah Observasi : 41
cat("Jumlah Variabel  :", ncol(data), "\n\n")
## Jumlah Variabel  : 5
str(data)
## 'data.frame':    41 obs. of  5 variables:
##  $ No    : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ Negara: chr  "Argentina" "Bahamas" "Bahrain" "Barbados" ...
##  $ PNB   : num  12.2 32.8 28.2 21.3 34 14.3 54.1 15.7 14.3 20.4 ...
##  $ PDB   : num  13.7 34.7 29.1 22.7 33.4 15.8 53.4 17.1 16.6 21.5 ...
##  $ Ekspor: num  82.8 5.7 35.2 2 11.6 ...

2.3 Statistik Deskriptif

stats_table <- data.frame(
  Variabel  = c("PNB (Y)", "PDB (X1)", "Ekspor (X2)"),
  N         = rep(nrow(data), 3),
  Min       = c(min(data$PNB),    min(data$PDB),    min(data$Ekspor)),
  Max       = c(max(data$PNB),    max(data$PDB),    max(data$Ekspor)),
  Mean      = c(round(mean(data$PNB),3),   round(mean(data$PDB),3),   round(mean(data$Ekspor),3)),
  Median    = c(round(median(data$PNB),3), round(median(data$PDB),3), round(median(data$Ekspor),3)),
  SD        = c(round(sd(data$PNB),3),     round(sd(data$PDB),3),     round(sd(data$Ekspor),3)),
  Skewness  = c(round(skewness(data$PNB),3), round(skewness(data$PDB),3), round(skewness(data$Ekspor),3))
)

kable(stats_table, caption = "Statistik Deskriptif Variabel Penelitian", align = "c")
Statistik Deskriptif Variabel Penelitian
Variabel N Min Max Mean Median SD Skewness
PNB (Y) 41 9.8 54.1 26.861 22.2 13.176 0.806
PDB (X1) 41 11.4 53.4 27.810 23.3 12.398 0.776
Ekspor (X2) 41 0.0 990.5 192.722 61.1 263.714 1.513

Berdasarkan tabel statistik deskriptif di atas:

  • Rata-rata PNB (Y) adalah 26.861 ribu US$, dengan nilai minimum 9.8 dan maksimum 54.1.
  • Rata-rata PDB (X1) adalah 27.81 ribu US$, dengan nilai minimum 11.4 dan maksimum 53.4.
  • Rata-rata Ekspor (X2) adalah 192.722 ribu US$, dengan nilai minimum 0 dan maksimum 990.5.
  • Variabel Ekspor memiliki nilai skewness yang tinggi (1.513), mengindikasikan distribusi yang menceng ke kanan (right-skewed).

2.4 Matriks Korelasi

cor_matrix <- cor(data[, c("PNB", "PDB", "Ekspor")])
kable(round(cor_matrix, 4), caption = "Matriks Korelasi Pearson", align = "c")
Matriks Korelasi Pearson
PNB PDB Ekspor
PNB 1.0000 0.9986 0.3194
PDB 0.9986 1.0000 0.3037
Ekspor 0.3194 0.3037 1.0000 
corrplot(cor_matrix,
         method = "color",
         type = "upper",
         addCoef.col = "black",
         tl.col = "black",
         title = "Matriks Korelasi",
         mar = c(0, 0, 2, 0))
Matriks Korelasi Antar Variabel

Matriks Korelasi Antar Variabel

Berdasarkan matriks korelasi:

  • Korelasi antara PDB (X1) dan PNB (Y) adalah 0.9986 — sangat kuat dan positif, menunjukkan kecenderungan linear yang erat.
  • Korelasi antara Ekspor (X2) dan PNB (Y) adalah 0.3194.
  • Korelasi tinggi antara PDB dan PNB mengindikasikan kemungkinan multikolinieritas yang perlu diuji lebih lanjut.

3. Model Regresi Berganda

3.1 Formulasi Model

Model regresi berganda secara umum dinyatakan sebagai:

\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_k X_k + \varepsilon \]

Dimana:

  • \(Y\) = Variabel dependen (PNB)
  • \(X_1\) = Variabel independen pertama (PDB)
  • \(X_2\) = Variabel independen kedua (Ekspor)
  • \(\beta_0\) = Konstanta (intercept)
  • \(\beta_1, \beta_2\) = Koefisien regresi
  • \(\varepsilon\) = Error (residual), diasumsikan \(\varepsilon \sim N(0, \sigma^2)\)

Sehingga model yang dibangun dalam penelitian ini adalah:

\[ \hat{Y}_{\text{PNB}} = \beta_0 + \beta_1 X_{\text{PDB}} + \beta_2 X_{\text{Ekspor}} + \varepsilon \]

3.2 Estimasi Parameter (Metode OLS)

Estimasi parameter dilakukan menggunakan metode Ordinary Least Squares (OLS), yaitu meminimalkan jumlah kuadrat residual:

\[ \text{SSE} = \sum_{i=1}^{n} \varepsilon_i^2 = \sum_{i=1}^{n} (Y_i - \hat{Y}_i)^2 \]

# Membangun model regresi berganda
model <- lm(PNB ~ PDB + Ekspor, data = data)

# Ringkasan model
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = PNB ~ PDB + Ekspor, data = data)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1.43528 -0.30446  0.00104  0.33059  1.45910 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -2.6625869  0.2611441 -10.196 1.99e-12 ***
## PDB          1.0554966  0.0090181 117.043  < 2e-16 ***
## Ekspor       0.0008845  0.0004240   2.086   0.0437 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.6737 on 38 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9975, Adjusted R-squared:  0.9974 
## F-statistic:  7630 on 2 and 38 DF,  p-value: < 2.2e-16

Persamaan Regresi yang Diperoleh

Berdasarkan output di atas, model regresi berganda yang diperoleh adalah:

\[ \hat{Y}_{\text{PNB}} = -2.6626 + 1.0555 \cdot X_{\text{PDB}} + 9\times 10^{-4} \cdot X_{\text{Ekspor}} \]

3.3 Interpretasi Koefisien

coef_df <- data.frame(
  Parameter   = c("Intercept (β₀)", "PDB (β₁)", "Ekspor (β₂)"),
  Estimasi    = round(coef(model), 4),
  Std.Error   = round(summary(model)$coefficients[, 2], 4),
  t.value     = round(summary(model)$coefficients[, 3], 4),
  p.value     = round(summary(model)$coefficients[, 4], 6)
)

kable(coef_df, caption = "Tabel Estimasi Parameter Regresi Berganda",
      align = "c", row.names = FALSE)
Tabel Estimasi Parameter Regresi Berganda
Parameter Estimasi Std.Error t.value p.value
Intercept (β₀) -2.6626 0.2611 -10.1959 0.00000
PDB (β₁) 1.0555 0.0090 117.0427 0.00000
Ekspor (β₂) 0.0009 0.0004 2.0861 0.04373

Interpretasi:

  • \(\beta_0 = -2.6626\): Apabila nilai PDB dan Ekspor sama dengan nol, maka prediksi nilai PNB adalah sebesar -2.6626 ribu US$.
  • \(\beta_1 = 1.0555\): Setiap peningkatan 1 ribu US$ pada PDB (dengan Ekspor tetap), maka nilai PNB diprediksi akan meningkat sebesar 1.0555 ribu US$.
  • \(\beta_2 = 9\times 10^{-4}\): Setiap peningkatan 1 ribu US$ pada Ekspor (dengan PDB tetap), maka nilai PNB diprediksi akan meningkat sebesar 9^{-4} ribu US$.

4. Uji Asumsi Klasik

Agar estimasi OLS bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator), perlu dipenuhi empat asumsi klasik berikut:

4.1 Uji Normalitas Residual

Hipotesis:

  • \(H_0\): Residual berdistribusi normal
  • \(H_1\): Residual tidak berdistribusi normal

Uji Shapiro-Wilk

residual  <- model$residuals
sw_result <- shapiro.test(residual)
sw_result
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residual
## W = 0.98089, p-value = 0.7092

Uji Kolmogorov-Smirnov

ks_result <- ks.test(residual, "pnorm", mean(residual), sd(residual))
ks_result
## 
##  Exact one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  residual
## D = 0.081106, p-value = 0.9301
## alternative hypothesis: two-sided

QQ-Plot Residual

qqnorm(residual,
       main = "Normal Q-Q Plot Residual",
       col  = "steelblue",
       pch  = 19)
qqline(residual, col = "red", lwd = 2)
Normal Q-Q Plot Residual

Normal Q-Q Plot Residual

Histogram Residual

hist(residual,
     breaks = 12,
     main   = "Histogram Residual",
     xlab   = "Residual",
     col    = "steelblue",
     border = "white",
     freq   = FALSE)
x_seq <- seq(min(residual) - 5, max(residual) + 5, length.out = 200)
lines(x_seq, dnorm(x_seq, mean(residual), sd(residual)),
      col = "red", lwd = 2, lty = 2)
legend("topright", legend = "Kurva Normal", col = "red", lty = 2, lwd = 2)
Histogram Distribusi Residual

Histogram Distribusi Residual

Kesimpulan:

  • Uji Shapiro-Wilk: p-value = 0.7092
  • Uji Kolmogorov-Smirnov: p-value = 0.9301
  • Karena p-value > 0.05, maka \(H_0\) tidak ditolak → residual berdistribusi normal ✓.

4.2 Uji Homoskedastisitas

Hipotesis:

  • \(H_0\): Varians residual homogen (homoskedastisitas)
  • \(H_1\): Varians residual tidak homogen (heteroskedastisitas)

Uji Breusch-Pagan

bp_test <- bptest(model)
bp_test
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 1.912, df = 2, p-value = 0.3844

Plot Residual vs Fitted

plot(model$fitted.values, model$residuals,
     main = "Residual vs Fitted Values",
     xlab = "Fitted Values",
     ylab = "Residual",
     pch  = 19, col = "steelblue")
abline(h = 0, col = "red", lwd = 2, lty = 2)
Plot Residual vs Fitted Values

Plot Residual vs Fitted Values

Kesimpulan:

  • Uji Breusch-Pagan: p-value = 0.3844
  • Karena p-value > 0.05, maka \(H_0\) tidak ditolak → varians residual homogen (homoskedastisitas terpenuhi) ✓.

4.3 Uji Non-Autokorelasi

Hipotesis:

  • \(H_0\): Tidak terdapat autokorelasi pada residual
  • \(H_1\): Terdapat autokorelasi pada residual

Uji Durbin-Watson

dw_test <- dwtest(model)
dw_test
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 1.9043, p-value = 0.3965
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Kesimpulan:

  • Nilai statistik Durbin-Watson = 1.9043. Nilai DW yang mendekati 2 mengindikasikan tidak adanya autokorelasi.
  • p-value = 0.3965 → \(H_0\) tidak ditolak → tidak terdapat autokorelasi ✓.

4.4 Uji Non-Multikolinieritas

Multikolinieritas dideteksi menggunakan Variance Inflation Factor (VIF).

Kriteria:

  • VIF < 5 : Tidak ada multikolinieritas
  • VIF 5–10 : Multikolinieritas moderat
  • VIF > 10 : Multikolinieritas serius
vif_values <- vif(model)
vif_df <- data.frame(
  Variabel   = names(vif_values),
  VIF        = round(vif_values, 4),
  Keterangan = ifelse(vif_values < 5,  "Tidak Ada Multikolinieritas",
               ifelse(vif_values < 10, "Multikolinieritas Moderat",
                                       "Multikolinieritas Serius"))
)
kable(vif_df, caption = "Nilai VIF Variabel Prediktor", align = "c", row.names = FALSE)
Nilai VIF Variabel Prediktor
Variabel VIF Keterangan
PDB 1.1016 Tidak Ada Multikolinieritas
Ekspor 1.1016 Tidak Ada Multikolinieritas

Kesimpulan:

  • VIF PDB = 1.1016, VIF Ekspor = 1.1016.
  • Kedua variabel memiliki VIF < 5 → tidak terdapat multikolinieritas ✓

4.5 Ringkasan Uji Asumsi Klasik

asumsi_df <- data.frame(
  Uji = c("Normalitas (Shapiro-Wilk)",
           "Homoskedastisitas (Breusch-Pagan)",
           "Non-Autokorelasi (Durbin-Watson)",
           "Non-Multikolinieritas (VIF)"),
  Statistik = c(round(sw_result$statistic, 4),
                round(bp_test$statistic, 4),
                round(dw_test$statistic, 4),
                paste(round(vif_values, 3), collapse = " / ")),
  p.value = c(round(sw_result$p.value, 4),
              round(bp_test$p.value, 4),
              round(dw_test$p.value, 4),
              "-"),
  Kesimpulan = c(
    ifelse(sw_result$p.value > 0.05, "✓ Terpenuhi", "✗ Tidak Terpenuhi"),
    ifelse(bp_test$p.value  > 0.05, "✓ Terpenuhi", "✗ Tidak Terpenuhi"),
    ifelse(dw_test$p.value  > 0.05, "✓ Terpenuhi", "✗ Tidak Terpenuhi"),
    ifelse(all(vif_values   < 10),  "✓ Terpenuhi", "✗ Tidak Terpenuhi")
  )
)
kable(asumsi_df, caption = "Ringkasan Hasil Uji Asumsi Klasik", align = "c")
Ringkasan Hasil Uji Asumsi Klasik
Uji Statistik p.value Kesimpulan
W Normalitas (Shapiro-Wilk) 0.9809 0.7092 ✓ Terpenuhi
BP Homoskedastisitas (Breusch-Pagan) 1.912 0.3844 ✓ Terpenuhi
DW Non-Autokorelasi (Durbin-Watson) 1.9043 0.3965 ✓ Terpenuhi
Non-Multikolinieritas (VIF) 1.102 / 1.102 - ✓ Terpenuhi

5. Uji Signifikansi

5.1 Uji Simultan (Uji F)

Uji F digunakan untuk menguji apakah secara bersama-sama variabel PDB dan Ekspor berpengaruh signifikan terhadap PNB.

Hipotesis:

\[H_0: \beta_1 = \beta_2 = 0 \quad \text{(Model tidak signifikan)}\] \[H_1: \text{Minimal ada satu } \beta_j \neq 0 \quad \text{(Model signifikan)}\]

Aturan Keputusan: Tolak \(H_0\) jika \(F_{\text{hitung}} > F_{\alpha,k,n-k-1}\) atau p-value \(< \alpha = 0.05\)

f_stat  <- summary(model)$fstatistic
f_value <- f_stat[1]
df1     <- f_stat[2]
df2     <- f_stat[3]
p_val_f <- pf(f_value, df1, df2, lower.tail = FALSE)

cat("F-statistik    :", round(f_value, 4), "\n")
## F-statistik    : 7629.566
cat("df1 (Regresi)  :", df1, "\n")
## df1 (Regresi)  : 2
cat("df2 (Residual) :", df2, "\n")
## df2 (Residual) : 38
cat("p-value        :", round(p_val_f, 6), "\n")
## p-value        : 0
anova_model <- anova(model)
kable(round(anova_model, 4), caption = "Tabel ANOVA Regresi Berganda", align = "c")
Tabel ANOVA Regresi Berganda
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
PDB 1 6924.5728 6924.5728 15254.780 0.0000
Ekspor 1 1.9755 1.9755 4.352 0.0437
Residuals 38 17.2493 0.4539 NA NA

Kesimpulan Uji F:

Diperoleh nilai \(F_{\text{hitung}} = 7629.5659\) dengan p-value = 0. Karena p-value < 0.05, maka \(H_0\) ditolak, sehingga pada taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa variabel PDB dan Ekspor secara simultan berpengaruh signifikan terhadap PNB.

5.2 Uji Parsial (Uji t)

Uji t digunakan untuk menguji pengaruh masing-masing variabel prediktor secara individual terhadap PNB.

Hipotesis untuk setiap \(\beta_j\):

\[H_0: \beta_j = 0 \quad \text{(Variabel ke-j tidak berpengaruh signifikan)}\] \[H_1: \beta_j \neq 0 \quad \text{(Variabel ke-j berpengaruh signifikan)}\]

Aturan Keputusan: Tolak \(H_0\) jika \(|t_{\text{hitung}}| > t_{\alpha/2, n-k-1}\) atau p-value \(< \alpha = 0.05\)

coef_summary <- summary(model)$coefficients
t_df <- data.frame(
  Parameter  = rownames(coef_summary),
  Estimasi   = round(coef_summary[, 1], 4),
  Std.Error  = round(coef_summary[, 2], 4),
  t.hitung   = round(coef_summary[, 3], 4),
  p.value    = round(coef_summary[, 4], 6),
  Keputusan  = ifelse(coef_summary[, 4] < 0.05,
                      "Tolak H₀ (Signifikan)",
                      "Gagal Tolak H₀ (Tidak Signifikan)")
)
kable(t_df, caption = "Hasil Uji t (Uji Parsial) Parameter Regresi",
      align = "c", row.names = FALSE)
Hasil Uji t (Uji Parsial) Parameter Regresi
Parameter Estimasi Std.Error t.hitung p.value Keputusan
(Intercept) -2.6626 0.2611 -10.1959 0.00000 Tolak H₀ (Signifikan)
PDB 1.0555 0.0090 117.0427 0.00000 Tolak H₀ (Signifikan)
Ekspor 0.0009 0.0004 2.0861 0.04373 Tolak H₀ (Signifikan)

Kesimpulan Uji t:

  • PDB (X1): \(t_{\text{hitung}} = 117.0427\), p-value = 0 → Signifikan pada \(\alpha = 5\%\).
  • Ekspor (X2): \(t_{\text{hitung}} = 2.0861\), p-value = 0.04373 → Signifikan pada \(\alpha = 5\%\).

6. Koefisien Determinasi (\(R^2\))

Koefisien determinasi (\(R^2\)) mengukur proporsi keragaman variabel respons yang mampu dijelaskan oleh model regresi.

\[R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST} = \frac{SSR}{SST}\]

Dimana:

  • \(SST = \sum_{i=1}^{n}(Y_i - \bar{Y})^2\) — Total Sum of Squares
  • \(SSR = \sum_{i=1}^{n}(\hat{Y}_i - \bar{Y})^2\) — Regression Sum of Squares
  • \(SSE = \sum_{i=1}^{n}(Y_i - \hat{Y}_i)^2\) — Error Sum of Squares
r_squared     <- summary(model)$r.squared
adj_r_squared <- summary(model)$adj.r.squared

SST <- sum((data$PNB - mean(data$PNB))^2)
SSE <- sum(model$residuals^2)
SSR <- SST - SSE
MSR <- SSR / 2
MSE <- SSE / (nrow(data) - 3)

ss_df <- data.frame(
  Sumber           = c("Regresi (SSR)", "Residual/Galat (SSE)", "Total (SST)"),
  Derajat.Bebas    = c(2, nrow(data) - 3, nrow(data) - 1),
  Jumlah.Kuadrat   = round(c(SSR, SSE, SST), 4),
  Kuadrat.Tengah   = c(round(MSR, 4), round(MSE, 4), NA)
)

kable(ss_df, caption = "Tabel Dekomposisi Ragam (Sum of Squares)", align = "c")
Tabel Dekomposisi Ragam (Sum of Squares)
Sumber Derajat.Bebas Jumlah.Kuadrat Kuadrat.Tengah
Regresi (SSR) 2 6926.5483 3463.2741
Residual/Galat (SSE) 38 17.2493 0.4539
Total (SST) 40 6943.7976 NA 
cat("\nR-squared          :", round(r_squared, 6))
## 
## R-squared          : 0.997516
cat("\nAdjusted R-squared :", round(adj_r_squared, 6))
## 
## Adjusted R-squared : 0.997385
pie(c(r_squared, 1 - r_squared),
    labels = c(paste0("Dijelaskan Model\n(R² = ", round(r_squared * 100, 2), "%)"),
               paste0("Tidak Dijelaskan\n(", round((1 - r_squared) * 100, 2), "%)")),
    col  = c("steelblue", "lightgray"),
    main = "Koefisien Determinasi (R²)")
Proporsi Keragaman yang Dijelaskan Model

Proporsi Keragaman yang Dijelaskan Model

Interpretasi:

  • Nilai \(R^2 = 0.9975\), artinya model regresi berganda mampu menjelaskan 99.75% dari total keragaman variabel PNB.
  • Sisanya sebesar 0.25% dijelaskan oleh faktor-faktor lain yang tidak tercakup dalam model.
  • Nilai \(R^2_{\text{adj}} = 0.9974\) merupakan \(R^2\) yang telah disesuaikan dengan jumlah variabel prediktor, sehingga lebih tepat digunakan untuk membandingkan model regresi berganda.

7. Kesimpulan

Berdasarkan seluruh tahapan analisis regresi berganda yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Model Regresi Berganda yang Diperoleh:

\[\hat{Y}_{\text{PNB}} = -2.6626 + 1.0555 \cdot X_{\text{PDB}} + 9\times 10^{-4} \cdot X_{\text{Ekspor}}\]

2. Uji Asumsi Klasik:

  • Normalitas: Residual berdistribusi normal berdasarkan uji Shapiro-Wilk (p-value = 0.7092).
  • Homoskedastisitas: Varians residual homogen — asumsi terpenuhi berdasarkan uji Breusch-Pagan (p-value = 0.3844).
  • Non-Autokorelasi: Tidak terdapat autokorelasi pada residual berdasarkan uji Durbin-Watson (DW = 1.9043).
  • Non-Multikolinieritas: VIF PDB = 1.1016 dan VIF Ekspor = 1.1016 — tidak terdapat multikolinieritas.

3. Uji Signifikansi Simultan (Uji F):

Model secara keseluruhan signifikan pada \(\alpha = 5\%\) dengan \(F_{\text{hitung}} = 7629.5659\) dan p-value = 0. Variabel PDB dan Ekspor secara bersama-sama berpengaruh nyata terhadap PNB.

4. Uji Signifikansi Parsial (Uji t):

  • Variabel PDB (X1) berpengaruh signifikan terhadap PNB secara parsial (p-value = 0).
  • Variabel Ekspor (X2) berpengaruh signifikan terhadap PNB secara parsial (p-value = 0.04373).

5. Koefisien Determinasi:

Model mampu menjelaskan 99.75% dari total variasi PNB (\(R^2 = 0.9975\), \(R^2_{\text{adj}} = 0.9974\)). Sisanya dipengaruhi oleh faktor lain di luar model.