Tugas 1 - Konsep Dasar Analisis Data kategori

A.Pendahuluan

Analisis data kategori merupakan bagian dari statistika yang digunakan untuk menganalisis data berbentuk kategori atau kelompok. Salah satu metode yang umum digunakan adalah tabel kontingensi, dalam laporan ini akan dibahas tabel kontingensi 2 × 2 yang sering digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel kategorik biner (hanya memiliki dua kategori).

1. Definisi Analisis Data Kategori

a. Pengertian Analisis Data Kategori

Analisis data kategori adalah metode statistika yang digunakan untuk menganalisis data dengan variabel berbentuk kategori atau kelompok. Variabel kategori biasanya tidak memiliki makna numerik langsung atau bukan angka yang memiliki nilai kontinu, tetapi data kategori merepresentasikan kelas atau label tertentu.

Analisis ini bertujuan untuk:

  • Mengidentifikasi Pola dan Tren
  • Menganalisis Hubungan Antar Variabel Kategori
  • Membantu dalam Pengambilan Keputusan
  • Mengembangkan Model Prediktif

b. Karakteristik Variabel Kategori

Variabel kategori memiliki beberapa karakteristik sebagai berikut:

  1. Nilai variabel berupa kategori, contoh umum dari data kategori yaitu jenis kelamin (laki-laki/perempuan)
  2. Tidak memiliki makna numerik secara langsung
  3. Biasanya disajikan dalam bentuk frekuensi atau proporsi
  4. Data kategori dapat bersifat:
    • Nominal : Tidak memiliki urutan (misalnya: jenis kelamin, agama, warna)
    • Ordinal : Memiliki urutan (misalnya: tingkat pendidikan, tingkat kepuasan pelanggan)

c. Contoh Penerapan Analisis Data Kategori dalam Penelitian

Beberapa contoh penerapan analisis data kategori dalam penelitian meliputi:

  1. Penelitian dalam ilmu kesehatan
    • Hubungan antara olahraga dan obesitas
  2. Penelitian dalam pendidikan
    • Hubungan antara metode pembelajaran dan kelulusan
  3. Penelitian sosial
    • Hubungan antara tingkat pendidikan dan status pekerjaan

2. Tabel Kontingensi

a. Definisi Tabel Kontingensi

Tabel kontingensi adalah tabel klasifikasi silang dari variabel-variabel yang bersifat kategori. Tabel kontingensi digunakan untuk menyajikan distribusi frekuensi bersama (joint distribution) dari dua atau lebih variabel kategori.

Tabel ini memungkinkan peneliti untuk melihat hubungan atau asosiasi antara variabel kategori.

b. Struktur Tabel Kontingensi

Berikut merupakan struktur tabel kontingensi 2 × 2:

Kategori 1 Kategori 2 Total
Kelompok 1 a b a+b
Kelompok 2 c d c+d
Total a+c b+d n

Contoh tabel kontingensi 2 × 2:

Obesitas Tidak Obesitas Total
Konsumsi Fast Food a b a+b
Tidak Konsumsi c d c+d
Total a+c b+d n

Contoh kasus diatas berkaitan dengan apakah olahraga berkaitan dengan risiko obesitas.

c. Joint Distribution

Joint distribution atau peluang bersama menunjukkan peluang terjadinya dua kejadian secara bersamaan dalam suatu sel tabel kontingensi.

Secara matematis:

\[ P(X = i, Y = j) = \frac{n_{ij}}{n} \]

Contoh:

\[ P(\text{Konsumsi Fast Food dan Obesitas}) = \frac{a}{n} \]

d. Marginal Distribution

Marginal distribution atau peluang marginal adalah peluang suatu variabel tanpa memperhatikan variabel lain.

Peluang marginal baris secara matematis:

\[ P(X=i) = \frac{n_{i.}}{n} \] Peluang marginal kolom secara matematis:

\[ P(Y=j) = \frac{n_{.j}}{n} \] Contoh:

Peluang seseorang mengonsumsi fast food:

\[ P(\text{Konsumsi Fast Food}) = \frac{a+b}{n} \]

Peluang seseorang menderita obesitas:

\[ P(\text{Obesitas}) = \frac{a+c}{n} \]

e. Conditional Distribution

Conditional distribution atau peluang bersyarat adalah peluang suatu kejadian dengan syarat kejadian lain terjadi.

Secara matematis:

\[ P(Y=j \mid X=i) = \frac{n_{ij}}{n_{i.}} \] Contoh:

Peluang obesitas jika seseorang konsumsi fast food:

\[ P(\text{Obesitas}|\text{Konsumsi Fast Food}) = \frac{a}{a+b} \]

3. Ukuran Asosiasi

a. Penjelasan Ukuran Asosiasi

Ukuran asosiasi digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel kategori pada tabel kontingensi. Pada tabel 2 × 2, ukuran yang akan dibahas dalam laporan ini adalah:

  • Odds
  • Odds Ratio
  • Relative Risk

b. Rumus Matematis

Misalkan tabel kontingensi:

Outcome 1 Outcome 2
Faktor 1 a b
Faktor 2 c d

i. Odds

Odds adalah perbandingan antara peluang terjadinya suatu kejadian dengan peluang tidak terjadinya kejadian tersebut.

Secara matematis:

\[ Odds = \frac{P}{1-P} \]

Contoh pada tabel kontingensi 2 × 2 diatas:

\[ Odds_1 = \frac{a}{b} \]

\[ Odds_2 = \frac{c}{d} \]

ii. Odds Ratio

Odds Ratio adalah ukuran asosiasi yang menunjukkan perbandingan odds kejadian antar dua kelompok.

Secara matematis: \[ OR = \frac{Odds_1}{Odds_0} \] Atau dapat dituliskan juga:

\[ OR = \frac{a/b}{c/d} \]

atau

\[ OR = \frac{ad}{bc} \]

Terdapat kriteria interpretasi untuk Odds Ratio:

Nilai Odds Ratio Interpretasi
OR = 1 Tidak terdapat hubungan antara variabel faktor dan outcome
OR > 1 Faktor meningkatkan peluang terjadinya outcome
OR < 1 Faktor menurunkan peluang outcome

iii. Relative Risk

Relative Risk atau Risiko Relatif adalah ukuran yang digunakan dalam epidemiologi untuk membandingkan risiko kejadian (misal peristiwa penyakit atau kondisi tertentu) antara kelompok yang terpapar dan tidak terpapar.

Secara matematis: \[ RR = \frac{a/(a+b)}{c/(c+d)} \]

Terdapat kriteria interpretasi untuk Relative Risk sebagai berikut:

Nilai Relative Risk Interpretasi
RR = 1 Tidak terdapat hubungan antara variabel faktor dan outcome
RR > 1 Faktor meningkatkan risiko terjadinya outcome
RR < 1 Faktor bersifat protektif atau menurunkan risiko outcome

4. Contoh Perhitungan Tabel Kontingensi 2 × 2 Secara Manual

Misalkan diperoleh data kaitan olahraga dengan obesitas sebagai berikut:

Obesitas Tidak Obesitas Total
Konsumsi Fast Food 40 60 100
Tidak Konsumsi Fast Food 20 80 100

Sehingga:

\[ a = 40,\quad b = 60,\quad c = 20,\quad d = 80 \]

a. Peluang Bersyarat

Peluang obesitas pada orang yang konsumsi fast food:

\[ P(\text{Obesitas}|\text{Konsumsi Fast Food}) = \frac{40}{100} = 0.4 \]

Peluang obesitas pada orang yang tidak konsumsi fast food:

\[ P(\text{Obesitas}|\text{Tidak Olahraga}) = \frac{20}{100} = 0.2 \]

b. Odds

Odds obesitas pada orang yang konsumsi fast food:

\[ Odds_1 = \frac{40}{60} = 0.667 \]

Odds obesitas pada orang yang tidak konsumsi fast food:

\[ Odds_2 = \frac{20}{80} = 0.25 \]

c. Odds Ratio

Rumus matematis:

\[ OR = \frac{ad}{bc} \] Odds ratio pada kasus keterkaitan obesitas dan konsumsi fast food: \[ OR = \frac{40 \times 80}{60 \times 20} \]

\[ OR = \frac{3200}{1200} \]

\[ OR = 2.67 \]

5. Contoh Perhitungan Menggunakan R

# Membuat tabel kontingensi

data <- matrix(c(40,60,20,80),
               nrow = 2,
               byrow = TRUE)

colnames(data) <- c("Obesitas","Tidak_Obesitas")
rownames(data) <- c("Konsumsi_Fast_Food","Tidak_Konsumsi")

data
##                    Obesitas Tidak_Obesitas
## Konsumsi_Fast_Food       40             60
## Tidak_Konsumsi           20             80
# Menghitung Odds Ratio

(a <- data[1,1])
## [1] 40
(b <- data[1,2])
## [1] 60
(c <- data[2,1])
## [1] 20
(d <- data[2,2])
## [1] 80
OR <- (a*d)/(b*c)
OR
## [1] 2.666667
# Uji Chi-Square

chisq.test(data)
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  data
## X-squared = 8.5952, df = 1, p-value = 0.00337

6. Interpretasi Hasil

Interpretasi Statistik

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa nilai Odds Ratio sebesar 2.67. Nilai ini lebih besar dari 1, sehingga menunjukkan adanya hubungan positif antara konsumsi fast food dan obesitas.

Uji chi-square digunakan untuk menguji apakah hubungan tersebut signifikan secara statistik.

Jika nilai p-value < 0.05, maka hubungan antara kedua variabel dianggap signifikan.

Dan pada contoh kasus ini diperoleh nilai p-value = 0.00337, maka dapat disimpulkan bahwa hubungan antara konsumsi fast food (makanan cepat saji) dengan obesitas signifikan.

Interpretasi Substansif

Secara substansif, hasil ini menunjukkan bahwa orang yang mengonsumsi fast food atau makanan cepat saji memiliki peluang sekitar 2.67 kali lebih besar untuk mengalami obesitas dibandingkan dengan orang yang tidak mengonsumsi fast food.

B. Inferensi Tabel Kontingensi Dua Arah

Inferensi dalam statistik mengacu pada proses pengambilan kesimpulan mengenai populasi berdasarkan sampel pada data. Dalam konteks tabel kontingensi dua arah, inferensi digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel kategorikal yang disusun dalam tabel kontingensi.

Inferensi dalam tabel kontingensi dua arah dapat dibagi menjadi dua kategori utama: - Estimasi - Pengujian

1. Estimasi

Estimasi bertujuan untuk memperkirakan parameter populasi berdasarkan data sampel. Estimasi dibagi menjadi: - Estimasi Titik - Estimasi Interval

1.1 Estimasi Titik

Estimasi titik digunakan untuk menentukan satu nilai spesifik sebagai perkiraan terbaik dari parameter populasi.

1.2 Estimasi Interval

Estimasi interval bertujuan untuk memberikan rentang nilai yang diyakini mengandung parameter populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu.

2. Uji Hipotesis

2.1 Uji Proporsi

Uji proporsi digunakan untuk membandingkan proporsi kejadian antara dua kelompok dalam tabel kontingensi, terutama untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan dalam proporsi kejadian antara dua kelompok yang berbeda.

Berikut merupakan contoh perhitungan kasus menggunakan R:

# Pastikan variabel data_matrix terdefinisi sebelum digunakan
set.seed(123)
data<- matrix(c(50, 30, 30, 50), nrow = 2, byrow = TRUE)
dimnames(data) <- list("Terpapar" = c("Ya", "Tidak"), "Kejadian" = c("Ya", "Tidak"))
print(data)
##         Kejadian
## Terpapar Ya Tidak
##    Ya    50    30
##    Tidak 30    50
# Uji Proporsi dengan variabel yang benar
prop_test <- prop.test(x = c(data[1,1], data[2,1]), 
                       n = c(sum(data[1,]), sum(data[2,])))
print(prop_test)
## 
##  2-sample test for equality of proportions with continuity correction
## 
## data:  c(data[1, 1], data[2, 1]) out of c(sum(data[1, ]), sum(data[2, ]))
## X-squared = 9.025, df = 1, p-value = 0.002663
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  0.08747151 0.41252849
## sample estimates:
## prop 1 prop 2 
##  0.625  0.375

2.2 Uji Asosiasi

n11 <- 50; n12 <- 30; n21 <- 30; n22 <- 50
n1. <- n11 + n12; n2. <- n21 + n22

2.2.1 Risk Difference (RD)

# Risk Difference
p1<-(n11/n1.)
p2<-(n21/n2.)
rd <- p1 - p2
se_rd <- sqrt((p1 * (1 - p1) / n1.) + p2*((1 - p2) / n2.))
z_rd <- rd / se_rd

2.2.2 Relative Risk (RR)

# Relative Risk
rr <- (n11/n1.) / (n21/n2.)
se_ln_rr <- sqrt((1/n11) - (1/n1.) + (1/n21) - (1/n2.))
z_rr <- log(rr) / se_ln_rr

2.2.3 Odds Ratio

# Odds Ratio
or <- (n11 * n22) / (n12 * n21)
se_ln_or <- sqrt((1/n11) + (1/n12) + (1/n21) + (1/n22))
z_or <- log(or) / se_ln_or

Hasil dari semua uji asosiasi:

# Hasil
list(RD = rd, SE_RD = se_rd, Z_RD = z_rd, RR = rr, SE_Ln_RR = se_ln_rr, Z_RR = z_rr, OR = or, SE_Ln_OR = se_ln_or, Z_OR = z_or)
## $RD
## [1] 0.25
## 
## $SE_RD
## [1] 0.07654655
## 
## $Z_RD
## [1] 3.265986
## 
## $RR
## [1] 1.666667
## 
## $SE_Ln_RR
## [1] 0.1683251
## 
## $Z_RR
## [1] 3.034756
## 
## $OR
## [1] 2.777778
## 
## $SE_Ln_OR
## [1] 0.3265986
## 
## $Z_OR
## [1] 3.128155

2.3 Uji Independensi

Uji independensi digunakan untuk menentukan apakah ada hubungan statistik antara dua variabel kategorikal.

2.3.1 Uji Chi- Square

Uji Chi-Square digunakan untuk menguji apakah ada hubungan antara dua variabel kategorikal.

Berikut merupakan contoh kasus dengan perhitungan menggunakan R:

# Contoh Data
set.seed(123)
data <- matrix(c(30, 10, 15, 45), nrow = 2, byrow = TRUE)
dimnames(data) <- list("Terpapar" = c("Ya", "Tidak"), "Kejadian" = c("Ya", "Tidak"))
print(data)
##         Kejadian
## Terpapar Ya Tidak
##    Ya    30    10
##    Tidak 15    45
# Uji Chi-Square
chisq_test <- chisq.test(data)
print(chisq_test)
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  data
## X-squared = 22.264, df = 1, p-value = 2.376e-06

2.3.2 Partisi Chi-Square

Berikut merupakan contoh kasus dengan perhitungan menggunakan R:

# Data Observasi
data_matrix <- matrix(c(495, 272, 590, 330, 265, 498), nrow = 2, byrow = TRUE)
colnames(data_matrix) <- c("Democrat", "Republican", "Independent")
rownames(data_matrix) <- c("Female", "Male")
# Uji Chi-Square
chi_test <- chisq.test(data_matrix)
# Hasil
list(Chi_Square = chi_test$statistic, P_Value = chi_test$p.value, Decision = ifelse(chi_test$p.value < 0.05, "Reject H0", "Fail to Reject H0"))
## $Chi_Square
## X-squared 
##  12.56926 
## 
## $P_Value
## [1] 0.00186475
## 
## $Decision
## [1] "Reject H0"
# Data Observasi
data_matrix <- matrix(c(495, 272, 330, 265), nrow = 2, byrow = TRUE)
colnames(data_matrix) <- c("Democrat", "Republican")
rownames(data_matrix) <- c("Female", "Male")

# Uji Chi-Square Partisi 1
chi_test1 <- chisq.test(data_matrix)

# Data Partisi 2
data_matrix2 <- matrix(c(767, 590, 595, 498), nrow = 2, byrow = TRUE)
colnames(data_matrix2) <- c("Dem+Rep", "Independent")
rownames(data_matrix2) <- c("Female", "Male")

# Uji Chi-Square Partisi 2
chi_test2 <- chisq.test(data_matrix2)

# Hasil
list(Chi_Square_Partisi1 = chi_test1, Chi_Square_Partisi2 = chi_test2)
## $Chi_Square_Partisi1
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  data_matrix
## X-squared = 11.178, df = 1, p-value = 0.0008279
## 
## 
## $Chi_Square_Partisi2
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  data_matrix2
## X-squared = 0.98267, df = 1, p-value = 0.3215

2.3.3 Uji Likelihood Ratio (G²)

Uji Likelihood Ratio (G²) adalah alternatif dari uji chi-square yang digunakan untuk menguji hipotesis independensi dalam tabel kontingensi I × J. Berikut merupakan contoh kasus dengan perhitungan menggunakan R:

# Data Observasi
data_matrix <- matrix(c(688, 650, 21, 59), nrow = 2, byrow = TRUE)
colnames(data_matrix) <- c("Cancer (+)", "Control (-)")
rownames(data_matrix) <- c("Smoker", "Non-Smoker")

# Hitung Frekuensi Ekspektasi
data_expected <- chisq.test(data_matrix)$expected

# Hitung Statistik G²
G2 <- 2 * sum(data_matrix * log(data_matrix / data_expected))

# Nilai kritis chi-square untuk df = 1 dan alpha = 0.05
critical_value <- qchisq(0.95, df = 1)

# Hasil
list(G2 = G2, Critical_Value = critical_value, Decision = ifelse(G2 > critical_value, "Reject H0", "Fail to Reject H0"))
## $G2
## [1] 19.87802
## 
## $Critical_Value
## [1] 3.841459
## 
## $Decision
## [1] "Reject H0"

2.3.4 Uji Exact Fisher

Uji Fisher’s Exact digunakan untuk menguji hubungan antara dua variabel kategorikal dalam tabel kontingensi kecil, dimana asumsi Chi-square tidak berlaku karena ukuran sampel yang kecil.

Misalkan diperoleh data sebagai berikut:

Ya Tidak Total
Grup A 18 2 20
Grup B 11 9 20
Total 29 11 40

Berikut merupakan contoh perhitungan menggunakan R dengan menghitung probabiitas tabel dengan distribusi hipergeometrik:

# Definisi parameter
N <- 40   # Total populasi
K <- 29   # Jumlah kategori sukses (bola putih)
n <- 20   # Jumlah sampel diambil
x <- 18   # Jumlah sukses dalam sampel

# Hitung probabilitas P(X = 18)
dhyper(x, m = K, n = N - K, k = n)
## [1] 0.01380413
choose(29, 18) * choose(11, 2) / choose(40, 20)
## [1] 0.01380413
choose(29, 20) * choose(11, 0) / choose(40, 20)
## [1] 7.26533e-05
choose(29, 19) * choose(11, 1) / choose(40, 20)
## [1] 0.001598373
choose(29, 18) * choose(11, 2) / choose(40, 20)
## [1] 0.01380413
choose(29, 17) * choose(11, 3) / choose(40, 20)
## [1] 0.06211857
choose(29, 16) * choose(11, 4) / choose(40, 20)
## [1] 0.162464
choose(29, 15) * choose(11, 5) / choose(40, 20)
## [1] 0.2599423
choose(29, 14) * choose(11, 6) / choose(40, 20)
## [1] 0.2599423
choose(29, 13) * choose(11, 7) / choose(40, 20)
## [1] 0.162464
choose(29, 12) * choose(11, 8) / choose(40, 20)
## [1] 0.06211857
choose(29, 11) * choose(11, 9) / choose(40, 20)
## [1] 0.01380413
choose(29, 10) * choose(11, 10) / choose(40, 20)
## [1] 0.001598373
choose(29, 9) * choose(11, 11) / choose(40, 20)
## [1] 7.26533e-05
choose(29, 18) * choose(11, 2) / choose(40, 20)
## [1] 0.01380413

p-value untuk uji Exact Fisher adalah kumulatif nilai p-value untuk setiap tabel yang lebih kecil sama dengan nilai p-value tabel empiris, yaitu:

p.value<-0.00007+0.00160+0.01380+0.01380+0.00160+0.00007
p.value
## [1] 0.03094

Berikut merupakan contoh perhitungan menggunakan R dengan fisher.test()

data <- matrix(c(18, 2, 11, 9), nrow = 2, byrow = TRUE)
fisher.test(data)
## 
##  Fisher's Exact Test for Count Data
## 
## data:  data
## p-value = 0.03095
## alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##   1.147793 78.183838
## sample estimates:
## odds ratio 
##   6.994073

Hasilnya akan memberikan nilai p untuk menentukan apakah ada hubungan signifikan antara kedua variabel. Jika p-value < 0.05, kita menolak hipotesis nol, yang berarti ada hubungan signifikan antara dua variabel.

Tugas Mahasiswa

Buatlah fungsi untuk menghitung dan melakukan pegujian hipotesis untuk RD, RR, dan OR. Gunakan data berikut Dataset dari Agresti (2019, hlm. 35, Tabel 2.3):

Smoker Lung Cancer (Cases) Control
Yes 688 650
No 21 59

Struktur tabel untuk pembuatan function:

Exposure Cases Control Total
Yes a b a+b
No c d c+d
Total a+c b+d a+b+c+d

Berikut merupakan perhitungan menggunakan R:

a. Risk Difference

prop_diff <- function(a, b, c, d, alpha = 0.05) {
  ph <- a / (a + c)
  pi <- b / (b + d)
  nh <- a + c
  ni <- b + d
  
  se_bp <- sqrt((ph * (1 - ph) / nh) + (pi * (1 - pi) / ni))
  z_alpha <- qnorm(1 - alpha / 2)
  ci_lower <- (ph - pi) - z_alpha * se_bp
  ci_upper <- (ph - pi) + z_alpha * se_bp
  
  list(estimate = ph - pi, ci = c(ci_lower, ci_upper))
}
# Input data
hasil <- prop_diff(a = 688, b = 21, c = 650, d = 59)

# Menampilkan hasil
print(hasil)
## $estimate
## [1] 0.2517003
## 
## $ci
## [1] 0.1516343 0.3517663

Risk Difference (RD) = 0.2517 atau 25.17% yang artinya risiko terkena kanker paru-paru pada perokok lebih tinggi 25.17% secara absolut dibandingkan dengan non-perokok.

b. Relative Risk

relative_risk <- function(a, b, c, d, alpha = 0.05) {
  ph <- a / (a + c)
  pi <- b / (b + d)
  nh <- a + c
  ni <- b + d
  
  ln_rr <- log(ph / pi)
  se_ln_rr <- sqrt(((1 - ph) / (ph * nh)) + ((1 - pi) / (pi * ni)))
  z_alpha <- qnorm(1 - alpha / 2)
  ci_lower <- exp(ln_rr - z_alpha * se_ln_rr)
  ci_upper <- exp(ln_rr + z_alpha * se_ln_rr)
  
  list(estimate = exp(ln_rr), ci = c(ci_lower, ci_upper))
}
# Input data
hasil <- relative_risk(a = 688, b = 21, c = 650, d = 59)

# Menampilkan hasil
print(hasil)
## $estimate
## [1] 1.958858
## 
## $ci
## [1] 1.351735 2.838667

Relative Risk (RR) = 1.96 yang artinya perokok memiliki 1.96 kali lipat lebih tinggi risiko terkena kanker paru-paru dibandingkan dengan non-perokok.

c. Odds Ratio

odds_ratio <- function(a, b, c, d, alpha = 0.05) {
  ln_or <- log((a * d) / (b * c))
  se_ln_or <- sqrt(1/a + 1/b + 1/c + 1/d)
  z_alpha <- qnorm(1 - alpha / 2)
  ci_lower <- exp(ln_or - z_alpha * se_ln_or)
  ci_upper <- exp(ln_or + z_alpha * se_ln_or)
  
  list(estimate = exp(ln_or), ci = c(ci_lower, ci_upper))
}
# Input data
hasil <- odds_ratio(a = 688, b = 21, c = 650, d = 59)

# Menampilkan hasil
print(hasil)
## $estimate
## [1] 2.973773
## 
## $ci
## [1] 1.786737 4.949427

Odds Ratio (OR) = 2.97 yang artinya odds perokok terkena kanker paru-paru 2.97 kali lebih besar dibandingkan non-perokok.

Berikut merupakan perhitungan manual menggunakan R:

a <- 688
b <- 21
c <- 650
d <- 59

# Risk Difference
RD_manual <- (a / (a + c)) - (b / (b + d))
SE_RD <- sqrt((a/(a+c)*(1 - a/(a+c)))/(a+c) + (b/(b+d)*(1 - b/(b+d)))/(b+d))
CI_RD <- c(RD_manual - 1.96 * SE_RD, RD_manual + 1.96 * SE_RD)

# Relative Risk
RR_manual <- (a / (a + c)) / (b / (b + d))
SE_RR <- sqrt(1/a - 1/(a+c) + 1/b - 1/(b+d))
CI_RR <- exp(log(RR_manual) + c(-1.96, 1.96) * SE_RR)

# Odds Ratio
OR_manual <- (a * d) / (b * c)
SE_OR <- sqrt(1/a + 1/b + 1/c + 1/d)
CI_OR <- exp(log(OR_manual) + c(-1.96, 1.96) * SE_OR)

list(RD = RD_manual, CI_RD = CI_RD, RR = RR_manual, CI_RR = CI_RR, OR = OR_manual, CI_OR = CI_OR)
## $RD
## [1] 0.2517003
## 
## $CI_RD
## [1] 0.1516324 0.3517682
## 
## $RR
## [1] 1.958858
## 
## $CI_RR
## [1] 1.351726 2.838687
## 
## $OR
## [1] 2.973773
## 
## $CI_OR
## [1] 1.786720 4.949474

Perbandingan dengan output R:

library(epiR)
## Loading required package: survival
## Package epiR 2.0.91 is loaded
## Type help(epi.about) for summary information
## Type browseVignettes(package = 'epiR') to learn how to use epiR for applied epidemiological analyses
## 
table_data <- matrix(c(a, c, b, d), nrow = 2, byrow = TRUE)
colnames(table_data) <- c("Lung Cancer", "Control")
rownames(table_data) <- c("Yes", "No")
res <- epi.2by2(table_data)
print(res)
##              Outcome+    Outcome-      Total                 Inc risk *
## Exposure+         688         650       1338     51.42 (48.70 to 54.13)
## Exposure-          21          59         80     26.25 (17.04 to 37.29)
## Total             709         709       1418     50.00 (47.36 to 52.64)
## 
## Point estimates and 95% CIs:
## -------------------------------------------------------------------
## Inc risk ratio                                 1.96 (1.35, 2.84)
## Inc odds ratio                                 2.97 (1.79, 4.95)
## Attrib risk in the exposed *                   25.17 (15.16, 35.18)
## Attrib fraction in the exposed (%)            48.95 (28.08, 65.39)
## Attrib risk in the population *                23.75 (13.76, 33.74)
## Attrib fraction in the population (%)         47.50 (29.16, 64.02)
## -------------------------------------------------------------------
## Uncorrected chi2 test that OR = 1: chi2(1) = 19.129 Pr>chi2 = <0.001
## Fisher exact test that OR = 1: Pr>chi2 = <0.001
##  Wald confidence limits
##  CI: confidence interval
##  * Outcomes per 100 population units

Risk Difference, Relative Risk, dan Odds Ratio memberikan informasi tentang kekuatan hubungan antara paparan dan outcome. Perhitungan manual dan R memberikan hasil yang sama.

Tugas 6 Inferensi Tabel Kontingensi Dua Arah

Kasus 1: Tabel Kontingensi 2 × 2

1.1 Data dan Penyusunan Tabel

Berikut merupakan data tentang hubungan antara kebiasaan merokok dan kanker paru

Status Merokok Cancer (+) Control (-) Total
Smoker 688 650 1338
Non-Smoker 21 59 80
Total 709 709 1418

Penyusunan tabel data kasus 1 dengan software R:

tabel1 <- matrix(c(688, 650, 21, 59),
                 nrow = 2, byrow = TRUE,
                 dimnames = list(
                   "Status Merokok" = c("Smoker", "Non-Smoker"),
                   "Status Kanker"  = c("Cancer (+)", "Control (-)")
                 ))
tabel1
##               Status Kanker
## Status Merokok Cancer (+) Control (-)
##     Smoker            688         650
##     Non-Smoker         21          59
tabel1_df <- as.data.frame(tabel1)
tabel1_df$Total <- rowSums(tabel1_df)
tabel1_df <- rbind(tabel1_df, Total = colSums(tabel1_df))
tabel1_df
##            Cancer (+) Control (-) Total
## Smoker            688         650  1338
## Non-Smoker         21          59    80
## Total             709         709  1418

1.2 Hitung estimasi titik proporsi kejadian kanker paru pada kelompok Smoker dan Non-Smoker.

Estimasi titik digunakan untuk menentukan satu nilai spesifik sebagai perkiraan terbaik dari parameter populasi.

Secara matematis, estimasi titik diperoleh menggunakan rumus berikut:

\[ \hat{p} = \frac{x}{n} \]

Keterangan:

\(\hat{p}\) = Estimasi titik proporsi

\({x}\) = Jumlah individu dalam kategori tertentu

\({n}\) = Total jumlah individu dalam sampel

a. Estimasi titik proporsi kejadian kanker paru pada kelompok Smoker

Perhitungan secara manual:

\[ \hat{p}_1 = \frac{688}{1338} = 0.5142 \]

Perhitungan menggunakan software R:

# Mendefinisikan variabel
n_smoker <- 1338
n_nonsmoker <- 80
cancer_smoker <- 688
cancer_nonsmoker <- 21
notcancer_smoker <- 650
notcancer_nonsmoker <- 59

# Proporsi Kelompok Smoker
p_smoker <- cancer_smoker/n_smoker
p_smoker
## [1] 0.5142003

Proporsi kejadian kanker paru pada kelompok smoker adalah sebesar 0.5142 atau setara 51.42%

b. Estimasi titik proporsi kejadian kanker paru pada kelompok Non-Smoker

Perhitungan secara manual:

\[ \hat{p}_2 = \frac{21}{80} = 0.2625 \]

Perhitungan menggunakan software R:

# Proporsi Kelompok Non-Smoker
p_nonsmoker <- cancer_nonsmoker / n_nonsmoker
p_nonsmoker
## [1] 0.2625

Proporsi kejadian kanker paru pada kelompok Non-smoker adalah sebesar 0.2625 atau setara dengan 26.25%

Interpretasi: Hasil estimasi titik proporsi ini menunjukkan bahwa kejadian kanker paru pada kelompok Smoker lebih tinggi hampir dua kali lipat dibandingkan dengan kelompok Non-Smoker. Dengan demikian, estimasi titik ini memberikan gambaran awal bahwa merokok berpotensi menjadi faktor risiko penting terhadap kejadian kanker paru, untuk memastikan signifikansi hubungan tersebut masih diperlukan analisis inferensial yang akan dilakukan di tahap berikutnya.

1.3 Hitung interval kepercayaan 95% untuk proporsi masing-masing kelompok, RD, RR, dan OR.

Interval kepercayaan (confidence interval) adalah rentang nilai yang dihitung dari data sampel untuk mengestimasi nilai parameter populasi yang sebenarnya.

Uji asosiasi bertujuan untuk mengukur hubungan antara dua variabel kategori. Dalam uji asosiasi terdapat tiga ukuran utama yaitu:

  1. Risk Difference (RD): Mengukur selisih risiko absolut antara dua kelompok kategorik.

  2. Relative Risk (RR): Mengukur perbandingan risiko antara dua kelompok kategorik.

  3. Odds Ratio (OR): Mengukur perbandingan odds antara dua kelompok kategorik.

Berikut merupakan perhitungan menggunakan R:

# Data dari Tabel
n_smoker <- 1338
n_nonsmoker <- 80
cancer_smoker <- 688
cancer_nonsmoker <- 21

p_smoker <- cancer_smoker / n_smoker
p_nonsmoker <- cancer_nonsmoker / n_nonsmoker

# CI Proporsi kelompok Smoker
ci_smoker <- prop.test(cancer_smoker, n_smoker)
ci_smoker
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  cancer_smoker out of n_smoker, null probability 0.5
## X-squared = 1.0232, df = 1, p-value = 0.3118
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.4870445 0.5412736
## sample estimates:
##         p 
## 0.5142003
# CI Proporsi kelompok Non-Smoker
ci_nonsmoker <- prop.test(cancer_nonsmoker, n_nonsmoker)
ci_nonsmoker
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  cancer_nonsmoker out of n_nonsmoker, null probability 0.5
## X-squared = 17.113, df = 1, p-value = 3.523e-05
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.1733064 0.3748263
## sample estimates:
##      p 
## 0.2625
# Risk Difference
RD <- p_smoker - p_nonsmoker
RD
## [1] 0.2517003
# Relative Risk
RR <- p_smoker / p_nonsmoker
RR
## [1] 1.958858
# Odds Ratio
a <- tabel1[1,1]
b <- tabel1[1,2]
c <- tabel1[2,1]
d <- tabel1[2,2]
OR <- (a*d)/(b*c)
OR
## [1] 2.973773

Interpretasi:

Proporsi kanker paru pada kelompok smoker berada pada interval kepercayaan 95% antara 0.4870445 hingga 0.5412736. Sedangkan pada kelompok non-smoker berada 0.1733064 hingga 0.3748263.

Nilai Risk Difference (RD) yang dihasilkan sebesar 0.2517 menunjukkan bahwa terdapat risiko absolut pada kelompok smoker lebih tinggi terkena kanker paru sebesar 25.17%.

Nilai Relative Risk (RR) yang dihasilkan sebesar 1.958858 menunjukkan bahwa individu yang termasuk kepada kelompok smoker memiliki risiko 1.96 kali lebih tinggi terkena kanker paru dibandingkan kelompok non-smoker.

Nilai Odds Ratio (OR) yang dihasilkan sebesar 2.973773 menunjukkan bahwa odds kejadian kanker paru pada kelompok smoker sekitar 2.97 kali lebih tinggi dibandingkan kelompok non-smoker.

Berdasarkan hasil analisis, diperoleh bahwa nilai Risk Difference (RD), Relative Risk (RR) dan Odds Ratio (OR) lebih besar dari 1. Hal ini menunjukkan bahwa kelompok yang merokok (smoker) memiliki risiko dan peluang yang lebih tinggi untuk mengalami kejadian kanker paru dibandingkan dengan kelompok yang tidak merokok (non-smoker).

1.4 Lakukan uji dua proporsi.

Uji dua proporsi digunakan untuk menguji apakah proporsi suatu kategori dalam suatu populasi berbeda dengan nilai tertentu atau proporsi dalam dua grup yang berbeda. Dalam kasus ini akan dilakukan uji dua proporsi untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan proporsi kejadian kanker paru antara kelompok smoker dan non-smoker.

Hipotesis \[H_0 : p_1 = p_2\] (Tidak ada perbedaan proporsi antara kelompok Smoker dan Non-smoker)

\[H_1 : p_1 \neq p_2\] (Ada perbedaan proporsi antara kelompok Smoker dan Non-smoker)

Statisti Uji Berikut pengujian menggunakan R:

uji_proporsi <- prop.test(c(cancer_smoker, cancer_nonsmoker), c(n_smoker, n_nonsmoker),
                      alternative = "two.sided", correct = FALSE)
print(uji_proporsi)
## 
##  2-sample test for equality of proportions without continuity correction
## 
## data:  c(cancer_smoker, cancer_nonsmoker) out of c(n_smoker, n_nonsmoker)
## X-squared = 19.129, df = 1, p-value = 1.222e-05
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  0.1516343 0.3517663
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.5142003 0.2625000

Kriteria Uji

Tolak \(H_0\) jika p-value < alpha = 0.05

Keputusan

\(p-value = 1.222^{-5} < 0.05\) maka \(H_0\) ditolak

Kesimpulan

Terdapat perbedaan proporsi kejadian kanker paru yang signifikan secara statistik antara kelompok Smoker dan Non-Smoker.

1.5 Lakukan uji chi-square independensi.

Uji Chi-Square digunakan untuk menguji apakah terdapat hubungan antara dua variabel kategorikal.

Hipotesis

\(H_0\) : Status merokok dan kejadian kanker paru saling independen

\(H_1\) : Status merokok dan kejadian kanker paru tidak independen

Statistik Uji

Berikut pengujian menggunakan R:

uji_chisq <- chisq.test(tabel1, correct = FALSE)
print(uji_chisq)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabel1
## X-squared = 19.129, df = 1, p-value = 1.222e-05

Kriteria Uji

Tolak \(H_0\) jika p-value < alpha = 0.05

Keputusan

\(\chi^2 = 19.129\) dengan \(df = 1\)

\(p-value = 1.222^{-5} < 0.05\) maka \(H_0\) ditolak

Kesimpulan

Terdapat hubungan yang signifikan antara status merokok dan kejadian kanker paru. Hal ini menunjukkan bahwa kejadian kanker paru tidak terjadi secara independen terhadap status merokok.

1.6 Lakukan uji likelihood ratio (\(G^2\)).

Dalam analisis data kategorik, uji likelihood ratio (\(G^2\)) merupakan alternatif dari uji chi-square untuk menguji independensi antara dua variabel dalam tabel kontingensi. Uji likelihood ratio sering digunakan sebagai alternatif uji chi square ketika ukuran sampel kecil.

Hipotesis

\(H_0\) : Status merokok dan kejadian kanker paru saling independen

\(H_1\) : Status merokok dan kejadian kanker paru tidak independen

Statistik Uji

Berikut pengujian menggunakan package R:

library(DescTools)

uji_g2 <- GTest(tabel1)
uji_g2
## 
##  Log likelihood ratio (G-test) test of independence without correction
## 
## data:  tabel1
## G = 19.878, X-squared df = 1, p-value = 8.254e-06

Kriteria Uji

Tolak \(H_0\) jika p-value < alpha = 0.05

Keputusan

\(p-value = 8.254^{-6} < 0.05\) maka \(H_0\) ditolak

Kesimpulan

Terdapat hubungan yang signifikan antara status merokok dan kejadian kanker paru. Hal ini menunjukkan bahwa kejadian kanker paru tidak terjadi secara independen terhadap status merokok dengan kelompok perokok (Smoker) cenderung lebih tinggi mengalami kanker paru dibandingkan kelompok non-perokok (Non-Smoker).

1.7 Lakukan Fisher exact test.

Uji Exact Fisher digunakan untuk menguji apakah terdapat hubungan atau ketergantungan antara dua variabel kategorik dalam sebuah tabel kontingensi, khususnya ketika jumlah sampel kecil atau terdapat frekuensi harapan.

Hipotesis

\(H_0\) : Status merokok dan kejadian kanker paru saling independen

\(H_1\) : Status merokok dan kejadian kanker paru tidak independen

Statistik Uji

Berikut pengujian menggunakan R:

uji_fisher <- fisher.test(tabel1)
print(uji_fisher)
## 
##  Fisher's Exact Test for Count Data
## 
## data:  tabel1
## p-value = 1.476e-05
## alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  1.755611 5.210711
## sample estimates:
## odds ratio 
##   2.971634

Kriteria Uji

Tolak \(H_0\) jika p-value < alpha = 0.05

Keputusan

\(p-value = 1.476^{-5} < 0.05\) maka \(H_0\) ditolak

Kesimpulan

Terdapat hubungan yang signifikan antara status merokok dan kejadian kanker paru. Hal ini menunjukkan bahwa kejadian kanker paru tidak terjadi secara independen terhadap status merokok.

1.8 Bandingkan hasil butir 4 sampai 7 dari sisi hipotesis, statistik uji, p-value, keputusan, dan interpretasi substantif.

Berikut merupakan perbandingan hasil uji dua proporsi, chi-suare, likelihood ratio (\(G^2\)), dan fisher exact:

Metode Hipotesis Statistik Uji p-value Keputusan
Dua Proporsi \(p_1=p_2\) Z / \(\chi^2\) \(1.222^{-5}\) Tolak \(H_0\)
Chi-Square Independensi \(\chi^2 = 19.129\) \(1.222^{-5}\) Tolak \(H_0\)
Likelihood Ratio Independensi \(G^2=19.878\) \(8.254^{-6}\) Tolak \(H_0\)
Fisher Exact Independensi Exact Test \(1.476^{-5}\) Tolak \(H_0\)

Interpretasi secara substansif

Berdasarkan hasil pengujian menggunakan berbagai metode, yaitu uji dua proporsi, uji Chi-Square, Likelihood Ratio, dan Fisher Exact, seluruh metode menghasilkan p-value yang bernilai kecil (< 0,05) sehingga keputusan yang diperoleh secara konsisten untuk semua metode pengujian adalah menolak \(H_0\)

Proporsi kejadian kanker paru pada kelompok Smoker dan Non-Smoker tidak sama, sehingga dapat disimpulkan terdapat perbedaan nyata antara kedua kelompok.

Selain itu, hasil uji independensi (Chi-Square, Likelihood Ratio (\(G^2\)), dan Fisher Exact) menunjukkan bahwa status merokok tidak bersifat independen terhadap kejadian kanker paru.

Dengan kata lain, terdapat hubungan yang signifikan antara kebiasaan merokok dan kejadian kanker paru. Individu yang masuk pada kelompok Smoker atau perokok cenderung memiliki kemungkinan yang lebih besar untuk mengalami kanker paru dibandingkan dengan individu yang tidak merokok (Non-Smoker).

1.9 Buat kesimpulan akhir tentang hubungan antara merokok dan kanker paru

Berdasarkan hasil analisis, dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara kebiasaan merokok dan kejadian kanker paru. Individu yang merokok memiliki risiko dan peluang yang lebih tinggi untuk mengalami kanker paru dibandingkan dengan individu yang tidak merokok.

Dengan demikian, merokok dapat dianggap sebagai faktor risiko penting yang berkontribusi terhadap meningkatnya kejadian kanker paru.

Kasus 2: Tabel Kontingensi 2 × 3

2.1 Data dan Penyusunan Tabel

Berikut merupakan data tentang hubungan antara gender dan identifikasi partai politik

Gender Democrat Republican Independent Total
Female 495 272 590 1357
Male 330 265 498 1093
Total 825 537 1088 2450

Penyusunan tabel data kasus 2 dengan software R:

tabel2 <- matrix(c(495,272,590,
                   330,265,498),
                 nrow = 2,
                 byrow = TRUE)
colnames(tabel2) <- c("Democrat", "Republican", "Independent")
rownames(tabel2) <- c("Female", "Male")
tabel2
##        Democrat Republican Independent
## Female      495        272         590
## Male        330        265         498
tabel2_df <- as.data.frame(tabel2)
tabel2_df$Total <- rowSums(tabel2_df)
tabel2_df <- rbind(tabel2_df, Total = colSums(tabel2_df))
tabel2_df
##        Democrat Republican Independent Total
## Female      495        272         590  1357
## Male        330        265         498  1093
## Total       825        537        1088  2450

2.2 Hitung frekuensi harapan untuk setiap sel

Berikut merupakan rumus dari frekuensi harapan: \[ E_{ij} = \frac{R_i × C_j}{N} \]

Keterangan:

\(E_{ij}=\) nilai yang diharapkan

\(R_i=\) total baris ke-\(i\)

\(C_j=\) total kolom ke-\(j\)

\(N=\) total sampel

Berikut merupakan perhitungan frekuensi harapan menggunakan R:

expected <- chisq.test(tabel2)$expected
expected
##        Democrat Republican Independent
## Female  456.949   297.4322    602.6188
## Male    368.051   239.5678    485.3812

Interpretasi

Berdasarkan hasil perhitungan, seluruh nilai frekuensi harapan lebih dari 5 sehingga asumsi uji chi-square terpenuhi.

2.3 Lakukan uji chi-square independensi untuk tabel keseluruhan

Uji Chi-Square digunakan untuk menguji apakah terdapat hubungan antara dua variabel kategorikal.

Hipotesis

\(H_0\) : Gender dan identifikasi partai politik saling independen

\(H_1\) : Gender dan identifikasi partai politik tidak saling independen

Statistik Uji

Berikut pengujian menggunakan R:

uji_chisq2 <- chisq.test(tabel2, correct = FALSE)
print(uji_chisq2)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabel2
## X-squared = 12.569, df = 2, p-value = 0.001865

Kriteria Uji

Tolak \(H_0\) jika p-value < alpha = 0.05

Keputusan

\(\chi^2 = 12.569\) dengan \(df = 1\)

\(p-value = 0.001865 < 0.05\) maka \(H_0\) ditolak

Kesimpulan

Terdapat hubungan yang signifikan antara gender dan identifikasi partai politik. Artinya, distribusi pilihan atau kecenderungan identifikasi partai politik berbeda antara kelompok gender, sehingga gender dapat dianggap sebagai faktor yang berkaitan dengan preferensi politik seseorang.

2.4 Hitung dan interpretasikan residual Pearson atau standardized residual.

Residual dalam tabel kontingensi digunakan untuk mengidentifikasi sel mana yang menyumbang paling banyak terhadap hubungan antara variabel kategori. Residual mengukur selisih antara frekuensi yang diamati dan frekuensi yang diharapkan berdasarkan model independensi.

Pearson residuals adalah ukuran diagnostik statistik yang menghitung selisih antara nilai yang diamati (\(O_{ij}\)) dan nilai yang diharapkan (\(E_{ij}\)) oleh model, dibagi dengan akar dari nilai yang diharapkan (\(E_{ij}\)).

\[ e_{ij} = \frac{O_{ij} × E_{ij}}{\sqrt {E_{ij}}} \]

Berikut merupakan perhitungan frekuensi harapan menggunakan R:

residual <- chisq.test(tabel2)$residuals
residual
##         Democrat Republican Independent
## Female  1.780051  -1.474656  -0.5140388
## Male   -1.983409   1.643125   0.5727640

Interpretasi

Berdasarkan nilai residual Pearson yang dihasilkan, terlihat bahwa terdapat beberapa sel dengan nilai residual positif besar dan negatif besar, yang menunjukkan adanya penyimpangan dari kondisi independen. Hasil dari residual Pearson menunjukkan bahwa perempuan cenderung lebih banyak dari yang diharapkan mengidentifikasi sebagai Demokrat, sedangkan laki-laki cenderung lebih banyak sebagai Republican, sementara kategori Independent tidak menunjukkan perbedaan yang berarti.

2.5 Lakukan partisi chi-square untuk Democrat vs Republican dan (Democrat + Republican) vs Independent

Berikut merupakan hasil pengujian partisi chi-square menggunakan R:

# Tabel Democrat vs Republican
tabel_DR <- tabel2[, c("Democrat", "Republican")]
tabel_DR
##        Democrat Republican
## Female      495        272
## Male        330        265
uji_DR <- chisq.test(tabel_DR, correct = FALSE)
uji_DR
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabel_DR
## X-squared = 11.555, df = 1, p-value = 0.0006758
# Gabungan Democrat + Republican vs Independent
DR <- tabel2[, "Democrat"] + tabel2[, "Republican"]

tabel_DI <- cbind(DR, tabel2[, "Independent"])
colnames(tabel_DI) <- c("Democrat+Republican", "Independent")
tabel_DI
##        Democrat+Republican Independent
## Female                 767         590
## Male                   595         498
uji_DI <- chisq.test(tabel_DI, correct = FALSE)
uji_DI
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabel_DI
## X-squared = 1.0654, df = 1, p-value = 0.302

Interpretasi

Hasil partisi Chi-Square menunjukkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara gender dalam memilih Democrat vs Republican (p-value = 0.0006758 < 0.05), namun tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara gender dalam memilih (Democrat + Republican) vs Independent (p-value = 0.302 > 0.05).

Artinya, perbedaan gender terjadi dalam preferensi antara Demokrat dan Republik, bukan pada kecenderungan menjadi Independent.

2.6 Bandingkan hasil partisi dengan hasil uji chi-square keseluruhan

Berdasarkan hasil partisi uji Chi-Square, diperoleh bahwa pada perbandingan Democrat vs Republican, nilai p-value = 0.0006758 < 0.05, sehingga menunjukkan adanya perbedaan yang signifikan antara gender dalam memilih kedua partai tersebut. Hal ini berarti laki-laki dan perempuan memiliki kecenderungan yang berbeda dalam memilih antara Demokrat dan Republik.

Sementara itu, pada perbandingan (Democrat + Republican) vs Independent, diperoleh p-value = 0.302 > 0.05, sehingga tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara gender. Artinya, secara umum laki-laki dan perempuan memiliki kecenderungan yang relatif sama dalam memilih menjadi Independent atau tidak.

Secara keseluruhan, dapat disimpulkan bahwa pengaruh gender terhadap identifikasi partai politik lebih terlihat pada pilihan antara Demokrat dan Republik, sedangkan dalam hal kecenderungan menjadi Independent, gender tidak memberikan perbedaan yang berarti.

2.7 Jelaskan kategori mana yang paling berkontribusi terhadap hubungan antara Gender dan Identifikasi Partai Politik

Untuk mengetahui kategori mana yang paling berkontribusi terhadap hubungan antara Gender dan Identifikasi Partai Politik, dilakukan perhitungan kontribusi masing-masing sel terhadap statistik Chi-Square total menggunakan R:

kontribusi <- (tabel2 - uji_chisq2$expected)^2 / uji_chisq2$expected
pct <- round(kontribusi / uji_chisq2$statistic * 100, 2)
pct
##        Democrat Republican Independent
## Female    25.21      17.30        2.10
## Male      31.30      21.48        2.61

Interpretasi

Berdasarkan kontribusi masing-masing sel terhadap nilai Chi-Square, dapat disimpulkan bahwa kategori yang paling berperan dalam membentuk hubungan antara gender dan identifikasi partai politik adalah Democrat dan Republican, baik pada laki-laki maupun perempuan. Kontribusi terbesar berasal dari kategori Male–Democrat (31.30) dan Female–Democrat (25.21), diikuti oleh kategori Republican.

Sementara itu, kategori Independent memberikan kontribusi yang sangat kecil, sehingga dapat diambil kesimpulan hampir tidak memengaruhi hubungan yang terjadi.

Secara keseluruhan, hubungan antara gender dan identifikasi partai politik dipengaruhi oleh perbedaan preferensi antara partai Demokrat dan Republik.

Referensi

Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis. Wiley.