Deskripsi Data

Dalam sebuah studi ekonomi, dilakukan analisis untuk memahami faktor-faktor yang memengaruhi Produk Domestik Bruto (PDB) di Indonesia. PDB digunakan sebagai ukuran utama output ekonomi, yang mencerminkan nilai total barang dan jasa yang dihasilkan dalam suatu periode tertentu setelah menghilangkan efek inflasi. Penelitian ini berfokus pada satu variabel utama yang berpotensi berkontribusi terhadap pertumbuhan ekonomi yaitu : Indeks Produksi.

Indikator ini mengukur perubahan volume produksi di berbagai sektor industri dalam suatu periode waktu. Kenaikan indeks produksi mencerminkan peningkatan aktivitas industri, yang pada gilirannya dapat meningkatkan nilai tambah ekonomi dan kontribusi terhadap PDB.

library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.1.3
data <- read_excel("C:/Users/Vira Oktaviani/Downloads/Data Latihan Pertemuan 3.xlsx", sheet = 1)
PDB <- data[[3]]
Indeks_produksi <- data[[4]]
data_ts <- ts(cbind(PDB,Indeks_produksi), 
              start = c(2010, 1),
              frequency = 4)
summary(data_ts)
##       PDB          Indeks_produksi 
##  Min.   :1642356   Min.   : 98.13  
##  1st Qu.:2058361   1st Qu.:115.68  
##  Median :2486105   Median :133.13  
##  Mean   :2451339   Mean   :131.38  
##  3rd Qu.:2783922   3rd Qu.:146.38  
##  Max.   :3296742   Max.   :163.42

Plot dibuat dengan sumbu y adalah PDB dan sumbu x adalah Indeks_Produksi.

library(gplots)
## Warning: package 'gplots' was built under R version 4.1.2
## 
## Attaching package: 'gplots'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     lowess
colnames(data_ts) <- c("PDB", "Indeks_produksi")
plot(data_ts, main = "Data Order")

Interpretasi Grafik

Grafik menunjukkan bahwa PDB memiliki tren yang cenderung meningkat dari waktu ke waktu. Sejak tahun 2010 hingga sekitar 2025, nilai PDB terus mengalami kenaikan meskipun terdapat beberapa fluktuasi kecil di beberapa periode. Hal ini menunjukkan bahwa secara umum terjadi pertumbuhan ekonomi selama periode tersebut.

Sementara itu, Indeks Produksi juga menunjukkan tren meningkat dari tahun 2010 hingga sekitar 2019. Namun, pada sekitar tahun 2020 terlihat penurunan yang cukup tajam, yang kemungkinan disebabkan oleh gangguan ekonomi atau penurunan aktivitas produksi. Setelah periode tersebut, Indeks Produksi kembali mengalami pemulihan dan meningkat kembali hingga mendekati tahun 2025, meskipun masih terdapat beberapa fluktuasi.

Secara keseluruhan, kedua variabel menunjukkan pola pergerakan yang relatif searah, di mana peningkatan Indeks Produksi cenderung diikuti oleh peningkatan PDB. Hal ini mengindikasikan bahwa aktivitas produksi memiliki hubungan positif dengan pertumbuhan PDB, sehingga ketika produksi meningkat, PDB juga cenderung meningkat.

Scatter PDB vs Indeks Produksi

plot(data$Indeks_produksi, data$PDB,
     main = "Scatterplot Hubungan PDB dan Indeks Produksi",
     xlab = "Indeks Produksi",
     ylab = "PDB",
     pch = 19,
     col = "purple")

abline(lm(PDB ~ Indeks_produksi, data = data), col = "red", lwd = 2)

Interpretasi Scatterplot Hubungan PDB dan Indeks Produksi

Berdasarkan grafik scatterplot hubungan PDB dan Indeks Produksi, terlihat bahwa titik-titik data membentuk pola yang cenderung naik dari kiri bawah ke kanan atas. Hal ini menunjukkan adanya hubungan positif antara Indeks Produksi dan PDB.

Garis merah pada grafik merupakan garis regresi linear yang menggambarkan hubungan antara kedua variabel. Kemiringan garis yang positif menunjukkan bahwa ketika Indeks Produksi meningkat, maka PDB juga cenderung meningkat.

Selain itu, sebagian besar titik data berada cukup dekat dengan garis regresi, yang menunjukkan bahwa hubungan antara kedua variabel tersebut cukup kuat dan linear. Meskipun terdapat beberapa titik yang sedikit menyimpang dari garis, secara umum pola hubungan tetap konsisten.

Secara keseluruhan, grafik ini mengindikasikan bahwa Indeks Produksi memiliki pengaruh positif terhadap PDB, sehingga peningkatan aktivitas produksi kemungkinan akan diikuti oleh peningkatan nilai PDB.

Model Regresi

Persamaan Model Regresi

\[ y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \epsilon \]

model <- lm(PDB ~ Indeks_produksi, data = data)
summary (model)
## 
## Call:
## lm(formula = PDB ~ Indeks_produksi, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -195452  -96710  -16480   63061  507402 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     -650416.2   121264.3  -5.364 1.48e-06 ***
## Indeks_produksi   23609.4      914.1  25.827  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 130100 on 58 degrees of freedom
## Multiple R-squared:   0.92,  Adjusted R-squared:  0.9186 
## F-statistic: 667.1 on 1 and 58 DF,  p-value: < 2.2e-16

Berdasarkan hasil analisis regresi linear antara PDB dan Indeks Produksi, diperoleh persamaan model regresi yaitu PDB = −650416.2 + 23609.4 x Indeks_Produksi. Koefisien regresi untuk variabel Indeks Produksi bernilai positif sebesar 23609.4, yang menunjukkan bahwa setiap kenaikan 1 unit Indeks Produksi akan meningkatkan nilai PDB sebesar sekitar 23.609,4 satuan, dengan asumsi faktor lain tetap.

Hasil uji signifikansi menunjukkan bahwa variabel Indeks Produksi memiliki nilai p-value yang sangat kecil yaitu kurang dari 2e-16, yang berarti lebih kecil dari tingkat signifikansi 0,05. Hal ini menunjukkan bahwa variabel Indeks Produksi berpengaruh signifikan terhadap PDB. Selain itu, nilai intercept juga signifikan dengan p-value sebesar 1,48e-06.

Nilai koefisien determinasi (R²) sebesar 0,92 menunjukkan bahwa sebesar 92% variasi PDB dapat dijelaskan oleh variabel Indeks Produksi, sedangkan sisanya sebesar 8% dijelaskan oleh faktor lain di luar model. Hasil uji F menunjukkan nilai F-statistic sebesar 667,1 dengan p-value kurang dari 2,2e-16, yang menunjukkan bahwa model regresi secara keseluruhan signifikan dan layak digunakan untuk menjelaskan hubungan antara Indeks Produksi dan PDB.

Secara keseluruhan, hasil analisis menunjukkan bahwa Indeks Produksi memiliki hubungan positif dan signifikan terhadap PDB, sehingga peningkatan Indeks Produksi cenderung diikuti oleh peningkatan nilai PDB.

Interpretasi model;

Model Akhir

model <- lm(PDB ~ Indeks_produksi, data = data)
coef(model)
##     (Intercept) Indeks_produksi 
##      -650416.19        23609.36
b0 <- coef(model)[1]
b1 <- coef(model)[2]

cat("Model regresi linear:\n")
## Model regresi linear:
cat("PDB =", b0, "+", b1, "* Indeks_produksi")
## PDB = -650416.2 + 23609.36 * Indeks_produksi

Uji Asumsi Model Regresi

Uji Normalitas Residual

shapiro.test(residuals(reg))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(reg)
## W = 0.90486, p-value = 0.0001987
qqnorm(residuals(reg))
qqline(residuals(reg), col="red")

Secara keseluruhan, data ini menunjukkan indikasi penyimpangan dari distribusi normal, terutama pada bagian ujung data (ekstrim). Pada bagian tengah (antara kuantil teoritis -1 hingga 1), titik-titik data terlihat mengikuti garis referensi merah dengan cukup baik. Ini menunjukkan bahwa untuk nilai-nilai yang mendekati rata-rata, data memiliki perilaku yang menyerupai distribusi normal.

Penyimpangan yang signifikan terlihat pada kedua ujung grafik:

Sisi Kanan (Atas): Titik-titik data melengkung ke atas menjauhi garis merah. Ini menunjukkan adanya nilai-nilai yang jauh lebih besar daripada yang diharapkan dalam distribusi normal (pencilan positif atau positive outliers).

Sisi Kiri (Bawah): Titik-titik data berada di atas garis merah, yang menunjukkan bahwa nilai minimum data tidak sedalam yang diprediksi oleh distribusi normal.

Uji Heteroskedastisitas

library(lmtest)
## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.1.3
## Loading required package: zoo
## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.1.3
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
bptest(reg)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  reg
## BP = 0.22058, df = 1, p-value = 0.6386

Berdasarkan hasil uji heteroskedastisitas menggunakan Breusch–Pagan Test, diperoleh nilai BP sebesar 0,22058 dengan p-value sebesar 0,6386. Nilai p-value tersebut lebih besar dari tingkat signifikansi yang digunakan yaitu 0,05.

Dengan demikian, gagal menolak hipotesis nol (H₀) yang menyatakan bahwa varians residual bersifat konstan (homoskedastisitas). Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat masalah heteroskedastisitas dalam model regresi yang digunakan.

Dengan kata lain, varians dari error atau residual pada model regresi cenderung konstan pada setiap nilai variabel independen, sehingga salah satu asumsi klasik dalam regresi linear telah terpenuhi dan model regresi dapat dianggap layak digunakan untuk analisis lebih lanjut.

Uji Autokorelasi

library(lmtest)
dwtest(reg)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  reg
## DW = 1.0339, p-value = 1.668e-05
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Berdasarkan hasil uji autokorelasi menggunakan Durbin–Watson Test, diperoleh nilai Durbin–Watson (DW) sebesar 1,0339 dengan p-value sebesar 1,668e-05. Nilai p-value tersebut lebih kecil dari tingkat signifikansi 0,05, sehingga hipotesis nol (H₀) ditolak.

Penolakan hipotesis nol menunjukkan bahwa terdapat autokorelasi positif pada residual model regresi. Hal ini berarti nilai residual pada suatu periode memiliki hubungan dengan residual pada periode sebelumnya.

Selain itu, nilai Durbin–Watson yang mendekati 1 juga mengindikasikan adanya autokorelasi positif dalam model. Kondisi ini menunjukkan bahwa salah satu asumsi klasik regresi linear, yaitu tidak adanya autokorelasi, belum terpenuhi.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa model regresi masih mengandung autokorelasi, sehingga perlu dilakukan penanganan lebih lanjut, misalnya dengan transformasi data atau menggunakan metode regresi yang dapat mengatasi autokorelasi.