A. DATA

Analisis ini menggunakan data persentase rumah tangga anak usia dini yang memiliki akses terhadap layanan sumber air minum layak (X) dan persentase anak usia dini yang pernah dirawat inap dalam setahun terakhir (variabel Y) menurut provinsi pada tahun 2023.

Data Provinsi, Variabel X dan Y
Provinsi X Y
Aceh 89.27 3.34
Sumatera Utara 91.11 2.74
Sumatera Barat 83.73 3.52
Riau 90.25 3.43
Jambi 78.70 3.06
Sumatera Selatan 86.23 2.01
Bengkulu 72.83 4.23
Lampung 82.05 3.50
Kep. Bangka Belitung 79.24 4.13
Kepulauan Riau 91.56 4.94
DKI Jakarta 99.59 5.52
Jawa Barat 93.80 4.08
Jawa Tengah 93.57 5.79
DI Yogyakarta 96.07 8.87
Jawa Timur 96.23 5.66
Banten 92.76 3.55
Bali 97.99 4.56
Nusa Tenggara Barat 96.47 5.24
Nusa Tenggara Timur 87.17 3.03
Kalimantan Barat 81.04 2.97
Kalimantan Tengah 76.91 2.38
Kalimantan Selatan 75.47 4.25
Kalimantan Timur 86.49 5.88
Kalimantan Utara 90.48 7.19
Sulawesi Utara 94.11 4.57
Sulawesi Tengah 85.98 5.16
Sulawesi Selatan 92.54 4.91
Sulawesi Tenggara 95.52 2.69
Gorontalo 95.38 5.31
Sulawesi Barat 79.39 3.34
Maluku 92.44 1.88
Maluku Utara 87.63 2.31
Papua Barat 81.80 3.39
Papua 68.35 2.09 
##    Provinsi               X               Y        
##  Length:34          Min.   :68.35   Min.   :1.880  
##  Class :character   1st Qu.:81.86   1st Qu.:3.038  
##  Mode  :character   Median :89.76   Median :3.815  
##                     Mean   :87.71   Mean   :4.104  
##                     3rd Qu.:93.74   3rd Qu.:5.105  
##                     Max.   :99.59   Max.   :8.870

Rata-rata akses air rumah tangga adalah 87.7102941 %

Rata-rata rawat inap anak usia dini adalah 4.1035294 %

B. TUJUAN ANALISIS

Analisis ini akan memberikan pemahaman tentang bagaimana akses terhadap air minum layak dapat berkontribusi terhadap kesehatan anak. Analisis ini diharapkan dapat memberikan informasi berharga bagi pembuat kebijakan dalam merancang program-program yang lebih efektif untuk meningkatkan akses air bersih.

C. REGRESI LINEAR

1. Model Umum

Bentuk Umum persamaan regresi linear sederhana: \[ y=\beta_0 + \beta_1 X + \epsilon \]

2. Estimasi Parameter

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.6359 -0.8667 -0.1541  0.7082  4.0376 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept) -3.54429    2.74106  -1.293  0.20526   
## X            0.08719    0.03113   2.801  0.00857 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.403 on 32 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1969, Adjusted R-squared:  0.1718 
## F-statistic: 7.845 on 1 and 32 DF,  p-value: 0.008573

3. Model Awal:

\[ Y = -3.544 + 0.087 X \]

D. UJI ASUMSI

1. Linearitas

• Hipotesis

\[ H_0 : \text{Hubungan antara variabel } X \text{ dan } Y \text{ bersifat linear} \]

\[ H_1 : \text{Hubungan antara variabel } X \text{ dan } Y \text{ tidak bersifat linear} \]

• Keputusan dan Kesimpulan :

Secara visual Data tersebut memenuhi asumsi linearitas positif lemah dimana menunjukkan plot data mengikuti garis linearnamun sedikit menyebar.

2. Normalitas

• Hipotesis :

\[ H_0 : \text{Residual berdistribusi normal} \]

\[ H_1 : \text{Residual tidak berdistribusi normal} \] • Taraf Signifikansi: (𝛼 = 5%)

• Statistik Uji:

## 
##  Exact one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  error
## D = 0.09922, p-value = 0.8587
## alternative hypothesis: two-sided

• Daerah Kritis \[ p\text{-value} < \alpha, \text{H0 ditolak} \] • Keputusan :

Karena sig (0.8587) > 0,05, maka H₀ diterima, sehingga dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal.

Secara visual,terlihat bahwa titik-titik residual cukup mengikuti garis diagonal sehingga dapat disimpulkan bahwa berdistribusi normal

3. Uji Homoskedastisitas

Asumsi Homokedastisitas terpenuhi secara visual karena nilai menyebar secara acak dan tidak cenderung berkumpul di satu daerah.

• Hipotesis

\[ H_0 : \text{Varian residual homogen (homoskedastisitas)} \]

\[ H_1 : \text{Varian residual tidak homogen (heteroskedastisitas)} \]

• Taraf Signifikansi: (𝛼 = 5%)

• Statistik Uji

## 
## Call:
## lm(formula = abs(res) ~ X, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.0931 -0.6888 -0.1835  0.5287  2.8062 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.06127    1.74871  -0.607    0.548
## X            0.02386    0.01986   1.202    0.238
## 
## Residual standard error: 0.8951 on 32 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.04317,    Adjusted R-squared:  0.01327 
## F-statistic: 1.444 on 1 and 32 DF,  p-value: 0.2383

• Daerah Kritis \[ p\text{-value} < \alpha, \text{H0 ditolak} \] • Keputusan dan Kesimpulan

Karena sig(0,238) > 𝛼(5%), sehingga dapat disimpulkan bahwa varian residual homogen atau asumsi homoskedastisitas terpenuhi

4. Uji Non-Autokorelasi

• Hipotesis

\[ H_0 : \text{Tidak terdapat autokorelasi pada residual} \]

\[ H_1 : \text{Terdapat autokorelasi pada residual} \] • Taraf Signifikansi: (𝛼 = 5%)

• Statistik Uji:

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 1.4242, p-value = 0.03342
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

• Daerah Kritis

\[ 0 < DW < d_L \quad : \text{Tolak } H_0,\ \text{terdapat autokorelasi positif} \]

\[ d_L < DW < d_U \quad : \text{Daerah ragu-ragu} \]

\[ d_U < DW < 4 - d_U \quad : \text{Terima } H_0,\ \text{tidak terdapat autokorelasi} \]

\[ 4 - d_U < DW < 4 - d_L \quad : \text{Daerah ragu-ragu} \]

\[ 4 - d_L < DW < 4 \quad : \text{Tolak } H_0,\ \text{terdapat autokorelasi negatif} \]

• Keputusan dan kesimpulan

𝐻0 diterima karena DW(1.424) berada diantara dL(1.3929) dan dU(1.5136), Sehingga dapat disimpulkan asumsi nonautokorelasi dikatakan ragu-ragu atau terjadi korelasi namun tidak kuat

5. Uji Signifikansi

Uji F

• Hipotesis \[ H_0 : \beta_1 = 0 \ \text{(Model regresi tidak signifikan atau variabel X tidak berpengaruh terhadap Y.)} \] \[ H_1 : \beta_1 \neq 0 \ \text{(Model regresi signifikan atau variabel X berpengaruh terhadap Y.)} \]

• Statistik Uji

##       value 
## 0.008573184

• Daerah Kritis:

\[ H_0 \text{ ditolak jika } F > F_{\alpha, k, n-k-1} \text{ atau } p\text{-value} < \alpha \]

• Keputusan dan Kesimpulan

Karena nilai signifikansi diperoleh sebesar

\[ p\text{-value} = 0.00857 < \alpha = 0.05 \]

Maka \(H_0\) ditolak. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa model regresi signifikan dan dapat digunakan untuk memprediksi variabel \(Y\).

Uji T

• Hipotesis

\[ H_0 : \beta_j = 0 \ \text{(Model regresi tidak signifikan atau variabel $X$ tidak berpengaruh terhadap $Y$.) } \]

\[ H_1 : \beta_j \neq 0 \ \text{(Variabel $X$ berpengaruh terhadap $Y$.)} \] • Taraf Signifikansi (𝛼 = 5%)

• Statistik Uji

##                Estimate Std. Error   t value    Pr(>|t|)
## (Intercept) -3.54428512 2.74106222 -1.293033 0.205257116
## X            0.08719404 0.03113066  2.800905 0.008573184

• Daerah Kritis

\[ H_0 \text{ ditolak jika } |t| > t_{\alpha/2,\,n-2} \] \[ p\text{-value} < \alpha \] • Keputusan dan Kesimpulan

\[ p\text{-value} = 0.009 < \alpha = 0.05 \] \[ |t| = |2.801| > t_{0.025,53} = 2.03693 \]

Sehingga \(H_0\) ditolak. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa koefisien parameter signifikan berpengaruh dalam model regresi.

6. Koefisien Determinasi

## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.6359 -0.8667 -0.1541  0.7082  4.0376 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept) -3.54429    2.74106  -1.293  0.20526   
## X            0.08719    0.03113   2.801  0.00857 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.403 on 32 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1969, Adjusted R-squared:  0.1718 
## F-statistic: 7.845 on 1 and 32 DF,  p-value: 0.008573

nilai R-squarenya:

## [1] 0.1968894

Berarti bahwa hanya sebesar 19,7% variabilitas variabel Presentase Anak usia dini rawat inap mampu dijelaskan oleh model , namun sisanya sebesar 80,3% dijelaskan oleh factor lain di luar model.

E. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis regresi linear sederhana antara persentase akses air minum layak (X) dan persentase anak usia dini yang pernah dirawat inap (Y) di Indonesia tahun 2023 diperoleh model:

\[ Y = -3.544 + 0.087 X \]

Hasil uji asumsi menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal dan bersifat homoskedastis, sedangkan uji Durbin–Watson berada pada daerah ragu-ragu sehingga tidak dapat disimpulkan secara pasti adanya autokorelasi dan perlu uji lebih lanjut.

Berdasarkan uji F dan uji t, model regresi dan koefisien variabel X signifikan pada taraf 5%. Hal ini menunjukkan bahwa akses air minum layak berpengaruh signifikan terhadap persentase anak usia dini yang pernah dirawat inap.

Namun nilai koefisien determinasi menunjukkan bahwa model hanya mampu menjelaskan sekitar 19,7% variasi Y, sehingga sebagian besar variasi dipengaruhi oleh faktor lain di luar model.