Бие_даалт_1-ECN341
Э.Анужин
2026-03-06
## Loading required package: xts## Loading required package: zoo##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numeric## Loading required package: TTR## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoo## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr 1.1.4 ✔ readr 2.1.5
## ✔ forcats 1.0.1 ✔ stringr 1.5.1
## ✔ ggplot2 4.0.0 ✔ tibble 3.2.1
## ✔ lubridate 1.9.4 ✔ tidyr 1.3.1
## ✔ purrr 1.0.4
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::first() masks xts::first()
## ✖ dplyr::lag() masks stats::lag()
## ✖ dplyr::last() masks xts::last()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors
##
## Attaching package: 'scales'
##
##
## The following object is masked from 'package:purrr':
##
## discard
##
##
## The following object is masked from 'package:readr':
##
## col_factor
##
##
##
## Attaching package: 'gridExtra'
##
##
## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## combineYahoo Finance-с American Airlines (AAL) хувьцааны 2025.03.02-2026.03.02 хүртэл нэг жилийн өгөгдлийг татав.
## [1] "AAL"Энэ хэсгийн үр дүн нь American Airlines хувьцааны өдөр тутмын дундаж өсөлт болон өдрийн үнэ хэр тогтворгүй байсныг харуулж байна. Дундаж өгөөж нь тухайн хугацаанд хувьцаа хэр хурдан өсч, буурч байсны төвлөрсөн чиг хандлагыг илэрхийлдэг бол стандарт хазайлт нь өдөр тутмын үнэ хэр огцом хэлбэлзэж байсныг хэмжиж, хувьцааны эрсдэл, тогтворгүй байдлыг илтгэнэ. Эдгээр утгууд нь ирээдүйд үнэ хэрхэн өөрчлөгдөж болзошгүйг таамаглах загварын гол параметр болох өгөөжийн төвшинг болон хэлбэлзлийг илтгэдэг.
## Дундаж арифметик өгөөж = 0.0003800822## Стандарт хазайлт = 0.03551764График нь 2025.03.02-2026.03.02 хоорондох American Airlines хувьцааны
хувьцааны хаалтын үнийг харуулна. Эндээс хувьцааны үнэ өсч, буурсан
огцом болон удаан хэлбэлзэл, нийт түүхэн чиг хандлага, өсөлт ба уналтын
үеийг харах боломжтой.
Энэхүү хэсэгт гарч буй үр дүн нь American Airlines хувьцааны ирээдүйн үнийн хөдөлгөөнийг Binomial загвараар симуляци хийхэд ашиглах параметрүүдийг илэрхийлж байна. u нь өдрийн дундаж эерэг өгөөжийг, d нь өдрийн дундаж сөрөг өгөөжийг илтгэж, хувьцаа өсөх ба буурах хэтийн боломжийн хэмжээг харуулдаг. p нь өдрийн үнэ эерэг өөрчлөгдөх магадлалыг зааж, simulation-д хувьцааны үнэ аль чиглэлд шилжих магадлалыг тооцоход үндсэн хувь хэмжээг өгдөг. Эдгээр утгуудыг ашигласнаар загвар нь хувьцааны үнэ ирээдүйд хэрхэн өсч, буурч болохыг таамаглах боломжийг олгодог.
## u = 0.02431327## d = -0.02579024Бином загварыг ашиглан хувьцааны ирээдүйн үнийн симуляцийг гаргаж байна. price_path нь тухайн загварын дагуу 50 өдөрт хувьцааны үнэ өсөх эсвэл буурах боломжийг санамсаргүйгээр тооцсон утгуудыг илэрхийлдэг. Ингэснээр бид хувьцааны үнэ ирээдүйд хэрхэн хэлбэлзэж болохыг дүрслэн харж, өсөлт ба уналтын боломжит нөхцлийг таамаглах боломжтой симуляци хйив.
Уг графикт Бином загвараар симуляци хийсэн American Airlines
хувьцааны үнийн хөдөлгөөнийг дүрслэн харуулж байна. Графикаас хувьцааны
үнэ өдөр тутам өсөх эсвэл буурах боломжит замуудыг харах боломжтой
бөгөөд эерэг (u) ба сөрөг (d) өдөр тутмын өгөөжийн нийлбэр нөлөөгөөр үнэ
хэр хэлбэлзэж болохыг визуал байдлаар ойлгож болно.
Энэхүү хэсэгт гарч буй үр дүн нь Броуны хөдөлгөөн буюу санамсаргүй
хөдөлгөөний симуляци юм. gbm вектор нь 50 өдөрт хувьцааны үнэ хэрхэн
санамсаргүйгээр хэлбэлзэж болохыг илтгэнэ. Энд өдөр тутмын дундаж өгөөж
(mu) нь чиг хандлагыг тодорхойлж, стандарт хазайлт (sigma) нь өдрийн
огцом хэлбэлзлийг санамсаргүй нормаль тархалтаар нэмэгдүүлж байна.
Ингэснээр хувьцааны үнэ ирээдүйд ямар хэлбэлзэлтэй байж болохыг дүрслэн
харуулсан симуляци гарч ирнэ.
Энэхүү графикаараа Броуны хөдөлгөөний загвар ашиглан 50 хүртэлх
өдрийн симуляци хийсэн үнийг харуулна.
Уг хүснэгт нь Бином загвар ба Броуны загвараар симуляци хийсэн үнийг хоёр оронтой хураангуй байдлаар харуулна. Хүснэгт нь загваруудыг симуляцийн үр дүнг харьцуулахад ашиглагдана.
## Day Binomial_Price Brownian_Price
## 1 1 13.07 13.07
## 2 2 13.39 13.05
## 3 3 13.04 13.05
## 4 4 13.36 13.09
## 5 5 13.02 13.09
## 6 6 12.68 13.10
## 7 7 12.99 13.15
## 8 8 12.65 13.16
## 9 9 12.33 13.12
## 10 10 12.01 13.10
## 11 11 12.30 13.09
## 12 12 11.98 13.13
## 13 13 12.27 13.14
## 14 14 11.96 13.15
## 15 15 11.65 13.15
## 16 16 11.93 13.14
## 17 17 11.63 13.19
## 18 18 11.91 13.20
## 19 19 12.20 13.15
## 20 20 12.49 13.17
## 21 21 12.17 13.15
## 22 22 11.86 13.12
## 23 23 11.55 13.12
## 24 24 11.25 13.09
## 25 25 10.96 13.06
## 26 26 10.68 13.05
## 27 27 10.41 13.00
## 28 28 10.14 13.02
## 29 29 9.88 13.03
## 30 30 10.12 12.99
## 31 31 10.36 13.03
## 32 32 10.09 13.04
## 33 33 9.83 13.03
## 34 34 9.58 13.06
## 35 35 9.33 13.08
## 36 36 9.56 13.11
## 37 37 9.79 13.13
## 38 38 9.54 13.14
## 39 39 9.77 13.14
## 40 40 10.01 13.13
## 41 41 10.25 13.12
## 42 42 10.50 13.10
## 43 43 10.76 13.10
## 44 44 11.02 13.06
## 45 45 11.29 13.12
## 46 46 11.56 13.16
## 47 47 11.84 13.13
## 48 48 12.13 13.11
## 49 49 12.43 13.10
## 50 50 12.73 13.12Энэхүү графикт түүхэн үнийг хараар, Бином загварыг улаанаар, Броуны
загварыг ногооноор нэгтгэн харуулав.
