Pendahuluan

Analisis cluster merupakan salah satu metode statistika multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan objek ke dalam beberapa kelompok berdasarkan tingkat kemiripan karakteristik yang dimiliki. Pada penelitian ini, analisis cluster digunakan untuk mengelompokkan kecamatan di Kabupaten Pekalongan berdasarkan indikator pertanian dan peternakan tahun 2024.

Metode clustering yang digunakan adalah K-Medoids atau Partitioning Around Medoids (PAM). K-Medoids merupakan metode pengelompokan yang menggunakan objek asli dalam data sebagai pusat cluster yang disebut medoid. Berbeda dengan k-means yang menggunakan rata-rata sebagai pusat cluster, K-Medoids lebih robust terhadap outlier karena pusat cluster ditentukan dari objek yang paling mewakili kelompoknya. Oleh karena itu, metode ini cocok digunakan ketika data memiliki kemungkinan nilai ekstrem atau outlier.

Tinjauan Pustaka

2.1 Clustering

Analisis cluster merupakan salah satu metode statistika multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan objek ke dalam beberapa kelompok berdasarkan tingkat kemiripan karakteristik yang dimiliki. Objek yang berada dalam satu cluster memiliki karakteristik yang relatif homogen, sedangkan objek yang berada pada cluster yang berbeda memiliki karakteristik yang relatif heterogen.

Tujuan utama analisis cluster adalah memperoleh pengelompokan objek sehingga objek dalam satu kelompok memiliki kemiripan yang tinggi, sedangkan antar kelompok memiliki perbedaan yang cukup jelas.

2.2 Standarisasi Z-Score

Standarisasi data dilakukan untuk menyamakan skala antar variabel agar tidak ada variabel yang mendominasi perhitungan jarak. Salah satu metode standarisasi yang umum digunakan adalah z-score.
Rumus standarisasi z-score adalah
\[Z_{ij} = \frac{X_{ij} - \bar{X}_j}{S_j}\]

dengan:
- \(Z_{ij}\) = nilai hasil standarisasi untuk objek ke-\(i\) pada variabel ke-\(j\)
- \(X_{ij}\) = nilai asli objek ke-\(i\) pada variabel ke-\(j\)
- \(\bar{X}_j\) = rata-rata variabel ke-\(j\)
- \(S_j\) = simpangan baku variabel ke-\(j\)
Melalui standarisasi ini, setiap variabel akan memiliki rata-rata mendekati 0 dan simpangan baku mendekati 1.

2.3 Outlier Multivariat

Rumus jarak Mahalanobis adalah:
\[D_i^2 = (x_i - \bar{x})^T S^{-1} (x_i - \bar{x})\]
dengan:
- \(D_i^2\)= jarak Mahalanobis untuk objek ke-\(i\)
- \(x_i\)= vektor pengamatan ke-\(i\)
- \(\bar{x}\) = vektor rata-rata
- \(S^{-1}\) = invers matriks kovarians
Nilai \(D_i^2\) kemudian dibandingkan dengan nilai cutoff distribusi chi-square:
\[D_i^2 > \chi^2_{(\alpha; p)}\]
Jika nilai jarak Mahalanobis lebih besar dari nilai chi-square, maka observasi tersebut dapat diindikasikan sebagai outlier multivariat.

2.4 Uji KMO

Uji KMO digunakan untuk menilai kecukupan sampel dalam analisis multivariat. Nilai KMO berada pada rentang 0 sampai 1. Semakin besar nilainya, semakin baik data digunakan untuk analisis multivariat.
Rumus umum KMO adalah:
\[KMO = \frac{\sum \sum r_{ij}^2}{\sum \sum r_{ij}^2 + \sum \sum a_{ij}^2}\]
dengan:
- \(r_{ij}\)= koefisien korelasi antara variabel ke-\(i\) dan ke-\(j\)
- \(a_{ij}\) = koefisien korelasi parsial antara variabel ke-\(i\) dan ke-\(j\)

2.5 Uji Multikolinearitas

Multikolinearitas adalah kondisi ketika terdapat hubungan linear yang kuat antar variabel bebas. Salah satu ukuran yang digunakan untuk mendeteksi multikolinearitas adalah Variance Inflation Factor (VIF).

Rumus VIF adalah:
\[VIF_j = \frac{1}{1 - R_j^2}\]
dengan:
- \(VIF_j\) = variance inflation factor untuk variabel ke-\(j\)
- \(R_j^2\) = koefisien determinasi hasil regresi variabel ke-\(j\) terhadap variabel bebas lainnya

2.6 Metode K-Medoids

K-Medoids merupakan salah satu metode partition clustering yang mirip dengan K-Means, namun pusat cluster ditentukan oleh salah satu objek aktual dalam data yang disebut medoid. Metode ini lebih robust terhadap outlier dibandingkan K-Means karena menggunakan objek representatif, bukan rata-rata.
Secara umum, tujuan metode K-Medoids adalah meminimumkan total jarak antara setiap objek dengan medoid cluster-nya. Fungsi objektif K-Medoids dapat dituliskan sebagai:
\[\min \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{k} d(x_i, m_j)\]
dengan:
- \(d(x_i, m_j)\) = jarak antara objek ke-\(i\) dan medoid ke-\(j\)
- \(n\) = banyaknya objek
- \(k\) = banyaknya cluster
- \(m_j\) = medoid pada cluster ke-\(j\)
Algoritma PAM bekerja dengan memilih medoid awal, mengalokasikan objek ke medoid terdekat, lalu menukar medoid dengan objek lain apabila penukaran tersebut dapat memperkecil total jarak.

2.7 Silhouette Index

Average silhouette width digunakan untuk mengevaluasi kualitas hasil clustering sekaligus menentukan jumlah cluster yang optimal. Nilai silhouette berada pada rentang -1 hingga 1.
Rumus silhouette untuk objek ke-\(i\) adalah:
\[s(i) = \frac{b(i) - a(i)}{\max \{a(i), b(i)\}}\]
dengan:
- \(a(i)\) = rata-rata jarak objek ke-\(i\) terhadap seluruh objek lain dalam cluster yang sama
- \(b(i)\) = rata-rata jarak minimum objek ke-\(i\) terhadap cluster lain
- \(s(i)\) = nilai silhouette objek ke-\(i\)

Metodologi Penelitian

3.1 Jenis dan Sumber Data

Penelitian ini menggunakan data sekunder berupa data tingkat kecamatan di Kabupaten Pekalongan yang memuat indikator pertanian dan peternakan. Data bersumber dari Website BPS Kabupaten Pekalongan (https://pekalongankab.bps.go.id/id). Variabel yang digunakan meliputi produksi padi, sapi, kambing, ayam, dan itik, dengan kecamatan sebagai variabel identitas.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Produksi padi
2. Jumlah sapi
3. Jumlah kambing
4. Jumlah ayam
5. Jumlah itik

3.3 Langkah Analisis

Langkah analisis dalam penelitian ini adalah:
1. Menyiapkan data.
2. Melakukan standarisasi Z-score.
3. Mendeteksi outlier multivariat.
4. Menguji KMO.
5. Menguji multikolinearitas dengan VIF.
6. Melakukan clustering K-Medoids.
7. Menentukan jumlah cluster optimal menggunakan silhouette index.
8. Menginterpretasikan hasil cluster.

Hasil dan Pembahasan

4.1 Library dan Input Data

library(readxl)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(ggplot2)
library(cluster)
library(psych)
library(sf)
library(stringr)
library(geodata)
library(ggrepel)
library(knitr)
set.seed(123)

path <- "BPS_kecamatan_2025_pertanian_shortvar.xlsx"
id_col <- "kecamatan"
k_min <- 2
k_max <- 10
dist_method <- "manhattan"
alpha_md <- 0.05
df <- read_excel(path)

# merapikan nama kolom jika ada spasi berlebih
names(df) <- trimws(names(df))

stopifnot(id_col %in% names(df))

num_cols <- df %>% select(where(is.numeric)) %>% names()
stopifnot(length(num_cols) >= 2)

X <- df %>% select(all_of(num_cols)) %>% as.data.frame()

4.2 Data Awal

kable(df, caption = "Data Awal Penelitian")
Data Awal Penelitian
kecamatan padi_prod sapi kambing ayam itik
Bojong 23359 97 1436 1162902 17781
Buaran 3104 20 1635 6905 1141
Doro 7630 243 3636 1345364 15728
Kajen 24933 252 3284 1777428 19482
Kandangserang 12540 1876 5305 80873 490
Karanganyar 10670 416 3038 1162902 17781
Karangdadap 8242 244 1937 64395 9956
Kedungwuni 7855 182 2098 72319 11019
Kesesi 36901 243 3299 2364226 29271
Lebakbarang 3537 1661 5395 24923 925
Paninggaran 9150 4305 5446 471650 931
Petungkriyono 2768 2873 4537 10687 230
Siwalan 10046 106 1080 303458 14797
Sragi 23778 43 1148 1342046 14525
Talun 7528 436 3106 1858363 4852
Tirto 3794 273 1458 102309 7870
Wiradesa 4098 259 1206 20732 2035
Wonokerto 1713 235 1294 4725 1042
Wonopringgo 4314 59 1717 1168898 12609

Data awal menunjukkan objek pengamatan berupa kecamatan di Kabupaten Pekalongan beserta beberapa indikator pertanian dan peternakan. Data ini selanjutnya digunakan sebagai dasar dalam proses standarisasi dan analisis cluster.

4.3 Standarisasi Data

Standarisasi dilakukan menggunakan metode z-score agar seluruh variabel numerik memiliki skala yang seragam.

Xz <- as.data.frame(scale(X))
kable(round(Xz, 4), caption = "Hasil Standarisasi Z-Score")
Hasil Standarisasi Z-Score
padi_prod sapi kambing ayam itik
1.3097 -0.5475 -0.8513 0.5931 0.9746
-0.8093 -0.6144 -0.7214 -0.8956 -1.0086
-0.3358 -0.4208 0.5852 0.8281 0.7299
1.4744 -0.4129 0.3554 1.3845 1.1773
0.1779 0.9973 1.6750 -0.8004 -1.0862
-0.0178 -0.2705 0.1948 0.5931 0.9746
-0.2718 -0.4199 -0.5242 -0.8216 0.0420
-0.3123 -0.4737 -0.4190 -0.8114 0.1687
2.7265 -0.4208 0.3652 2.1402 2.3440
-0.7640 0.8106 1.7338 -0.8724 -1.0343
-0.1768 3.1066 1.7671 -0.2971 -1.0336
-0.8445 1.8631 1.1736 -0.8908 -1.1171
-0.0831 -0.5397 -1.0838 -0.5137 0.6190
1.3536 -0.5944 -1.0394 0.8238 0.5866
-0.3465 -0.2532 0.2392 1.4887 -0.5663
-0.7371 -0.3947 -0.8369 -0.7728 -0.2066
-0.7053 -0.4069 -1.0015 -0.8778 -0.9020
-0.9549 -0.4277 -0.9440 -0.8984 -1.0204
-0.6827 -0.5805 -0.6678 0.6008 0.3582

Hasil standarisasi menunjukkan bahwa seluruh variabel numerik telah diubah ke dalam skala yang sama dengan rata-rata mendekati 0 dan simpangan baku mendekati 1. Proses ini diperlukan agar tidak ada variabel yang mendominasi perhitungan jarak dalam analisis cluster.

cek_z <- data.frame(
  Variabel = num_cols,
  Mean_Z = round(colMeans(Xz), 4),
  SD_Z = round(apply(Xz, 2, sd), 4)
)

kable(cek_z, caption = "Pemeriksaan Mean dan Standar Deviasi Hasil Z-Score")
Pemeriksaan Mean dan Standar Deviasi Hasil Z-Score
Variabel Mean_Z SD_Z
padi_prod padi_prod 0 1
sapi sapi 0 1
kambing kambing 0 1
ayam ayam 0 1
itik itik 0 1

Berdasarkan hasil pemeriksaan, nilai rata-rata masing-masing variabel hasil standarisasi berada di sekitar 0 dan simpangan baku berada di sekitar 1. Hal ini menunjukkan bahwa proses standarisasi z-score telah dilakukan dengan benar.

4.4 Deteksi Outlier

Outlier multivariat dideteksi menggunakan jarak Mahalanobis, kemudian dibandingkan dengan cutoff distribusi chi-square.

D2 <- mahalanobis(Xz, center = colMeans(Xz), cov = cov(Xz))
p <- ncol(Xz)
chi_cut <- qchisq(1 - alpha_md, df = p)
out_md <- D2 > chi_cut

outlier_tbl <- df %>%
  transmute(
    !!id_col := .data[[id_col]],
    D2 = D2,
    outlier_md = out_md
  ) %>%
  arrange(desc(D2))
cat("Alpha =", alpha_md, "\n")
## Alpha = 0.05
cat("Derajat bebas =", p, "\n")
## Derajat bebas = 5
cat("Cutoff Chi-square =", round(chi_cut, 4), "\n")
## Cutoff Chi-square = 11.0705
cat("Jumlah outlier =", sum(out_md), "\n")
## Jumlah outlier = 1

Deteksi outlier multivariat dilakukan menggunakan jarak Mahalanobis dengan pembanding distribusi chi-square. Jumlah observasi yang terdeteksi sebagai outlier menunjukkan adanya kecamatan yang memiliki karakteristik cukup berbeda dibandingkan kecamatan lainnya.

kable(head(outlier_tbl, 10), caption = "Top 10 Nilai Jarak Mahalanobis Terbesar")
Top 10 Nilai Jarak Mahalanobis Terbesar
kecamatan D2 outlier_md
Paninggaran 12.233170 TRUE
Talun 10.637597 FALSE
Kesesi 7.873484 FALSE
Kandangserang 7.694313 FALSE
Lebakbarang 6.167878 FALSE
Doro 5.362307 FALSE
Sragi 4.997877 FALSE
Wonopringgo 4.187205 FALSE
Petungkriyono 4.006916 FALSE
Siwalan 3.473339 FALSE

Tabel di atas menampilkan kecamatan dengan nilai jarak Mahalanobis terbesar. Semakin besar nilai tersebut, semakin jauh karakteristik suatu kecamatan dari pola umum data secara multivariat.

kable(outlier_tbl %>% filter(outlier_md), caption = "Daftar Outlier Multivariat")
Daftar Outlier Multivariat
kecamatan D2 outlier_md
Paninggaran 12.23317 TRUE

Berdasarkan hasil deteksi outlier multivariat, terdapat 1 kecamatan yang teridentifikasi sebagai outlier, yaitu Paninggaran dengan nilai jarak Mahalanobis sebesar 12.23317. Meskipun demikian, observasi tersebut tetap dipertahankan dalam analisis karena metode K-Medoids (PAM) bersifat lebih robust terhadap outlier, sehingga keberadaan outlier tidak terlalu memengaruhi hasil pengelompokan.

4.5 Uji KMO

Uji KMO digunakan untuk melihat kecukupan sampel dalam analisis multivariat.

kmo_res <- KMO(df %>% select(all_of(num_cols)))
kmo_value <- data.frame(KMO_MSA = kmo_res$MSA)

kable(kmo_value, caption = "Nilai KMO")
Nilai KMO
KMO_MSA
0.6493824

Nilai KMO sebesar 0.6494 menunjukkan bahwa data memiliki kecukupan sampel yang cukup untuk analisis multivariat. Oleh karena itu, variabel yang digunakan dapat dinilai layak untuk proses analisis cluster.

4.6 Uji Multikolinearitas

Multikolinearitas diuji menggunakan Variance Inflation Factor (VIF) secara manual.

vif_tbl <- lapply(num_cols, function(y_var) {
  x_vars <- setdiff(num_cols, y_var)
  fit <- lm(as.formula(paste(y_var, "~", paste(x_vars, collapse = " + "))), data = df)
  r2 <- summary(fit)$r.squared
  data.frame(
    y_target = y_var,
    R2 = r2,
    VIF = 1 / (1 - r2)
  )
}) %>%
  bind_rows() %>%
  arrange(desc(VIF)) %>%
  mutate(
    R2 = round(R2, 4),
    VIF = round(VIF, 4)
  )
kable(vif_tbl, caption = "Hasil Uji Multikolinearitas (VIF)")
Hasil Uji Multikolinearitas (VIF)
y_target R2 VIF
itik 0.7845 4.6410
sapi 0.7404 3.8525
padi_prod 0.6990 3.3223
kambing 0.6826 3.1508
ayam 0.6637 2.9733

Berdasarkan hasil uji multikolinearitas, seluruh variabel memiliki nilai VIF kurang dari 5, yaitu berkisar antara 2.9733 hingga 4.6410. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat masalah multikolinearitas yang kuat antar variabel, sehingga seluruh variabel masih layak dipertahankan dalam analisis cluster.

4.7 Analisis Cluster

Data yang digunakan pada proses clustering adalah data hasil standarisasi z-score.

X_final <- Xz
D <- dist(X_final, method = dist_method)
Dm <- as.matrix(D)

n <- nrow(X_final)
k_max_eff <- min(k_max, n - 1)
ks <- k_min:k_max_eff

pam_models <- setNames(vector("list", length(ks)), as.character(ks))
metrics <- data.frame(k = ks, avg_silhouette = NA_real_)

for (i in seq_along(ks)) {
  k <- ks[i]
  fit <- pam(D, k = k, diss = TRUE)
  pam_models[[as.character(k)]] <- fit
  metrics$avg_silhouette[i] <- mean(silhouette(fit$clustering, D)[, 3])
}

best_k <- metrics$k[which.max(metrics$avg_silhouette)]
best_si <- max(metrics$avg_silhouette)

best_model <- pam_models[[as.character(best_k)]]
df_best <- df %>% mutate(cluster = factor(best_model$clustering))

4.7.1 Cluster Terbaik

kable(round(metrics, 4), caption = "Nilai Average Silhouette untuk Setiap k")
Nilai Average Silhouette untuk Setiap k
k avg_silhouette
2 0.4650
3 0.4656
4 0.4430
5 0.3811
6 0.3935
7 0.3521
8 0.3481
9 0.3424
10 0.3518 
cat("Jumlah cluster terbaik =", best_k, "\n")
## Jumlah cluster terbaik = 3
cat("Nilai average silhouette terbaik =", round(best_si, 4), "\n")
## Nilai average silhouette terbaik = 0.4656

Berdasarkan nilai average silhouette, jumlah cluster terbaik yang diperoleh adalah 3 cluster dengan nilai silhouette sebesar 0.4656. Nilai ini menunjukkan bahwa hasil pengelompokan sudah cukup baik, sehingga tiga cluster dianggap sebagai jumlah yang paling optimal untuk mewakili pola kemiripan antar kecamatan.

ggplot(metrics, aes(k, avg_silhouette)) +
  geom_line() +
  geom_point() +
  geom_vline(xintercept = best_k, linetype = "dashed") +
  geom_hline(yintercept = best_si, linetype = "dashed") +
  annotate(
    "text",
    x = best_k,
    y = best_si,
    label = paste0("Best k = ", best_k, "\nSilhouette = ", round(best_si, 3)),
    vjust = -1,
    hjust = 0.5
  ) +
  theme_minimal() +
  labs(
    title = "Average Silhouette Width untuk Berbagai Nilai k",
    x = "Jumlah Cluster (k)",
    y = "Average Silhouette Width"
  )

4.7.2 Anggota Cluster

anggota_cluster <- df_best %>%
  select(all_of(id_col), cluster) %>%
  arrange(cluster)

kable(anggota_cluster, caption = "Anggota Cluster")
Anggota Cluster
kecamatan cluster
Bojong 1
Doro 1
Kajen 1
Karanganyar 1
Kesesi 1
Sragi 1
Talun 1
Buaran 2
Karangdadap 2
Kedungwuni 2
Siwalan 2
Tirto 2
Wiradesa 2
Wonokerto 2
Wonopringgo 2
Kandangserang 3
Lebakbarang 3
Paninggaran 3
Petungkriyono 3

Berdasarkan hasil pengelompokan, diperoleh 3 cluster kecamatan di Kabupaten Pekalongan. Cluster 1 beranggotakan 7 kecamatan, cluster 2 beranggotakan 8 kecamatan, dan cluster 3 beranggotakan 4 kecamatan. Hasil ini menunjukkan adanya perbedaan karakteristik antar kelompok kecamatan berdasarkan variabel pertanian dan peternakan yang digunakan.

4.7.3 Medoid Cluster

medoid_tbl <- data.frame(
  cluster = seq_along(best_model$id.med),
  medoid_row_index = best_model$id.med,
  medoid_kecamatan = df_best[[id_col]][best_model$id.med]
)

kable(medoid_tbl, caption = "Medoid Tiap Cluster")
Medoid Tiap Cluster
cluster medoid_row_index medoid_kecamatan
1 4 Kajen
2 16 Tirto
3 10 Lebakbarang

Medoid merupakan objek yang paling mewakili masing-masing cluster. Berdasarkan hasil analisis, medoid untuk Cluster 1 adalah Kajen, medoid untuk Cluster 2 adalah Tirto, dan medoid untuk Cluster 3 adalah Lebakbarang. Dengan demikian, ketiga kecamatan tersebut dapat dianggap sebagai kecamatan yang paling representatif dalam cluster masing-masing.

4.7.4 Jarak ke Medoid

medoid_idx <- best_model$id.med
dist_to_medoids <- Dm[, medoid_idx, drop = FALSE]
colnames(dist_to_medoids) <- paste0("Medoid_", seq_along(medoid_idx))

tab_jarak <- data.frame(
  Kecamatan = df[[id_col]],
  cluster = best_model$clustering,
  dist_to_medoids
)

own_medoid <- medoid_idx[tab_jarak$cluster]
tab_jarak$dist_to_own_medoid <- Dm[cbind(1:nrow(df), own_medoid)]
tab_jarak <- tab_jarak[order(tab_jarak$cluster, tab_jarak$dist_to_own_medoid), ]
tab_jarak_tampil <- tab_jarak
tab_jarak_tampil[ , sapply(tab_jarak_tampil, is.numeric)] <- round(tab_jarak_tampil[ , sapply(tab_jarak_tampil, is.numeric)], 4)

kable(tab_jarak_tampil, caption = "Jarak Setiap Anggota terhadap Medoid")
Jarak Setiap Anggota terhadap Medoid
Kecamatan cluster Medoid_1 Medoid_2 Medoid_3 dist_to_own_medoid
4 Kajen 1 0.0000 6.9633 9.3090 0.0000
1 Bojong 1 2.5001 4.7611 9.4915 2.5001
6 Karanganyar 1 2.7894 4.4223 6.8409 2.7894
14 Sragi 1 2.8486 4.8826 9.6129 2.8486
3 Doro 1 3.0517 4.3869 6.2729 3.0517
9 Kesesi 1 3.1920 10.1553 12.4814 3.1920
15 Talun 1 3.9448 4.2295 5.8051 3.9448
16 Tirto 2 6.9633 0.0000 4.7303 0.0000
17 Wiradesa 2 7.8844 1.0090 4.1492 1.0090
7 Karangdadap 2 5.9741 1.1007 5.1079 1.1007
18 Wonokerto 2 8.2241 1.2972 4.1469 1.2972
2 Buaran 2 8.0280 1.3323 3.9745 1.3323
8 Kedungwuni 2 5.8264 1.3357 5.1530 1.3357
13 Siwalan 2 5.5800 2.1305 6.8609 2.1305
19 Wonopringgo 2 4.9508 2.3477 6.7398 2.3477
10 Lebakbarang 3 9.3090 4.7303 0.0000 0.0000
5 Kandangserang 3 8.4748 5.7262 1.3113 1.3113
12 Petungkriyono 3 9.9828 5.4042 1.7944 1.7944
11 Paninggaran 3 10.4751 7.9684 3.4926 3.4926

Jarak anggota terhadap medoid menunjukkan tingkat kedekatan masing-masing kecamatan terhadap pusat cluster-nya. Semakin kecil nilai jarak ke medoid, semakin representatif kecamatan tersebut terhadap cluster yang diikutinya. Pada hasil ini, kecamatan medoid memiliki jarak 0, sedangkan kecamatan dengan jarak yang lebih besar menunjukkan karakteristik yang relatif lebih jauh dari pusat kelompoknya.

4.8 Profilisasi Cluster

profil_mean <- df_best %>%
  group_by(cluster) %>%
  summarise(across(all_of(num_cols), mean, na.rm = TRUE), .groups = "drop") %>%
  mutate(across(where(is.numeric), ~round(.x, 4)))

kable(profil_mean, caption = "Rata-rata Variabel Tiap Cluster dalam Skala Asli")
Rata-rata Variabel Tiap Cluster dalam Skala Asli
cluster padi_prod sapi kambing ayam itik
1 19257.00 247.1429 2706.714 1573318.7 17060.000
2 5395.75 172.2500 1553.125 217967.6 7558.625
3 6998.75 2678.7500 5170.750 147033.2 644.000

Berdasarkan rata-rata variabel pada tiap cluster, terlihat bahwa masing-masing cluster memiliki karakteristik yang berbeda. Cluster 1 cenderung memiliki nilai produksi padi dan jumlah ayam yang paling tinggi. Cluster 2 menunjukkan nilai yang relatif lebih rendah atau sedang pada sebagian besar variabel. Sementara itu, Cluster 3 memiliki ciri menonjol pada jumlah sapi dan kambing yang paling tinggi, tetapi memiliki nilai itik yang paling rendah. Perbedaan ini menunjukkan bahwa hasil clustering mampu memisahkan kecamatan berdasarkan pola karakteristik pertanian dan peternakan yang berbeda.

4.9 Visualisasi

4.9.1 Dengan PCA

pca <- prcomp(X_final, center = TRUE, scale. = FALSE)
var_pct <- (pca$sdev^2) / sum(pca$sdev^2) * 100

plot_df <- data.frame(
  pca1 = pca$x[, 1],
  pca2 = pca$x[, 2],
  cluster = factor(best_model$clustering),
  label = df[[id_col]],
  is_medoid = FALSE
)

plot_df$is_medoid[best_model$id.med] <- TRUE

hulls <- plot_df %>%
  group_by(cluster) %>%
  slice(chull(pca1, pca2))
ggplot(plot_df, aes(pca1, pca2, color = cluster, shape = cluster)) +
  geom_polygon(data = hulls, aes(fill = cluster), alpha = 0.18, color = NA) +
  geom_point(size = 3) +
  geom_text(aes(label = label), vjust = -0.7, show.legend = FALSE) +
  geom_point(
    data = subset(plot_df, is_medoid),
    shape = 8,
    size = 4,
    stroke = 1.2,
    show.legend = FALSE
  ) +
  theme_minimal() +
  labs(
    title = paste0("PCA Cluster Plot Metode PAM dengan k = ", best_k),
    x = paste0("PC1 (", round(var_pct[1], 1), "%)"),
    y = paste0("PC2 (", round(var_pct[2], 1), "%)")
  ) +
  guides(fill = "none")

4.9.2 Peta Clustering

norm_kec <- function(x){
  x %>%
    str_to_lower() %>%
    str_trim() %>%
    str_replace_all("\\s+", " ") %>%
    str_replace_all("^kec\\.?\\s*", "") %>%
    str_replace_all("^kecamatan\\s*", "") %>%
    str_replace_all("kab\\.?\\s*", "") %>%
    str_replace_all("[^a-z\\s]", "") %>%
    str_trim()
}
cluster_df <- df_best %>%
  transmute(
    kecamatan = .data[[id_col]],
    cluster   = as.factor(cluster)
  ) %>%
  mutate(kec_key = norm_kec(kecamatan))

gadm_idn_lv3 <- geodata::gadm(country = "IDN", level = 3, path = tempdir()) |>
  st_as_sf()

pekalongan_kab <- gadm_idn_lv3 %>%
  filter(
    str_to_lower(NAME_1) %in% c("jawa tengah", "central java"),
    str_to_lower(NAME_2) == "pekalongan",
    !str_detect(str_to_lower(NAME_2), "\\bkota\\b")
  ) %>%
  mutate(kec_key = norm_kec(NAME_3))

map_df <- pekalongan_kab %>%
  left_join(cluster_df %>% select(kec_key, cluster), by = "kec_key")

label_pts <- map_df %>%
  st_point_on_surface() %>%
  cbind(st_coordinates(.))
ggplot(map_df) +
  geom_sf(aes(fill = cluster), color = "white", linewidth = 0.3) +
  geom_text_repel(
    data = label_pts,
    aes(X, Y, label = NAME_3),
    size = 3,
    min.segment.length = 0,
    box.padding = 0.25,
    point.padding = 0.10,
    max.overlaps = Inf,
    seed = 123
  ) +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "right") +
  labs(
    title = "Peta Hasil Clustering Kecamatan di Kabupaten Pekalongan",
    fill = "Cluster"
  )

Kesimpulan

Berdasarkan metode K-Medoids (PAM), diperoleh jumlah cluster terbaik sebanyak 3 cluster dengan nilai average silhouette 0.4656, yang menunjukkan hasil pengelompokan cukup baik. Deteksi outlier menunjukkan terdapat 1 outlier, yaitu Paninggaran, namun tetap dipertahankan karena metode K-Medoids bersifat robust terhadap outlier. Nilai KMO sebesar 0.6494 menunjukkan data cukup layak untuk analisis multivariat, dan seluruh nilai VIF di bawah 5 menandakan tidak ada multikolinearitas yang kuat. Secara keseluruhan, hasil clustering mampu mengelompokkan kecamatan berdasarkan kemiripan karakteristik pertanian dan peternakan di Kabupaten Pekalongan.