BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan antara suatu variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen. Metode ini banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti ekonomi, teknik, kesehatan, dan ilmu sosial untuk mengetahui bagaimana suatu variabel dipengaruhi oleh variabel lainnya.

Salah satu bentuk regresi yang sering digunakan adalah regresi linear berganda. Regresi linear berganda digunakan ketika terdapat lebih dari satu variabel independen yang diduga memengaruhi variabel dependen. Model ini bertujuan untuk menjelaskan hubungan linear antara variabel dependen dengan beberapa variabel independen secara simultan.

Dalam analisis ini digunakan dataset bawaan dari perangkat lunak R yaitu mtcars. Dataset ini berisi informasi mengenai karakteristik beberapa mobil, seperti efisiensi bahan bakar, jumlah silinder, tenaga mesin, berat kendaraan, dan variabel lainnya. Variabel yang akan dianalisis adalah mpg (miles per gallon) sebagai ukuran efisiensi bahan bakar kendaraan. Variabel independen yang digunakan dalam penelitian ini adalah horsepower (hp), berat kendaraan (wt), dan jumlah silinder (cyl). Analisis ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh ketiga variabel tersebut terhadap efisiensi bahan bakar kendaraan menggunakan metode regresi linear berganda dengan bantuan perangkat lunak R.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, terdapat beberapa masalah yang akan dipecahkan melalui analisis ini, yaitu:

Bagaimana model regresi linear berganda yang terbentuk antara variabel dependen dan variabel independen tersebut?
Apakah variabel independen berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen?
Seberapa besar model dapat menjelaskan variabel dependen?

1.3 Tujuan

Tujuan dari analisis ini adalah sebagai berikut:

Membentuk model regresi linear berganda.
Menguji signifikansi parameter model regresi.
Mengukur kemampuan model melalui koefisien determinasi.

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Regresi Linear

Regresi linear merupakan metode statistika yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel dependen dan variabel independen dalam bentuk hubungan linear. Model regresi linear sederhana dapat dituliskan sebagai:

\[ Y=\beta_0+\beta_1X+\epsilon \]

dimana,

\(Y\) = variabel dependen
\(X\) = variabel independen
\(\beta_0\) = intercept
\(\beta_1\) = koefisien regresi
\(\epsilon\) = error

2.2 Analisis Regresi Berganda

Regresi linear berganda merupakan pengembangan dari regresi linear sederhana dengan lebih dari satu variabel independen.

Model regresi linear berganda dapat dituliskan sebagai:

\[ Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+...+\beta_kX_k+\epsilon \]

Metode ini digunakan untuk mengetahui pengaruh beberapa variabel independen terhadap satu variabel dependen.

2.3 Pendugaan Parameter Regresi

Parameter regresi umumnya diduga menggunakan metode Ordinary Least Squares (OLS). Metode ini bertujuan untuk meminimalkan jumlah kuadrat selisih antara nilai observasi dengan nilai prediksi model.

\[ \sum_{i=1}^n(Y_i-\hat{Y}_i)^2 \]

Parameter regresi adalah \(\beta\), untuk mencari nilai \(\beta\) dalam regresi digunakan rumus berikut.

\[ \beta=(X^TX)^{-1}(X^TY) \]

dengan \(X\) adalah matriks dari variabel independen dan \(Y\) adalah matriks dari variabel dependen.

Pendugaan parameter menggunakan metode ini menghasilkan estimator yang bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) apabila asumsi klasik terpenuhi.

2.4 Uji Signifikansi Parameter

2.4.1 Uji Signifikansi Simultan

Pengujian ini bertujuan untuk memeriksa pengaruh koefisien regresi variabel independen secara bersamaan. Pengujian signifikansi parameter secara simultan menggunakan uji F.

Hipotesis

\(H_0:\beta_1=\beta_2=...=\beta_k=0\)

\(H_1:\) minimal terdapat salah satu \(\beta_i\ne0\), dengan \(i= 1, 2, .., k\)

Statistik Uji

Sumber Keragaman	Derajat Bebas	Jumlah Kuadrat	Kuadrat Tengah	Fhitung
Regresi	\(k-1\)	\(JKR\)	\(\frac{JKR}{(k-1)}\)	\(\frac{KTR}{KTG}\)
Galat	\(n-k\)	\(JKG\)	\(\frac{JKG}{(n-k)}\)
Total	\(n-1\)	\(JKT\)

\[ JKR=\beta^T(X^T)Y-n\bar{Y}^2 \]

\[ JKT=Y^TY-n\bar{Y}^2 \]

\[ JKG=JKT-JKR \]

Daerah Kritis

\(H_0\) ditolak jika \(F_{hitung}> F_{tabel}\) atau \(p-value<\alpha\)

2.4.2 Uji Signifikansi Parsial

Pengujian ini bertujuan untuk memeriksa pengaruh masing-masing variabel independen terhadap variabel dependen. Pengujian signifikansi parameter secara parsial menggunakan uji t.

Hipotesis

\(H_0:\beta_i=0\) (tidak ada pengaruh signifikan variabel independen ke- \(i\) pada varaiabel dependen)

\(H_1:\beta_i\ne0\) (terdapat pengaruh signifikan variabel independen ke- \(i\) pada varaiabel dependen)

Statistik Uji

\[ t_{hitung}=\frac{\hat\beta_i-\hat\beta_0}{SE(\beta)} \]

Daerah Kritis

\(H_0\) ditolak jika \(t_{hitung}>t_{tabel}\) atau \(p-value<\alpha\)

2.5 Koefisien Determinasi

Uji koefisien determinasi digunakan untuk mengukur seberapa besar kemampuan variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen.

\[ R^2=\frac{JKR}{JKT} \]

nilai \(R^2\) berkisar antara 0 hingga 1. Semakin besar \(R^2\), menunjukkan semakin baik model dalam menjelaskan variasi variabel dependen.

2.6 Pengujian Asumsi

2.6.1 Asumsi Normalitas

Asumsi normalitas menyatakan bahwa residual atau galat dari model regresi harus berdistribusi normal. Residual merupakan selisih antara nilai observasi dengan nilai prediksi dari model regresi. Pemenuhan asumsi normalitas penting agar pengujian statistik seperti uji t dan uji F dapat dilakukan secara valid.

Pengujian normalitas residual dapat dilakukan dengan beberapa metode, antara lain melalui uji statistik maupun metode grafis. Metode grafis yang sering digunakan adalah histogram residual dan Normal Q-Q Plot. Jika titik-titik pada Q-Q Plot mengikuti garis diagonal, maka residual dapat dikatakan berdistribusi normal.

Selain itu, pengujian normalitas data juga dapat dilakukan menggunakan uji statistik seperti uji Saphiro-Wilk atau uji Kolmogorov-Smirnov. Pengujian Saphiro-Wilk dilakukan ketika data < 50, sedangkan uji Kolmogorv-Smirnov digunakan jika data > 50.

Hipotesis

\(H_0\) : residual berdistribusi normal

\(H_1\) : residual tidak berdstribusi normal

Statistik Uji

\[ W=\frac{(\sum_{i=1}^n a_ix_{(i)})^2}{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2} \]

dengan,

\(x_{(i)}=\) data yang telah diurutkan
\(n_i=\) konstanta Shapiro-Wilk
\(n=\) jumlah observasi

Daerah Kritis

Tolak \(H_0\) jika nilai \(p-value<\alpha\)

2.6.2 Asumsi Homoskedastisitas

Asumsi homoskedastisitas menyatakan bahwa varians residual harus konstan pada setiap nilai variabel independen. Jika varians residual berbeda-beda pada setiap tingkat variabel independen, maka kondisi tersebut disebut heteroskedastisitas.

Model regresi yang baik adalah model yang tidak mengalami heteroskedastisitas. Pelanggaran terhadap asumsi ini dapat menyebabkan estimasi varians menjadi tidak efisien sehingga mempengaruhi ketepatan pengujian statistik.

Pengujian homoskedastisitas dapat dilakukan dengan metode grafis yaitu dengan membuat scatter plot antara nilai prediksi dengan residual. Jika titik-titik pada grafik menyebar secara acak dan tidak membentuk pola tertentu, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi heteroskedastisitas.

Selain itu, pengujian juga dapat dilakukan menggunakan uji statistik seperti uji Breusch-Pagan atau uji Glejser.

Hipotesis

\(H_0:\) tidak terjadi heteroskedastisitas

\(H_1:\) terjadi heteroskedastisitas

Statistik Uji

\[ BP=nR^2 \]

dengan,

\(n=\) jumlah observasi
\(R^2=\) koefisien determinasi

Daerah Kritis

Tolak \(H_0\) jika nilai \(BP>\chi^2_{(\alpha,k)}\) atau \(p-value<\alpha\)

2.6.3 Asumsi Non-Autokorelasi

Asumsi non-autokorelasi menyatakan bahwa tidak terdapat hubungan atau korelasi antara residual pada satu observasi dengan residual pada observasi lainnya. Autokorelasi umumnya terjadi pada data runtun waktu (time series), dimana residual pada suatu periode dipengaruhi oleh residual pada periode sebelumnya.

Jika terjadi autokorelasi, maka estimasi parameter regresi tetap tidak bias namun menjadi tidak efisien. Selain itu, standar error yang dihasilkan menjadi tidak akurat sehingga pengujian hipotesis dapat memberikan kesimpulan yang salah.

Salah satu metode yang sering digunakan untuk mendeteksi autokorelasi adalah uji Durbin-Watson.

Hipotesis

\(H_0\) : tidak terjadi autokorelasi

\(H_1\) : terjadi autokorelasi

Statistik Uji

\[ DW=\frac{\sum_{i=2}^{n}(e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^{n} e_i^2} \]

Daerah Kritis

Tolak \(H_0\) jika \(p-value<\alpha\) atau sesuai dengan kriteria berikut:

\(0<DW<dU:\) menolak \(H_0\), terdapat autokorelasi positif
\(dL\le DW \le dU:\) daerah keragu-raguan, tidak ada keputusan
\(dU\le DW \le 4-dU:\) menerima \(H_0\), tidak terdapat autokorelasi
\(4-dU\le DW \le 4-dL:\) menolak \(H_0\), daerah keragu-raguan, tidak ada keputusan
\(4-dL\le DW \le 4:\) menolak \(H_0\), terdapat autokorelasi negatif

2.6.4 Asumsi Non-Multikolinearitas

Multikolinearitas merupakan kondisi dimana terdapat hubungan linear yang kuat antara dua atau lebih variabel independen dalam model regresi. Jika terjadi multikolinearitas, maka estimasi koefisien regresi menjadi tidak stabil dan sulit untuk diinterpretasikan.

Model regresi yang baik adalah model yang tidak memiliki hubungan yang kuat antar variabel independennya. Salah satu cara untuk mendeteksi multikolinearitas adalah dengan menggunakan Variance Inflation Factor (VIF).

Nilai VIF menunjukkan seberapa besar varians koefisien regresi meningkat akibat adanya korelasi antar variabel independen.

Hipotesis

\(H_0:\) tidak terjadi multikolinearitas

\(H_1:\) terjadi multikolinearitas

Statistik Uji

\[ VIF=\frac{1}{1-R_i^2} \]

Daerah Kritis

Tolak \(H_0\) jika \(VIF \ge 10\).

BAB III METODOLOGI

3.1 Data

Data yang digunakan dalam analisis ini adalah dataset mtcars yang merupakan dataset bawaan dari perangkat lunak R. Dataset ini berisi 32 observasi dengan 11 variabel yang menggambarkan karakteristik kendaraan.

Variabel yang digunakan dalam analisis ini, antara lain:

mpg (miles per gallon) sebagai \(Y\)
hp (housepower) sebagai \(X_1\)
wt (berat kendaraan) sebagai \(X_2\)
cyl (jumlah silinder) sebagai \(X_3\)

3.2 Tahapan Analisis

Tahapan analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut:

Mengimpor dataset mtcars
Melakukan analisis statistik deskriptif
Membentuk model regresi linear berganda
Melakukan uji signifikansi parameter
Menghitung koefisien determinasi
Melakukan pengujian asumsi model

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Impor Dataset

data(mtcars)
head(mtcars)

##                    mpg cyl disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
## Mazda RX4         21.0   6  160 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
## Mazda RX4 Wag     21.0   6  160 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
## Datsun 710        22.8   4  108  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
## Hornet 4 Drive    21.4   6  258 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
## Hornet Sportabout 18.7   8  360 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
## Valiant           18.1   6  225 105 2.76 3.460 20.22  1  0    3    1

Dataset yang digunakan dalam analisis ini adalah dataset mtcars yang merupakan data bawaan dari perangkat lunak R. Dataset ini berisi 32 observasi dengan beberapa variabel yang menggambarkan karakteristik kendaraan seperti konsumsi bahan bakar, tenaga mesin, berat kendaraan, dan jumlah silinder.

4.2 Statistik Deskriptif

summary(mtcars[,c("mpg","hp","wt","cyl")])

##       mpg              hp              wt             cyl       
##  Min.   :10.40   Min.   : 52.0   Min.   :1.513   Min.   :4.000  
##  1st Qu.:15.43   1st Qu.: 96.5   1st Qu.:2.581   1st Qu.:4.000  
##  Median :19.20   Median :123.0   Median :3.325   Median :6.000  
##  Mean   :20.09   Mean   :146.7   Mean   :3.217   Mean   :6.188  
##  3rd Qu.:22.80   3rd Qu.:180.0   3rd Qu.:3.610   3rd Qu.:8.000  
##  Max.   :33.90   Max.   :335.0   Max.   :5.424   Max.   :8.000

Variabel mpg menunjukkan efisiensi bahan bakar kendaraan memiliki rata-rata sebesar 20.09. Variabel hp menunjukkan kekuatan mesin kendaraan memiliki rata-rata 146.7, wt menunjukkan berat kendaraan memiliki rata-rata sebesar 3.217, sedangkan cyl menunjukkan jumlah silinder pada mesin kendaraan memiliki rata-rata sebesar 6.188.

4.3 Pendugaan Parameter Regresi

Pendugaan parameter regresi dilakukan menggunakan metode Ordinary Least Squares (OLS) untuk memperoleh estimasi koefisien regresi yang menggambarkan hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen.

Model regresi linear berganda yang digunakan dalam analisis ini adalah

\[ mpg=\beta_0+\beta_1hp+\beta_2wt+\beta_3cyl+\varepsilon \]

dengan,

\(mpg=\) efisiensi bahan bakar kendaraan

\(hp=\) horsepower

\(wt=\) berat kendaraan

\(cyl=\) jumlah silinder

model <- lm(mpg ~ hp + wt + cyl, data = mtcars)
summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = mpg ~ hp + wt + cyl, data = mtcars)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.9290 -1.5598 -0.5311  1.1850  5.8986 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 38.75179    1.78686  21.687  < 2e-16 ***
## hp          -0.01804    0.01188  -1.519 0.140015    
## wt          -3.16697    0.74058  -4.276 0.000199 ***
## cyl         -0.94162    0.55092  -1.709 0.098480 .  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.512 on 28 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8431, Adjusted R-squared:  0.8263 
## F-statistic: 50.17 on 3 and 28 DF,  p-value: 2.184e-11

Berdasarkan hasil analisis menggunakan perangkat lunak R, diperoleh estimasi parameter regresi sebagai berikut:

\[ \hat{mpg}=38.75179-0.01804hp-3.16697wt-0.94162cyl \]

Interpretasi dari koefisien regresi tersebut adalah sebagai berikut:

Intercept \((\hat\beta_0)\) sebesar \(38.75179\) menunjukkan bahwa ketika variabel horsepower, berat kendaraan, dan jumlah silinder bernilai nol, maka nilai mpg diperkirakan sebesar \(38.75174\).
Koefisien hp \((\hat\beta_1)\) sebesar \(-0.010804\) menunjukkan bahwa setiap kenaikan satu satuan horsepower akan menurunkan nilai mpg sebesar \(0.010804\) dengan asumsi variabel lain bernilai konstan.
Koefisien wt \((\hat\beta_2)\) sebesar \(-3.16697\) menunjukkan bahwa setiap kenaikan satu satuan berat kendaraanakan menurunkan nilai mpg sebesar \(3.16697\) dengan asumsi variabel lain bernilai konstan.
Koefisien cyl \((\hat\beta_3)\) sebesar \(-0.94162\) menunjukkan bahwa setiap kenaikan satu silinder pada mesin kendaraanakan menurunkan nilai mpg sebesar \(0.94162\) dengan asumsi variabel lain bernilai konstan.

4.4 Uji Signifikansi Parameter

Pengujian signifikansi parameter dilakukan bertujuan untuk mengetahui apakah variabel independen yang digunakan dalam model regresi memiliki pengaruh terhadap variabel dependen. Pengujian ini dilakukan melalui uji simultan (Uji F) dan uji parsial (uji t).

4.4.1 Uji Signifikansi Simultan

Hipotesis

\(H_0:\beta_1=\beta_2=\beta_3=0\)

\(H_1:\) minimal terdapat salah satu \(\beta_i\ne0\), dengan \(i= 1, 2, 3\)

Taraf Signifikansi

\(\alpha=0.05\)

Statistik Uji

anova(model)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: mpg
##           Df Sum Sq Mean Sq  F value    Pr(>F)    
## hp         1 678.37  678.37 107.5438 4.287e-11 ***
## wt         1 252.63  252.63  40.0494 7.597e-07 ***
## cyl        1  18.43   18.43   2.9213   0.09848 .  
## Residuals 28 176.62    6.31                       
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

fstat <- summary(model)$fstatistic
p_value <- pf(fstat[1], fstat[2], fstat[3], lower.tail = FALSE)
p_value

##        value 
## 2.184178e-11

Daerah Kritis

\(H_0\) ditolak jika \(F_{hitung}> F_{tabel}\) atau \(p-value<\alpha\)

Keputusan

Karena \(p-value=2.18417e^{-11}\) yang artinya lebih kecil dari nilai \(\alpha\) maka terdapat cukup bukti untuk menolak \(H_0\).

Kesimpulan

Pada taraf signifikansi \(\alpha=0.05\), diperoleh nilai \(p-value<\alpha\) yang berarti terdapat cukup bukti untuk menolak \(H_0\), sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel hp, wt, dan syl secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadapa variabel mpg.

4.4.2 Uji Signifikansi Parsial

Hipotesis

\(H_0:\beta_i=0\) (tidak ada pengaruh signifikan variabel independen ke- \(i\) pada varaiabel dependen)

\(H_1:\beta_i\ne0\) (terdapat pengaruh signifikan variabel independen ke- \(i\) pada varaiabel dependen)

Taraf Signifikansi

\(\alpha=0.05\)

Statistik Uji

\[ t_{hitung}=\frac{\hat\beta_i-\hat\beta_0}{SE(\beta)} \]

summary(model)$coefficients

##               Estimate Std. Error   t value     Pr(>|t|)
## (Intercept) 38.7517874 1.78686403 21.687038 4.799399e-19
## hp          -0.0180381 0.01187625 -1.518838 1.400152e-01
## wt          -3.1669731 0.74057588 -4.276365 1.994765e-04
## cyl         -0.9416168 0.55091638 -1.709183 9.848010e-02

Daerah Kritis

\(H_0\) ditolak jika \(t_{hitung}>t_{tabel}\) atau \(p-value<\alpha\)

Keputusan dan Kesimpulan

Variabel	p-value	Keputusan	Kesimpulan
hp	\(p-value>\alpha\)	\(H_0\) diterima	tidak berpengaruh signifikan
wt	\(p-value<\alpha\)	\(H_0\) ditolak	berpengaruh signifikan
cyl	\(p-value>\alpha\)	\(H_0\) diterima	tidak berpengaruh signifikan

Variabel berat kendaraan (wt) memiliki p-value lebih kecil dari 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel tersebut berpengaruh signifikan terhadap mpg. Koefisien regresi yang bernilai negatif menunjukkan bahwa semakin besar berat kendaraan, maka nilai mpg cenderung menurun yang berarti konsumsi bahan bakar kendaraan menjadi lebih tinggi.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa variabel berat kendaraan merupakan faktor yang paling berpengaruh terhadap efisiensi bahan bakar kendaraan dalam model regresi yang digunakan, sedangkan variabel horsepower dan jumlah silinder tidak memberikan pengaruh yang signifikan secara parsial.

4.5 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur seberapa besar kemampuan variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen dalam model regresi yang digunakan. Nilai koefisien determinasi ditunjukkan oleh nilai \(R^2\) yang diperoleh dari hasil analisis regresi. Nilai \(R^2\) berada pada rentang antara 0 hingga 1. Semakin besar nilai \(R^2\) , maka semakin besar pula kemampuan variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen.

summary(model)$r.squared

## [1] 0.84315

summary(model)$adj.r.squared

## [1] 0.8263446

Berdasarkan hasil analisis regresi yang dilakukan, diperolah nilai koefisien determinasi \(R^2\) sebesar 0.84135 dan nilai adjusted \(R^2\) sebesar 0.8263446.

Nilai \(R^2\) menunjukkan bahwa sebesar \(84.135%\) variasi pada variabel mpg dapat dijelaskan oleh variabel horsepower (hp), berat kendaraan (wt), dan jumlah silinder (cyl) yang tedapat pada model regresi. Sementara itu, sisanya sebesar \(15.685%\) dipengaruhi oleh faktor lain di luar model yang tidak dicantumkan dalam analisis ini.

Nilai Adjusted\(R^2\) digunakan untuk memberikan penyesuaian terhadap jumlah variabel independen yang digunakan dalam model. Nilai ini dianggap lebih akurat dalam menilai kemampuan model regresi, terutama ketika jumlah variabel independen lebih dari satu.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa model regresi yang digunakan memiliki kemampuan cukup baik dalam menjelaskan variasi efisiensi bahan bakar kendaraan, meskipun masih terdapat faktor lain di luar model yang juga dapat mempengaruhi nilai mpg.

4.6 Pengujian Asumsi

4.6.1 Asumsi Normalitas

SECARA VISUAL

hist(residuals(model))

qqnorm(residuals(model))
qqline(residuals(model))

Uji visual dilakukan dengan menggunakan Normal Q-Q Plot dari residual model regresi. Berdasarkan grafik Q-Q plot yang diperoleh, terlihat bahwa titik-titik residual cenderung mengikuti dan berada di sekitar garis diagonal. Hal ini menunjukkan bahwa distribusi residual mendekati distribusi normal.

SECARA FORMAL

Hipotesis

\(H_0\) : residual berdistribusi normal

\(H_1\) : residual tidak berdstribusi normal

Taraf Signifikansi

\(\alpha=0.05\)

Statistik Uji

\[ W=\frac{(\sum_{i=1}^n a_ix_{(i)})^2}{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2} \]

shapiro.test(residuals(model))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(model)
## W = 0.93455, p-value = 0.05252

Daerah Kritis

Tolak \(H_0\) jika nilai \(p-value<\alpha\)

Keputusan

Karena nilai \(p-value=0.05252\) yang berarti lebih besar dari \(\alpha\) maka terdapat tidak terdapat cukup bukti untuk menolak \(H_0\).

Kesimpulan

Pada taraf signifikansi \(\alpha=0.05\), diperoleh nilai \(p-value>\alpha\) yang berarti terdapat tidak terdapat cukup bukti untuk menolak \(H_0\), sehingga dapat disimpulkan bahwa residual data berdistribusi normal.

4.6.2 Asumsi Homoskedastisitas

SECARA VISUAL

plot(model$fitted.values, residuals(model),
     xlab="Nilai Prediksi",
     ylab="Residual")

abline(h=0)

Uji visual dilakukan menggunakan Scatter Plot antara residual dengan nilai prediksi (fitted values). Berdasarkan grafik scatter plot yang diperoleh, terlihat bahwa titik-titik residual menyebar secara acak di sekitar garis nol dan tidak membentuk pola tertentu. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat indikasi heteroskedastisitas dalam model regresi.

SECARA FORMAL

Hipotesis

\(H_0:\) tidak terjadi heteroskedastisitas

\(H_1:\) terjadi heteroskedastisitas

Taraf Signifikansi

\(\alpha=0.05\)

Statistik Uji

\[ BP=nR^2 \]

library(lmtest)

## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.4.2

## Loading required package: zoo

## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.4.1

## 
## Attaching package: 'zoo'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric

bptest(model)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 2.9351, df = 3, p-value = 0.4017

Daerah Kritis

Tolak \(H_0\) jika nilai \(BP>\chi^2_{(\alpha,k)}\) atau \(p-value<\alpha\)

Keputusan

Karena nilai \(p-value=0.4017\) yang berarti lebih besar dari \(\alpha\) maka terdapat tidak terdapat cukup bukti untuk menolak \(H_0\).

Kesimpulan

4.6.3 Asumsi Non-Autokorelasi

Hipotesis

\(H_0\) : tidak terjadi autokorelasi

\(H_1\) : terjadi autokorelasi

Taraf Signifikansi

\(\alpha=0.05\)

Statistik Uji

\[ DW=\frac{\sum_{i=2}^{n}(e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^{n} e_i^2} \]

library(lmtest)
dwtest(model)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 1.6441, p-value = 0.1002
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Daerah Kritis

Tolak \(H_0\) jika \(p-value<\alpha\) atau sesuai dengan kriteria berikut:

\(0<DW<dU:\) menolak \(H_0\), terdapat autokorelasi positif
\(dL\le DW \le dU:\) daerah keragu-raguan, tidak ada keputusan
\(dU\le DW \le 4-dU:\) menerima \(H_0\), tidak terdapat autokorelasi
\(4-dU\le DW \le 4-dL:\) menolak \(H_0\), daerah keragu-raguan, tidak ada keputusan
\(4-dL\le DW \le 4:\) menolak \(H_0\), terdapat autokorelasi negatif

Keputusan

Karena nilai \(p-value=0.1002\) yang berarti lebih besar dari \(\alpha\) maka terdapat tidak terdapat cukup bukti untuk menolak \(H_0\).

Kesimpulan

4.6.4 Asumsi Non-Multikolinearitas

Hipotesis

\(H_0:\) tidak terjadi multikolinearitas

\(H_1:\) terjadi multikolinearitas

Taraf Signifikansi

\(\alpha=5%\)

Statistik Uji

\[ VIF=\frac{1}{1-R_i^2} \]

library(car)

## Warning: package 'car' was built under R version 4.4.3

## Loading required package: carData

## Warning: package 'carData' was built under R version 4.4.2

vif(model)

##       hp       wt      cyl 
## 3.258481 2.580486 4.757456

Daerah Kritis

Tolak \(H_0\) jika \(VIF \ge 10\).

Keputusan

Karena nilai \(VIF<10\) untuk seluruh variabel maka terdapat tidak terdapat cukup bukti untuk menolak \(H_0\).

Kesimpulan

Pada taraf signifikansi \(\alpha=0.05\), diperoleh nilai \(VIF<10\) untuk seluruh variabel maka tidak terdapat cukup bukti untuk menolak \(H_0\), sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat indikasi multikolinearitas pada model regresi yang digunakan.

4.7 Model Akhir

Berdasarkan hasil uji signifikansi parsial diperoleh bahwa variabel horsepower (hp) dan jumlah silinder (cyl) tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel mpg. Oleh karena itu kedua variabel tersebut dikeluarkan dari model regresi.

Model regresi akhir yang diperoleh hanya melibatkan variabel berat kendaraan (wt) sebagai variabel independen, yaitu:

modelAkhir <- lm(mpg ~ wt, data = mtcars)
summary(modelAkhir)

## 
## Call:
## lm(formula = mpg ~ wt, data = mtcars)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.5432 -2.3647 -0.1252  1.4096  6.8727 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  37.2851     1.8776  19.858  < 2e-16 ***
## wt           -5.3445     0.5591  -9.559 1.29e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.046 on 30 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7528, Adjusted R-squared:  0.7446 
## F-statistic: 91.38 on 1 and 30 DF,  p-value: 1.294e-10

Berdasarkan hasil analisis menggunakan perangkat lunak R, diperoleh model akhir sebagai berikut:

\[ \hat mpg=37.2851-5.3445wt \]

Interpretasi dari koefisien regresi tersebut adalah sebagai berikut:

Intercept \((\hat\beta_0)\) sebesar \(37.2851\) menunjukkan bahwa ketika variabel berat kendaraan bernilai nol, maka nilai mpg diperkirakan sebesar \(37.2851\).
Koefisien wt \((\hat\beta_1)\) sebesar \(-5.3445\) menunjukkan bahwa setiap kenaikan satu satuan berat kendaraanakan menurunkan nilai mpg sebesar \(5.3445\) dengan asumsi variabel lain bernilai konstan.

Model ini menunjukkan bahwa berat kendaraan memiliki pengaruh terhadap efisiensi kendaraan, dimana semakin besar berat kendaraan maka nilai mpg cenderung menurun.

Nilai \(R^2\) menunjukkan bahwa sebesar \(75.28\%\) variasi pada variabel mpg dapat dijelaskan oleh variabel berat kendaraan (wt) yang tedapat pada model regresi. Sementara itu, sisanya sebesar \(24.72\%\) dipengaruhi oleh faktor lain di luar model yang tidak dicantumkan dalam analisis ini.

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis regresi linear berganda yang telah dilakukan untuk mengetahui hubungan antara variabel horsepower (hp), berat kendaraan (wt), dan jumlah silinder (cyl) terhadap miles per gallon (mpg), maka dapat diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut.

Berdasarkan hasil analisis regresi yang dilakukan, model regresi linear berganda yang terbentuk antara variabel dependen dan variabel independen adalah: \[ \hat{mpg}=38.75179-0.01804hp-3.16697wt-0.94162cyl \]
Berdasarkan hasil pengujian signifikansi parameter, diperoleh bahwa secara simultan (uji F) variabel independen secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel mpg. Namun secara parsial (uji t) hanya variabel berat kendaraan (wt) yang berpengaruh signifikan terhadap mpg, sedangkan variabel horsepower (hp) dan jumlah silinder (cyl) tidak berpengaruh signifikan. Oleh karena itu, model akhir berubah menjadi: \[ \hat mpg=37.2851-5.3445wt \]
Berdasarkan nilai koefisien determinasi \(R^2=75.28\%\), diperoleh bahwa model regresi mampu menjelaskan sebagian variasi pada variabel mpg, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain di luar model yang tidak dimasukkan dalam penelitian ini.

5.2 Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, beberapa saran yang dapat diberikan adalah sebagai berikut:

Pada penelitian selanjutnya disarankan untuk menambahkan variabel independen lain yang diduga dapat mempengaruhi nilai mpg, seperti kapasitas mesin, jenis transmisi, atau ukuran mesin, sehingga model regresi yang diperoleh dapat menjelaskan variasi data dengan lebih baik.
Penelitian selanjutnya juga dapat menggunakan metode analisis lain atau pendekatan model regresi yang berbeda untuk memperoleh hasil yang lebih komprehensif.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa berat kendaraan merupakan faktor yang berpengaruh terhadap efisiensi bahan bakar kendaraan, sehingga dalam pengembangan kendaraan disarankan untuk mempertimbangkan aspek berat kendaraan guna meningkatkan efisiensi bahan bakar.

DAFTAR PUSTAKA

Daria, D. 2016. Statistika Deskriptif. Universitas Islam Indonesia. Diakses dari: https://dspace.uii.ac.id/bitstream/handle/123456789/898/05.3%20bab%203.pdf?sequence=9&isAllowed=y

Nizam, Muhammad. 2024. Regresi Beserta Asumsinya di R. Diakses dari: https://rpubs.com/Senpai16p/1189639

Pemodelan Efisiensi Bahan Bakar Kendaraan Menggunakan Regresi Linear Berganda pada Variabel Horsepower, Berat Kendaraan, dan Jumlah Silinder

Aulora Andini Ikamanda-24050123120027

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

1.2 Rumusan Masalah

1.3 Tujuan

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Regresi Linear

2.2 Analisis Regresi Berganda

2.3 Pendugaan Parameter Regresi

2.4 Uji Signifikansi Parameter

2.4.1 Uji Signifikansi Simultan

2.4.2 Uji Signifikansi Parsial

2.5 Koefisien Determinasi

2.6 Pengujian Asumsi

2.6.1 Asumsi Normalitas

2.6.2 Asumsi Homoskedastisitas

2.6.3 Asumsi Non-Autokorelasi

2.6.4 Asumsi Non-Multikolinearitas

BAB III METODOLOGI

3.1 Data

3.2 Tahapan Analisis

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Impor Dataset

4.2 Statistik Deskriptif

4.3 Pendugaan Parameter Regresi

4.4 Uji Signifikansi Parameter

4.4.1 Uji Signifikansi Simultan

4.4.2 Uji Signifikansi Parsial

4.5 Koefisien Determinasi

4.6 Pengujian Asumsi

4.6.1 Asumsi Normalitas

4.6.2 Asumsi Homoskedastisitas

4.6.3 Asumsi Non-Autokorelasi

4.6.4 Asumsi Non-Multikolinearitas

4.7 Model Akhir

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan

5.2 Saran

DAFTAR PUSTAKA