1 LIBRARY

library(readxl)
library(nortest)
library(car)
library(lmtest)
library(kableExtra)
library(dplyr)

2 INPUT DATA

Data yang digunakan pada analisis ini adalah data sekunder berjenis data cross-section mengenai World Happiness Score tahun 2023 yang diperoleh dari website Kaggle.com. Data ini terdiri dari 133 negara di dunia dengan 1 variabel respon \((Y)\) dan 3 variabel penjelas \((X)\). Keterangan dari tiap variabel sebagai berikut : \[ \begin{aligned} Y &: \text{Happiness Score}\\ X_1 &: \text{GDP per Capita}\\ X_2 &: \text{Social Support}\\ X_3 &: \text{Healthy Life Expectancy} \end{aligned} \] Data yang akan digunakan sebagai berikut :
COUNTRY YEAR Y_HS X1_GDP X2_SS X3_LE
Afghanistan 2023 1.446 7.324 0.368 54.712
Albania 2023 5.445 9.567 0.691 69.150
Argentina 2023 6.393 9.959 0.892 67.200
Armenia 2023 5.679 9.615 0.819 67.789
Australia 2023 7.025 10.821 0.896 71.050
Austria 2023 6.636 10.899 0.874 71.150
Bahrain 2023 5.959 10.776 0.817 65.825
Bangladesh 2023 4.114 8.685 0.450 64.548
Belgium 2023 6.944 10.844 0.896 70.899
Benin 2023 4.420 8.103 0.398 56.095
Bolivia 2023 5.860 8.985 0.786 63.599
Bosnia and Herzegovina 2023 6.009 9.616 0.879 67.275
Botswana 2023 3.332 9.629 0.701 54.725
Brazil 2023 6.553 9.582 0.856 65.749
Bulgaria 2023 5.590 10.087 0.935 66.500
Burkina Faso 2023 4.462 7.667 0.580 55.461
Cambodia 2023 4.221 8.385 0.738 61.900
Cameroon 2023 4.946 8.217 0.716 55.847
Canada 2023 6.841 10.773 0.902 71.400
Chad 2023 4.544 7.261 0.609 53.125
Chile 2023 6.230 10.114 0.874 70.300
China 2023 6.145 9.738 0.797 68.689
Colombia 2023 5.904 9.584 0.833 69.350
Comoros 2023 3.588 8.075 0.483 59.425
Congo (Brazzaville) 2023 4.954 8.095 0.561 56.850
Congo (Kinshasa) 2023 3.383 7.007 0.572 55.375
Costa Rica 2023 7.384 9.952 0.875 70.000
Croatia 2023 5.958 10.341 0.909 68.950
Cyprus 2023 6.071 10.611 0.803 72.802
Czechia 2023 6.827 10.611 0.927 69.050
Denmark 2023 7.504 10.962 0.916 71.250
Dominican Republic 2023 5.921 9.811 0.860 64.399
Ecuador 2023 5.852 9.270 0.782 69.000
Egypt 2023 3.881 9.367 0.730 63.503
El Salvador 2023 6.482 9.089 0.744 65.597
Estonia 2023 6.430 10.541 0.958 69.650
Ethiopia 2023 4.093 7.739 0.670 60.698
Finland 2023 7.699 10.792 0.947 71.150
France 2023 6.557 10.701 0.850 72.300
Gabon 2023 5.104 9.537 0.735 58.252
Gambia 2023 4.691 7.648 0.651 57.900
Georgia 2023 5.351 9.646 0.779 64.950
Germany 2023 6.792 10.879 0.895 71.300
Ghana 2023 4.298 8.596 0.661 58.763
Greece 2023 5.796 10.288 0.818 71.150
Guatemala 2023 6.421 9.116 0.796 62.900
Guinea 2023 4.827 7.880 0.577 54.185
Honduras 2023 5.861 8.635 0.731 64.063
Hungary 2023 5.965 10.419 0.954 67.500
Iceland 2023 7.562 10.896 0.979 72.050
India 2023 4.676 8.759 0.633 60.777
Indonesia 2023 5.695 9.385 0.781 63.048
Iran 2023 5.004 9.610 0.809 66.600
Iraq 2023 5.475 9.098 0.734 63.415
Ireland 2023 6.817 11.527 0.921 71.300
Israel 2023 6.783 10.639 0.952 72.697
Italy 2023 6.245 10.634 0.851 72.050
Ivory Coast 2023 5.337 8.576 0.623 55.953
Japan 2023 5.910 10.616 0.842 74.349
Jordan 2023 4.292 9.130 0.721 67.600
Kazakhstan 2023 6.299 10.166 0.929 65.802
Kenya 2023 4.496 8.458 0.703 58.499
Kosovo 2023 6.878 9.359 0.807 65.195
Kyrgyzstan 2023 5.910 8.486 0.946 66.852
Laos 2023 5.486 8.962 0.678 60.946
Latvia 2023 6.296 10.370 0.932 66.400
Lebanon 2023 3.588 9.478 0.686 66.149
Liberia 2023 4.494 7.277 0.630 56.700
Lithuania 2023 6.553 10.568 0.881 67.397
Luxembourg 2023 7.016 11.660 0.879 71.675
Madagascar 2023 4.433 7.290 0.692 58.050
Malawi 2023 3.272 7.302 0.470 58.475
Malaysia 2023 5.868 10.169 0.779 65.662
Mali 2023 4.370 7.655 0.641 55.403
Malta 2023 6.295 10.661 0.912 71.600
Mauritania 2023 4.292 8.591 0.606 60.475
Mauritius 2023 5.759 9.957 0.868 63.850
Mexico 2023 7.006 9.850 0.868 65.800
Moldova 2023 5.801 9.499 0.842 65.299
Mongolia 2023 5.580 9.372 0.938 60.500
Montenegro 2023 5.813 9.813 0.853 67.100
Morocco 2023 4.487 8.973 0.500 63.901
Mozambique 2023 5.704 7.116 0.701 51.530
Myanmar 2023 4.391 8.404 0.685 61.388
Namibia 2023 5.055 9.121 0.852 56.851
Nepal 2023 5.389 8.256 0.749 61.847
Netherlands 2023 7.255 10.942 0.915 71.550
New Zealand 2023 6.976 10.662 0.933 70.350
Nicaragua 2023 6.362 8.618 0.836 65.650
Niger 2023 4.609 7.091 0.638 56.550
Nigeria 2023 4.869 8.496 0.781 54.891
North Macedonia 2023 5.403 9.703 0.883 66.500
Norway 2023 7.249 11.088 0.952 71.500
Pakistan 2023 4.549 8.540 0.553 57.313
Panama 2023 6.543 10.305 0.887 68.950
Paraguay 2023 6.214 9.510 0.889 65.900
Peru 2023 5.936 9.402 0.787 69.850
Philippines 2023 6.184 8.979 0.796 62.038
Poland 2023 6.685 10.453 0.890 69.049
Portugal 2023 5.954 10.429 0.895 71.250
Romania 2023 6.489 10.339 0.826 67.051
Russia 2023 5.865 10.210 0.854 64.947
Saudi Arabia 2023 6.953 10.715 0.884 64.399
Senegal 2023 5.093 8.155 0.668 59.999
Serbia 2023 6.441 9.854 0.895 67.088
Sierra Leone 2023 3.467 7.394 0.601 54.900
Singapore 2023 6.654 11.571 0.916 73.800
Slovakia 2023 6.261 10.353 0.941 68.838
Slovenia 2023 6.746 10.588 0.911 71.052
South Africa 2023 5.076 9.478 0.839 56.989
South Korea 2023 6.112 10.693 0.799 73.650
Spain 2023 6.456 10.540 0.912 72.350
Sri Lanka 2023 3.602 9.491 0.790 67.150
State of Palestine 2023 4.851 8.716 0.831 NA
Sweden 2023 7.161 10.883 0.927 72.150
Switzerland 2023 6.969 11.164 0.904 72.900
Taiwan Province of China 2023 6.655 10.797 0.872 69.600
Tajikistan 2023 5.379 8.237 0.871 62.226
Tanzania 2023 4.042 7.857 0.663 59.401
Thailand 2023 6.282 9.751 0.873 68.450
Togo 2023 4.365 7.673 0.547 57.449
Tunisia 2023 4.505 9.244 0.702 67.000
Türkiye 2023 5.463 10.307 0.860 68.663
Uganda 2023 4.467 7.716 0.827 58.913
Ukraine 2023 4.672 9.314 0.839 64.550
United Arab Emirates 2023 6.728 11.145 0.776 66.243
United Kingdom 2023 6.658 10.704 0.886 70.300
United States 2023 6.521 11.048 0.861 65.850
Uruguay 2023 6.662 10.037 0.908 67.500
Uzbekistan 2023 6.385 8.948 0.909 65.301
Venezuela 2023 5.765 5.527 0.885 64.050
Vietnam 2023 6.325 9.287 0.845 65.502
Zambia 2023 3.686 8.074 0.664 55.032
Zimbabwe 2023 3.572 7.641 0.694 54.050

Deskripsi tiap variabel dari data di atas sebagai berikut :

##    COUNTRY               YEAR           Y_HS           X1_GDP      
##  Length:134         Min.   :2023   Min.   :1.446   Min.   : 5.527  
##  Class :character   1st Qu.:2023   1st Qu.:4.680   1st Qu.: 8.580  
##  Mode  :character   Median :2023   Median :5.863   Median : 9.575  
##                     Mean   :2023   Mean   :5.626   Mean   : 9.442  
##                     3rd Qu.:2023   3rd Qu.:6.487   3rd Qu.:10.518  
##                     Max.   :2023   Max.   :7.699   Max.   :11.660  
##                                                                    
##      X2_SS            X3_LE      
##  Min.   :0.3680   Min.   :51.53  
##  1st Qu.:0.7013   1st Qu.:60.50  
##  Median :0.8320   Median :65.80  
##  Mean   :0.7909   Mean   :64.85  
##  3rd Qu.:0.8898   3rd Qu.:69.35  
##  Max.   :0.9790   Max.   :74.35  
##                   NA's   :1

3 MODEL AWAL REGRESI

Persamaan yang berhubungan dengan nilai prediksi variabel \(Y\) didasarkan pada nilai variabel \(X\) yang diketahui : \(Y = f(X)\).

Model regresi linear sebagai berikut : \[ Y_i=\beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ...+\beta_kX_k +\epsilon_i \] Dimana, \[ \begin{aligned} i &: \text{Banyaknya pengamatan dengan }i=1,2,3,...,n \\ k &: \text{Banyaknya variabel penjelas }k=1,2,3,...,k\\ Y_i &: \text{Variabel respon pengamatan ke-}i\\ X_k &: \text{Variabel penjelas pengamatan ke-}k\\ \beta_0 &: \text{Intercept}\\ \beta_k &: \text{Slope ke-}k \\ \epsilon_i &: \text{Residual} \end{aligned} \]

model <- lm(Y_HS ~ X1_GDP + X2_SS +X3_LE, data = data)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = Y_HS ~ X1_GDP + X2_SS + X3_LE, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.1245 -0.3043  0.1029  0.3335  1.4470 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -2.26409    0.63894  -3.544  0.00055 ***
## X1_GDP       0.19698    0.08382   2.350  0.02028 *  
## X2_SS        4.45451    0.61357   7.260 3.24e-11 ***
## X3_LE        0.03875    0.01792   2.163  0.03242 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.6079 on 129 degrees of freedom
##   (1 observation deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.7202, Adjusted R-squared:  0.7137 
## F-statistic: 110.7 on 3 and 129 DF,  p-value: < 2.2e-16

Pada tabel Coefficients, pada kolom Estimate diperoleh : \[ \begin{aligned} \beta_0 &= -2.264 \\ \beta_1 &= 0.197 \\ \beta_2 &= 4.455 \\ \beta_3 &= 0.039 \end{aligned} \] Sehingga diperoleh model awal regresi sebagai berikut : \[ Y_i = -2.264+0.197X_1 +4.455X_2 +-2.264X_3 +\epsilon_i \]

4 UJI ASUMSI

Untuk memastikan keakuratan prediksi model regresi, diperlukan pengujian terhadap beberapa asumsi yang mendasarinya. Asumsi-asumsi ini harus dipenuhi agar model regresi dapat dianggap valid. Berikut adalah beberapa asumsi klasik :

4.1 Uji Normalitas

Uji normalitas bertujuan untuk mengetahui apakah nilai residual berdistribusi normal atau tidak. Model regresi yang baik adalah memiliki nilai residual yang berdistribusi normal. Dalam uji normalitas probability plot, model regresi dikatakan berdistribusi normal jika data ploting (titik-titik) yang menggambarkan data sesungguhnya mengikuti garis diagonal. Dapat juga dibuktikan menggunakan uji kolmogorov smirnov. Uji normalitas kolmogorov smirnov merupakan bagian dari uji asumsi klasik.

- Hipotesis : \[ \begin{aligned} H_0&: \text{Residual data berdistribusi normal} \\ H_1&: \text{Residual data tidak berdistribusi normal} \end{aligned} \] - Taraf Signifikansi : \[ \alpha = 5\text{%} \] - Statistik Uji : \[ D=max\text{ }|F_0(x) - F_t(x)| \] Dimana, \[ \begin{aligned} D &: \text{Nilai selisih absolut maksimum}\\ F_0(x) &: \text{Distribusi kumulatif empiris}\\ F_t(x) &: \text{Distribusi kumulatif teoritis (normal)} \end{aligned} \]

lillie.test(residuals(model))
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  residuals(model)
## D = 0.074481, p-value = 0.06761

Berdasarkan output pada Kolmogorv-Smirnov normallity test diperoleh nilai \(D = 0.0745\) dan \(p-value = 0.0676\).

- Daerah Kritis :
Tolak \(H_0\) jika nilai \(p-value < \alpha\).

- Kesimpulan :
Pada taraf signifikansi \(5\text%\), \(H_0\) gagal ditolak karena diperoleh nilai \(p-value (0.0676) > \alpha(0.05)\) sehingga dapat disimpulkan bahwa uji asumsi normalitas terpenuhi dan residual data berdistribusi normal.

4.2 Uji Linearitas

Uji linearitas adalah langkah penting dalam analisis regresi yang bertujuan untuk menentukan apakah terdapat hubungan linear yang signifikan antara variabel independen (X) dan variabel dependen (Y).
Uji ini merupakan salah satu asumsi yang harus dipenuhi sebelum melanjutkan analisis lebih lanjut, jika non linier maka analisis regresi tidak dapat dilanjutkan.

- Hipotesis : \[ \begin{aligned} H_0 &: \text{Hubungan antara variabel bebas dan variabel respon bersifat linear}\\ H_1 &: \text{Hubungan antara variabel bebas dan variabel respon tidak linear} \end{aligned} \] - Taraf Signifikansi : \[ \alpha = 5\text{%} \] - Statistik Uji : \[ F = \frac{JK_{TC}/db_{TC}}{Jk_{galat}/db_{galat}} \] Dimana, \[ \begin{aligned} JK &: \text{Jumlah kuadrat}\\ db &: \text{Derajat bebas} \end{aligned} \]

resettest(model)
## 
##  RESET test
## 
## data:  model
## RESET = 2.3358, df1 = 2, df2 = 127, p-value = 0.1009

Berdasarkan uji menggunakan Ramsey RESET (Regression Specification Reset Test) diperoleh nilai \(p-value = 0.1009\).

- Daerah Kritis :
Tolak \(H_0\) jika nilai \(p-value < \alpha\).

- Kesimpulan :
Pada taraf signifikansi \(5\text%\), \(H_0\) gagal ditolak karena diperoleh nilai \(p-value (0.1009) > \alpha(0.05)\) sehingga dapat disimpulkan bahwa uji asumsi linearitas terpenuhi dan terdapat hubungan linear antara variabel bebas dan variabel respon.

4.3 Uji Multikolinearitas

Uji non-multikolinearitas adalah langkah penting dalam analisis regresi, khususnya regresi linear berganda, yang bertujuan untuk memastikan bahwa tidak ada hubungan linear yang sempurna atau hampir sempurna antara variabel independen dalam model. Multikolinearitas dapat menyebabkan sejumlah masalah dalam analisis regresi, termasuk kesulitan dalam menginterpretasikan koefisien regresi, inflasi variansi dari estimasi koefisien, dan penurunan kemampuan prediksi model.

- Hipotesis : \[ \begin{aligned} H_0 &: \text{Tidak terjadi multikolinearitas antar variabel bebas}\\ H_1 &: \text{Terjadi multikolinearitas antar variabel bebas} \end{aligned} \] - Statistik Uji : \[ VIF_i = \frac{1}{1-R_i^2}\text{ ,}i=1,2,3,...,n \] Dimana, \[ \begin{aligned} VIF_i&:\text{Variance Inflation Factor variabel ke-}i\\ R_I^2&:\text{Koefisienkoefisien determinasi saat variabel } X_i\text{ diregresikan terhadap variabel bebas lainnya} \end{aligned} \]

vif(model)
##   X1_GDP    X2_SS    X3_LE 
## 3.712843 2.326144 3.740920

Berdasarkan output RStudio, diperoleh nilai VIF untuk \(X_1 = 3.7128\), \(X_2 = 2.3261\), dan \(X_3 = 3.7409\).

- Daerah Kritis :
Tolak \(H_0\) jika nilai \(VIF\ge10\)

- Kesimpulan :
Berdasarkan output VIF, \(H_0\) gagal ditolak karena diperoleh nilai VIF untuk \(X_1 = 3.7128<10\), \(X_2 = 2.3261<10\), dan \(X_3 = 3.7409<10\). Sehingga asumsi multikolinearitas terpenuhi dan tidak terdapat hubungan antar variabel bebas.

4.4 Uji Homoskedastisitas

Uji homoskedastisitas digunakan dalam menguji error atau galat dalam model statistik untuk melihat apakah varians atau keragaman dari error terpengaruh oleh faktor lain atau tidak. Jika asumsi ini tidak terpenuhi maka kesimpulan model akan tidak tepat.

- Hipotesis : \[ \begin{aligned} H_0 &: \sigma_1^2=\sigma_2^2=...=\sigma_n^2 \text{ (Tidak terjadi gejala heteroskedastisitas (varians residual konstan))}\\ H_1 &: \sigma_i^2\ne\sigma^2\text{ (Terjadi gejala heteroskedastisitas (varians residual tidak konstan))} \end{aligned} \] - Taraf Signifikansi : \[ \alpha = 5\text{%} \] - Statistik Uji : \[ BP=n\times R^2 \] Dimana, \[ \begin{aligned} BP&: \text{Statistik uji Breusch–Pagan }(BP\sim\chi_k^2)\\ n&: \text{Jumlah observasi}\\ R^2&: \text{Koefisien determinasi}\\ k&: \text{Jumlah variabel bebas} \end{aligned} \]

bptest(model)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 7.7308, df = 3, p-value = 0.05192

Berdasarkan output studentized Breusch-Pagan test, diperoleh nilai \(BP = 7.7308\) dan \(p-value= 0.0519\).

- Daerah Kritis :
Tolak \(H_0\) jika \(BP>\chi^2_{0.05(p-1)}\) atau \(p-value <0.05\).

-`Kesimpulan : Pada taraf signifikansi \(\alpha=5\text%\), \(H_0\) gagal ditolak karena diperoleh nilai \(p-value(0.0519)>\alpha(0.05)\). Sehingga dapat disimpulkan bahwa uji asumsi homoskedastisitas terpenuhi dan tidak terdapat gejala heteroskedastisitas (varians residual konstan).

4.5 Uji Autokorelasi

Uji autokorelasi adalah sebuah analisis statistik yang dilakukan untuk mengetahui adakah korelasi variabel yang ada di dalam model prediksi dengan perubahan waktu. Oleh karena itu, apabila asumsi autokorelasi terjadi pada sebuah model prediksi, maka nilai disturbance tidak lagi berpasangan secara bebas, melainkan berpasangan secara autokorelasi.
Uji autokorelasi hanya digunakan apabila data yang digunakan termasuk kedalam data time series atau panel. Jika data yang digunakan adalah data cross section maka tidak diperlukan uji autokorelasi.

- Hipotesis : \[ \begin{aligned} H_0&: \rho=0 \text{ (Tidak terdapat autokorelasi)}\\ H_1&: \rho\ne=0 \text{ (Terapat autokorelasi)} \end{aligned} \] - Taraf Signifikansi : \[ \alpha = 5\text{%} \] - Statistik Uji : \[ dw=\frac{\sum_{i=2}^{n}(e_1-e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^{n}e_i^2} \] Dimana, \[ \begin{aligned} dw &: \text{Nilai uji durbin watson}\\ e_i &: \text{Residual data ke-}i\\ dL &: \text{Batas bawah pada tabel durbin watson}\\ dU &: \text{Batas atas pada tabel durbin watson} \end{aligned} \]

- Daerah Kritis : \[ \begin{aligned} 0<dw<dL & \text{ (Autokorelasi positif, menolak }H_0\text)\\ dL<dw<dU & \text{ (Daerah Ragu-ragu)}\\ dU<dw<4-dU & \text{ (Tidak terdapat autokorelasi, menerima }H_0\text)\\ 4-dU<dw<4-dL & \text{ (Daerah ragu-ragu)}\\ 4-dL<dw<4 & \text{ (Autokorelasi negatif, menolak }H_0\text) \end{aligned} \] Dikarenakan data yang digunakan merupakan data Cross-Section makan uji asumsi autokorelasi ini tidak dilakukan.

5 UJI SIGNIFIKANSI

5.1 UJi F (Kecocokan Model)

Uji F ini bertujuan untuk mencari apakah variabel independen secara bersama–sama (simultan) mempengaruhi variabel dependen. Uji F dilakukan untuk melihat pengaruh dari seluruh variabel bebas secara bersama-sama terhadap variabel terikat.

- Hipotesis : \[ \begin{aligned} H_0 &: \beta_1=\beta_2=...=\beta_k=0 \text{ (Model regresi linear tidak cocok)}\\ H_1 &: \text{Paling sedikit terdapat satu }\beta_k\ne0 \text{ (Model regresi linear cocok)} \end{aligned} \] - Taraf Signifikansi : \[ \alpha = 5\text{%} \] - Statistik Uji : \[ F_0=\frac{JKR/k}{JKS/(n-k-1)} \] Dimana, \[ \begin{aligned} F_0 &: \text {Nilai F hitung}\\ JKR &: \text{Jumlah kuadrat regresi}\\ JKS &: \text{Jumlah kuadrat galat}\\ k &: \text{Jumlah variabel bebas}\\ n &: \text{Jumlah observasi} \end{aligned} \]

summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = Y_HS ~ X1_GDP + X2_SS + X3_LE, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.1245 -0.3043  0.1029  0.3335  1.4470 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -2.26409    0.63894  -3.544  0.00055 ***
## X1_GDP       0.19698    0.08382   2.350  0.02028 *  
## X2_SS        4.45451    0.61357   7.260 3.24e-11 ***
## X3_LE        0.03875    0.01792   2.163  0.03242 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.6079 on 129 degrees of freedom
##   (1 observation deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.7202, Adjusted R-squared:  0.7137 
## F-statistic: 110.7 on 3 and 129 DF,  p-value: < 2.2e-16

Berdasarkan output, diperoleh nilai \(F_0 = 110.6709\) dan \(p-value = < 2.22e-16\). Dengan \(\alpha=0.05\), \(k=3\), dan \(n-k-1=129\). Sehingga diperoleh nilai \(F_{tabel}=2.6748\).

- Daerah Kritis :
Tolak \(H_0\) jika \(F_0 > F_{tabel}(F_{(\alpha;k;n-k-1)})\) atau \(p-value < \alpha\).

- Kesimpulan :
Pada taraf signifikansi \(5\text%\), \(H_0\) ditolak karena diperoleh nilai \(F_0(110.6709)>F_{tabel}(2.6748)\) dan \(p-value(< 2.22e-16)<\alpha(0.05)\). Maka dapat disimpulkan bahwa model regresi cocok atau model regresi dapat digunakan untuk meprediksi \(Y\).

5.2 Uji t (Uji Signifikansi Parameter)

Uji t digunakan untuk menguji kebenaran hipotesis nol \((H_0)\) serta untuk mengetahui pengaruh dari masing- masing koefisien parameter.

- Hipotesis : \[ \begin{aligned} H_0 &: \beta_i=0 \text{ (Variabel independen }X_i \text{ tidak berpengaruh terhadap variabel }Y\text)\\ H_1 &: \beta_i\ne0 \text{ (Variabel independen }X_i \text{ berpengaruh terhadap variabel }Y\text) \end{aligned} \] - Taraf Signifikansi : \[ \alpha = 5\text{%} \] - Statistik Uji : \[ t=\frac{\hat\beta_i}{SE(\hat\beta_i)} \] Dimana, \[ \begin{aligned} \hat\beta_i &: \text{Estimasi koefisien regresi}\\ SE(\hat\beta_i) &: \text{Standar error koefisien regresi} \end{aligned} \]

summary(model)$coefficient[,c(3,4)]
##               t value     Pr(>|t|)
## (Intercept) -3.543535 5.504497e-04
## X1_GDP       2.350209 2.027972e-02
## X2_SS        7.260044 3.237083e-11
## X3_LE        2.162562 3.241943e-02

Berdasarkan output tersebut, diperoleh nilai sebagai berikut : \[ \begin{aligned} t_1 &= 2.35 \text{ dengan } p-value = 0.02\\ t_2 &= 7.26 \text{ dengan } p-value = 0\\ t_3 &= 2.163 \text{ dengan } p-value = 0.032 \end{aligned} \] - Daerah Keputusan :
Tolak \(H_0\) jika nilai \(t>t_{tabel}\) atau \(p-value<\alpha\).

- Kesimpulan :
Pada taraf signifikansi \(5\text%\), diperoleh nilai \(p-value_1( 0.02)<\alpha(0.05)\), \(p-value_2( 0)<\alpha(0.05)\), \(p-value_3( 0.032)<\alpha(0.05)\) sehingga \(H_0\) ditolak. Maka dapat disimpulkan bahwa koefisien parameter sesuai atau semua variabel independen \(X\) berpengaruh terhadap variabel dependen \(Y\).

6 KOEFISIEN DETERMINASI

Ketepatan model regresi dapat dicek dengan koefisien determinasi: \[ R^2=\frac{JKR}{JKT} \] Dimana, \(R^2 : 0\le R^2\ge1\) menyatakan jumlah variabilitas data dalam model dan kontribusi variabel bebas terhadap variabel respon.

summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = Y_HS ~ X1_GDP + X2_SS + X3_LE, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.1245 -0.3043  0.1029  0.3335  1.4470 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -2.26409    0.63894  -3.544  0.00055 ***
## X1_GDP       0.19698    0.08382   2.350  0.02028 *  
## X2_SS        4.45451    0.61357   7.260 3.24e-11 ***
## X3_LE        0.03875    0.01792   2.163  0.03242 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.6079 on 129 degrees of freedom
##   (1 observation deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.7202, Adjusted R-squared:  0.7137 
## F-statistic: 110.7 on 3 and 129 DF,  p-value: < 2.2e-16

Berdasarkan output, diperoleh nilai \(R^2=0.7202\). Artinya, sebesar \(72.018\text%\) variabel dependen \(Y \text{(Happiness Score)}\) dipengaruhi oleh variabel independen \(X_1\text{, }X_2\text{, dan}X_3\). Sedangkan sebesar \(27.982\text%\) variabel dependen \(Y \text{(Happiness Score)}\) dipengaruhi oleh faktor lainnya.

7 MODEL AKHIR

Berdasarkan uji F, model regresi yang dibuat cocok digunakan untuk analisis lebih lanjut. Berdasarkan uji t, koefisien parameter regresi \(X_i\) yaitu \(\beta_k\) berpengaruh signfikan terhadap \(Y\). Sehingga model akhir sama dengan model awal, yaitu : \[ \hat Y= -2.264+0.197X_1 +4.455X_2 +-2.264X_3 \]

8 KESIMPULAN

Beradasarkan hasil analisis regresi berganda yang telah dilakukan, diperoleh model regresi yang menggambarkan hubungan antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Pada hasil uji asumsi klasik menunjukkan bahwa model regresi yang digunakan telah memenuhi asumsi normalitas, tidak terjadi multikolinearitas, dan tidak terjadi heteroskedastisitas sehingga model layak digunakan untuk analisis lebih lanjut.

Pada uji simultan (uji F) menunjukkan bahwa variabel bebas X (GDP per Capita, Social Support, dan Healthy Life Expectancy) secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel terikat Y (World Happiness Score) pada taraf signifikansi 5%. Hal ini menunjukkan bahwa model regresi yang dibangun mampu menjelaskan hubungan antara variabel-variabel yang diteliti.

Secara parsial berdasarkan uji t, diketahui bahwa beberapa variabel bebas X (GDP per Capita, Social Support, dan Healthy Life Expectancy) berpengaruh signifikan terhadap variabel terikat Y (World Happiness Score). Hal ini menunjukkan bahwa masing-masing variabel independen memiliki kontribusi yang signifikan dalam menjelaskan variasi pada variabel dependen.

Nilai koefisien determinasi \((R^2)\) menunjukkan bahwa sebesar \(72.018\text%\) variasi pada variabel Y (World Happiness Score) dapat dijelaskan oleh variabel X (GDP per Capita, Social Support, dan Healthy Life Expectancy) dalam model, sedangkan sisanya \(27.982\text%\) dijelaskan oleh faktor lain di luar model penelitian.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa model regresi berganda yang diperoleh mampu menjelaskan pengaruh variabel-variabel independen terhadap variabel dependen secara signifikan baik secara simultan maupun parsial. Serta dapat digunakan sebagai dasar dalam melakukan analisis dan pengambilan keputusan terkait fenomena yang diteliti.