PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kebahagiaan merupakan salah satu indikator penting dalam menilai tingkat kesejahteraan masyarakat di suatu negara. Tingkat kebahagiaan sering diukur melalui happiness score yang menggambarkan kondisi kesejahteraan subjektif masyarakat berdasarkan berbagai faktor yang mempengaruhinya. Dalam berbagai penelitian, faktor sosial menjadi salah satu aspek yang berperan dalam membentuk tingkat kebahagiaan individu maupun masyarakat secara keseluruhan.

Salah satu faktor sosial yang diduga memiliki hubungan dengan tingkat kebahagiaan adalah social support atau dukungan sosial. Social support merupakan bentuk dukungan yang diperoleh individu dari lingkungan sosialnya, seperti keluarga, teman, maupun komunitas. Dukungan tersebut dapat membantu individu dalam menghadapi berbagai permasalahan hidup, meningkatkan rasa percaya diri, serta memberikan rasa aman dan nyaman dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, semakin tinggi dukungan sosial yang diterima seseorang, maka semakin besar kemungkinan individu tersebut memiliki tingkat kebahagiaan yang lebih tinggi.

Berdasarkan hal tersebut, diperlukan suatu metode analisis statistik untuk mengetahui hubungan antara social support dengan happiness score. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah analisis regresi linear sederhana, yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen. Oleh karena itu, pada penelitian ini dilakukan analisis pengaruh social support terhadap happiness score di 137 negara pada rentang bulan Januari hingga Mei 2023 menggunakan metode regresi linear sederhana.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang dan tahapan analisis yang dilakukan, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

  • Apakah terdapat pengaruh yang signifikan antara social support terhadap happiness score di 137 negara pada rentang bulan Januari hingga Mei 2023 berdasarkan analisis regresi linear sederhana?
  • Bagaimana hasil pengujian parameter model regresi linear sederhana antara social support sebagai variabel independen dan happiness score sebagai variabel dependen melalui uji F dan uji t?
  • Seberapa besar kemampuan variabel social support dalam menjelaskan variasi happiness score berdasarkan nilai koefisien determinasi (R²)?

1.3 Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah yang telah disusun, maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

  • Menganalisis pengaruh social support terhadap happiness score di 137 negara pada rentang bulan Januari hingga Mei 2023 menggunakan metode regresi linear sederhana.
  • Mengetahui signifikansi pengaruh social support terhadap happiness score melalui pengujian parameter model menggunakan uji F dan uji t.
  • Mengetahui seberapa besar kemampuan variabel social support dalam menjelaskan variasi happiness score berdasarkan nilai koefisien determinasi (R²).
  • Menyusun model regresi linear sederhana yang dapat digunakan untuk memprediksi happiness score berdasarkan nilai social support.

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi Linear Sederhana

Analisis regresi linear sederhana merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara satu variabel independen dan satu variabel dependen. Metode ini bertujuan untuk melihat sejauh mana variabel independen dapat mempengaruhi atau menjelaskan perubahan pada variabel dependen.

2.2 Model Awal

Secara umum, model regresi linear sederhana dapat dituliskan sebagai berikut:

\[ y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \epsilon \] Dimana :

  • Y = Variabel respon/variabel yang dipengaruhi/variabel dependent
  • X = Variabel predictor/variabel yang mempengaruhi/variabel independent
  • 𝛽0 + 𝛽1 = Parameter yang tidak diketahui
  • 𝜀= Komponen error random yang saling bebas dan mempunyai distribusi normal dengan rata – rata nol dan varian 𝜎2 yang ditentukan berdasarkan nilai data variabeltak bebas

2.3 Uji Asumsi Klasik

2.3.1 Uji Normalitas

Uji normalitas bertujuan untuk mengetahui apakah residual dari model regresi berdistribusi normal. Asumsi ini penting agar estimasi parameter dan pengujian statistik dalam model regresi menjadi valid. Pengujian normalitas dapat dilakukan secara visual menggunakan grafik Normal Q–Q Plot maupun secara formal menggunakan uji statistik seperti Kolmogorov–Smirnov atau Shapiro–Wilk.

2.3.2 Uji Linearitas

Uji linearitas bertujuan untuk mengetahui apakah hubungan antara variabel independen dan variabel dependen bersifat linear. Pengujian ini dapat dilakukan secara visual melalui scatterplot antara nilai residual dan nilai prediksi. Jika titik-titik menyebar secara acak tanpa membentuk pola tertentu, maka hubungan antar variabel dianggap linear.

2.3.3 Homoskedastisitas

Homoskedastisitas merupakan kondisi dimana varians residual pada model regresi bersifat konstan. Pengujian dapat dilakukan melalui scatterplot antara residual dan nilai prediksi. Jika sebaran titik tidak membentuk pola tertentu, maka asumsi homoskedastisitas terpenuhi.

2.3.4 Non Autokorelasi

Autokorelasi terjadi ketika residual antar pengamatan saling berkorelasi. Model regresi yang baik seharusnya tidak mengalami autokorelasi. Salah satu metode yang digunakan untuk mendeteksi autokorelasi adalah uji Durbin–Watson.

2.4 Pengujian Statistik

2.4.1 Uji F

Uji F digunakan untuk mengetahui apakah model regresi secara keseluruhan memiliki hubungan yang signifikan antara variabel independen dan variabel dependen. Jika nilai signifikansi lebih kecil dari tingkat signifikansi (α), maka model regresi dinyatakan signifikan.

2.4.2 Uji T

Uji t digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen secara parsial. Jika nilai signifikansi lebih kecil dari tingkat signifikansi (α), maka variabel independen berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen.

2.5 Koefisien Determinasi (𝑅2)

Koefisien determinasi (R²) digunakan untuk mengukur seberapa besar kemampuan variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen. Nilai R² berada antara 0 hingga 1, dimana nilai yang lebih besar menunjukkan kemampuan model yang lebih baik.

2.6 Model Akhir

Model akhir merupakan persamaan yang sesuai dengan uji-uji asumsi yang diperoleh dan memenuhi asumsi-asumsi serta uji signifikansi yang telah dilakukan

METODOLOGI PENELITIAN

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data dari 137 negara dengan happiness score sebagai variabel dependen (Y) dan social support sebagai variabel independen (X). Data tersebut diperoleh dari World Happiness Report 2023 yang tersedia pada platform Kaggle dan mencakup rentang waktu Januari hingga Mei 2023.

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pre-processing Data

Install Packages

library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.3.3
library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.3.3
library(lmtest)
## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.3.3
## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.3.3
library(car)
## Warning: package 'car' was built under R version 4.3.3
## Warning: package 'carData' was built under R version 4.3.3

Input data dari file Excel

data <- read_excel("C:/Users/ACER/Documents/Anareg.xlsx")

# melihat data
head(data)
## # A tibble: 6 × 4
##      No Country     Y     X    
##   <dbl> <chr>       <chr> <chr>
## 1     1 Afghanistan 1859  0    
## 2     2 Albania     5277  0.951
## 3     3 Algeria     5329  1298 
## 4     4 Argentina   6024  1388 
## 5     5 Armenia     5342  1134 
## 6     6 Australia   7095  1497
# ubah tipe data
data$X <- as.numeric(data$X)
data$Y <- as.numeric(data$Y)

# cek struktur
str(data)
## tibble [137 × 4] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ No     : num [1:137] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ Country: chr [1:137] "Afghanistan" "Albania" "Algeria" "Argentina" ...
##  $ Y      : num [1:137] 1859 5277 5329 6024 5342 ...
##  $ X      : num [1:137] 0 0.951 1298 1388 1134 ...
# hapus NA
data <- na.omit(data)

3.2 Model Awal

model <- lm(Y~X, data = data)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5463.4  -186.6   437.2   994.9  3188.8 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 4204.9105   284.2465  14.793   <2e-16 ***
## X              0.8220     0.2609   3.151    0.002 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1931 on 135 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.06852,    Adjusted R-squared:  0.06162 
## F-statistic: 9.931 on 1 and 135 DF,  p-value: 0.002003

Berdasarkan output di atas, maka diperoleh model awalnya: \[ y = 4204.9105 + 0.8220 X + \epsilon \]

3.3 Uji Asumsi Klasik

3.2.1 Uji Normalitas

res <- residuals(model)
ks.test(res, "pnorm", mean(res), sd(res))
## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  res
## D = 0.22267, p-value = 2.517e-06
## alternative hypothesis: two-sided

Berdasarkan hasil uji Kolmogorov–Smirnov, diperoleh nilai p-value = 2.517e-06 yang lebih kecil dari tingkat signifikansi 0,05. Oleh karena itu, H₀ ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa residual pada model regresi tidak berdistribusi normal.

qqnorm(res)
qqline(res)

Berdasarkan grafik Normal Q–Q Plot, terlihat bahwa sebagian titik tidak mengikuti garis diagonal dan menyimpang cukup jauh dari garis tersebut. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa residual pada model regresi tidak berdistribusi normal.

3.2.2 Uji Linearitas

plot(model$fitted.values, res,
     xlab="Nilai Prediksi",
     ylab="Residual")
abline(h=0)

Berdasarkan grafik scatterplot antara nilai prediksi dan residual, terlihat bahwa titik-titik residual tidak sepenuhnya menyebar secara acak dan terdapat kecenderungan pola tertentu. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa asumsi linearitas pada model regresi belum sepenuhnya terpenuhi.

3.2.3 Uji Homoskedastisitas

library(lmtest)
bptest(model)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 1.8673, df = 1, p-value = 0.1718

Berdasarkan hasil uji Breusch–Pagan, diperoleh nilai p-value = 0,1718 yang lebih besar dari tingkat signifikansi 0,05. Oleh karena itu, H₀ tidak ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa model regresi tidak mengalami heteroskedastisitas atau memenuhi asumsi homoskedastisitas.

3.2.4 Uji Nonautokorelasi

library(lmtest)
dwtest(model)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 2.2033, p-value = 0.8857
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Berdasarkan hasil uji Durbin–Watson, diperoleh nilai p-value = 0,8857 yang lebih besar dari tingkat signifikansi 0,05. Oleh karena itu, H₀ tidak ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autokorelasi pada model regresi.

3.4 Pengujian Statistik

3.4.1 Uji F

summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5463.4  -186.6   437.2   994.9  3188.8 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 4204.9105   284.2465  14.793   <2e-16 ***
## X              0.8220     0.2609   3.151    0.002 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1931 on 135 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.06852,    Adjusted R-squared:  0.06162 
## F-statistic: 9.931 on 1 and 135 DF,  p-value: 0.002003

Berdasarkan hasil uji F diperoleh nilai F-statistic sebesar 9,931 dengan p-value = 0,002003 yang lebih kecil dari tingkat signifikansi 0,05. Oleh karena itu, H₀ ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa model regresi secara keseluruhan signifikan, artinya variabel social support (X) secara bersama-sama berpengaruh terhadap happiness score (Y).

3.4.2 Uji t

summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5463.4  -186.6   437.2   994.9  3188.8 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 4204.9105   284.2465  14.793   <2e-16 ***
## X              0.8220     0.2609   3.151    0.002 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1931 on 135 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.06852,    Adjusted R-squared:  0.06162 
## F-statistic: 9.931 on 1 and 135 DF,  p-value: 0.002003

Berdasarkan hasil uji t diperoleh nilai p-value untuk variabel X sebesar 0,002 yang lebih kecil dari tingkat signifikansi 0,05. Oleh karena itu, H₀ ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel social support (X) berpengaruh signifikan terhadap happiness score (Y).

3.5 Koefisien Determinasi (𝑅2)

summary(model)$r.squared
## [1] 0.06852023

Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai koefisien determinasi (R²) sebesar 0,0685. Hal ini menunjukkan bahwa variabel social support mampu menjelaskan sebesar 6,85% variasi pada happiness score, sedangkan 93,15% sisanya dijelaskan oleh faktor lain di luar model penelitian ini.

KESIMPULAN

Berdasarkan model regresi linear sederhana yang diperoleh, yaitu

\[ y = 4204.9105 + 0.8220 X + \epsilon \]

dapat disimpulkan bahwa variabel X memiliki pengaruh positif terhadap variabel Y. Hal ini ditunjukkan oleh nilai koefisien regresi sebesar 0.8220, yang berarti setiap peningkatan 1 satuan pada variabel X akan meningkatkan nilai Y sebesar 0.8220 satuan, dengan asumsi faktor lain dianggap konstan. Selain itu, nilai konstanta sebesar 4204.9105 menunjukkan bahwa ketika nilai X = 0, maka nilai Y diperkirakan sebesar 4204.9105.

Dengan demikian, secara keseluruhan dapat disimpulkan bahwa model regresi linear sederhana menunjukkan adanya hubungan linear positif antara variabel X dan variabel Y, sehingga peningkatan nilai variabel X cenderung diikuti oleh peningkatan nilai variabel Y. Model ini dapat digunakan untuk menggambarkan dan memprediksi hubungan antara kedua variabel tersebut.