Tabel kontingensi merupakan alat dasar dalam statistika untuk menganalisis hubungan antara dua variabel kategorik. Tabel kontingensi 2x2 digunakan ketika masing-masing variabel memiliki dua kategori.
Bentuk umum tabel kontingensi 2x2:
\[ \begin{array}{c|cc|c} & B_1 & B_2 & Total \\ \hline A_1 & n_{11} & n_{12} & n_{1\cdot} \\ A_2 & n_{21} & n_{22} & n_{2\cdot} \\ \hline Total & n_{\cdot 1} & n_{\cdot 2} & n \end{array} \]
\[ \begin{array}{c|cc|c} & \text{Penyakit} & \text{Tidak Penyakit} & Total \\ \hline \text{Merokok} & 40 & 60 & 100 \\ \text{Tidak Merokok} & 10 & 90 & 100 \\ \hline Total & 50 & 150 & 200 \end{array} \]
\[ P(X = A_i, Y = B_j) = \frac{n_{ij}}{n} \]
Contoh: \[ P(\text{Merokok dan Penyakit}) = \frac{40}{200} = 0.20 \]
\[ P(X = A_1) = \frac{n_{1\cdot}}{n} \]
\[ P(Y = B_j | X = A_i) = \frac{n_{ij}}{n_{i\cdot}} \]
\[ OR = \frac{ad}{bc} \]
\[ RR = \frac{a/(a+b)}{c/(c+d)} \]
\[ \phi = \frac{ad - bc}{\sqrt{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}} \]
Menggunakan data:
\[ \begin{array}{c|cc} & \text{Penyakit} & \text{Tidak} \\ \hline \text{Merokok} & 40 & 60 \\ \text{Tidak} & 10 & 90 \end{array} \]
\[ OR = \frac{40 \times 90}{60 \times 10} = 6 \]
\[ RR = \frac{40/100}{10/100} = 4 \]
{r setup, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
set.seed(123)
merokok <- sample(c("Ya", "Tidak"), 200, replace = TRUE)
penyakit <- ifelse(merokok == "Ya",
sample(c("Ya", "Tidak"), 200, replace = TRUE, prob = c(0.4, 0.6)),
sample(c("Ya", "Tidak"), 200, replace = TRUE, prob = c(0.1, 0.9)))
data_sim <- data.frame(merokok, penyakit)
tabel <- table(data_sim$merokok, data_sim$penyakit)
tabel##
## Tidak Ya
## Tidak 88 9
## Ya 65 38prop.table(tabel)##
## Tidak Ya
## Tidak 0.440 0.045
## Ya 0.325 0.190prop.table(tabel, margin = 1)##
## Tidak Ya
## Tidak 0.90721649 0.09278351
## Ya 0.63106796 0.36893204prop.table(tabel, margin = 2)##
## Tidak Ya
## Tidak 0.5751634 0.1914894
## Ya 0.4248366 0.8085106a <- tabel["Ya","Ya"]
b <- tabel["Ya","Tidak"]
c <- tabel["Tidak","Ya"]
d <- tabel["Tidak","Tidak"]
OR <- (a*d)/(b*c)
RR <- (a/(a+b))/(c/(c+d))
OR## [1] 5.716239RR## [1] 3.976268Tabel kontingensi 2x2 memungkinkan analisis hubungan dua variabel kategorik melalui distribusi peluang dan ukuran asosiasi seperti Odds Ratio dan Relative Risk.