DESKRIPSI DATA & METODE

  • Dataset yang dipakai adalah Produktivitas, Pendidikan, dan Upah Riil dengan jumlah observasi 20 data.
  • Adapun metode yang digunakan adalah Partial Adjustment Model untuk menganalisis hubungan antara produktivitas, pendidikan, dan upah riil. Model ini digunakan untuk melihat bagaimana suatu variabel menyesuaikan diri secara bertahap terhadap perubahan variabel lain dari waktu ke waktu.
  • Dalam penelitian ini, upah riil digunakan sebagai variabel dependen, sedangkan produktivititas dan pendidikan digunakan sebagai variabel independen. Model ini juga memasukkan nilai upah riil periode sebelumnya (lag) untuk menangkap proses penyesuaian secara bertahap.

PERSIAPAN DAN MEMBACA DATA

Load Packages

suppressPackageStartupMessages({
  library(rmarkdown)
  library(knitr)
  library(readxl)
  library(dplyr)
  library(ggplot2)
  library(car)       # untuk uji multikolinearitas
  library(lmtest)    # untuk uji heteroskedastisitas
  library(sandwich)  # untuk robust standard error
})

Import Data

data <- read_excel("C:/Users/ASUS/Downloads/Data Wenny.xlsx")
head(data)
## # A tibble: 6 × 4
##   Tahun Produktivitas Pendidikan UpahRiil
##   <dbl>         <dbl>      <dbl>    <dbl>
## 1     1          39.8      11.5      30  
## 2     2          37.2      12.0      38.3
## 3     3          44.9      11.5      44.2
## 4     4          43.7      13.2      47.0
## 5     5          46.1       9.58     50.1
## 6     6          48.6      10.4      54.0
str(data)
## tibble [20 × 4] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Tahun        : num [1:20] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ Produktivitas: num [1:20] 39.8 37.2 44.9 43.7 46.1 ...
##  $ Pendidikan   : num [1:20] 11.48 11.97 11.55 13.2 9.58 ...
##  $ UpahRiil     : num [1:20] 30 38.3 44.2 47 50.1 ...

ANALISIS DESKRIPTIF SINGKAT

Statistik deskriptif

summary(data)
##      Tahun       Produktivitas     Pendidikan        UpahRiil    
##  Min.   : 1.00   Min.   :37.23   Min.   : 7.945   Min.   :30.00  
##  1st Qu.: 5.75   1st Qu.:47.95   1st Qu.:11.259   1st Qu.:53.00  
##  Median :10.50   Median :55.25   Median :12.038   Median :64.68  
##  Mean   :10.50   Mean   :55.27   Mean   :11.946   Mean   :60.02  
##  3rd Qu.:15.25   3rd Qu.:63.03   3rd Qu.:13.256   3rd Qu.:67.98  
##  Max.   :20.00   Max.   :72.10   Max.   :14.566   Max.   :75.38

Korelasi sederhana

cor(data %>% select(Produktivitas, Pendidikan, UpahRiil))
##               Produktivitas Pendidikan UpahRiil
## Produktivitas    1.00000000 0.08394721 0.945687
## Pendidikan       0.08394721 1.00000000 0.145008
## UpahRiil         0.94568704 0.14500802 1.000000

MEMBUAT LAG DARI UPAH RIIL

data <- data %>%
  arrange(Tahun) %>%
  mutate(UpahRiil_Lag = lag(UpahRiil, 1))

data_model <- na.omit(data) #Hapus baris pertama karena NA pada lag

MEMBUAT MODEL PARTIAL ADJUSTMENT

PAM biasanya berbentuk: \[ \Delta W_t = \lambda (W_t^* - W_{t-1}) + \epsilon_t \] Dengan: \[ \Delta W_t = W_t - W_{t-1} \] \[ W_t^* = \beta_0 + \beta_1 X_{1t} + \beta_2 X_{2t} + \dots \] \[ \lambda = \text{kecepatan penyesuaian} \]

data_model <- data_model %>%
  mutate(dUpahRiil = UpahRiil - UpahRiil_Lag)
pam_model <- lm(dUpahRiil ~ Produktivitas + Pendidikan + UpahRiil_Lag, data = data_model)
summary(pam_model)
## 
## Call:
## lm(formula = dUpahRiil ~ Produktivitas + Pendidikan + UpahRiil_Lag, 
##     data = data_model)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.0947 -0.5378  0.1902  0.7598  1.8877 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    2.07174    2.59733   0.798  0.43752    
## Produktivitas  0.29151    0.08768   3.325  0.00462 ** 
## Pendidikan     0.49211    0.17102   2.878  0.01151 *  
## UpahRiil_Lag  -0.37115    0.06806  -5.453 6.67e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.18 on 15 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8193, Adjusted R-squared:  0.7832 
## F-statistic: 22.67 on 3 and 15 DF,  p-value: 7.938e-06

UJI SIGNIFIKANSI PARAMETER (UJI F)

anova(pam_model)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: dUpahRiil
##               Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## Produktivitas  1 40.410  40.410 29.0060 7.570e-05 ***
## Pendidikan     1 12.928  12.928  9.2799  0.008165 ** 
## UpahRiil_Lag   1 41.430  41.430 29.7381 6.665e-05 ***
## Residuals     15 20.897   1.393                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

UJI ASUMSI KLASIK

Multikolinearitas

vif(pam_model)
## Produktivitas    Pendidikan  UpahRiil_Lag 
##      9.327722      1.004961      9.313432

Autokorelasi

dwtest(pam_model)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  pam_model
## DW = 1.7905, p-value = 0.1597
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Heteroskedastisitas

bptest(pam_model)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  pam_model
## BP = 1.2562, df = 3, p-value = 0.7396

Normalitas Residual

qqnorm(residuals(pam_model))
qqline(residuals(pam_model))

shapiro.test(residuals(pam_model))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(pam_model)
## W = 0.95952, p-value = 0.563

UKURAN KEBAIKAN MODEL

summary(pam_model)$r.squared       # R-squared
## [1] 0.8193293
summary(pam_model)$adj.r.squared   # Adjusted R-squared
## [1] 0.7831951

HASIL MODEL

Efek Langsung (Short-run)

Koefisien dari Produktivitas dan Pendidikan menunjukkan pengaruh langsung perubahan Upah Riil: \[ \Delta W_t = \beta_1 \text{Produktivitas} + \beta_2 \text{Pendidikan} + \beta_3 W_{t-1} + \epsilon_t \]

coef_all <- coef(pam_model) # Ambil koefisien model PAM
short_vars <- c("Produktivitas", "Pendidikan") # Pastikan nama variabel persis seperti di model
short_run <- coef_all[short_vars] # Ambil short-run

Efek Jangka Panjang (Long-Run)

Efek jangka panjang diperoleh dari: \[ \text{Efek LR} = \frac{\beta_i}{1 - \beta_3} \]

beta_lag <- coef_all["UpahRiil_Lag"] # Koefisien lag untuk menghitung efek jangka panjang
long_run <- short_run / (1 - beta_lag) # Hitung long-run

Tampilkan Hasil Short-Run dan Long-Run

effects_df <- data.frame(
  Variabel = short_vars,
  Short_Run = as.numeric(short_run),
  Long_Run = as.numeric(long_run)
) # Buat dataframe bersih

effects_df # Tampilkan
##        Variabel Short_Run  Long_Run
## 1 Produktivitas 0.2915107 0.2126030
## 2    Pendidikan 0.4921137 0.3589057

INTERPRETASI

Statistik Deskriptif

  • Variabel Produktivitas memiliki nilai rata-rata sebesar 55.27, dengan nilai minimum 37.23 dan maksimum 72.10, yang menunjukkan adanya variasi produktivitas dalam periode pengamatan.
  • Variabel Pendidikan memiliki rata-rata sebesar 11.95 tahun, dengan nilai minimum 7.95 tahun dan maksimum 14.57 tahun, yang menunjukkan bahwa tingkat pendidikan rata-rata berada pada kisaran pendidikan menengah.
  • Sementara itu, variabel Upah Riil memiliki rata-rata sebesar 60.02, dengan nilai minimum 30.00 dan maksimum 75.38, yang menunjukkan bahwa tingkat upah riil mengalami variasi selama periode penelitian.

Korelasi Sederhana

  • Produktivitas dan Upah Riil memiliki korelasi sebesar 0.9457, yang menunjukkan hubungan positif sangat kuat. Artinya, semakin tinggi produktivitas maka upah riil cenderung meningkat.
  • Produktivitas dan Pendidikan memiliki korelasi sebesar 0.0839, yang menunjukkan hubungan positif tetapi sangat lemah, sehingga pendidikan hampir tidak memiliki hubungan yang kuat dengan produktivitas dalam data ini.
  • Pendidikan dan Upah Riil memiliki korelasi sebesar 0.1450, yang menunjukkan hubungan positif lemah, sehingga peningkatan pendidikan hanya sedikit berkaitan dengan kenaikan upah riil.

Model PAM

  • Produktivitas memiliki koefisien 0.2915 dan signifikan (p-value = 0.0046). Artinya, peningkatan produktivitas sebesar 1 satuan akan meningkatkan perubahan upah riil sekitar 0.2915 satuan, dengan asumsi variabel lain konstan.
  • Pendidikan memiliki koefisien 0.4921 dan signifikan (p-value = 0.0115). Hal ini menunjukkan bahwa peningkatan pendidikan akan meningkatkan perubahan upah riil sekitar 0.4921 satuan.
  • Upah Riil periode sebelumnya (UpahRiil_Lag) memiliki koefisien -0.3711 dan signifikan (p-value < 0.001). Ini menunjukkan adanya mekanisme penyesuaian, di mana perubahan upah riil dipengaruhi oleh nilai upah pada periode sebelumnya.
  • Nilai Adjusted R² sebesar 0.7832 menunjukkan bahwa sekitar 78.32% variasi perubahan upah riil dapat dijelaskan oleh produktivitas, pendidikan, dan upah riil periode sebelumnya, sedangkan sisanya dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

Uji Signifikansi Parameter (Uji F)

Berdasarkan hasil uji ANOVA, nilai F hitung signifikan dengan p-value yang sangat kecil (< 0.05) pada variabel Produktivitas, Pendidikan, dan Upah Riil periode sebelumnya. Hal ini menunjukkan bahwa variabel-variabel tersebut secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap perubahan Upah Riil (dUpahRiil).

Uji Asumsi Klasik

Uji Multikolinearitas

Berdasarkan nilai VIF, variabel Produktivitas (9.33) dan UpahRiil_Lag (9.31) memiliki nilai yang cukup tinggi namun masih di bawah batas 10, sedangkan Pendidikan (1.00) sangat rendah. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat masalah multikolinearitas yang serius dalam model.

Uji Autokorelasi

Hasil Durbin-Watson menunjukkan nilai DW = 1.79 dengan p-value = 0.1597 (> 0.05). Hal ini berarti tidak terdapat autokorelasi pada residual model.

Uji Heteroskedastisitas

Hasil Breusch-Pagan test menunjukkan p-value = 0.7396 (> 0.05) sehingga tidak terdapat masalah heteroskedastisitas, artinya varians residual bersifat konstan (homoskedastisitas).

Uji Normalitas Residual

Berdasarkan Shapiro-Wilk test, diperoleh p-value = 0.563 (> 0.05) yang menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal. Hal ini juga didukung oleh Normal Q-Q Plot, di mana titik-titik residual cenderung mengikuti garis diagonal.

Uji Kebaikan Model

  • Nilai R-squared sebesar 0.8193 menunjukkan bahwa sekitar 81.93% variasi perubahan Upah Riil (dUpahRiil) dapat dijelaskan oleh variabel Produktivitas, Pendidikan, dan Upah Riil periode sebelumnya dalam model.
  • Sementara itu, nilai Adjusted R-squared sebesar 0.7832 menunjukkan bahwa setelah mempertimbangkan jumlah variabel dalam model, sekitar 78.32% variasi perubahan Upah Riil masih dapat dijelaskan oleh model.

Hasil Model ( Efek Langsung dan Efek Jangka Panjang)

  • Produktivitas memiliki efek jangka pendek sebesar 0.2915, yang berarti setiap peningkatan produktivitas sebesar 1 satuan akan meningkatkan perubahan upah riil sebesar 0.2915 satuan. Dalam jangka panjang, pengaruhnya sebesar 0.2126, yang menunjukkan bahwa produktivitas tetap berpengaruh positif terhadap upah riil meskipun dengan efek yang lebih kecil setelah proses penyesuaian.
  • Pendidikan memiliki efek jangka pendek sebesar 0.4921, yang berarti peningkatan pendidikan sebesar 1 satuan akan meningkatkan perubahan upah riil sebesar 0.4921 satuan. Dalam jangka panjang, pengaruhnya sebesar 0.3589, yang menunjukkan bahwa pendidikan juga memberikan pengaruh positif terhadap upah riil dalam jangka panjang.