Globálne nastavenie Chunkov

V nižšie uvedenom Chunku je urobené základné globálne nastavenie Chunkov v celom Notebooku.

  • echo nastavuje, či chceme v Notebooku vypisovať jednotlivé kódy R
  • message je nastavený na FALSE, čo znamená, že sa budú potláčať pracovné výstupy z R, t.j. napríklad výsledok otvárania knižníc, a niektoré iné výstupy, ktoré ale pre celkový Notebook nemajú takmer žiaden význam a sú vhodné skôr pri ladení kódov.
  • warning nastavený na FALSE potláča zobrazenie chybových hlášok
knitr::opts_chunk$set(
  echo = TRUE,
  message = FALSE,
  warning = FALSE
)
Error in loadNamespace(x) : there is no package called ‘knitr’

Úvod k základným operáciám v R

Tento notebook demonštruje základné operácie v jazyku R so:

  • skalárnymi číslami (t.j. 1 číslo),
  • textovými (znakovými) reťazcami,
  • logickými (boolovskými) hodnotami a premennými,
  • (numerickými) vektormi,
  • maticami.

Tam, kde je to užitočné, sú zahrnuté malé cvičenia.


Skaláre (jednočíselné hodnoty)

Numerické skaláre

Poznámky

  • ^ operátor umocňovania.
  • %% je modulo, teda zbytok po delení,
  • round(x, digits = 0) zaokrúhľovanie na určitý počet desatinných miest (digits=). ak digits = 0, potom ide o celočíselné zaokrúhľovanie

Malé cvičenie

Vypočítajte:

\[\frac{(15^2-4)}{7}\]


Text

Vytváranie textovými premennými a práca s nimi

Dĺžka textového reťazca, podreťazec

Tip: Knižnica stringr mnohé zaujímavé možnosti práce s textami, ale implicitné knižnice R pokrývajú väčšinu bežných potrieb páce s textami.


Logické (boolovské) hodnoty a premenné

Základy

Logický výsledok porovnávania

Zložitejšie logické operácie

Zlučovanie viacerých log. premenných do vektora


Numerické vektory

Generovanie vektorov

Aritmetické operácie s vektormi

Matematické operácie s 2 vektormi rovnakého rozmeru

Indexovanie a výber niektorych prvkov vektora

Práca s chýbajúcimi hodnotami

Základné štatistiky a usporiadanie prvkov vektora podľa veľkosti

Malé cvičenie

Vytvorte vektor w s číslami 1..20 a vypočítajte sumu všetkých párnych čísel.


Matice

Vytvorenie matíc

Rozmery matice

Adresovanie prvkov matice

Maticové operácie

Zlučovanie vektorov do matíc

Vypočítanie zvolenej štatistiky po riadkoch (stĺpcoch) matice

Malé cvičenie

Vytvorte maticu 5x5 s hodnotami po riadkoch 1..25, vypočítajte stĺpcové sumy a súčin matíc \(M^t M\).


Príklad 1 – Skaláre a matematické operácie

definovanie premennych

a <- 12 b <- 5

zakladne operacie

sum_ab <- a + b diff_ab <- a - b prod_ab <- a * b quot_ab <- a / b mod_ab <- a %% b

matematicky vyraz

result <- (a^2 + b^2) / (a - b)

sum_ab diff_ab prod_ab quot_ab mod_ab result

Príklad 2 – Text a logické operácie

textove premenne

meno <- “Martin” priezvisko <- “Novak”

spojenie textu

cele_meno <- paste(meno, priezvisko)

dlzka textu

nchar(cele_meno)

prvych 5 znakov

substr(cele_meno, 1, 5)

logicke porovnanie

meno == “Peter”

Príklad 3 – Vektory a matice

vektor

v <- 1:10

parne cisla

even_numbers <- v[v %% 2 == 0]

suma parnych cisel

sum(even_numbers)

vytvorenie matice

M <- matrix(1:9, nrow = 3)

suma riadkov

apply(M, 1, sum)

M

---
title: "Základné operácie v R"
author: "Vladimír Gazda  <br>
(s využitím ChatGPT)"
date: "September 2025"
output: 
  html_notebook:
    toc: true
    toc_float: true
    theme: united
    highlight: tango
editor_options: 
  markdown: 
    wrap: 72
---

# Globálne nastavenie Chunkov

V nižšie uvedenom Chunku je urobené základné globálne nastavenie Chunkov v celom Notebooku. 

- **echo** nastavuje, či chceme v Notebooku vypisovať jednotlivé kódy R
- **message** je nastavený na *FALSE*, čo znamená, že sa budú potláčať pracovné výstupy z R, t.j. napríklad výsledok otvárania knižníc, a niektoré iné výstupy, ktoré ale pre celkový Notebook nemajú takmer žiaden význam a sú vhodné skôr pri ladení kódov.
- **warning** nastavený na FALSE potláča zobrazenie chybových hlášok


```{r setup, include=TRUE,echo=TRUE}
knitr::opts_chunk$set(
  echo = TRUE,
  message = FALSE,
  warning = FALSE
)
```

# Úvod k základným operáciám v R

Tento notebook demonštruje **základné operácie** v jazyku R so:

- skalárnymi číslami (t.j. 1 číslo),
- textovými (znakovými) reťazcami,
- logickými (boolovskými) hodnotami a premennými,
- (numerickými) vektormi,
- maticami.

Tam, kde je to užitočné, sú zahrnuté malé cvičenia.

---

# Skaláre (jednočíselné hodnoty)

## Numerické skaláre

```{r}
# Priradenie konštanty do premennej
a <- 7
b <- 3.5

# Arithmetic
sum_ab      <- a + b        # sucet
diff_ab     <- a - b        # rozdiel
prod_ab     <- a * b        # násobenie
quot_ab     <- a / b        # delenie
power_ab    <- a ^ b        # umocňovanie
mod_ab      <- a %% 3       # zbytok po delení tromi (tzv modulo)


# Rounding
round_b   <- round(b)       # zaokruhlovanie smerom k najblizsiemu celemu cislu
ceil_b    <- ceiling(b)     # najblizsie vyssie cele cislo
floor_b   <- floor(b)       # najblizsie nizsie cele cislo

a; b
sum_ab; diff_ab; prod_ab; quot_ab; power_ab; mod_ab; int_div_ab
round_b; ceil_b; floor_b
```

**Poznámky**

- `^` operátor umocňovania.
- `%%` je modulo, teda zbytok po delení, 
- `round(x, digits = 0)` zaokrúhľovanie na určitý počet desatinných miest (digits=). ak digits = 0, potom ide o celočíselné zaokrúhľovanie


## Malé cvičenie

> Vypočítajte:

$$\frac{(15^2-4)}{7}$$

```{r}
(15^2 - 4) / 7
```

---

# Text 

## Vytváranie textovými premennými a práca s nimi

```{r}
first <- "Vladimir"                       # definovanie obsahu textovej premennej first
last  <- "Gazda"                          # definovanie obsahu text. premennej last
full  <- paste(first, last)               # spojenie dvoch text. premennych do jednej (s medzerou)
full_nospace <- paste0(first, last)       # spojenie bez medzery
csv_line <- paste("apple", "banana", "pear", sep = ",")  # spojenie textov s oddelovacom ,
first; last; full; full_nospace; csv_line   # bodkočiarka tu nahradzuje odskok na novy riadok 
```

## Dĺžka textového reťazca, podreťazec

```{r}
x <- "R is great!"
nchar(x)                 # počet znakov  v retazci "R is great!"
substr(x, 1, 5)          # podreťazec od 1. do 5. znaku
```


> Tip: Knižnica **stringr** mnohé zaujímavé možnosti práce s textami, ale implicitné knižnice R pokrývajú väčšinu bežných potrieb páce s textami.

---

# Logické (boolovské) hodnoty a premenné

## Základy

```{r}
p <- TRUE
q <- FALSE
!p                 # NOT
p & q              # AND
p | q              # OR
xor(p, q)          # exclusive OR - platí len jedno z p,alebo q
```

## Logický výsledok porovnávania

```{r}
3 < 5
7 >= 7
"cat" == "cat"
"cat" != "dog"   # vykricnik je tu v zmysle negacie. Napr.:   !=, !>, !<, !TRUE
!TRUE
```

## Zložitejšie logické operácie

```{r}
x <- 10
x > 5 & x < 20      # a sucasne - logicky prienik (sucin)
x < 0 | x > 100     # alebo - logicke zjednotenie (sucet)
                    # pri zlozitejsich vztahoch pouzivajte zatvorky ()
```

## Zlučovanie viacerých log. premenných do vektora

```{r}
vals <- c(TRUE, FALSE, TRUE, TRUE)   # definicia vektora s logickymi hodnotami
```

---

# Numerické vektory

## Generovanie vektorov

```{r}
v1 <- c(2, 4, 6, 8)
v2 <- 1:5                  # postupnost 1,2,3,4,5
v3 <- seq(from = 0, to = 1, by = 0.25)  # postupnost s krokom 0.25
v4 <- rep(3, times = 5)    # 3,3,3,3,3  # 5 clenna postupnost trojak
v5 <- runif(5)             # generovanie rovnomerne rozdelenych premennych v intervale [0,1]
v6 <- rnorm(5)             # generovanie normalne rozdelenych premennych
v1; v2; v3; v4; v5
```

## Aritmetické operácie s vektormi

```{r}
v <- c(1, 2, 3, 4)
v + 10           # kazdy prvok vektora zvacsime o 10
v * 2            # kazdy prvok vektora prenasobime 2
(v + 1) / 2
exp(v)           # exponencialna funkcia z kazdeho prvku vektora
sum(c(1,2,3),c(1,1,1))          # skalarny sucin - vysledok je skalar
crossprod(c(1,2,3),c(1,1,1))    # skalarny sucin - vysledok je matica 1x1
c(1,2,3)*c(1,1,1)               # Hadamardov sucin (sucin zodpovedajucich prvkov vektora)
```

## Matematické operácie s 2 vektormi rovnakého rozmeru

```{r}
length(c(1,2,3,4,5))
length(v5)            #vektor v5 je definovany vyssie
c(1,2,3,4,5) + v5     # pozor, oba vektory musia mat rovnaky rozmer
```

## Indexovanie a výber niektorych prvkov vektora

```{r}
x <- c(5, 12, 3, 18, 7, 0, 21)
x[1]           # indexovanie - novy jedno-prvkovy vektor - prvy prvok vektora x
x[2:4]         # novy vektor s druhym az stvrtym prvkom vektora x
x[-1]          # novy vektor - vsetky prvky vektora x okrem prvého
x[x > 10]      # novy vektor definovany prvkami x vacsimi ako 10
which(x > 10)  # ktore prvky zodpovedaju podmienke vacsieho ako 10?
```

## Práca s chýbajúcimi hodnotami

```{r}
y <- c(1, NA, 3, NA, 5)
is.na(y)
mean(y)                 # NA
mean(y, na.rm = TRUE)   # remove NAs
```

## Základné štatistiky a usporiadanie prvkov vektora podľa veľkosti

```{r}
z <- c(10, 3, 5, 8, 2)
mean(z)                 # priemerna hodnota
sd(z)                  # standardna odchylka
max(z)                  # maximalna hodnota
summary(z)              # rychly prehlad zakladnych statistik o vektore
sort(z)                 # rastuce usporiadanie 
sort(z, decreasing = TRUE)  # klesajuce
```

## Malé cvičenie
> Vytvorte vektor `w` s číslami 1..20 a vypočítajte sumu všetkých párnych čísel.

```{r}
w <- 1:20
sum(w[w %% 2 == 0])
```

---

# Matice

## Vytvorenie matíc

```{r}
m <- matrix(1:12, nrow = 3, ncol = 4)            # hodnoty sú zadavane po stlpcoch
m_byrow <- matrix(1:12, nrow = 3, byrow = TRUE)  # hodnoty su zadavane po riadkoch
m; m_byrow
```

## Rozmery matice

```{r}
dim(m)                   # (rows, cols)
m
```

## Adresovanie prvkov matice

```{r}
m[1, 2]      # riadok 1, stlpec 2
m[ , 3]      # vsetky prvky v tretom stlpci - vysledok matica 3x1
m[2, ]       # vsetky prvky v druhom riadku - vysledok matica 1*3
m[1:2, 2:3]  # podmatica tvorena riadkami 1, 2 a stlpcami 2, 3
```

## Maticové operácie

```{r}
A <- matrix(c(1,2,3,4), nrow = 2)
B <- matrix(c(5,6,7,8), nrow = 2)

A + B        # scitanie matic
A * B        # Hadamard product - nasobenie po zodpovedajucich prvkoch
A %*% B      # nasobenie matic
t(A)         # transpozicia matice A - vymena riadkov a stlpcov
det(A)       # determinant matice
solve(A)     # inverzia matice (ak je matica regularna - teda inverzia sa da spocitat)
```

## Zlučovanie vektorov do matíc 

```{r}
C <- cbind(1:3, 4:6)   #  - po stlpcoch 
D <- rbind(1:3, 4:6)   #  - po riadkoch 
C; D
```

## Vypočítanie zvolenej štatistiky po riadkoch (stĺpcoch) matice

```{r}
M <- matrix(1:9, nrow = 3)
M
apply(M, 1, sum)   # suma po riadkoch
apply(M, 2, mean)  # priemery po stĺpcoch
```

## Malé cvičenie

> Vytvorte maticu 5x5 s hodnotami po riadkoch 1..25, vypočítajte stĺpcové sumy a súčin matíc \(M^t M\).

```{r}
M2 <- matrix(1:25, nrow = 5, byrow = TRUE)
colSums(M2)
t(M2) %*% M2
```

---

## Príklad 1 – Skaláre a matematické operácie

# definovanie premennych
a <- 12
b <- 5

# zakladne operacie
sum_ab <- a + b
diff_ab <- a - b
prod_ab <- a * b
quot_ab <- a / b
mod_ab <- a %% b

# matematicky vyraz
result <- (a^2 + b^2) / (a - b)

sum_ab
diff_ab
prod_ab
quot_ab
mod_ab
result

## Príklad 2 – Text a logické operácie

# textove premenne
meno <- "Martin"
priezvisko <- "Novak"

# spojenie textu
cele_meno <- paste(meno, priezvisko)

# dlzka textu
nchar(cele_meno)

# prvych 5 znakov
substr(cele_meno, 1, 5)

# logicke porovnanie
meno == "Peter"

## Príklad 3 – Vektory a matice

# vektor
v <- 1:10

# parne cisla
even_numbers <- v[v %% 2 == 0]

# suma parnych cisel
sum(even_numbers)

# vytvorenie matice
M <- matrix(1:9, nrow = 3)

# suma riadkov
apply(M, 1, sum)

M


