1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

IPM Jawa Tengah terus mengalami peningkatan sejak tahun 2019 hingga 2023. Berdasarkan publikasi Badan Pusat Statistik (2023), IPM Jawa Tengah rata-rata tumbuh sebesar 0,7 persen per tahun selama periode 2020–2023. Setelah lebih dari dua tahun terdampak pandemi COVID-19, IPM Jawa Tengah mulai menunjukkan pemulihan pada tahun 2022 dan berlanjut hingga 2023. Namun, pembangunan yang tidak selalu merata secara spasial menimbulkan disparitas antarwilayah. Disparitas wilayah mengacu pada kondisi ketika beberapa wilayah mengalami pertumbuhan kesejahteraan yang lebih cepat dibandingkan wilayah lainnya, sehingga menjadi salah satu permasalahan penting dalam pembangunan daerah.

Dalam konteks IPM Jawa Tengah, disparitas tersebut diduga dipengaruhi oleh faktor sosial ekonomi dan pendidikan. Persentase penduduk miskin dapat membatasi akses masyarakat terhadap layanan kesehatan, pendidikan, dan kebutuhan dasar lainnya, sedangkan pengeluaran per kapita disesuaikan mencerminkan kemampuan masyarakat dalam memenuhi kebutuhan hidup. Selain itu, harapan lama sekolah menjadi indikator penting untuk menggambarkan kondisi pembangunan pendidikan. Penelitian ini menggunakan metode regresi data panel yang menggabungkan data cross-section dan time-series sehingga mampu mengakomodasi heterogenitas antarwilayah dan memberikan pemahaman yang lebih komprehensif mengenai pengaruh faktor sosial ekonomi dan pendidikan terhadap IPM di Jawa Tengah.

1.2 Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi IPM antardaerah di Provinsi Jawa Tengah pada periode 2019–2023. Penelitian ini menerapkan metode regresi data panel untuk mengukur pengaruh dimensi ekonomi yang diwakilkan variabel persentase penduduk miskin dan pengeluaran per kapita disesuaikan, serta dimensi pendidikan yang diwakilkan variabel harapan lama sekolah.

2 Tinjauan Pustaka

2.1 Estimasi Model Regresi Data Panel

A. Common Effect Model (CEM)

Metode CEM menggunakan nilai \(\alpha\) yang sama untuk setiap individu dan pada setiap waktu. Dengan kata lain, perilaku data untuk setiap individu dianggap sama dalam berbagai periode waktu. Estimasi parameter dalam model CEM menggunakan ordinary least square (OLS). Adapun Persamaan regresi menggunakan pendekatan CEM dapat dinyatakan sebagai berikut. \[ Y_{it}=\alpha_i+\beta_1X_1+\beta_2X_2+...+\beta_kX_k+\epsilon_{it} \]

B. Fixed Effect Model (FEM)

Metode ini mengasumsikan bahwa intersep berbeda untuk setiap individu, sementara kemiringan (slope) tetap sama antarindividu. Dalam membedakan satu individu dengan yang lain, digunakan variabel dummy. Model ini sering disebut sebagai model variabel dummy least square (LSDV). Persamaan FEM sebagai berikut. \[ Y_{it}=\alpha_i + \sum_{k=2}^N\alpha_kD_{ki}+\beta X_{it}+\epsilon_{it} \]

C. Random Effect Model (REM)

REM mengasumsikan bahwa terdapat perbedaan intersep untuk setiap individu. Sehingga terdapat dua komponen error, yaitu error model keseluruhan dan error individu. Error model keseluruhan merupakan gabungan dari data runtun waktu (time-series) dan penampang (cross-section), sementara error individu berasal dari masing-masing data penampang. Model ini dapat dinyatakan dengan persamaan: \[ Y_{it}=\alpha_i+\beta_1X_1+\beta_2X_2+...+\beta_kX_k+\epsilon_{it} + \mu_i \]

2.2 Pemilihan Model Estimasi Regresi Data Panel

2.2.1 Uji Chow

Uji Chow digunakan untuk memilih antara FEM atau CEM yang sebaiknya dipakai. Prosedur pengujian uji Chow adalah sebagai berikut (Baltagi, 2005). Hipotesis yang digunakan adalah Hipotesis: \[ H_0:\alpha_1 =\alpha_2 = ...=\alpha_n = 0 \text{(model CEM yang sesuai)} \] \[ H_1: \alpha_i\ne 0; i=1,2,...,n \text{(model FEM yang sesuai)} \] Statistik uji: \[ Fhit = (SSE_1-SSE_2)(nT-n-K)/(SSE_2(n-1)) \] dengan:

N : jumlah individu

T : jumlah periode waktu

\(SSE_1\) : residual sum of squares hasil pendugaan CEM

\(SSE_1\) : residual sum of squares hasil pendugaan FEM

2.2.2 Uji Hausman

Uji ini menguji apakah terdapat hubungan antara galat pada model (galat komposit) dengan satu atau lebih variabel penjelas dalam model. Prosedur pengujian uji Hausman adalah sebagai berikut (Baltagi, 2005). Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.

\(H_0\) : Korelasi \((X_{it},\epsilon_{it})\) = 0 (Model REM yang sesuai)

\(H_1\) : Korelasi \((X_{it},\epsilon_{it})\) \(\ne\) 0 (Model FEM yang sesuai)

Statistik uji yang digunakan adalah uji Chi-Square berdasarkan kriteria Wald, yaitu: \[ W=(\hat\beta_{MET}-\hat\beta_{MEA})'[var(\hat\beta_{MET}-\hat\beta_{MEA})]^{-1}(\hat\beta_{MET}-\hat\beta_{MEA}) \] dengan \(\hat\beta_{MET}\) adalah vektor estimasi kemiringan FEM dan \(\hat\beta_{MEA}\) adalah vektor estimasi kemiringan REM.

2.2.3 Uji Breusch-Pagan

Uji ini Menurut Rosadi (2011) uji Breusch-Pagan digunakan untuk menguji adanya efek waktu, individu atau keduanya dengan hipotesis sebagai berikut.

\(H_0:\sigma_e^2=0\) (Model CEM yang sesuai)

\(H_1:\) minimal ada \(\sigma_e^2\ne0\) (Model REM yang sesuai)

Adapun statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut: \[ LM=\frac{NT}{2(T-1)}[\frac{\sum_{i=1}^N(Te)^2}{\sum_{i=1}^N\sum_{t=1}^Te_{it}^2}-1]^2 \] dengan T merupakan jumlah unit time series, N merupakan jumlah unit cross section, dan \(e_{it}\) menyatakan residual pada unit ke-i dan waktu ke-t.

2.3 Pengujian Parameter

2.3.1 Uji Serentak (F)

Untuk mengetahui apakah model fixed effect pada data panel signifikan makadilakukan uji hipotesis menggunakan uji F dengan mengasumsikan bahwa gangguan \(\epsilon_i\) didistribusikan secara normal. Statistik uji yang digunakan untuk model dengan efek individu sama dengan untuk model dengan efek waktu. \[ F_{hitung}=\frac{(SSE_P-SSE_{DV})/(N-1)}{SSE_{DV}/(NT-N-1)} \]

2.3.2 Uji Parsial (t)

Untuk menguji hipotesis bahwa variabel bebas \(X_j\) tidak mempengaruhi variabel terikat 𝑌 (dengan asumsi variabel bebas lainnya konstan), berarti \(/beta_j\) = 0. Maka perumusannya adalah sebagai berikut:

\[ H_0:\beta_j=0 \] \[ H_1=\beta_j\ne0,j=1,2,..,k \]

di dalam pengujian hipotesis tentang koefisien regresi parsial \((\beta_j)\), digunkan statistik uji t sebagai berikut: \[ t=\frac{\hat\beta_j-\beta_j}{se(\hat\beta_j)} \]

karena \(\beta_j\) akan diuji apakah sama dengan 0, maka persamaan uji t menjadi: \[ t=\frac{\hat\beta_j}{se(\hat\beta_j)} \] dimana persamaan tersebut mengikuti distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar (n-k)

3 Metode Penelitian

3.1 Data dan Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) per kabupaten/kota di Jawa Tengah pada tahun 2019-2023. Variabel yang digunakan meliputi:

X1 : Presentase Penduduk Miskin (Persen)

X2 : Pengeluaran per kapita Disesuaikan (Ribu Rupiah/Orang/Tahun)

X3 : Harapan Lama Sekolah (Tahun)

Y : Indeks Pembangunan Manusia

3.2 Metode Analisis Data

Data dianalisis menggunakan regresi data panel dengan tahapan sebagai berikut: 1. Pengumpulan data dan variabel-variabel yang akan dianalisis. 2. Melakukan analisis deskriptif terkait variabel penelitian. 3. Melakukan normalisasi data menggunakan standarisasi. 4. Melakukan uji multikolinieritas pada variabel independen. 5. Melakukan pengujian regresi data panel menggunakan Uji Chow, Uji Hausman, dan Uji Breusch-Pagan. 6. Mengestimasi parameter model regresi yang terpilih. 7. Melakukan uji asumsi model regresi data panel meliputi uji normalitas, homoskedastisitas, dan non-autokorelasi. 8. Melakukan uji kesesuaian model menggunakan uji F dan t. 9. Menarik kesimpulan dari model regresi data panel untuk faktor-faktor yang berpengaruh terhadap IPM di Jawa tengah berdasarkan hasil yang diperoleh dari analisis regresi data panel.

4 Analisis Data dan Interpretasi

4.1 Package yang Digunakan

library(readxl)     #Membaca file data excel
library(plm)        #Membuat model
library(kableExtra) #untuk tampilan tabel
library(lmtest)     #untuk melakukan uji asumsi
library(dplyr)
library(car)
library(tseries)

4.2 Load Data

datapanel <- read_excel("D:\\SEMESTER 6\\KOMLAN LANJUT\\Tugas 1\\Data Tugas 1.xlsx")
Data IPM Jawa Tengah 2019-2023
No Kabupaten_Kota Tahun Y X1 X2 X3
1 Cilacap 2019 69.98 10.73 10639 12.49
2 Cilacap 2020 69.95 11.46 10440 12.50
3 Cilacap 2021 70.42 11.67 10534 12.63
4 Cilacap 2022 70.99 11.02 10904 12.66
5 Cilacap 2023 71.83 10.99 11432 12.67
6 Banyumas 2019 71.96 12.53 11703 12.82
7 Banyumas 2020 71.98 13.26 11448 12.85
8 Banyumas 2021 72.44 13.66 11546 13.03
9 Banyumas 2022 73.17 12.84 11905 13.21
10 Banyumas 2023 73.86 12.53 12492 13.26
11 Purbalingga 2019 68.99 15.03 10131 11.98
12 Purbalingga 2020 68.97 15.90 9914 11.99
13 Purbalingga 2021 69.15 16.24 10032 12.00
14 Purbalingga 2022 69.54 15.30 10277 12.01
15 Purbalingga 2023 70.24 14.99 10964 12.02
16 Banjarnegara 2019 67.34 14.76 9547 11.45
17 Banjarnegara 2020 67.45 15.64 9263 11.46
18 Banjarnegara 2021 67.86 16.23 9407 11.63
19 Banjarnegara 2022 68.61 15.20 9776 11.81
20 Banjarnegara 2023 69.14 14.90 10226 11.82
21 Kebumen 2019 69.60 16.82 9066 13.04
22 Kebumen 2020 69.81 17.59 8901 13.34
23 Kebumen 2021 70.05 17.83 9028 13.35
24 Kebumen 2022 70.79 16.41 9282 13.36
25 Kebumen 2023 71.37 16.34 9734 13.37
26 Purworejo 2019 72.50 11.45 10342 13.49
27 Purworejo 2020 72.68 11.78 10163 13.50
28 Purworejo 2021 72.98 12.40 10275 13.51
29 Purworejo 2022 73.60 11.53 10671 13.52
30 Purworejo 2023 74.28 11.33 11110 13.53
31 Wonosobo 2019 68.27 16.63 10871 11.74
32 Wonosobo 2020 68.22 17.36 10621 11.75
33 Wonosobo 2021 68.43 17.67 10760 11.76
34 Wonosobo 2022 68.89 16.17 11108 11.78
35 Wonosobo 2023 69.37 15.58 11577 11.80
36 Magelang 2019 69.87 10.67 9387 12.53
37 Magelang 2020 69.87 11.27 9301 12.54
38 Magelang 2021 70.12 11.91 9440 12.55
39 Magelang 2022 70.85 11.09 10011 12.58
40 Magelang 2023 71.45 10.96 10493 12.61
41 Boyolali 2019 73.80 9.53 13079 12.43
42 Boyolali 2020 74.25 10.18 12910 12.56
43 Boyolali 2021 74.40 10.62 13031 12.57
44 Boyolali 2022 74.97 9.82 13250 12.62
45 Boyolali 2023 75.41 9.81 13716 12.66
46 Klaten 2019 75.29 12.28 12074 13.24
47 Klaten 2020 75.56 12.89 11921 13.25
48 Klaten 2021 76.12 13.49 12017 13.39
49 Klaten 2022 76.95 12.33 12522 13.40
50 Klaten 2023 77.59 12.28 12968 13.41
51 Sukoharjo 2019 76.84 7.14 11557 13.82
52 Sukoharjo 2020 76.98 7.68 11325 13.83
53 Sukoharjo 2021 77.13 8.23 11428 13.84
54 Sukoharjo 2022 77.94 7.61 11841 13.90
55 Sukoharjo 2023 78.65 7.58 12319 13.91
56 Wonogiri 2019 69.98 10.25 9426 12.48
57 Wonogiri 2020 70.25 10.86 9286 12.49
58 Wonogiri 2021 70.49 11.55 9429 12.50
59 Wonogiri 2022 71.04 10.99 9780 12.51
60 Wonogiri 2023 71.97 10.94 10283 12.52
61 Karanganyar 2019 75.89 9.55 11569 13.67
62 Karanganyar 2020 75.86 10.28 11428 13.68
63 Karanganyar 2021 75.99 10.68 11509 13.69
64 Karanganyar 2022 76.58 9.85 11798 13.70
65 Karanganyar 2023 77.31 9.79 12260 13.71
66 Sragen 2019 73.43 12.79 12720 12.69
67 Sragen 2020 73.95 13.38 12589 12.83
68 Sragen 2021 74.08 13.83 12679 12.84
69 Sragen 2022 74.65 12.94 13052 12.91
70 Sragen 2023 75.10 12.87 13439 12.92
71 Grobogan 2019 69.86 11.77 10350 12.29
72 Grobogan 2020 69.87 12.46 10221 12.30
73 Grobogan 2021 70.41 12.74 10294 12.44
74 Grobogan 2022 70.97 11.80 10610 12.45
75 Grobogan 2023 71.49 11.72 11083 12.46
76 Blora 2019 68.65 11.32 9795 12.19
77 Blora 2020 68.84 11.96 9571 12.20
78 Blora 2021 69.37 12.39 9669 12.35
79 Blora 2022 69.95 11.53 10067 12.44
80 Blora 2023 70.63 11.49 10541 12.51
81 Rembang 2019 70.15 14.95 10551 12.10
82 Rembang 2020 70.02 15.60 10328 12.11
83 Rembang 2021 70.43 15.80 10519 12.12
84 Rembang 2022 71.00 14.65 10937 12.13
85 Rembang 2023 71.89 14.17 11399 12.15
86 Pati 2019 71.35 9.46 10660 12.41
87 Pati 2020 71.77 10.08 10390 12.65
88 Pati 2021 72.28 10.21 10506 12.94
89 Pati 2022 73.14 9.33 10948 12.95
90 Pati 2023 73.59 9.31 11385 12.96
91 Kudus 2019 74.94 6.68 11318 13.22
92 Kudus 2020 75.00 7.31 11160 13.23
93 Kudus 2021 75.16 7.60 11272 13.24
94 Kudus 2022 75.89 7.41 11609 13.25
95 Kudus 2023 76.71 7.24 12088 13.26
96 Jepara 2019 71.88 6.66 10609 12.74
97 Jepara 2020 71.99 7.17 10343 12.75
98 Jepara 2021 72.36 7.44 10536 12.76
99 Jepara 2022 73.15 6.88 10913 12.77
100 Jepara 2023 73.85 6.61 11306 12.85
101 Demak 2019 71.87 11.86 10344 13.01
102 Demak 2020 72.22 12.54 10128 13.31
103 Demak 2021 72.57 12.92 10248 13.32
104 Demak 2022 73.36 12.09 10698 13.33
105 Demak 2023 74.07 12.01 11166 13.34
106 Semarang 2019 74.14 7.04 12116 12.94
107 Semarang 2020 74.10 7.51 11966 12.97
108 Semarang 2021 74.24 7.82 12070 12.98
109 Semarang 2022 74.67 7.27 12448 13.04
110 Semarang 2023 75.13 7.17 12943 13.05
111 Temanggung 2019 69.56 9.42 9489 12.13
112 Temanggung 2020 69.57 9.96 9343 12.14
113 Temanggung 2021 69.88 10.17 9408 12.32
114 Temanggung 2022 70.77 9.33 9773 12.55
115 Temanggung 2023 71.33 9.26 10108 12.61
116 Kendal 2019 71.97 9.41 11597 12.80
117 Kendal 2020 72.29 9.99 11425 12.95
118 Kendal 2021 72.50 10.24 11608 12.96
119 Kendal 2022 73.19 9.48 11999 12.97
120 Kendal 2023 73.86 9.39 12755 12.99
121 Batang 2019 68.42 8.35 9573 12.00
122 Batang 2020 68.65 9.13 9431 12.01
123 Batang 2021 68.92 9.68 9524 12.13
124 Batang 2022 69.45 8.98 9972 12.14
125 Batang 2023 70.20 8.92 10470 12.15
126 Pekalongan 2019 69.71 9.71 10508 12.40
127 Pekalongan 2020 69.63 10.19 10312 12.41
128 Pekalongan 2021 70.11 10.57 10409 12.42
129 Pekalongan 2022 70.81 9.67 10707 12.43
130 Pekalongan 2023 71.40 9.67 11297 12.44
131 Pemalang 2019 66.32 15.41 8546 11.94
132 Pemalang 2020 66.32 16.02 8461 11.95
133 Pemalang 2021 66.56 16.56 8573 11.96
134 Pemalang 2022 67.19 15.06 8994 11.98
135 Pemalang 2023 68.03 15.03 9587 12.01
136 Tegal 2019 68.24 7.64 9798 12.58
137 Tegal 2020 68.39 8.14 9612 12.67
138 Tegal 2021 68.79 8.60 9700 12.89
139 Tegal 2022 69.53 7.90 10020 12.91
140 Tegal 2023 70.23 7.30 10537 12.92
141 Brebes 2019 66.12 16.22 10238 12.03
142 Brebes 2020 66.11 17.03 10058 12.04
143 Brebes 2021 66.32 17.43 10152 12.05
144 Brebes 2022 67.03 16.05 10514 12.15
145 Brebes 2023 67.95 15.78 10993 12.44
146 Kota Magelang 2019 78.80 7.46 12514 13.81
147 Kota Magelang 2020 78.99 7.58 12210 14.14
148 Kota Magelang 2021 79.43 7.75 12349 14.15
149 Kota Magelang 2022 80.39 7.10 12816 14.31
150 Kota Magelang 2023 81.17 6.11 13175 14.40
151 Kota Surakarta 2019 81.86 8.70 15049 14.55
152 Kota Surakarta 2020 82.21 9.03 14761 14.87
153 Kota Surakarta 2021 82.62 9.40 14911 14.88
154 Kota Surakarta 2022 83.08 8.84 15463 14.89
155 Kota Surakarta 2023 83.54 8.44 15870 14.90
156 Kota Salatiga 2019 83.12 4.76 15944 15.34
157 Kota Salatiga 2020 83.14 4.94 15699 15.41
158 Kota Salatiga 2021 83.60 5.14 15843 15.42
159 Kota Salatiga 2022 84.35 4.73 16351 15.43
160 Kota Salatiga 2023 84.99 4.66 16650 15.44
161 Kota Semarang 2019 83.19 3.98 15550 15.51
162 Kota Semarang 2020 83.05 4.34 15243 15.52
163 Kota Semarang 2021 83.55 4.56 15425 15.53
164 Kota Semarang 2022 84.08 4.25 16047 15.54
165 Kota Semarang 2023 84.43 4.23 16420 15.55
166 Kota Pekalongan 2019 74.77 6.60 12680 12.83
167 Kota Pekalongan 2020 74.98 7.17 12467 12.84
168 Kota Pekalongan 2021 75.40 7.59 12598 12.85
169 Kota Pekalongan 2022 75.90 7.00 13158 12.86
170 Kota Pekalongan 2023 76.71 6.81 14056 12.87
171 Kota Tegal 2019 74.93 7.47 13250 13.04
172 Kota Tegal 2020 75.07 7.80 12999 13.05
173 Kota Tegal 2021 75.52 8.12 13143 13.07
174 Kota Tegal 2022 76.15 7.91 13455 13.08
175 Kota Tegal 2023 77.02 7.68 14013 13.18

Berdasarkan struktur data diatas, dapat dilihat bahwa bentuk data merupakan data panel karena data dikumpulkan dalam kurun waktu tertentu dalam sejumlah objek tertentu.

4.3 Anaslisis Deskriptif

summary(datapanel)
##        No        Kabupaten_Kota         Tahun            Y        
##  Min.   :  1.0   Length:175         Min.   :2019   Min.   :66.11  
##  1st Qu.: 44.5   Class :character   1st Qu.:2020   1st Qu.:69.87  
##  Median : 88.0   Mode  :character   Median :2021   Median :71.99  
##  Mean   : 88.0                      Mean   :2021   Mean   :73.08  
##  3rd Qu.:131.5                      3rd Qu.:2022   3rd Qu.:75.22  
##  Max.   :175.0                      Max.   :2023   Max.   :84.99  
##        X1              X2              X3       
##  Min.   : 3.98   Min.   : 8461   Min.   :11.45  
##  1st Qu.: 7.86   1st Qu.:10142   1st Qu.:12.41  
##  Median :10.28   Median :10948   Median :12.83  
##  Mean   :10.76   Mean   :11386   Mean   :12.96  
##  3rd Qu.:12.86   3rd Qu.:12398   3rd Qu.:13.32  
##  Max.   :17.83   Max.   :16650   Max.   :15.55

Berdasarkan output di atas, dapat diketahui bahwa rata-rata persentase penduduk miskin (X1) di kabupaten/kota Jawa Tengah selama 2019-2023 sebesar 10.76% dengan standar deviasi 3.39 yang menunjukan adanya variasi tingkat kemiskinan antar daerah. Pengeluaran per kapita disesuaikan (X2) memiliki rata-rata sebesar Rp11,386.46 per orang per tahun dengan rentang antara Rp16,650 hingga Rp8,461 dan standar deviasi 1,803.58 yang menandakan adanya perbedaan daya beli yang cukup besar antar wilayah. Harapan lama sekolah (X3) memiliki rata-rata 12.96 tahun dengan variasi yang relatif kecil. Sementara rata-rata IPM sebesar 73.08 dengan standar deviasi 4.43.

4.4 Normalisasi Data

Normalisasi data dilakukan supaya variabel independen dan dependen yang digunakan dalam analisis memiliki skala yang sama, sehingga model yang dihasilkan dapat lebih stabil secara komputasi. Adapun rumus yang digunakan adalah sebagAi berikut. \[ Z={(x-\mu)/\sigma} \]

datapanel_std <- datapanel
datapanel_std[, c("Y", "X1", "X2", "X3")] <- lapply(datapanel[, c("Y", "X1", "X2", "X3")], scale)
Data IPM Jawa Tengah 2019-2023 Terstandarisasi
No Kabupaten_Kota Tahun Y X1 X2 X3
1 Cilacap 2019 -0.70075923 -0.009694353 -0.4144324128 -0.512984509
2 Cilacap 2020 -0.70753240 0.205688876 -0.5247683972 -0.502089814
3 Cilacap 2021 -0.60141932 0.267648435 -0.4726498920 -0.360458775
4 Cilacap 2022 -0.47272897 0.075868848 -0.2675025843 -0.327774689
5 Cilacap 2023 -0.28308005 0.067017482 0.0252481683 -0.316879994
6 Banyumas 2019 -0.25372962 0.521387581 0.1755047098 -0.153459565
7 Banyumas 2020 -0.24921417 0.736770809 0.0341194032 -0.120775479
8 Banyumas 2021 -0.14535881 0.854789017 0.0884557171 0.075329036
9 Banyumas 2022 0.01945514 0.612851691 0.2875040508 0.271433551
10 Banyumas 2023 0.17523819 0.521387581 0.6129674821 0.325907027
11 Purbalingga 2019 -0.92427403 1.259001377 -0.6960941217 -1.068613968
12 Purbalingga 2020 -0.92878948 1.515690978 -0.8164102453 -1.057719273
13 Purbalingga 2021 -0.88815043 1.616006455 -0.7509848878 -1.046824577
14 Purbalingga 2022 -0.80009914 1.338663667 -0.6151441030 -1.035929882
15 Purbalingga 2023 -0.64205837 1.247199556 -0.2342354533 -1.025035187
16 Banjarnegara 2019 -1.29679871 1.179339087 -1.0198941965 -1.646032818
17 Banjarnegara 2020 -1.27196373 1.438979143 -1.1773586164 -1.635138122
18 Banjarnegara 2021 -1.17939699 1.613055999 -1.0975175021 -1.449928303
19 Banjarnegara 2022 -1.01006760 1.309159115 -0.8929246466 -1.253823788
20 Banjarnegara 2023 -0.89040815 1.220645460 -0.6434211643 -1.242929092
21 Kebumen 2019 -0.78655279 1.787132855 -1.2865856964 0.086223731
22 Kebumen 2020 -0.73914056 2.014317905 -1.3780703066 0.413064589
23 Kebumen 2021 -0.68495515 2.085128829 -1.3076548794 0.423959285
24 Kebumen 2022 -0.51788348 1.666164193 -1.1668240249 0.434853980
25 Kebumen 2023 -0.38693541 1.645511006 -0.9162116383 0.445748675
26 Purworejo 2019 -0.13181245 0.202738421 -0.5791047111 0.576485019
27 Purworejo 2020 -0.09117340 0.300103442 -0.6783516518 0.587379714
28 Purworejo 2021 -0.02344164 0.483031663 -0.6162530073 0.598274409
29 Purworejo 2022 0.11653733 0.226342062 -0.3966899429 0.609169104
30 Purworejo 2023 0.27006265 0.167332958 -0.1532854346 0.620063800
31 Wonosobo 2019 -1.08683026 1.731074207 -0.2857995063 -1.330086655
32 Wonosobo 2020 -1.09811888 1.946457435 -0.4244125521 -1.319191959
33 Wonosobo 2021 -1.05070665 2.037921546 -0.3473436986 -1.308297264
34 Wonosobo 2022 -0.94685129 1.595353268 -0.1543943390 -1.286507874
35 Wonosobo 2023 -0.83848047 1.421276412 0.1056437348 -1.264718483
36 Magelang 2019 -0.72559421 -0.027397084 -1.1086065457 -0.469405728
37 Magelang 2020 -0.72559421 0.149630227 -1.1562894334 -0.458511033
38 Magelang 2021 -0.66915107 0.338459359 -1.0792205800 -0.447616337
39 Magelang 2022 -0.50433713 0.096522034 -0.7626283836 -0.414932252
40 Magelang 2023 -0.36887361 0.058166117 -0.4953824315 -0.382248166
41 Boyolali 2019 0.16169184 -0.363748975 0.9384309134 -0.578352681
42 Boyolali 2020 0.26328947 -0.171969388 0.8447284945 -0.436721642
43 Boyolali 2021 0.29715535 -0.042149360 0.9118172087 -0.425826947
44 Boyolali 2022 0.42584570 -0.278185775 1.0332422367 -0.371353470
45 Boyolali 2023 0.52518561 -0.281136230 1.2916169539 -0.327774689
46 Klaten 2019 0.49809290 0.447626201 0.3812064697 0.304117637
47 Klaten 2020 0.55905149 0.627603967 0.2963752857 0.315012332
48 Klaten 2021 0.68548410 0.804631279 0.3496026952 0.467538066
49 Klaten 2022 0.87287530 0.462378477 0.6296010476 0.478432761
50 Klaten 2023 1.01736972 0.447626201 0.8768867212 0.489327456
51 Sukoharjo 2019 0.84804033 -1.068907764 0.0945546911 0.936009963
52 Sukoharjo 2020 0.87964848 -0.909583184 -0.0340782153 0.946904658
53 Sukoharjo 2021 0.91351436 -0.747308149 0.0230303595 0.957799353
54 Sukoharjo 2022 1.09639011 -0.930236371 0.2520191111 1.023167525
55 Sukoharjo 2023 1.25668861 -0.939087736 0.5170472545 1.034062220
56 Wonogiri 2019 -0.70075923 -0.151316202 -1.0869829106 -0.523879204
57 Wonogiri 2020 -0.63980065 0.028661565 -1.1646062162 -0.512984509
58 Wonogiri 2021 -0.58561524 0.232242972 -1.0853195540 -0.502089814
59 Wonogiri 2022 -0.46144035 0.067017482 -0.8907068378 -0.491195118
60 Wonogiri 2023 -0.25147189 0.052265206 -0.6118173899 -0.480300423
61 Karanganyar 2019 0.63355642 -0.357848065 0.1012081173 0.772589534
62 Karanganyar 2020 0.62678325 -0.142464836 0.0230303595 0.783484229
63 Karanganyar 2021 0.65613368 -0.024446629 0.0679409863 0.794378924
64 Karanganyar 2022 0.78933947 -0.269334409 0.2281776672 0.805273619
65 Karanganyar 2023 0.95415342 -0.287037140 0.4843345757 0.816168315
66 Sragen 2019 0.07815600 0.598099416 0.7393825798 -0.295090603
67 Sragen 2020 0.19555771 0.772176271 0.6667493438 -0.142564870
68 Sragen 2021 0.22490814 0.904946755 0.7166500403 -0.131670174
69 Sragen 2022 0.35359849 0.642356243 0.9234607045 -0.055407307
70 Sragen 2023 0.45519612 0.621703057 1.1380336993 -0.044512612
71 Grobogan 2019 -0.72785193 0.297152987 -0.5746690936 -0.730878414
72 Grobogan 2020 -0.72559421 0.500734394 -0.6461934252 -0.719983719
73 Grobogan 2021 -0.60367704 0.583347140 -0.6057184158 -0.567457985
74 Grobogan 2022 -0.47724442 0.306004352 -0.4305115261 -0.556563290
75 Grobogan 2023 -0.35984271 0.282400711 -0.1682556436 -0.545668595
76 Blora 2019 -1.00103669 0.164382503 -0.8823900551 -0.839825367
77 Blora 2020 -0.95813991 0.353211635 -1.0065873441 -0.828930672
78 Blora 2021 -0.83848047 0.480081208 -0.9522510301 -0.665510243
79 Blora 2022 -0.70753240 0.226342062 -0.7315790614 -0.567457985
80 Blora 2023 -0.55400708 0.214540241 -0.4687687267 -0.491195118
81 Rembang 2019 -0.66237790 1.235397736 -0.4632242049 -0.937877625
82 Rembang 2020 -0.69172833 1.427177323 -0.5868670416 -0.926982929
83 Rembang 2021 -0.59916159 1.486186426 -0.4809666747 -0.916088234
84 Rembang 2022 -0.47047125 1.146884080 -0.2492056623 -0.905193539
85 Rembang 2023 -0.26953370 1.005262231 0.0069512462 -0.883404148
86 Pati 2019 -0.39145086 -0.384402161 -0.4027889169 -0.600142071
87 Pati 2020 -0.29662640 -0.201473940 -0.5524910063 -0.338669385
88 Pati 2021 -0.18148241 -0.163118022 -0.4881745531 -0.022723222
89 Pati 2022 0.01268197 -0.422758079 -0.2431066883 -0.011828526
90 Pati 2023 0.11427960 -0.428658989 -0.0008110843 -0.000933831
91 Kudus 2019 0.41907252 -1.204628703 -0.0379593806 0.282328246
92 Kudus 2020 0.43261887 -1.018750026 -0.1255628255 0.293222941
93 Kudus 2021 0.46874248 -0.933186826 -0.0634641810 0.304117637
94 Kudus 2022 0.63355642 -0.989245474 0.1233862046 0.315012332
95 Kudus 2023 0.81868990 -1.039403213 0.3889688002 0.325907027
96 Jepara 2019 -0.27179142 -1.210529613 -0.4310659782 -0.240617127
97 Jepara 2020 -0.24695644 -1.060056399 -0.5785502589 -0.229722432
98 Jepara 2021 -0.16342061 -0.980394109 -0.4715409876 -0.218827737
99 Jepara 2022 0.01493969 -1.145619599 -0.2625125147 -0.207933041
100 Jepara 2023 0.17298046 -1.225281889 -0.0446128068 -0.120775479
101 Demak 2019 -0.27404915 0.323707083 -0.5779958067 0.053539645
102 Demak 2020 -0.19502876 0.524338036 -0.6977574782 0.380380504
103 Demak 2021 -0.11600838 0.636455333 -0.6312232163 0.391275199
104 Demak 2022 0.06235192 0.391567553 -0.3817197340 0.402169894
105 Demak 2023 0.22265042 0.367963911 -0.1222361124 0.413064589
106 Semarang 2019 0.23845450 -1.098412316 0.4044934613 -0.022723222
107 Semarang 2020 0.22942359 -0.959740923 0.3213256339 0.009960864
108 Semarang 2021 0.26103175 -0.868276812 0.3789886609 0.020855560
109 Semarang 2022 0.35811394 -1.030551847 0.5885715861 0.086223731
110 Semarang 2023 0.46196930 -1.060056399 0.8630254166 0.097118426
111 Temanggung 2019 -0.79558369 -0.396203982 -1.0520524231 -0.905193539
112 Temanggung 2020 -0.79332597 -0.236879402 -1.1330024418 -0.894298844
113 Temanggung 2021 -0.72333648 -0.174919843 -1.0969630499 -0.698194329
114 Temanggung 2022 -0.52239893 -0.422758079 -0.8945880031 -0.447616337
115 Temanggung 2023 -0.39596631 -0.443411265 -0.7088465219 -0.382248166
116 Kendal 2019 -0.25147189 -0.399154437 0.1167327784 -0.175248955
117 Kendal 2020 -0.17922468 -0.228028037 0.0213670030 -0.011828526
118 Kendal 2021 -0.13181245 -0.154266657 0.1228317524 -0.000933831
119 Kendal 2022 0.02397059 -0.378501251 0.3396225559 0.009960864
120 Kendal 2023 0.17523819 -0.405055348 0.7587884062 0.031750255
121 Batang 2019 -1.05296438 -0.711902687 -1.0054784397 -1.046824577
122 Batang 2020 -1.00103669 -0.481767182 -1.0842106497 -1.035929882
123 Batang 2021 -0.94007811 -0.319492147 -1.0326465967 -0.905193539
124 Batang 2022 -0.82041867 -0.526024010 -0.7842520187 -0.894298844
125 Batang 2023 -0.65108927 -0.543726741 -0.5081348317 -0.883404148
126 Pekalongan 2019 -0.76171781 -0.310640782 -0.4870656487 -0.611036766
127 Pekalongan 2020 -0.77977961 -0.169018933 -0.5957382766 -0.600142071
128 Pekalongan 2021 -0.67140880 -0.056901636 -0.5419564148 -0.589247376
129 Pekalongan 2022 -0.51336803 -0.322442602 -0.3767296643 -0.578352681
130 Pekalongan 2023 -0.38016224 -0.322442602 -0.0496028764 -0.567457985
131 Pemalang 2019 -1.52708669 1.371118674 -1.5749008315 -1.112192749
132 Pemalang 2020 -1.52708669 1.551096441 -1.6220292671 -1.101298054
133 Pemalang 2021 -1.47290128 1.710421021 -1.5599306226 -1.090403359
134 Pemalang 2022 -1.33066459 1.267852743 -1.3265062536 -1.068613968
135 Pemalang 2023 -1.14101566 1.259001377 -0.9977161091 -1.035929882
136 Tegal 2019 -1.09360343 -0.921385005 -0.8807266986 -0.414932252
137 Tegal 2020 -1.05973755 -0.773862246 -0.9838548046 -0.316879994
138 Tegal 2021 -0.96942854 -0.638141307 -0.9350630125 -0.077196698
139 Tegal 2022 -0.80235687 -0.844673170 -0.7576383140 -0.055407307
140 Tegal 2023 -0.64431610 -1.021700481 -0.4709865354 -0.044512612
141 Brebes 2019 -1.57224119 1.610105544 -0.6367677381 -1.014140492
142 Brebes 2020 -1.57449892 1.849092414 -0.7365691310 -1.003245796
143 Brebes 2021 -1.52708669 1.967110622 -0.6844506258 -0.992351101
144 Brebes 2022 -1.36678819 1.559947806 -0.4837389356 -0.883404148
145 Brebes 2023 -1.15907746 1.480285516 -0.2181563400 -0.567457985
146 Kota Magelang 2019 1.29055449 -0.974493199 0.6251654301 0.925115267
147 Kota Magelang 2020 1.33345127 -0.939087736 0.4566119665 1.284640212
148 Kota Magelang 2021 1.43279118 -0.888929998 0.5336808200 1.295534907
149 Kota Magelang 2022 1.64953281 -1.080709585 0.7926099894 1.469850031
150 Kota Magelang 2023 1.82563538 -1.372804649 0.9916583230 1.567902289
151 Kota Surakarta 2019 1.98141843 -0.608636755 2.0307017137 1.731322718
152 Kota Surakarta 2020 2.06043881 -0.511271734 1.8710194850 2.079952967
153 Kota Surakarta 2021 2.15300555 -0.402104892 1.9541873125 2.090847662
154 Kota Surakarta 2022 2.25686091 -0.567330383 2.2602449174 2.101742357
155 Kota Surakarta 2023 2.36071628 -0.685348590 2.4859069558 2.112637052
156 Kota Salatiga 2019 2.26589181 -1.771116099 2.5269364174 2.592003645
157 Kota Salatiga 2020 2.27040727 -1.718007905 2.3910956326 2.668266512
158 Kota Salatiga 2021 2.37426263 -1.658998802 2.4709367469 2.679161207
159 Kota Salatiga 2022 2.54359203 -1.779967464 2.7525984558 2.690055902
160 Kota Salatiga 2023 2.68808645 -1.800620651 2.9183796585 2.700950597
161 Kota Semarang 2019 2.28169589 -2.001251603 2.3084822573 2.777213464
162 Kota Semarang 2020 2.25008774 -1.895035216 2.1382654372 2.788108160
163 Kota Semarang 2021 2.36297400 -1.830125202 2.2391757345 2.799002855
164 Kota Semarang 2022 2.48263344 -1.921589313 2.5840449922 2.809897550
165 Kota Semarang 2023 2.56165383 -1.927490224 2.7908556564 2.820792245
166 Kota Pekalongan 2019 0.38069119 -1.228232344 0.7172044925 -0.142564870
167 Kota Pekalongan 2020 0.42810342 -1.060056399 0.5991061775 -0.131670174
168 Kota Pekalongan 2021 0.52292788 -0.936137281 0.6717394135 -0.120775479
169 Kota Pekalongan 2022 0.63581415 -1.110214137 0.9822326359 -0.109880784
170 Kota Pekalongan 2023 0.81868990 -1.166272786 1.4801306961 -0.098986089
171 Kota Tegal 2019 0.41681479 -0.971542743 1.0332422367 0.086223731
172 Kota Tegal 2020 0.44842295 -0.874177722 0.8940747388 0.097118426
173 Kota Tegal 2021 0.55002059 -0.779763156 0.9739158532 0.118907817
174 Kota Tegal 2022 0.69225728 -0.841722715 1.1469049342 0.129802512
175 Kota Tegal 2023 0.88867938 -0.909583184 1.4562892523 0.238749465

4.5 Uji Multikolinieritas

Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.

\(H_0\) : Tidak terdeteksi gejala multikoliniertas (nilai VIF < 10)

\(H_1\) : Terdeteksi gejala multikoliniertas (nilai VIF > 10)

mk1 <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = datapanel_std %>% filter(Tahun == 2019))
mk2 <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = datapanel_std %>% filter(Tahun == 2020))
mk3 <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = datapanel_std %>% filter(Tahun == 2021))
mk4 <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = datapanel_std %>% filter(Tahun == 2022))
mk5 <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = datapanel_std %>% filter(Tahun == 2023))

multikolinieritas <- rbind(as.vector(vif(mk1)),as.vector(vif(mk2)),as.vector(vif(mk3)),
           as.vector(vif(mk4)),as.vector(vif(mk5)))

rownames(multikolinieritas) <- c("Tahun 2019","Tahun 2020","Tahun 2021","Tahun 2022","Tahun 2023")

colnames(multikolinieritas) <- c("X1","X2","X3")

multikolinieritas
##                  X1       X2       X3
## Tahun 2019 1.711356 2.773235 3.064303
## Tahun 2020 1.712071 2.742609 2.918925
## Tahun 2021 1.768100 2.669508 2.895443
## Tahun 2022 1.771669 2.749902 2.959254
## Tahun 2023 1.782101 2.606290 2.785369

Berdasarkan uji multikolinieritas, dapat disimpulkan bahwa semua model regresi klasik dengan pendekatan OLS tidak terdeteksi adanya gejala multikolinieritas karena nilai VIF < 10 (terima \(H_0\)).

4.6 Uji Chow

Uji Chow digunakan untuk memilih antara dua model, yaitu Common Effect Model (CEM) dan Fixed Effect Model (FEM).

Hipotesis:

\(H_0:\alpha_1 =\alpha_2 = ...=\alpha_n = 0 \text{ }\text{(model CEM yang sesuai)}\)

\(H_1: \alpha_i\ne 0; i=1,2,...,n \text{ }\text{(model FEM yang sesuai)}\)

Statistik uji: \[ Fhit = (SSE_1-SSE_2)(nT-n-K)/(SSE_2(n-1)) \] \(SSE_1\) adalah jumlah kuadrat galat dari model efek umum, \(SSE_2\) adalah jumlah kuadrat galat dari FEM, n adalah jumlah individu, nT adalah jumlah perkalian antara jumlah data time series dengan data cross section, dan K adalah jumlah variabel independen.

#Membuat model regresi panel
CEM <- plm(Y~X1+X2+X3, data=datapanel_std, model="pooling")
FEM <- plm(Y~X1+X2+X3, data=datapanel_std, 
           model="within", 
           effect= "twoways", 
           index = c("Kabupaten_Kota","Tahun"))

#Menguji Chow
pooltest(CEM, FEM)
## 
##  F statistic
## 
## data:  Y ~ X1 + X2 + X3
## F = 264.45, df1 = 38, df2 = 133, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: unstability

Berdasarkan output diatas, diperoleh p-value = 0,0000 < α=5%, sehingga \(H_0\) ditolak dan dapat disimpulkan bahwa model FEM lebih baik daripada CEM.

4.7 Uji Hausman

Uji ini merupakan uji lanjutan yang digunakan untuk mengetahui apakah model FEM atau REM yang lebih sesuai setelah dilakukan uji Chow.

Hipotesis:

\(H_0 : \text{Model REM adalah model yang sesuai}\)

\(H_1 : \text{Model FEM adalah model yang sesuai}\)

Statistik uji: \[ W=(\hat\beta_{MET}-\hat\beta_{MEA})'[var(\hat\beta_{MET}-\hat\beta_{MEA})]^{-1}(\hat\beta_{MET}-\hat\beta_{MEA}) \]

#Membuat model regresi panel
FEM <- plm(Y~X1+X2+X3, data=datapanel_std, 
           model="within", 
           effect= "twoways", 
           index = c("Kabupaten_Kota","Tahun"))
REM <- plm(Y~X1+X2+X3, data=datapanel_std, 
           model="random", 
           effect= "twoways", 
           index = c("Kabupaten_Kota","Tahun"))

#Menguji Hausman
phtest(FEM,REM)
## 
##  Hausman Test
## 
## data:  Y ~ X1 + X2 + X3
## chisq = 79.903, df = 3, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: one model is inconsistent

Berdasarkan output, diperoleh p-value = 0,0001 < α=5%, sehingga \(H_0\) ditolak dan dapat disimpulkan bahwa FEM lebih baik daripada REM.

4.8 Uji Breusch Pagan

Uji Breusch Pagan digunakan untuk menentukan efek yang terkandung dalam model terbaik yang dipilih, yang terdiri dari (1) efek dua arah (individu dan waktu), (2) efek individu, dan (3) efek waktu.

4.8.1 Pengaruh Individu

Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.

\(H_0 : \text{Tidak ada pengaruh individu}\)

\(H_1 : \text{Ada pengaruh individu}\)

\(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\). Nilai \(\alpha\) yang digunakan sebesar 5%.

plmtest(FEM, type="bp", effect="individu")
## 
##  Lagrange Multiplier Test - (Breusch-Pagan)
## 
## data:  Y ~ X1 + X2 + X3
## chisq = 310.04, df = 1, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: significant effects

Berdasarkan output, \(H_0\) ditolak yang berarti ada perbedaan karakteristik yang signifikan antar Kabupaten/Kota.

4.8.2 Pengaruh Waktu

Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.

\(H_0 : \text{Tidak ada pengaruh waktu}\)

\(H_1 : \text{Ada pengaruh waktu}\)

\(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\). Nilai \(\alpha\) yang digunakan sebesar 5%.

plmtest(FEM, type="bp", effect="time")
## 
##  Lagrange Multiplier Test - time effects (Breusch-Pagan)
## 
## data:  Y ~ X1 + X2 + X3
## chisq = 0.1094, df = 1, p-value = 0.7408
## alternative hypothesis: significant effects

Berdasarkan output, \(H_0\) gagal ditolak yang berarti tidak ada variasi antar waktu yang cukup besar untuk mengharuskan penggunaan efek waktu saja.

4.8.3 Pengaruh Individu dan Waktu

Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.

\(H_0 : \text{Tidak ada pengaruh individu dan waktu}\)

\(H_1 : \text{Ada pengaruh individu dan waktu}\)

\(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\). Nilai \(\alpha\) yang digunakan sebesar 5%.

plmtest(FEM, type="bp", effect="twoways")
## 
##  Lagrange Multiplier Test - two-ways effects (Breusch-Pagan)
## 
## data:  Y ~ X1 + X2 + X3
## chisq = 310.15, df = 2, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: significant effects

Berdasarkan uji pengaruh diatas, pada taraf signifikansi sebesar 5% \(H_0\) ditolak yang berarti model memiliki pengaruh individu dan waktu secara nyata, maka model paling tepat yang digunakan adalah model Fixed Effect (FEM) dengan efek dua arah (individu dan waktu).

4.9 Pembuatan Model

Berdasarkan uji Hausman dan uji Breusch-pagan dapat disimpulkan bahwa model yang akan diestimasi adalah model FEM dengan efek dua arah.

model_terbaik <- plm(Y~X1+X2+X3, data=datapanel_std, 
           model="within", 
           effect= "twoways", 
           index = c("Kabupaten_Kota","Tahun"))

4.10 Pengujian Asumsi

4.10.1 Asumsi Normalitas

4.10.1.1 Secara Formal

Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.

\(H_0 : \text{ }\text{Residual berdistribusi normal}\)

\(H_1 : \text{ }\text{Residual tidak berdistribusi normal}\)

\(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\). Nilai \(\alpha\) yang diguanakan sebesar 5%.

res_FEM <- residuals(model_terbaik)
jarque.bera.test(res_FEM)
## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  res_FEM
## X-squared = 0.96251, df = 2, p-value = 0.618

Pada taraf signifikansi 5%, \(H_0\) gagal ditolak yang berarti residual data mengikuti distribusi normal.

4.10.1.2 Secara Visual

#Histogram
hist(res_FEM, 
     xlab = "Residual",
     col = "light blue", 
     breaks=30,  
     prob = TRUE) 
lines(density(res_FEM), # density plot
 lwd = 2, # thickness of line
 col = "blue")

#Plotqqnorm
set.seed(1353)
res_FEM1 <- as.numeric(res_FEM)
qqnorm(res_FEM1,datax=T, col="blue")
qqline(rnorm(length(res_FEM1),mean(res_FEM1),sd(res_FEM1)),datax=T, col="red")

Berdasarkan histogram dan Q-Q plot di atas, terlihat bahwa sebaran residual data pada model FEM dengan efek dua arah mengikuti sebaran normal.

4.10.2 Asumsi Homoskedastisitas

Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.

\(H_0 : \text{ }\text{Residual memiliki varian yang homogen}\)

\(H_1 : \text{ }\text{Residual memiliki varian yang heterogen}\)

\(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\). Nilai \(\alpha\) yang diguanakan sebesar 5%.

bptest(model_terbaik)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model_terbaik
## BP = 6.921, df = 3, p-value = 0.07446

Berdasarkan output di atas, pada taraf signifikansi 5%, \(H_0\) gagal ditolak karena nilai p-value > taraf signifikansi. Hal ini menandakan bahwa residual data memiliki varian yang homogen (asumsi homogenitas terpenuhi).

4.10.3 Asumsi Non-Autokorelasi

Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.

\(H_0 : \text{ }\text{Residual saling bebas}\)

\(H_1 : \text{ }\text{Residual tidak saling bebas}\)

\(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\). Nilai \(\alpha\) yang diguanakan sebesar 5%.

adf.test(res_FEM, k=5)
## Warning in adf.test(res_FEM, k = 5): p-value smaller than printed p-value
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  res_FEM
## Dickey-Fuller = -7.8511, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Berdasarkan output di atas, pada taraf signifikansi 5% \(H_0\) ditolak karena nilai p-value > taraf signifikansi. Oleh karena itu, adapat disimpulkan bahwa residual data tidak saling bebas.

4.11 Interpretasi

4.11.1 Koefisien Determinasi

summary(model_terbaik)
## Twoways effects Within Model
## 
## Call:
## plm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = datapanel_std, effect = "twoways", 
##     model = "within", index = c("Kabupaten_Kota", "Tahun"))
## 
## Balanced Panel: n = 35, T = 5, N = 175
## 
## Residuals:
##        Min.     1st Qu.      Median     3rd Qu.        Max. 
## -0.08394853 -0.01595263 -0.00039137  0.01574269  0.07391322 
## 
## Coefficients:
##    Estimate Std. Error t-value  Pr(>|t|)    
## X1 0.012357   0.039434  0.3134  0.754503    
## X2 0.168959   0.061095  2.7655  0.006492 ** 
## X3 0.230006   0.030498  7.5417 6.479e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Total Sum of Squares:    0.16492
## Residual Sum of Squares: 0.11409
## R-Squared:      0.30822
## Adj. R-Squared: 0.094968
## F-statistic: 19.7528 on 3 and 133 DF, p-value: 1.19e-10

Berdasarkan output (summary(model_terbaik)) didapat nilai \(R^2\) sebesar 0.3082223 yang berarti variasi tiga variabel independen X1 (Persentase Penduduk Miskin), X2 (Pengeluaran per Kapita Disesuaikan), dan X3 (Harapan Lama Sekolah) mampu menjelaskan 30,82% variasi variabel dependen Y (Indeks Pembangunan Manusia). Sisanya dijelaskan oleh variabel lain di luar model atau yang tidak diteliti.

4.11.2 Uji F

Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.

\(H_0 : \beta_1=\beta_2=\beta_3=0 \text{ } \text{(Tidak ada pengaruh yang signifikan secara simultan antara variabel independen terhadap variabel dependen)}\)

\(H_1: \text{ }\text{Minimal ada satu} \text{ }\beta_j \ne 0; i=1,2,3 \text{ } \text{(Ada pengaruh yang signifikan secara simultan antara variabel independen terhadap variabel dependen)}\)

\(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\). Nilai \(\alpha\) yang diguanakan sebesar 5%.

Berdasarkan output (summary(model_terbaik)) didapat nilai p-value = 0 < \(\alpha\) = 5%. Oleh karena itu, pada taraf signifikansi 5%, \(H_0\) ditolak yang berarti X1 (Persentase Penduduk Miskin), X2 (Pengeluaran per Kapita Disesuaikan), dan X3 (Harapan Lama Sekolah) secara simultan berpengaruh terhadap IPM.

4.11.3 Uji t

Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.

\(H_0:\beta_j =0 \text{ } \text{(Secara parsial, variabel independen ke-j tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen)}\)

\(H_1:\beta_j \ne0 \text{ } \text{(Secara parsial, variabel independen ke-j berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen)}\)

\(H_0\) ditolak jika p-value < \(\alpha\). Nilai \(\alpha\) yang diguanakan sebesar 5%.

Berdasarkan output (summary(model_terbaik)) didapat nilai p-value masing-masing variabel independen sebagai berikut.

P_value
X1 0.7545034
X2 0.0064918
X3 0.0000000

Pada pengujian variabel X1 (Persentase Penduduk Miskin), \(H_0\) gagal ditolak yang berarti variabel Persentase Penduduk Miskin idak berpengaruh signifikan terhadap IPM. Sementara itu, pada pengujian variabel X2 (Pengeluaran per Kapita Disesuaikan) dan X3 (Harapan Lama Sekolah) \(H_0\) ditolak yang berarati kedua variabel tersebut berpengaruh signifikan terhadap IPM.

4.11.4 Persamaan Regresi FEM two effect

Model Awal: \[ \hat{y}_{i,t} = \alpha_{i}+\gamma_{t}+0.0124 X_{1,it} + 0.169 X_{2,it} + 0.23 X_{3,it} \]

dengan \(\alpha_{i}\) merupakan efek individu dan \(\gamma_{t}\) merupakan efek waktu.

Model Akhir:

Berikut merupakan nilai koefisien untuk setiap Kabupaten/Kota:

#Memunculkan Coefficient tiap Kabupaten/Kota
fixef(model_terbaik, effect="individual")
##    Banjarnegara        Banyumas          Batang           Blora        Boyolali 
##       -0.762702       -0.269584       -0.630335       -0.634752        0.154251 
##          Brebes         Cilacap           Demak        Grobogan          Jepara 
##       -1.274422       -0.517784       -0.171563       -0.470211       -0.089711 
##     Karanganyar         Kebumen          Kendal          Klaten   Kota Magelang 
##        0.409374       -0.636192       -0.220005        0.427548        0.991504 
## Kota Pekalongan   Kota Salatiga   Kota Semarang  Kota Surakarta      Kota Tegal 
##        0.336224        1.283476        1.248120        1.233703        0.281185 
##           Kudus        Magelang            Pati      Pekalongan        Pemalang 
##        0.375751       -0.456777       -0.154734       -0.525535       -1.041375 
##     Purbalingga       Purworejo         Rembang        Semarang          Sragen 
##       -0.619958       -0.143089       -0.396106        0.114998        0.030120 
##       Sukoharjo           Tegal      Temanggung        Wonogiri        Wonosobo 
##        0.644083       -0.837583       -0.435833       -0.361374       -0.800988

Sementara itu, nilai koefisien untuk setiap waktu adalah sebagai berikut:

fixef(model_terbaik, effect="time")
##     2019     2020     2021     2022     2023 
## -0.76270 -0.73474 -0.68622 -0.58297 -0.48684

Interpretasi Model:

  1. Interpretasi efek variabel independen

  • X3 (Estimasi = 0.2300)
    Variabel Harapan Lama Sekolah merupakan variabel paling berpengaruh.Artinya, setiap kenaikan 1 Standar Deviasi pada Harapan Harapan Lama Sekolah, maka IPM (Y) diprediksi naik sebesar 0.2300 Standar Deviasi.

  • X2 (Estimasi = 0.1689)
    Variabel Pengeluaran per Kapita disesuaikan berpengaruh positif dan signifikan. Setiap kenaikan 1 Standar Deviasi pada Pengeluaran per Kapita disesuikan, maka IPM akan naik sebesar 0.1689 Standar Deviasi.

  • X1 (Estimasi = 0.0123)
    Variabel Persentase Penduduk Miskin tidak berpengaruh signifikan secara statistik (\(p = 0.754\)). Artinya, perubahan pada Presentase Penduduk Miskin tidak memberikan dampak nyata terhadap perubahan IPM dalam model ini.

  1. Interpretasi Efek Individu (Kabupaten/Kota)

    Nilai efek individu yang berkisar antara -1.2 hingga 1.2 menunjukkan posisi relatif daerah tersebut terhadap rata-rata Jawa Tengah setelah mengontrol variabel X1, X2, dan X3.

    Nilai positif (di atas rata-rata) menunjukkan daerah dengan performa IPM yang relatif lebih tinggi. Misalnya Kota Salatiga dan Kota Semarang memiliki nilai efek individu terbesar. Sementara itu, nilai negatif (di bawah rata-rata) menunjukan daerah dengan performa IPM rendah.

  2. Interpretasi Efek Waktu

    Efek waktu menunjukkan perubahan IPM yang dipengaruhi oleh faktor umum pada setiap tahun yang tidak dijelaskan oleh variabel independen.

    Nilai efek waktu yang semakin meningkat dari tahun ke tahun menunjukkan adanya kecenderungan peningkatan IPM secara umum di seluruh wilayah.

Model akhir dapat dituliskan sebagai berikut.

Misalkan untuk Kabupaten Banjarnegara pada tahun 2023: \[ \hat{y}_{Banjarnegara, 2023} = -0.763 + -0.487 + 0.0124 X_{1} + 0.169 X_{2} + 0.23 X_{3} \]

5 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis regresi data panel terhadap 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah selama periode 2019–2023, dapat disimpulkan bahwa model terbaik yang digunakan adalah Fixed Effect Model (FEM) dengan efek dua arah (individu dan waktu). Hasil ini diperoleh berdasarkan pengujian Uji Chow dan Uji Hausman yang menunjukkan bahwa FEM lebih sesuai dibandingkan model lainnya, serta Uji Breusch–Pagan yang mengindikasikan adanya pengaruh individu dan waktu dalam model.

Secara simultan, variabel persentase penduduk miskin (X1), pengeluaran per kapita disesuaikan (X2), dan harapan lama sekolah (X3) berpengaruh signifikan terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Jawa Tengah. Namun secara parsial, hanya variabel pengeluaran per kapita disesuaikan dan harapan lama sekolah yang berpengaruh signifikan terhadap IPM, sedangkan variabel persentase penduduk miskin tidak menunjukkan pengaruh yang signifikan dalam model. Selain itu, nilai koefisien determinasi menunjukkan bahwa variabel dalam model mampu menjelaskan sekitar 30,82% variasi IPM, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain di luar model penelitian.

Meskipun sebagian besar asumsi model telah terpenuhi, terdapat keterbatasan dalam penelitian ini, yaitu asumsi non-autokorelasi tidak terpenuhi, yang menunjukkan masih adanya hubungan antar residual dalam model. Selain itu, terdapat variabel independen yang tidak signifikan secara statistik, sehingga kemungkinan masih terdapat faktor lain yang lebih dominan dalam mempengaruhi IPM yang belum dimasukkan dalam model penelitian ini. Oleh karena itu, penelitian selanjutnya disarankan untuk mempertimbangkan penambahan variabel lain yang relevan serta menggunakan pendekatan metode yang mampu mengatasi permasalahan autokorelasi pada data panel.

6 Referensi

Badan Pusat Statistik. 2023. Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Jawa Tengah Tahun 2023. Jawa Tengah: Badan Pusat Statistik.

Badan Pusat Statistik. 2024. Harapan lama Sekolah (Tahun), 2022-2024. Sulawesi Barat: Badan Pusat Statistik.

Baltagi, Bani H. 2005. Econometric Analysis of Panel Data (3rd ed). West Sussex: John Wiley and Sons Ltd.

Greene, W.H. 2000. Econometric Analysis (4th ed). New Jersey: Prentice Hall International.

Gujarti. 2003. Basic Econometrics (4th ed). New York: The McGraw-Hill Companies.

Indrasetianingsih, A., & Wasik, T.K. 2020. Model Regresi Data Panel untuk Menegtahui Faktor yang Mempengaruhi Tingkat Kemiskinan di Pulau Madura. Jurnal Gaussian. 9(3):355-363.

Supianti, Filo. 2023. A Panel Data Regression Analysis for Economic Growth Rate In Bengkulu Province. Journal of Statistics and Data Science. 2(1): 29-33.

Wahyuntari, Linda Ika. 2016. Disparitas Pembangunan Wilayah Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah. Economics Development Analysis Journal. 5(3): 296-305. [Diunduh 26 Mei 2025].