Analisis Regresi Linier Berganda Pengaruh Technology, Infrastructure, dan Education Index terhadap Human Development Index Tahun 2023
Erna Listi Anggraeni - NIM: 24050123120044
2026-03-08
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pembangunan suatu negara tidak hanya diukur dari pertumbuhan ekonomi, tetapi juga dari kualitas hidup masyarakat. Salah satu indikator yang digunakan untuk mengukur kualitas hidup tersebut adalah Human Development Index (HDI). Indeks ini mencerminkan tingkat kesejahteraan masyarakat melalui beberapa aspek pembangunan manusia.
Perkembangan teknologi, ketersediaan infrastruktur, dan tingkat pendidikan menjadi faktor penting yang dapat memengaruhi kualitas pembangunan manusia. Teknologi membantu meningkatkan akses informasi dan efisiensi aktivitas ekonomi, infrastruktur mendukung mobilitas dan distribusi layanan publik, sedangkan pendidikan meningkatkan kualitas sumber daya manusia.
Untuk mengetahui pengaruh ketiga faktor tersebut terhadap HDI, diperlukan analisis statistik yang tepat. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah Regresi Linier Berganda, yang mampu menganalisis hubungan antara beberapa variabel independen dengan satu variabel dependen secara bersamaan.
1.2 Rumusan Masalah
Apakah Technology Index berpengaruh terhadap Human Development Index tahun 2023?
Apakah Infrastructure Index berpengaruh terhadap Human Development Index tahun 2023?
Apakah Education Index berpengaruh terhadap Human Development Index tahun 2023?
Apakah Technology Index, Infrastructure Index, dan Education Index secara simultan berpengaruh terhadap Human Development Index tahun 2023?
1.3 Tujuan Penelitian
Menganalisis pengaruh Technology Index terhadap Human Development Index tahun 2023.
Menganalisis pengaruh Infrastructure Index terhadap Human Development Index tahun 2023.
Menganalisis pengaruh Education Index terhadap Human Development Index tahun 2023.
Menganalisis pengaruh Technology Index, Infrastructure Index, dan Education Index secara simultan terhadap Human Development Index tahun 2023 menggunakan metode regresi linier berganda.
1.4 Manfaat Penelitian
- Manfaat Teoritis
Penelitian ini diharapkan dapat menambah wawasan dan referensi dalam bidang statistik, khususnya dalam penerapan metode regresi linier berganda untuk menganalisis faktor-faktor yang memengaruhi Human Development Index.
- Manfaat Praktis
`Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi bagi pemerintah atau pembuat kebijakan dalam memahami faktor-faktor yang memengaruhi pembangunan manusia, sehingga dapat menjadi bahan pertimbangan dalam merumuskan kebijakan pembangunan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Regresi Linear Berganda
Analisis regresi digunakan untuk mengukur seberapa besar pengaruh antara variabel bebas dan variabel terikat. Regresi linier berganda menyatakan hubungan antara dua atau lebih variabel bebas/predictor dengan satu variabel tak bebas/response (Y). Tujuan dari uji regresi linier berganda adalah untuk memprediksi nilai variabel tak bebas atau response (Y) apabila nilai-nilai variabel bebasnya/predictor (\(X_1\), \(X_2\), …,\(X_n\)) diketahui. Selain itu, regresi linier berganda juga digunakan untuk mengetahui bagaimanakah hubungan antara variabel tak bebas dengan variabel-variabel bebasnya. Persamaan regresi yang diharapkan dari regresi linier berganda adalah:
\[ \hat{Y}= \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + ... + \beta_n X_n +\epsilon \]
Dengan i=1, 2, …, n masing-masing konstanta yang diperoleh dari output dan uji signifikansinya. Selain itu, juga dilakukan uji kesesuaian modelnya kemudian dikenalkan metode-metode analisis yang digunakan dan perbedaan hasil masing-masing metode. Tujuan melakukan analisis dalam menggunakan regresi linier berganda, yaitu: Analisis regresi berganda banyak digunakan untuk prediksi dan peramalan, yang penggunaannya secara substansial tumpang tindih dengan bidang pembelajaran mesin. Dalam beberapa situasi, analisis regresi berganda dapat digunakan untuk menyimpulkan hubungan kausal antara variabel independen dan dependen. Hal utama dalam regresi linier berganda adalah mengungkapkan hubungan antara variabel dependen dan kumpulan variabel independen dalam kumpulan data tetap.
2.2 Uji Asumsi Klasik
Pengujian terhadap suatu model regresi linier berganda sangat diperlukan untuk mengetahui apakah model cocok digunakan atau tidak. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah asumsi-asumsi yang penting telah dilanggar. Model regresi harus memenuhi beberapa asumsi yaitu residual bersifat independen, identik, dan berdistribusi normal. Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut.
2.2.1 Uji Asumsi Normalitas
Uji normalitas adalah uji yang digunakan dalam model regresi untuk menguji apakah nilai residual yang dihasilkan terdistribusi secara normal atau tidak. Model regresi yang baik adalah model regresi yang memiliki residual berdistribusi normal.
2.2.2 Uji Asumsi Linearitas
Uji Linearitas bertujuan untuk mengetahui apakah dua variabel mempunyai hubungan yang linear atau signifikan. Uji ini digunakan sebagai prasyarat dalam analisis korelasi atau regresi linier. Uji linearitas dipenuhi jika plot-plot pada Grafik ZRESID by ZPRED Scatterplot tersebar acak dan tidak membentuk pola di sekitar garis regresi.
2.2.3 Uji Asumsi Homoskedastisitas
Uji homoskedastisitas bertujuan untuk melihat apakah residual dari model yang terbentuk memiliki varians yang konstan atau tidak. Prasyarat yang harus terpenuhi dalam model regresi adalah tidak adanya gejala heteroskedastisitas agar uji t dan uji F tetap akurat. Sifat homoskedastisitas yaitu ragam dari nilai residual bersifat konstan/identik. Uji ini terpenuhi secara visual ketika plot-plot pada Grafik SRESID by ZPRED Scatterplot tersebar secara acak dan tidak membentuk pola tertentu.
2.2.4 Uji Asumsi Non Autokorelasi
Uji Non Autokorelasi digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya penyimpangan asumsi klasik autokorelasi, yaitu korelasi yang terjadi antara residual pada satu pengamatan dengan pengamatan yang lain. Prasyarat yang harus dipenuhi adalah tidak adanya autokorelasi dalam model regresi. Metode pengujian yang sering digunakan adalah dengan uji Durbin-Watson (uji D-W).
2.2.5 Uji Asumsi Non Multikolinearitas
Uji Non Multikolinearitas bertujuan untuk menguji apakah pada model regresi ditemukan adanya hubungan yang linear antar variabel bebas (independen). Model regresi yang baik seharusnya tidak terjadi hubungan yang linear antar variabel independen. Ada beberapa cara untuk mengetahui ada atau tidaknya multikolinearitas, salah satunya dengan memakai harga faktor inflasi varian (VIF). Nilai VIF yang semakin besar akan menunjukkan multikolinearitas yang kompleks.
2.3 Uji Signifikansi
Uji signifikansi/hipotesis digunakan untuk menguji signifikansi koefisien regresi yang diperoleh. Pengambilan keputusan hipotesis dilakukan dengan membandingkan t statistik terhadap t tabel atau nilai probabilitas terhadap taraf signifikansi yang ditetapkan.
2.3.1 Uji F
Uji F diperuntukkan guna melakukan uji hipotesis koefisien (slope) regresi secara bersamaan dan memastikan bahwa model yang dipilih layak atau tidak untuk menginterpretasikan pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Uji ini sangat penting karena apabila tidak lolos uji F, maka hasil uji t tidak relevan. Model yang baik adalah model yang cocok/layak untuk menginterpretasikan pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat.
2.3.2 Uji t
Uji t dilakukan untuk mengetahui pengaruh dari masing-masing koefisien parameter, apakah memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel dependen atau modelnya.
2.4 Koefisien Determinasi
Nilai koefisien determinasi menggambarkan seberapa besar variasi dari variabel terikat Y dapat diterangkan oleh variabel bebas X. Model dikatakan baik jika nilai \(R^2\) mendekati 1. Nilai \(R^2\) dapat dilihat pada tabel Model Summary.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Data yang digunakan merupakan data sekunder, yaitu laporan yang berisikan dataset tentang nilai Human Development Index dari 167 negara di dunia, sekaligus data tentang technology, infrastructure, dan education index. Dataset dari HDI dan education index dapat diakses melalui website Human Development Report (2023) Human Development Reports (undp.org). Sementara dataset technology dan infrastructure index diperoleh dari website www.worldometers.info.
3.2 Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
\(Y\) = Human Development Index (HDI)
\(X_1\) = Technology
\(X_2\) = Infrastructure
\(X_3\) = Education Index
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Model Awal
4.1.1 Install Packages yang Dibutuhkan
library(lmtest)## Loading required package: zoo##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numericlibrary(readxl)
library(nortest)
library(car)## Loading required package: carData4.1.2 Import Data Excel
data <- read_excel("C://Users/lenovo/OneDrive/Dokumen/KULIAH/SEMESTER 6/KOMLAN/datatugas1.xlsx")4.1.3 Statistik Deskriptif
summary(data)## Y X1 X2 X3
## Min. :0.3850 Min. :15.88 Min. : 9.13 Min. :0.1590
## 1st Qu.:0.5995 1st Qu.:23.38 1st Qu.:42.89 1st Qu.:0.3740
## Median :0.7400 Median :31.68 Median :54.38 Median :0.6200
## Mean :0.7223 Mean :34.63 Mean :56.18 Mean :0.5773
## 3rd Qu.:0.8440 3rd Qu.:41.95 3rd Qu.:70.92 3rd Qu.:0.7590
## Max. :0.9620 Max. :81.02 Max. :89.32 Max. :0.9380Statistik Deskriptif
Berdasarkan hasil statistik deskriptif, variabel \(Y\) memiliki nilai minimum sebesar 0,385 dan nilai maksimum sebesar 0,962 dengan rata-rata sebesar 0,7223 dan median sebesar 0,7400. Nilai median yang sedikit lebih besar dibandingkan rata-rata menunjukkan bahwa distribusi data \(Y\) cenderung sedikit condong ke kiri. Rentang nilai antara kuartil pertama (0,5995) dan kuartil ketiga (0,8440) menunjukkan bahwa sebagian besar data \(Y\) berada pada tingkat yang relatif tinggi.
Variabel \(X_1\) memiliki nilai minimum sebesar 15,88 dan maksimum sebesar 81,02 dengan nilai rata-rata sebesar 34,63 dan median sebesar 31,68. Rata-rata yang sedikit lebih besar dari median menunjukkan bahwa distribusi data \(X_1\) cenderung condong ke kanan. Rentang antara kuartil pertama (23,38) dan kuartil ketiga (41,95) menunjukkan bahwa sebagian besar nilai \(X_1\) berada pada kisaran menengah.
Variabel \(X_2\) memiliki nilai minimum sebesar 9,13 dan nilai maksimum sebesar 89,32 dengan rata-rata sebesar 56,18 dan median sebesar 54,38. Nilai rata-rata yang sedikit lebih besar dari median menunjukkan bahwa distribusi data \(X_2\) juga cenderung condong ke kanan. Sebagian besar data berada pada rentang antara kuartil pertama (42,89) dan kuartil ketiga (70,92), yang menunjukkan variasi nilai yang cukup besar pada variabel ini.
Variabel \(X_3\) memiliki nilai minimum sebesar 0,159 dan maksimum sebesar 0,938 dengan rata-rata sebesar 0,5773 dan median sebesar 0,6200. Nilai median yang lebih besar dari rata-rata menunjukkan bahwa distribusi data \(X_3\) sedikit condong ke kiri. Rentang antara kuartil pertama (0,374) dan kuartil ketiga (0,759) menunjukkan bahwa sebagian besar nilai \(X_3\) berada pada tingkat menengah hingga tinggi.
4.1.4 Scatter
par(mfrow=c(1,3))
plot(data$X1, data$Y, main="Y vs X1", xlab="X1", ylab="Y", pch=19)
abline(lm(Y~X1, data=data), col="red")
plot(data$X2, data$Y, main="Y vs X2", xlab="X2", ylab="Y", pch=19)
abline(lm(Y~X2, data=data), col="red")
plot(data$X3, data$Y, main="Y vs X3", xlab="X3", ylab="Y", pch=19)
abline(lm(Y~X3, data=data), col="red")
Interpretasi Berdasarkan scatterplot antara variabel
\(Y\) dengan \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\), terlihat bahwa ketiga variabel
independen memiliki hubungan yang cenderung positif dengan variabel
\(Y\). Pada scatterplot \(Y\) terhadap \(X_1\), terlihat bahwa semakin besar nilai
\(X_1\) maka nilai \(Y\) juga cenderung meningkat. Titik-titik
data membentuk pola yang relatif mengikuti garis regresi, sehingga
menunjukkan adanya hubungan linear positif antara X1 dan \(Y\).
Pada scatterplot \(Y\) terhadap \(X_2\), terlihat pola yang lebih jelas membentuk hubungan linear positif. Hal ini menunjukkan bahwa peningkatan nilai \(X_2\) cenderung diikuti oleh peningkatan nilai \(Y\). Sebaran titik data relatif mengikuti garis regresi, yang mengindikasikan adanya hubungan yang cukup kuat antara \(X_2\) dan \(Y\).
Pada scatterplot \(Y\) terhadap \(X_3\), juga terlihat hubungan linear positif antara kedua variabel. Semakin tinggi nilai \(X_3\), maka nilai \(Y\) juga cenderung meningkat. Sebaran titik-titik data cukup mengikuti garis regresi, yang menunjukkan bahwa \(X_3\) memiliki hubungan yang cukup kuat dengan \(Y\).
Secara keseluruhan, ketiga variabel independen menunjukkan kecenderungan hubungan linear positif terhadap variabel \(Y\). Hal ini mengindikasikan bahwa model regresi linier berganda dapat digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel-variabel tersebut.
4.1.5 Model Awal
regresi <- lm(Y~X1 + X2 + X3, data = data)
summary(regresi)##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.076154 -0.025556 -0.001273 0.028095 0.143739
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.2750478 0.0110763 24.832 < 2e-16 ***
## X1 0.0008322 0.0004875 1.707 0.0897 .
## X2 0.0034789 0.0004827 7.207 2.02e-11 ***
## X3 0.3862401 0.0240478 16.061 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.03888 on 163 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9371, Adjusted R-squared: 0.9359
## F-statistic: 809.5 on 3 and 163 DF, p-value: < 2.2e-16Berdasarkan output summary diatas, diperoleh persamaan regresi sebagai berikut. \[ \hat{Y} = 0.2750478 + 0.0008322X_1 + 0.0034789X_2 + 0.3862401X_3 \]
4.2 Uji Asumsi
4.2.1 Asumsi Normalitas
Hipotesis \[ H_0 : \text{Residual data berdistribusi normal} \] \[ H_1 : \text{Residual data tidak berdistribusi normal} \]
Taraf Signifikansi \[ \alpha = 5\% \]
Statistik Uji
lillie.test(residuals(regresi))##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: residuals(regresi)
## D = 0.06512, p-value = 0.08069Berdasarkan output Uji Kolmogorov - Smirnov diperoleh nilai D sebesar 0,06512 dan p-value sebesar 0,08069.
Kriteria Uji
Tolak \(H_0\) jika nilai sig \(< \alpha\).
Keputusan dan Kesimpulan
Pada taraf signifikansi \(\alpha = 5\%\), \(H_0\) gagal ditolak karena nilai sig \((0,081) > \alpha (0,05)\) sehingga dapat disimpulkan bahwa residual data berdistribusi normal.
4.2.2 Asumsi Linearitas
plot(regresi,1)
Berdasarkan output grafik Residuals vs Fitted Values diatas dapat dilihat bahwa sebaran data acak atau tidak membentuk pola tertentu maka dapat disimpulkan bahwa asumsi linearitas terpenuhi.
4.2.3 Asumsi Homoskedastisitas
Hipotesis \[ H_0 : \text{Tidak terjadi heteroskedastisitas} \]
\[ H_1 : \text{Terjadi heteroskedastisitas} \]
Taraf Signifikansi \[ \alpha = 5\% \]
Statistik Uji
glejser_test <- lm(abs(residuals(regresi))~X1 + X2 + X3, data = data)
summary(glejser_test)##
## Call:
## lm(formula = abs(residuals(regresi)) ~ X1 + X2 + X3, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.042137 -0.018574 -0.001247 0.014463 0.109023
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 4.807e-02 6.483e-03 7.414 6.34e-12 ***
## X1 8.657e-05 2.854e-04 0.303 0.7620
## X2 -6.692e-06 2.825e-04 -0.024 0.9811
## X3 -3.531e-02 1.408e-02 -2.508 0.0131 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.02276 on 163 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.09213, Adjusted R-squared: 0.07542
## F-statistic: 5.514 on 3 and 163 DF, p-value: 0.001245Kriteria Uji
Tolak \(H_0\) jika nilai sig \(< \alpha\).
Keputusan dan Kesimpulan
Pada taraf signifikansi \(\alpha = 5\%\), variabel \(X_1\) dan \(X_2\) tidak mengalami gejala heteroskedastisitas sehingga asumsi homoskedastisitas terpenuhi. Namun pada variabel \(X_3\) terjadi heteroskedastisitas karena nilai signifikansi lebih kecil dari \(0,05\). Oleh karena itu, perlu dilakukan transformasi pada variabel \(X_3\).
4.2.4 Asumsi Non Autokorelasi
Hipotesis \[ H_0 : \text{Tidak terjadi autokorelasi pada residual} \]
\[ H_1 : \text{Terjadi autokorelasi pada residual} \] Taraf Signifikansi \[ \alpha = 5\% \] Statistik Uji
dwtest(regresi)##
## Durbin-Watson test
##
## data: regresi
## DW = 1.8195, p-value = 0.1192
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Kriteria Uji
Tolak \(H_0\) jika nilai sig \(< \alpha\).
Keputusan dan Kesimpulan
Pada taraf signifikansi \(\alpha = 5\%\), \(H_0\) gagal ditolak karena nilai p-value \((0{,}1192) > 0{,}05\). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi autokorelasi pada residua, sehingga asumsi non-autokorelasi terpenuhi.
4.2.5 Asumsi Non Multikolinearitas
Hipotesis \[ H_0 : \text{Tidak terjadi multikolinearitas antar variabel independen} \]
\[ H_1 : \text{Terjadi multikolinearitas antar variabel independen} \]
Taraf Signifikansi \[ \alpha = 5\% \]
Statistik Uji
vif(regresi)## X1 X2 X3
## 4.938675 7.197092 3.203584Kriteria Uji
Jika nilai VIF < 10, maka tidak terjadi multikolinearitas.
Keputusan dan Kesimpulan
Berdasarkan nilai Variance Inflation Factor (VIF), seluruh variabel independen memiliki nilai VIF < 10. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi multikolinearitas antar variabel independen dalam model regresi.
4.3 Uji Signifikansi
4.3.1 Uji F
Hipotesis \[ H_0 : \beta_0 = \beta_1 = \cdots = \beta_k = 0 \quad (\text{model tidak cocok}) \]
\[ H_1 : \beta_i \neq 0 \quad (\text{untuk paling sedikit satu } i \text{ atau model regresi sesuai}) \] Taraf Signifikansi \[ \alpha = 5\% \] Statistik Uji
summary(regresi)##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.076154 -0.025556 -0.001273 0.028095 0.143739
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.2750478 0.0110763 24.832 < 2e-16 ***
## X1 0.0008322 0.0004875 1.707 0.0897 .
## X2 0.0034789 0.0004827 7.207 2.02e-11 ***
## X3 0.3862401 0.0240478 16.061 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.03888 on 163 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9371, Adjusted R-squared: 0.9359
## F-statistic: 809.5 on 3 and 163 DF, p-value: < 2.2e-16Kriteria Uji
Tolak \(H_0\) jika p-value \(< \alpha\).
Keputusan dan Kesimpulan
Pada taraf signifikansi \(\alpha = 0{,}05\), \(H_0\) ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa model regresi yang digunakan sudah sesuai atau minimal terdapat satu variabel independen yang berpengaruh terhadap variabel dependen.
4.3.2 Uji t
Hipotesis \[ H_0 : \beta_j = 0 \quad (\text{koefisien parameter tidak sesuai}) \]
\[ H_1 : \beta_j \neq 0 \quad (\text{koefisien parameter sesuai}) \] Taraf Signifikansi \[ \alpha = 5\% \] Statistik Uji
summary(regresi)##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.076154 -0.025556 -0.001273 0.028095 0.143739
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.2750478 0.0110763 24.832 < 2e-16 ***
## X1 0.0008322 0.0004875 1.707 0.0897 .
## X2 0.0034789 0.0004827 7.207 2.02e-11 ***
## X3 0.3862401 0.0240478 16.061 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.03888 on 163 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9371, Adjusted R-squared: 0.9359
## F-statistic: 809.5 on 3 and 163 DF, p-value: < 2.2e-16Kriteria Uji
Tolak \(H_0\) jika p-value \(< \alpha\).
Keputusan dan Kesimpulan
Kesimpulan
Pada taraf signifikansi \(\alpha = 5\%\), \(H_0\) ditolak untuk \(X_2\) dan \(X_3\) karena nilai nilai sig. \(< \alpha \ (0,05)\) sehingga dapat disimpulkan bahwa koefisien parameter \(X_2\) dan \(X_3\) sesuai. Oleh karena itu, variabel \(X_2\) dan \(X_3\) berpengaruh terhadap variabel \(Y\).
Sedangkan \(H_0\) gagal ditolak untuk \(X_1\) nilai sig. \(> \alpha \ (0,05)\) sehingga dapat disimpulkan bahwa koefisien parameter \(X_1\) tidak sesuai. Dengan demikian, variabel \(X_1\) tidak berpengaruh terhadap variabel \(Y\).
Karena masih terdapat variabel yang tidak signifikan, maka perlu dilakukan uji ulang dengan hanya menyertakan variabel yang signifikan.
4.4 Model Akhir
Model Akhir
Berdasarkan hasil uji F, diperoleh bahwa model regresi yang dibangun signifikan sehingga model regresi yang digunakan dinyatakan cocok untuk analisis lebih lanjut. Selanjutnya dilakukan uji t untuk mengetahui pengaruh masing-masing variabel independen terhadap variabel dependen.
Hasil uji t menunjukkan bahwa tidak semua variabel independen berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen. Variabel \(X_2\) dan \(X_3\) terbukti signifikan, sedangkan variabel \(X_1\) tidak signifikan pada taraf signifikansi \(\alpha = 5\%\). Secara metodologis, kondisi ini memungkinkan dilakukan pengujian ulang dengan mengeluarkan variabel yang tidak signifikan dari model.
Namun dalam penelitian ini, model awal tetap dipertahankan sebagai model akhir tanpa melakukan transformasi variabel maupun penghapusan variabel yang tidak signifikan. Hal ini dikarenakan variabel \(X_1\) masih memiliki relevansi secara teoritis dan dianggap penting dalam menjelaskan variabel dependen dalam konteks penelitian.
Dengan demikian, model regresi akhir yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
\[ \hat{Y} = 0.2750478 + 0.0008322X_1 + 0.0034789X_2 + 0.3862401X_3 \] **Interpretasi Model Akhir**
Nilai konstanta sebesar 0,2750478 menunjukkan bahwa apabila variabel \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\) bernilai nol, maka nilai prediksi variabel \(Y\) sebesar 0,2750478, dengan asumsi variabel lain di luar model dianggap konstan.
Koefisien regresi variabel \(X_1\) sebesar 0,0008322 menunjukkan bahwa setiap kenaikan satu satuan pada \(X_1\) akan meningkatkan nilai \(Y\) sebesar 0,0008322, dengan asumsi variabel lain tetap.
Koefisien regresi variabel \(X_2\) sebesar 0,0034789 menunjukkan bahwa setiap kenaikan satu satuan pada \(X_2\) akan meningkatkan nilai \(Y\) sebesar 0,0034789, dengan asumsi variabel lain tetap.
Koefisien regresi variabel \(X_3\) sebesar 0,3862401 menunjukkan bahwa setiap kenaikan satu satuan pada \(X_3\) akan meningkatkan nilai \(Y\) sebesar 0,3862401, dengan asumsi variabel lain tetap.
4.5 Koefisien Determinasi
summary(regresi)##
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.076154 -0.025556 -0.001273 0.028095 0.143739
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.2750478 0.0110763 24.832 < 2e-16 ***
## X1 0.0008322 0.0004875 1.707 0.0897 .
## X2 0.0034789 0.0004827 7.207 2.02e-11 ***
## X3 0.3862401 0.0240478 16.061 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.03888 on 163 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9371, Adjusted R-squared: 0.9359
## F-statistic: 809.5 on 3 and 163 DF, p-value: < 2.2e-16Berdasarkan tabel Model Summary diperoleh nilai koefisien determinasi sebesar 93,7% variasi pada variabel \(Y\) dapat dijelaskan oleh variabel \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\). Sedangkan sisanya sebesar 6,3% dipengaruhi oleh faktor lain di luar model yang tidak dimasukkan dalam penelitian ini.
BAB V KESIMPULAN
Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, diperoleh bahwa sebagian besar asumsi klasik pada model regresi telah terpenuhi. Uji normalitas menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal, uji multikolinearitas menunjukkan tidak terdapat multikolinearitas karena seluruh nilai VIF < 10, dan uji autokorelasi menggunakan metode Durbin-Watson menunjukkan tidak terdapat autokorelasi pada residual. Namun pada uji heteroskedastisitas ditemukan gejala heteroskedastisitas pada variabel \(X_3\).
Berdasarkan uji F pada taraf signifikansi \(\alpha = 5\%\), model regresi yang dibangun signifikan sehingga model layak digunakan untuk analisis lebih lanjut. Hasil uji t menunjukkan bahwa variabel \(X_2\) dan \(X_3\) berpengaruh signifikan terhadap variabel \(Y\), sedangkan variabel \(X_1\) tidak berpengaruh signifikan pada taraf signifikansi \(\alpha = 5\%\). Nilai koefisien determinasi sebesar \(R^2 = 0,937\) menunjukkan bahwa sebesar 93,7% variasi variabel \(Y\) dapat dijelaskan oleh variabel \(X_1\), \(X_2\), dan \(X_3\), sedangkan sisanya sebesar 6,3% dipengaruhi oleh faktor lain di luar model. Model regresi akhir yang diperoleh adalah sebagai berikut. \[ \hat{Y} = 0.2750478 + 0.0008322X_1 + 0.0034789X_2 + 0.3862401X_3 \] Meskipun demikian, karena masih terdapat indikasi heteroskedastisitas pada variabel \(X_3\), model regresi yang diperoleh masih memerlukan penanganan lebih lanjut, misalnya melalui transformasi variabel atau penyesuaian model, agar seluruh asumsi klasik dapat terpenuhi dan model yang dihasilkan menjadi lebih optimal.
DAFTAR PUSTAKA
United Nations Development Programme. (2023). Human Development Reports: Data Center. Diakses pada 29 November 2024, dari https://hdr.undp.org/data-center. Worldometer. (2023). Technology Index. Diakses pada 29 November 2024, dari https://www.worldometers.info. Worldometer. (2023). Infrastructure Index. Diakses pada 29 November 2024, dari https://www.worldometers.info.