Data Air Passengers

Pedahuluan

Double Exponential Smoothing (DES) adalah metode peramalan runtun waktu (time series) yang digunakan untuk data dengan pola tren (naik/turun), menggunakan dua parameter (alpha untuk level, beta untuk tren) guna memuluskan data dua kali.

Deskripsi Data

summary(AirPassengers)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   104.0   180.0   265.5   280.3   360.5   622.0

Rata - rata jumlah penumpang adalah 280.3 orang

Plot Data

plot(AirPassengers)

Pemodelan dan Peramalan

Persamaan Double Exponential Smoothing

Model Double Exponential Smoothing terdiri dari tiga persamaan berikut. Persamaan level dirumuskan sebagai berikut:

\[ L_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(L_{t-1}+T_{t-1}) \]

Persamaan trend dirumuskan sebagai berikut:

\[ T_t = \beta (L_t - L_{t-1}) + (1-\beta)T_{t-1} \]

Persamaan peramalan dirumuskan sebagai berikut:

\[ \hat{y}_{t+h} = L_t + hT_t \]

library (forecast)
## Warning: package 'forecast' was built under R version 4.3.3
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
library(tseries)
## Warning: package 'tseries' was built under R version 4.3.3

Model Double Exponential Smoothing

model_des<-holt(AirPassengers,h=12)
data.frame(
  Aktual = AirPassengers,
  Prediksi = fitted(model_des)
)
##     Aktual Prediksi
## 1      112 121.3480
## 2      118 113.5963
## 3      132 119.5953
## 4      129 133.5958
## 5      121 130.5970
## 6      135 122.5966
## 7      148 136.5956
## 8      148 149.5968
## 9      136 149.5980
## 10     119 137.5978
## 11     104 120.5965
## 12     118 105.5946
## 13     115 119.5929
## 14     126 116.5942
## 15     141 127.5937
## 16     135 142.5947
## 17     125 136.5960
## 18     149 126.5952
## 19     170 150.5941
## 20     170 171.5963
## 21     158 171.5983
## 22     133 159.5981
## 23     114 134.5967
## 24     140 115.5941
## 25     145 141.5920
## 26     150 146.5945
## 27     178 151.5948
## 28     163 179.5951
## 29     172 164.5978
## 30     178 173.5961
## 31     199 179.5969
## 32     199 200.5973
## 33     184 200.5993
## 34     162 185.5991
## 35     146 163.5974
## 36     166 147.5951
## 37     171 167.5933
## 38     180 172.5952
## 39     193 181.5955
## 40     181 194.5962
## 41     183 182.5974
## 42     218 184.5960
## 43     230 219.5961
## 44     242 231.5994
## 45     209 243.6004
## 46     191 210.6015
## 47     172 192.5980
## 48     194 173.5961
## 49     196 195.5940
## 50     196 197.5960
## 51     236 197.5961
## 52     235 237.5959
## 53     229 236.5998
## 54     243 230.5995
## 55     264 244.5987
## 56     272 265.6000
## 57     237 273.6019
## 58     211 238.6026
## 59     180 212.5989
## 60     201 181.5961
## 61     204 202.5929
## 62     188 205.5948
## 63     235 189.5950
## 64     227 236.5932
## 65     234 228.5977
## 66     264 235.5968
## 67     302 265.5973
## 68     293 303.6002
## 69     259 294.6038
## 70     229 260.6027
## 71     203 230.5992
## 72     229 204.5960
## 73     242 230.5933
## 74     233 243.5957
## 75     267 234.5968
## 76     269 268.5958
## 77     270 270.5990
## 78     315 271.5991
## 79     364 316.5990
## 80     347 365.6033
## 81     312 348.6081
## 82     274 313.6062
## 83     237 275.6026
## 84     278 238.5986
## 85     284 279.5947
## 86     277 285.5987
## 87     317 278.5991
## 88     313 318.5983
## 89     318 314.6021
## 90     374 319.6015
## 91     413 375.6019
## 92     405 414.6073
## 93     355 406.6111
## 94     306 356.6101
## 95     271 307.6049
## 96     306 272.5999
## 97     315 307.5962
## 98     301 316.5996
## 99     356 302.6003
## 100    348 357.5987
## 101    355 349.6041
## 102    422 356.6031
## 103    465 423.6037
## 104    467 466.6102
## 105    404 468.6143
## 106    347 405.6144
## 107    305 348.6079
## 108    336 306.6021
## 109    340 337.5977
## 110    318 341.6006
## 111    362 319.6009
## 112    348 363.5985
## 113    363 349.6028
## 114    435 364.6012
## 115    491 436.6025
## 116    505 492.6096
## 117    404 506.6150
## 118    359 405.6163
## 119    310 360.6060
## 120    337 311.6013
## 121    360 338.5963
## 122    342 361.5988
## 123    406 343.6009
## 124    396 407.5990
## 125    420 397.6052
## 126    472 421.6041
## 127    548 473.6063
## 128    559 549.6113
## 129    463 560.6188
## 130    407 464.6197
## 131    362 408.6100
## 132    405 363.6042
## 133    417 406.5995
## 134    391 418.6037
## 135    419 392.6047
## 136    461 420.6020
## 137    472 462.6046
## 138    535 473.6086
## 139    622 536.6096
## 140    606 623.6157
## 141    508 607.6243
## 142    461 509.6225
## 143    390 462.6125
## 144    432 391.6077

Plot Data Asli vs Prediksi

plot(AirPassengers,
     main="Data Aktual vs Model Holt",
     ylab="Jumlah Penumpang",
     xlab="Tahun")

lines(fitted(model_des), col="red", lwd=2)

legend("topleft",
       legend=c("Data Aktual","Model Holt"),
       col=c("black","red"),
       lty=1)

Berdasarkan plot tersebut, diketahui bahwa model dengan metode Double Exponential Smoothing (Holt) mampu mengikuti pola historis dengan cukup baik.

Peramalan 12 Bulan ke Depan

model_des
##          Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
## Jan 1961       433.6004 390.0116 477.1892 366.9370 500.2638
## Feb 1961       435.2049 373.5609 496.8488 340.9286 529.4811
## Mar 1961       436.8093 361.3087 512.3099 321.3411 552.2775
## Apr 1961       438.4138 351.2296 525.5980 305.0770 571.7505
## May 1961       440.0182 342.5389 537.4975 290.9365 589.0999
## Jun 1961       441.6227 334.8345 548.4109 278.3042 604.9411
## Jul 1961       443.2271 327.8772 558.5770 266.8146 619.6396
## Aug 1961       444.8316 321.5113 568.1518 256.2296 633.4335
## Sep 1961       446.4360 315.6288 577.2432 246.3837 646.4883
## Oct 1961       448.0405 310.1508 585.9301 237.1565 658.9244
## Nov 1961       449.6449 305.0179 594.2719 228.4571 670.8327
## Dec 1961       451.2494 300.1840 602.3147 220.2148 682.2839

Ketepatan Model

accuracy<-accuracy(model_des)
accuracy
##                     ME     RMSE      MAE        MPE     MAPE      MASE
## Training set 0.5677345 33.53682 25.61104 -0.3624936 8.996892 0.7995878
##                   ACF1
## Training set 0.3024925

Kesimpulan

Berdasarkan hasil evaluasi, model Double Exponential Smoothing (Holt) mampu memodelkan data AirPassengers dengan cukup baik. Hal ini dibuktikan dengan nilai MAPE 8,99% menunjukkan tingkat kesalahan peramalan relatif kecil sehingga model memiliki akurasi yang baik untuk meramalkan jumlah penumpang.