1 Descripción del problema

Maria comenzó como agente de bienes raíces en Cali hace 10 años. Después de laborar dos años para una empresa nacional, se traslado a Bogotá y trabajó para otra agencia de bienes raíces. Sus amigos y familiares la convencieron de que con su experiencia y conocimientos del negocio debía abrir su propia agencia. Terminó por adquirir la licencia de intermediario y al poco tiempo fundó su propia compañía, C&A (Casas y Apartamentos) en Cali. Santiago y Lina, dos vendedores de la empresa anterior aceptaron trabajar en la nueva compaña. En la actualidad ocho agentes de bienes raíces colaboran con ella en C&A.

Actualmente las ventas de bienes raíces en Cali se han visto disminuidas de manera significativa en lo corrido del año. Durante este periodo muchas instituciones bancarias de ahorro y vivienda están prestando grandes sumas de dinero para la industria y la construcción comercial y residencial. Cuando el efecto producto de las tensiones políticas y sociales disminuya, se espera que la actividad económica de este sector se reactive.

Hace dos días, María recibió una carta solicitando asesoría para la compra de dos viviendas por parte de una compañía internacional que desea ubicar a dos de sus empleados con sus familias en la ciudad. Las solicitudes incluyen las siguientes condiciones:

#Librerias a utilizar
library(knitr)
library(paqueteMODELOS)
library(plotly)
library(dplyr)
library(leaflet)
library(e1071)
library(stringr)
library(stringi)
library(tidyr)
library(fBasics)
library(lmtest)

data("vivienda")

tabla <- data.frame(
  Caracteristicas = c("Tipo", "área construida", "parqueaderos", "baños",
                      "habitaciones", "estrato", "zona", "crédito preaprobado"),
  `Vivienda 1` = c("Casa", 200, 1, 2, 4, "4 o 5", "Norte", "350 millones"),
  `Vivienda 2` = c("Apartamento", 300, 3, 3, 5, "5 o 6", "Sur", "850 millones"),
  check.names = FALSE
)

kable(tabla, align = c("l","c","c"))
Caracteristicas Vivienda 1 Vivienda 2
Tipo Casa Apartamento
área construida 200 300
parqueaderos 1 3
baños 2 3
habitaciones 4 5
estrato 4 o 5 5 o 6
zona Norte Sur
crédito preaprobado 350 millones 850 millones

Ayude a María a responder la solicitud, mediante técnicas modelación que usted conoce. Ella requiere le envíe un informe ejecutivo donde analice los dos casos y sus recomendaciones (Informe). Como soporte del informe debe anexar las estimaciones, validaciones y comparación de modelos requeridos (Anexos) .

2 Datos

Los datos de los tres últimos meses se adjuntan en la base que puede obtener con el siguiente código en R

tabla_variables_vivienda <- data.frame(
  Nombre = c(
    "id",
    "zona",
    "piso",
    "estrato",
    "preciom",
    "areaconst",
    "parqueaderos",
    "banios",
    "habitaciones",
    "tipo",
    "barrio",
    "longitud",
    "latitud"
  ),
  Descripcion = c(
    "Identificador del registro",
    "Ubicación de la vivienda (Zona Centro, Zona Norte, Zona Oriente, Zona Sur, ...)",
    "Piso que ocupa la vivienda (primer piso, segundo piso, ...)",
    "Estrato socio-económico (3, 4, 5, 6)",
    "Precio de la vivienda en millones de pesos",
    "Área construida",
    "Número de parqueaderos",
    "Número de baños",
    "Número de habitaciones",
    "Tipo de vivienda (Casa, Apartamento)",
    "Barrio de ubicación de la vivienda",
    "Coordenada geográfica",
    "Coordenada geográfica"
  ),
  Categoria = c(
    "Cualitativa nominal",
    "Cualitativa nominal",
    "Cualitativa ordinal",
    "Cualitativa ordinal",
    "Cuantitativa continua",
    "Cuantitativa continua",
    "Cuantitativa discreta",
    "Cuantitativa discreta",
    "Cuantitativa discreta",
    "Cualitativa nominal",
    "Cualitativa nominal",
    "Cuantitativa continua",
    "Cuantitativa continua"
  ),
  stringsAsFactors = FALSE
)

knitr::kable(tabla_variables_vivienda, caption = "Tabla 1. Descripción y tipo de variables del conjunto vivienda")
Tabla 1. Descripción y tipo de variables del conjunto vivienda
Nombre Descripcion Categoria
id Identificador del registro Cualitativa nominal
zona Ubicación de la vivienda (Zona Centro, Zona Norte, Zona Oriente, Zona Sur, …) Cualitativa nominal
piso Piso que ocupa la vivienda (primer piso, segundo piso, …) Cualitativa ordinal
estrato Estrato socio-económico (3, 4, 5, 6) Cualitativa ordinal
preciom Precio de la vivienda en millones de pesos Cuantitativa continua
areaconst Área construida Cuantitativa continua
parqueaderos Número de parqueaderos Cuantitativa discreta
banios Número de baños Cuantitativa discreta
habitaciones Número de habitaciones Cuantitativa discreta
tipo Tipo de vivienda (Casa, Apartamento) Cualitativa nominal
barrio Barrio de ubicación de la vivienda Cualitativa nominal
longitud Coordenada geográfica Cuantitativa continua
latitud Coordenada geográfica Cuantitativa continua

3 Pasos requeridos para la obtención de los resultados

3.1 Base1: Paso 1

Si se hace el filtro tal cual se ve en la Fig. X, entonces no aparece ninguna fila

base1 <- vivienda %>%
  filter(
    zona == "Zona Norte",
    areaconst == 200,
    parqueaderos == 1,
    banios == 2,
    estrato %in% c(4, 5),
    habitaciones == 4,
    tipo == "Casa",
    preciom <= 350
  )

# Cantidad de filas que cumplen con el filtro
nrow(base1)
## [1] 0

Si se toma al pie de la letra el enunciado, entonces se obtienen 722 filas:

base1 <- vivienda %>%
  filter(
    zona == "Zona Norte",          # ojo: en tu base aparece "Zona Norte"
    tipo == "Casa"
  )

nrow(base1)
## [1] 722
knitr::kable(head(base1, 3), caption = "base1")
base1
id zona piso estrato preciom areaconst parqueaderos banios habitaciones tipo barrio longitud latitud
1209 Zona Norte 02 5 320 150 2 4 6 Casa acopi -76.51341 3.47968
1592 Zona Norte 02 5 780 380 2 3 3 Casa acopi -76.51674 3.48721
4057 Zona Norte 02 6 750 445 NA 7 6 Casa acopi -76.52950 3.38527 
base1_sur <- vivienda %>%
  filter(
    zona == "Zona Sur",
    tipo == "Casa",
  )


map <- leaflet(base1) %>%
  addTiles() %>%
  addCircleMarkers(
    lng = ~longitud,
    lat = ~latitud,
    radius = 5,
    popup = ~paste0(
      "<b>Zona:</b> ", zona, "<br>",
      "<b>Tipo:</b> ", tipo, "<br>",
      "<b>Precio:</b> ", preciom, "<br>",
      "<b>Área:</b> ", areaconst, "<br>",
      "<b>Habitaciones:</b> ", habitaciones, "<br>",
      "<b>Baños:</b> ", banios, "<br>",
      "<b>Parqueaderos:</b> ", parqueaderos
    )
  )

map
map <- leaflet() %>%
  addTiles() %>%

  # Zona Norte (azul)
  addCircleMarkers(
    data = base1 %>% filter(!is.na(longitud), !is.na(latitud)),
    lng = ~longitud, lat = ~latitud,
    radius = 5,
    color = "blue", fillColor = "blue", fillOpacity = 0.8,
    popup = ~paste0(
      "<b>Zona:</b> ", zona, "<br>",
      "<b>Tipo:</b> ", tipo, "<br>",
      "<b>Precio:</b> ", preciom, "<br>",
      "<b>Área:</b> ", areaconst, "<br>",
      "<b>Habitaciones:</b> ", habitaciones, "<br>",
      "<b>Baños:</b> ", banios, "<br>",
      "<b>Parqueaderos:</b> ", parqueaderos, "<br><br>",
      "<b>Lat:</b> ", latitud, "<br>",
      "<b>Long:</b> ", longitud
    ),
    group = "Zona Norte"
  ) %>%

  # Zona Sur (rojo)
  addCircleMarkers(
    data = base1_sur %>% filter(!is.na(longitud), !is.na(latitud)),
    lng = ~longitud, lat = ~latitud,
    radius = 5,
    color = "red", fillColor = "red", fillOpacity = 0.8,
    popup = ~paste0(
      "<b>Zona:</b> ", zona, "<br>",
      "<b>Tipo:</b> ", tipo, "<br>",
      "<b>Precio:</b> ", preciom, "<br>",
      "<b>Área:</b> ", areaconst, "<br>",
      "<b>Habitaciones:</b> ", habitaciones, "<br>",
      "<b>Baños:</b> ", banios, "<br>",
      "<b>Parqueaderos:</b> ", parqueaderos, "<br><br>",
      "<b>Lat:</b> ", latitud, "<br>",
      "<b>Long:</b> ", longitud
    ),
    group = "Zona Sur"
  ) %>%

  addLayersControl(
    overlayGroups = c("Zona Norte", "Zona Sur"),
    options = layersControlOptions(collapsed = FALSE)
  )

map

Teniendo en cuenta que en el punto anterior se mostro que hay muchos puntos de zona norte que no estan en la zona norte, entonces se decidio cambiar algunos puntos de zona para corregirlo que se hara con las latitudes. El limite entre zona norte y centro sera a partir de la latitud 3.449. Lo mismo para zona centro y zona Sur a partir de la latitud 3.43242.

vivienda <- vivienda %>%
  mutate(
    zona = case_when(
      is.na(latitud) ~ NA_character_,
      latitud >= 3.449 ~ "Zona Norte",
      latitud >= 3.43242 ~ "Zona Centro",
      TRUE ~ "Zona Sur"
    )
  )

vivienda <- vivienda %>%
  mutate(zona_clean = str_to_lower(str_squish(zona)))

map <- leaflet() %>%
  addTiles() %>%

  addCircleMarkers(
    data = vivienda %>% filter(zona_clean == "zona norte", !is.na(longitud), !is.na(latitud)),
    lng = ~longitud, lat = ~latitud,
    radius = 5, color = "blue", fillColor = "blue", fillOpacity = 0.8,
    popup = ~paste0(
      "<b>Zona:</b> ", zona, "<br>",
      "<b>Tipo:</b> ", tipo, "<br>",
      "<b>Precio:</b> ", preciom, "<br>",
      "<b>Área:</b> ", areaconst, "<br>",
      "<b>Habitaciones:</b> ", habitaciones, "<br>",
      "<b>Baños:</b> ", banios, "<br>",
      "<b>Parqueaderos:</b> ", parqueaderos, "<br><br>",
      "<b>Lat:</b> ", latitud, "<br>",
      "<b>Long:</b> ", longitud
    ),
    group = "Zona Norte"
  ) %>%

  addCircleMarkers(
    data = vivienda %>% filter(zona_clean == "zona centro", !is.na(longitud), !is.na(latitud)),
    lng = ~longitud, lat = ~latitud,
    radius = 5, color = "green", fillColor = "green", fillOpacity = 0.8,
    popup = ~paste0(
      "<b>Zona:</b> ", zona, "<br>",
      "<b>Tipo:</b> ", tipo, "<br>",
      "<b>Precio:</b> ", preciom, "<br>",
      "<b>Área:</b> ", areaconst, "<br>",
      "<b>Habitaciones:</b> ", habitaciones, "<br>",
      "<b>Baños:</b> ", banios, "<br>",
      "<b>Parqueaderos:</b> ", parqueaderos, "<br><br>",
      "<b>Lat:</b> ", latitud, "<br>",
      "<b>Long:</b> ", longitud
    ),
    group = "Zona Centro"
  ) %>%

  addCircleMarkers(
    data = vivienda %>% filter(zona_clean == "zona sur", !is.na(longitud), !is.na(latitud)),
    lng = ~longitud, lat = ~latitud,
    radius = 5, color = "red", fillColor = "red", fillOpacity = 0.8,
    popup = ~paste0(
      "<b>Zona:</b> ", zona, "<br>",
      "<b>Tipo:</b> ", tipo, "<br>",
      "<b>Precio:</b> ", preciom, "<br>",
      "<b>Área:</b> ", areaconst, "<br>",
      "<b>Habitaciones:</b> ", habitaciones, "<br>",
      "<b>Baños:</b> ", banios, "<br>",
      "<b>Parqueaderos:</b> ", parqueaderos, "<br><br>",
      "<b>Lat:</b> ", latitud, "<br>",
      "<b>Long:</b> ", longitud
    ),
    group = "Zona Sur"
  ) %>%

  addLayersControl(
    overlayGroups = c("Zona Norte", "Zona Centro", "Zona Sur"),
    options = layersControlOptions(collapsed = FALSE)
  )

map

3.2 Base1: Paso 2

3.2.1 Variables cuantitativas

Eliminamos los datos repetidos para que solo quede la primera aparición.

duplicados <- duplicated(vivienda)
vivienda <- vivienda[!duplicados, ]

Procedemos a hacer estadistica descriptiva con los datos y obtenemos que

cols <- c("preciom", "areaconst", "banios", "habitaciones", "parqueaderos")

# Seleccionar solo columnas numéricas
cols_num <- cols[sapply(base1[, cols, drop = FALSE], is.numeric)]

# Función para coeficiente de variación
cv <- function(x) {
  m <- mean(x, na.rm = TRUE)
  s <- sd(x, na.rm = TRUE)
  if (is.na(m) || m == 0) NA_real_ else (s / m) * 100
}

# Tabla descriptiva
tabla_desc <- data.frame(
  Variable = cols_num,
  Minimo = sapply(base1[, cols_num, drop = FALSE], min, na.rm = TRUE),
  Maximo = sapply(base1[, cols_num, drop = FALSE], max, na.rm = TRUE),
  Mediana = sapply(base1[, cols_num, drop = FALSE], median, na.rm = TRUE),
  Media = sapply(base1[, cols_num, drop = FALSE], mean, na.rm = TRUE),
  `Desviacion estandar` = sapply(base1[, cols_num, drop = FALSE], sd, na.rm = TRUE),
  `Coef. de variacion (%)` = sapply(base1[, cols_num, drop = FALSE], cv),
  `Primer cuartil` = sapply(base1[, cols_num, drop = FALSE], quantile, probs = 0.25, na.rm = TRUE, type = 7),
  `Tercer cuartil` = sapply(base1[, cols_num, drop = FALSE], quantile, probs = 0.75, na.rm = TRUE, type = 7),
  Asimetria = sapply(base1[, cols_num, drop = FALSE], e1071::skewness, na.rm = TRUE, type = 2),
  Curtosis = sapply(base1[, cols_num, drop = FALSE], function(x) e1071::kurtosis(x, na.rm = TRUE, type = 2) - 3),
  row.names = NULL,
  check.names = FALSE
)

# Redondear solo columnas numéricas
tabla_desc <- tabla_desc %>%
  dplyr::mutate(dplyr::across(where(is.numeric), ~ round(.x, 2)))

knitr::kable(
  tabla_desc,
  caption = "Estadísticos descriptivos (variables numéricas)"
)
Estadísticos descriptivos (variables numéricas)
Variable Minimo Maximo Mediana Media Desviacion estandar Coef. de variacion (%) Primer cuartil Tercer cuartil Asimetria Curtosis
preciom 89 1940 390 445.91 268.36 60.18 261.25 550.00 1.77 1.72
areaconst 30 1440 240 264.85 167.17 63.12 140.00 336.75 1.85 3.31
banios 0 10 3 3.56 1.52 42.86 2.00 4.00 0.68 -1.98
habitaciones 0 10 4 4.51 1.83 40.55 3.00 5.00 0.64 -1.79
parqueaderos 1 10 2 2.18 1.40 64.40 1.00 3.00 1.87 1.72

La tabla de estadísticos descriptivos muestra que las variables numéricas presentan niveles de dispersión distintos. En particular, preciom y areaconst registran los valores máximos más altos y también una variabilidad considerable, lo que sugiere la existencia de viviendas con precios y áreas muy superiores al promedio. Además, en ambas variables la media es mayor que la mediana, lo que indica asimetría positiva, es decir, una concentración de observaciones en valores medios y una cola hacia valores altos.

En banios, habitaciones y parqueaderos, las medianas se ubican en valores típicos del mercado, alrededor de 3 baños, 4 habitaciones y 2 parqueaderos. Estas variables presentan menor dispersión absoluta que precio y área, aunque sus coeficientes de variación muestran que parqueaderos y areaconst tienen una variabilidad relativa importante dentro de la muestra. En conjunto, los resultados reflejan un mercado heterogéneo, con predominio de viviendas de características intermedias, pero también con presencia de inmuebles de mayor tamaño y valor.

cols <- c("preciom", "areaconst","banios","habitaciones","parqueaderos")

cols_num <- cols[sapply(base1[, cols, drop = FALSE], is.numeric)]
n_bins <- 30

plots <- lapply(cols_num, function(v) {
  x <- base1[[v]]
  x <- x[!is.na(x)]

  plot_ly(
    x = x,
    type = "histogram",
    nbinsx = n_bins,
    showlegend = FALSE
  ) %>%
    layout(
      margin = list(t = 40),
      xaxis = list(title = ""),
      yaxis = list(title = "Frecuencia"),
      annotations = list(list(
        text = v,
        x = 0.5, y = 1.12,
        xref = "paper", yref = "paper",
        showarrow = FALSE,
        xanchor = "center",
        font = list(size = 14)
      ))
    )
})

subplot(
  plots,
  nrows = ceiling(length(plots) / 2),
  shareX = FALSE, shareY = FALSE
)

El conjunto de histogramas muestra la distribución de las variables cuantitativas consideradas en el análisis: preciom, areaconst, banios, habitaciones y parqueaderos. En general, se observa que las variables preciom y areaconst presentan una marcada asimetría positiva, con mayor concentración de viviendas en valores bajos o intermedios y una cola larga hacia la derecha, lo que indica la presencia de inmuebles con precios y áreas considerablemente superiores al promedio. Este comportamiento es común en datos inmobiliarios y sugiere que podrían ser útiles transformaciones como el logaritmo para mejorar el ajuste del modelo.

En el caso de banios y habitaciones, la mayor frecuencia se concentra en valores centrales, especialmente entre 2 y 4 baños y entre 3 y 5 habitaciones, lo que sugiere que la mayoría de las viviendas tienen características relativamente homogéneas en estos atributos. Sin embargo, también aparecen algunos valores altos poco frecuentes, lo que evidencia la existencia de viviendas atípicas o de mayor tamaño.

p1 <- plot_ly(base1, y = ~preciom, type = "box", name = "preciom")
p2 <- plot_ly(base1, y = ~areaconst, type = "box", name = "areaconst")
p3 <- plot_ly(base1, y = ~banios, type = "box", name = "banios")
p4 <- plot_ly(base1, y = ~habitaciones, type = "box", name = "habitaciones")
p5 <- plot_ly(base1, y = ~parqueaderos, type = "box", name = "parqueaderos")

subplot(p1, p2, p3, p4, p5, nrows = 3, shareX = FALSE, shareY = FALSE) %>%
  layout(title = "Boxplots por variable")

El conjunto de boxplots permite comparar la distribución, dispersión y presencia de valores atípicos en las variables cuantitativas preciom, areaconst, banios, habitaciones y parqueaderos. En general, se observa que preciom y areaconst presentan una mayor variabilidad y varios valores atípicos en la parte superior, lo que confirma la existencia de viviendas con precios y áreas construidas considerablemente más altas que la mayoría. Esto es consistente con la asimetría positiva observada previamente en los histogramas.

En banios y habitaciones, la dispersión es menor y la mayor parte de las observaciones se concentra en rangos intermedios, especialmente alrededor de 2 a 4 baños y de 3 a 5 habitaciones. No obstante, también se identifican algunos valores atípicos altos, lo que refleja la presencia de inmuebles con características superiores a las habituales. En parqueaderos, la mayoría de las viviendas se concentra entre 1 y 3 espacios, aunque aparecen algunos casos extremos con un número considerablemente mayor.

En conjunto, los boxplots muestran que varias variables presentan valores atípicos, principalmente en la cola superior, lo que sugiere que no se trata de distribuciones completamente simétricas. Este comportamiento es esperable en datos inmobiliarios, donde existen propiedades con atributos muy superiores al promedio, y refuerza la conveniencia de evaluar transformaciones o métodos robustos en el proceso de modelamiento.

3.2.2 Variables cualitativas

# Conteos para estrato
estrato_counts <- base1 %>%
  filter(!is.na(estrato)) %>%
  count(estrato) %>%
  mutate(estrato = as.factor(estrato)) %>%
  arrange(estrato)

p_estrato <- plot_ly(
  estrato_counts,
  x = ~estrato, y = ~n,
  type = "bar",
  showlegend = FALSE
) %>%
  layout(
    title = "Frecuencia por estrato (base1)",
    xaxis = list(title = "Estrato"),
    yaxis = list(title = "Frecuencia")
  )

subplot(p_estrato, nrows = 1, shareY = FALSE) %>%
  layout(title = "Gráficos de barras: estrato (base1)")

El gráfico de barras muestra la distribución de frecuencias de la variable estrato en la base analizada. Se observa que la mayor concentración de viviendas corresponde al estrato 5, seguido del estrato 3 y luego del estrato 4, mientras que el estrato 6 presenta la menor frecuencia. Esto indica que la oferta de inmuebles en la muestra se concentra principalmente en estratos medios y medios-altos, con una participación más reducida de viviendas en el nivel más alto.

3.2.3 Valores atipicos

vars_num <- c("preciom", "areaconst", "banios", "habitaciones", "parqueaderos")

# 2) Función para calcular outliers por IQR (IRC)
outliers_iqr <- function(x, k = 1.5) {
  x_no_na <- x[!is.na(x)]
  q1 <- as.numeric(quantile(x_no_na, 0.25, type = 7))
  q3 <- as.numeric(quantile(x_no_na, 0.75, type = 7))
  iqr <- q3 - q1
  li <- q1 - k * iqr
  ls <- q3 + k * iqr
  list(q1 = q1, q3 = q3, iqr = iqr, li = li, ls = ls)
}

# 3) Resumen por variable
resumen_atipicos <- lapply(vars_num, function(v) {
  x <- base1[[v]]
  stats <- outliers_iqr(x, k = 1.5)
  idx <- which(!is.na(x) & (x < stats$li | x > stats$ls))

  data.frame(
    Variable = v,
    N = sum(!is.na(x)),
    Q1 = stats$q1,
    Q3 = stats$q3,
    IQR = stats$iqr,
    Limite_inferior = stats$li,
    Limite_superior = stats$ls,
    N_atipicos = length(idx),
    Porc_atipicos = ifelse(sum(!is.na(x)) == 0, NA_real_, 100 * length(idx) / sum(!is.na(x)))
  )
}) %>%
  dplyr::bind_rows() %>%
  dplyr::mutate(dplyr::across(dplyr::where(is.numeric), ~round(.x, 2))) %>%
  dplyr::arrange(dplyr::desc(N_atipicos))

# Mostrar tablas
knitr::kable(resumen_atipicos, caption = "Outliers por IQR (IRC) - Resumen")
Outliers por IQR (IRC) - Resumen
Variable N Q1 Q3 IQR Limite_inferior Limite_superior N_atipicos Porc_atipicos
preciom 722 261.25 550.00 288.75 -171.88 983.12 31 4.29
habitaciones 722 3.00 5.00 2.00 0.00 8.00 27 3.74
areaconst 722 140.00 336.75 196.75 -155.12 631.88 26 3.60
banios 722 2.00 4.00 2.00 -1.00 7.00 14 1.94
parqueaderos 435 1.00 3.00 2.00 -2.00 6.00 8 1.84

La tabla de outliers por IQR muestra que todas las variables analizadas presentan algunos valores atípicos, aunque en proporciones relativamente bajas. La mayor cantidad de atípicos se observa en preciom, con 31 casos (4.29%), seguida de habitaciones con 27 (3.74%) y areaconst con 26 (3.60%). En cambio, banios y parqueaderos presentan menos observaciones extremas, con 14 (1.94%) y 8 (1.84%), respectivamente.

En general, los límites inferiores calculados para preciom, areaconst, banios y parqueaderos resultan negativos, lo cual no tiene interpretación práctica en este contexto. Esto sugiere que los valores atípicos se concentran principalmente en la cola superior de las distribuciones, es decir, en viviendas con precios, áreas o características más altas de lo habitual. En conjunto, estos resultados indican que los valores extremos parecen corresponder más a inmuebles poco comunes dentro del mercado que a errores evidentes de registro.

3.2.4 Valores faltantes e imputación

cols <- c("preciom", "areaconst", "estrato","banios","habitaciones","zona")

tabla_na <- data.frame(
  columna = cols,
  n    = sapply(base1[, cols, drop = FALSE], function(x) sum(is.na(x))),
  porcentaje_na  = round(sapply(vivienda[, cols, drop = FALSE], function(x) mean(is.na(x)) * 100), 2)
)

# opcional: ordenar de mayor a menor % faltante
tabla_na <- tabla_na[order(-tabla_na$porcentaje_na), ]

knitr::kable(tabla_na, caption = "Faltantes por columna (n y %)")
Faltantes por columna (n y %)
columna n porcentaje_na
areaconst areaconst 0 0.02
estrato estrato 0 0.02
banios banios 0 0.02
habitaciones habitaciones 0 0.02
zona zona 0 0.02
preciom preciom 0 0.01

De la tabla, se puede mirar que el porcentaje de NA son menores al 2% por lo que primero se va a separar el codigo entre train (80% de los datos) y test (20%).

set.seed(123)

# 1) Partición 80/20
n <- nrow(base1)
idx_train <- sample(seq_len(n), size = floor(0.8 * n))

train <- base1[idx_train, ]
test  <- base1[-idx_train, ]

# 2) Imputación aprendida en train
num_vars <- c("areaconst", "banios", "habitaciones", "parqueaderos")
cat_vars <- c("zona", "estrato")

# Imputación cuantitativas: mediana
medianas <- sapply(train[, num_vars, drop = FALSE], function(x) median(x, na.rm = TRUE))

for (v in num_vars) {
  train[[v]][is.na(train[[v]])] <- medianas[[v]]
  test[[v]][is.na(test[[v]])]   <- medianas[[v]]
}

# Moda categórica
moda <- function(x) {
  x <- x[!is.na(x)]
  names(sort(table(x), decreasing = TRUE))[1]
}

modas <- sapply(train[, cat_vars, drop = FALSE], moda)

for (v in cat_vars) {
  train[[v]][is.na(train[[v]])] <- modas[[v]]
  test[[v]][is.na(test[[v]])]   <- modas[[v]]
}

3.3 Base1: Paso 3

# Asegurar estrato como factor
train$estrato <- factor(train$estrato)
test$estrato  <- factor(test$estrato, levels = levels(train$estrato))

# Modelo múltiple
m1 <- lm(preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + banios, data = train)
summary(m1)
## 
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + 
##     banios, data = train)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -780.32  -70.53  -14.46   44.53  986.88 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   24.19362   19.97202   1.211  0.22625    
## areaconst      0.70310    0.04449  15.805  < 2e-16 ***
## estrato4      89.82006   17.90316   5.017 7.03e-07 ***
## estrato5     145.29617   17.04074   8.526  < 2e-16 ***
## estrato6     368.36572   27.41657  13.436  < 2e-16 ***
## habitaciones  -2.39367    4.28390  -0.559  0.57654    
## parqueaderos  16.28783    5.82430   2.797  0.00534 ** 
## banios        30.32803    5.62175   5.395 1.01e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 147.7 on 569 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.678,  Adjusted R-squared:  0.674 
## F-statistic: 171.1 on 7 and 569 DF,  p-value: < 2.2e-16

3.3.1 Interpretacion de los coeficientes e interpretación del R^2

  • areaconst:

El coeficiente de areaconst es positivo y estadísticamente significativo, lo que indica que, manteniendo constantes las demás variables, por cada metro cuadrado adicional de área construida, el precio de la vivienda aumenta en promedio 0.7031 millones. Este resultado es coherente con la lógica del mercado inmobiliario, ya que una mayor área construida suele asociarse con un mayor valor del inmueble.

  • Estrato:

La variable estrato fue incorporada al modelo como factor, por lo que sus coeficientes se interpretan en comparación con la categoría de referencia, que en este caso es el estrato 3.

Estrato 4: Manteniendo constantes las demás variables, una vivienda en estrato 4 tiene en promedio un precio 89.82 millones más alto que una vivienda en estrato 3. Este efecto es estadísticamente significativo y refleja una diferencia importante en el valor de mercado entre ambos estratos.

Estrato 5: Una vivienda en estrato 5 cuesta en promedio 145.30 millones más que una vivienda en estrato 3, controlando por área construida, habitaciones, parqueaderos y baños. La magnitud de este efecto confirma que, a medida que aumenta el estrato, el precio de la vivienda también se incrementa de manera importante.

Estrato 6: Una vivienda en estrato 6 tiene en promedio un precio 368.37 millones mayor que una vivienda en estrato 3, manteniendo constantes las demás variables. Este es el efecto más alto entre las categorías de estrato y su magnitud es consistente con la realidad del mercado, donde los inmuebles de estratos más altos suelen ubicarse en sectores de mayor valorización y mejores condiciones urbanas.

En conjunto, los resultados muestran que el estrato tiene un impacto positivo, creciente y altamente significativo sobre el precio de la vivienda. Esto sugiere que la localización socioeconómica es un determinante importante del valor del inmueble, incluso controlando por características físicas como área, número de habitaciones, baños y parqueaderos.

  • habitaciones:

El coeficiente de habitaciones es negativo, con un valor de -2.39, pero no resulta estadísticamente significativo. Esto indica que, manteniendo constantes las demás variables, no hay evidencia suficiente para afirmar que el número de habitaciones tenga un efecto propio sobre el precio de la vivienda. El signo negativo puede interpretarse como que, para una misma área construida, un mayor número de habitaciones podría implicar espacios más reducidos, aunque en este caso dicho efecto no es concluyente.

  • parqueaderos:

El coeficiente de parqueaderos es positivo y significativo. Esto indica que, manteniendo constantes las demás variables, cada parqueadero adicional incrementa el precio promedio de la vivienda en 16.29 millones. Este resultado es coherente con el mercado, ya que disponer de parqueaderos constituye un atributo valorado por los compradores y contribuye al aumento del valor del inmueble.

  • banios:

El coeficiente de banios es positivo y altamente significativo, lo que indica que, manteniendo constantes las demás variables, cada baño adicional aumenta el precio promedio de la vivienda en 30.33 millones. Este hallazgo es lógico, dado que un mayor número de baños suele estar asociado con más comodidad, funcionalidad y mejor percepción de calidad en la vivienda.

  • Interpretacion R^2

El coeficiente de determinación del modelo fue (R^2 = 0.678), lo que indica que el 67.8% de la variabilidad observada en el precio de la vivienda es explicada por las variables incluidas en el modelo: área construida, estrato, número de habitaciones, parqueaderos y baños. En otras palabras, el modelo logra capturar una proporción importante de los cambios en el precio a partir de estas características.

Por su parte, el (R^2) ajustado fue 0.674, valor muy cercano al (R^2), lo que sugiere que las variables incorporadas aportan información relevante y que el ajuste del modelo no se debe simplemente a la inclusión de más predictores. La pequeña diferencia entre ambos indicadores muestra que el modelo mantiene una capacidad explicativa estable.

En conjunto, estos resultados permiten concluir que el modelo presenta un ajuste moderadamente alto, adecuado para explicar el comportamiento del precio de las viviendas, aunque todavía queda un 32.2% de variabilidad sin explicar, posiblemente asociado a otros factores no incluidos, como barrio, ubicación exacta, antigüedad, estado del inmueble o características de acabados.

3.3.2 Discusion del ajuste e implicaciones

El modelo presenta un ajuste moderadamente alto. El valor de (R^2 = 0.678) indica que cerca del 67.8% de la variación en el precio de la vivienda es explicada por las variables incluidas, mientras que el (R^2) ajustado de 0.674 confirma que el conjunto de predictores aporta información real y que el desempeño no se debe solo al número de variables incorporadas. Además, el estadístico F resultó significativo, lo que muestra que, en conjunto, las variables explicativas mejoran de manera importante la capacidad del modelo para explicar el precio frente a un modelo sin predictores.

Desde el punto de vista práctico, el modelo logra capturar buena parte de la estructura del mercado inmobiliario, especialmente a través de variables como área construida, estrato, baños y parqueaderos, que resultaron relevantes y coherentes con la teoría. Sin embargo, todavía queda una fracción importante de variabilidad sin explicar, lo cual sugiere que el precio también depende de otros factores no incluidos en la especificación actual. Entre ellos podrían estar el barrio, la ubicación exacta, la antigüedad del inmueble, el estado de conservación, los acabados, el piso, la cercanía a servicios y vías principales, o incluso características del entorno urbano.

Para mejorar el modelo, una primera alternativa es incorporar variables adicionales de localización, como barrio, zona o incluso las coordenadas geográficas. También sería útil explorar transformaciones, por ejemplo usar ( (preciom) ) y/o ( (areaconst) ), ya que en datos inmobiliarios suele haber asimetría y heterocedasticidad. Otra opción es evaluar relaciones no lineales e interacciones, por ejemplo entre área y estrato, si se sospecha que el efecto del tamaño cambia según el nivel socioeconómico. Finalmente, dado que en los diagnósticos aparecieron problemas de normalidad y heterocedasticidad, conviene comparar este modelo con versiones alternativas, usar errores estándar robustos o considerar especificaciones más flexibles que mejoren tanto la inferencia como la predicción.

3.4 Base1: Paso 4

3.4.1 Normalidad de los errores

El supuesto de normalidad de los residuos se plantea como:

\[ H_0:\ \varepsilon_i \sim N(0,\sigma^2) \qquad \text{(los residuos siguen una distribución normal)} \]

\[ H_1:\ \varepsilon_i \ \text{no siguen una distribución normal} \]

Bajo la hipótesis nula (\(H_0\)), los residuos del modelo provienen de una distribución normal, por lo que el supuesto se cumple. En cambio, si se rechaza \(H_0\) (por ejemplo, mediante el test de normalidad de D’Agostino con \(p < 0.05\)), se concluye que los residuos no son normales y, por lo tanto, el supuesto de normalidad no se cumple.

Para evaluar este supuesto, se utiliza el QQ-Plot de los residuos estandarizados (comparando los cuantiles empíricos con los cuantiles teóricos normales) y un histograma de los residuos. Posteriormente, se complementa la evaluación visual con el test de D’Agostino (dagotest) aplicado a los residuos del modelo.

## Normalidad de los errores (residuos) del modelo m1

# 1) Residuos y residuos estandarizados
residuos <- residuals(m1)
residuales_estandarizados <- rstandard(m1)

# 2) QQ-Plot
par(mfrow = c(1,1))
par(mar = c(5, 4, 3, 1))

qqnorm(residuales_estandarizados,
       main = "QQ-Plot de los residuales estandarizados",
       col = "blue")
qqline(residuales_estandarizados, col = "red", lwd = 2)

# 3) Histograma de residuos con curva normal ajustada
hist(residuos, breaks = 50, freq = FALSE, col = "lightblue",
     main = "Histograma de los residuos", xlab = "Residuos")

curve(dnorm(x, mean = mean(residuos, na.rm = TRUE), sd = sd(residuos, na.rm = TRUE)),
      col = "red", lwd = 2, add = TRUE)

En el QQ-plot se observa que los residuos se alinean razonablemente bien con la recta teórica en la zona central, lo que sugiere un comportamiento aproximadamente normal alrededor de la media. Sin embargo, en los extremos los puntos se apartan claramente de la línea (especialmente en la cola derecha), indicando colas más pesadas y cierta asimetría. El histograma refuerza esta idea: la forma general es similar a una campana, pero aparecen valores extremos y una cola derecha larga, por lo que el supuesto de normalidad se cumple solo de manera parcial. Esto no invalida automáticamente el modelo, pero conviene considerarlo al interpretar pruebas de significancia (p-values), ya que la inferencia clásica puede verse afectada cuando hay colas pesadas. Para confirmar formalmente la normalidad, se complementa la inspección visual con un test más sensible a colas (por ejemplo, Anderson–Darling o D’Agostino), que suele detectar este tipo de desviaciones.

# 4) Test de normalidad de D'Agostino
# H0: residuos ~ Normal
# H1: residuos no ~ Normal
fBasics::dagoTest(residuos)
## 
## Title:
##  D'Agostino Normality Test
## 
## Test Results:
##   STATISTIC:
##     Chi2 | Omnibus: 230.539
##     Z3  | Skewness: 11.0277
##     Z4  | Kurtosis: 10.4369
##   P VALUE:
##     Omnibus  Test: < 2.2e-16 
##     Skewness Test: < 2.2e-16 
##     Kurtosis Test: < 2.2e-16

El test de Anderson-Darling me arroja un p-value<0.05, rechazando la hipótesis nula. Esto quiere decir, que los residuos no siguen una distribución normal. Aunque los residuos no presentan normalidad, esto no invalida por completo el modelo. Como mejora, se recomienda probar transformaciones logarítmicas en el precio y en el área construida, revisar observaciones atípicas e influyentes, incluir variables adicionales de localización y explorar relaciones no lineales o interacciones. Si el objetivo principal es predecir, el modelo aún puede ser útil, pero para la inferencia estadística conviene apoyarse en métodos robustos.

3.4.2 Los errores tienen media E[e]=0

Se visualiza la distribución de los residuos para tener una estimacion de su comportamiento y verificar si estan centrados en cero.

plot(residuos, type = "p", col = "blue",
     main = "Residuos vs Observaciones",
     ylab = "Residuos", xlab = "Índice")
abline(h = 0, col = "red", lwd = 2)

El gráfico de residuos vs observaciones muestra que los errores se distribuyen alrededor de cero sin un patrón sistemático evidente, lo que sugiere que el modelo no presenta un sesgo claro. No obstante, se observan algunos residuos extremos y una dispersión algo irregular en ciertos sectores, lo que podría indicar la presencia de observaciones atípicas y posible heterocedasticidad moderada.

3.4.3 Los errores tienen varianza constante V[e] = σ^2

Se plantea la hipótesis nula y alternativa para evaluar la homocedasticidad de los residuos:

\[ H_0:\ \mathrm{Var}(e)=\sigma^2 \qquad \text{(la varianza de los residuos es constante)} \]

\[ H_1:\ \mathrm{Var}(e)\neq \sigma^2 \qquad \text{(la varianza de los residuos no es constante)} \]

Realizamos un gráfico para observar el comportamiento de la varianza de los residuos frente a los valores ajustados, con el fin de verificar visualmente si se cumple el supuesto de homocedasticidad (varianza constante) o si, por el contrario, se presenta heterocedasticidad.

# 1. Gráfico de residuos vs valores ajustados
ajustados <- fitted(m1)

plot(ajustados, residuos,
     col = "green",              # color de los puntos
     pch = 19,                  # tipo de punto sólido
     main = "Residuos vs Valores Ajustados",
     xlab = "Valores Ajustados",
     ylab = "Residuos")
# Línea de referencia en 0
abline(h = 0, col = "red", lwd = 2)

En el gráfico de residuos vs valores ajustados se observa un aumento de la dispersión de los residuos conforme crecen los valores ajustados, lo que sugiere un patrón de heterocedasticidad. Por tanto, pareciera que la varianza de los errores no parece ser constante y el supuesto de homocedasticidad se cumple solo de manera parcial.

Para contrastar lo que nos indica el gráfico de la varianza, vamos aplicar el test de Breusch-Pagan.

bptest(m1)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  m1
## BP = 114.48, df = 7, p-value < 2.2e-16

La prueba de Breusch–Pagan arrojó un valor (BP = 114.48) con p-value < 2.2e-16, por lo que se rechaza (\(H_0\)) de varianza constante. En consecuencia, hay evidencia de heterocedasticidad y el supuesto de homocedasticidad no se cumple en el modelo.

Como la prueba de Breusch–Pagan rechaza la homocedasticidad, se sugiere transformar la variable respuesta mediante ( (preciom)), revisar observaciones atípicas, incorporar variables explicativas adicionales y explorar posibles relaciones no lineales o interacciones. Además, para la inferencia estadística, es conveniente usar errores estándar robustos, ya que permiten obtener conclusiones más confiables en presencia de heterocedasticidad.

3.4.4 Los errores son mutuamente independientes

El supuesto de independencia de los errores significa que los residuos (errores del modelo) no deben estar correlacionados entre sí. Para evaluar este supuesto, puede utilizarse la prueba de Durbin-Watson, cuyas hipótesis se plantean de la siguiente manera:

\[ H_0:\ \mathrm{Cov}(e_i,e_j)=0 \quad \forall\ i \neq j \qquad \text{(los errores son independientes)} \]

\[ H_1:\ \mathrm{Cov}(e_i,e_j)\neq 0 \quad \exists\ i \neq j \qquad \text{(los errores no son independientes)} \]

A continuacion se procede a hacer el grafico:

plot(resid(m1), type = "l",
     main = "Residuos vs Observaciones",
     xlab = "Observaciones",
     ylab = "Residuos estandarizados")
abline(h = 0, col = "red")

En el gráfico de residuos vs observaciones no se observa un patrón sistemático claro, ya que los residuos fluctúan alrededor de cero de forma aparentemente aleatoria. Esto sugiere que el supuesto de independencia de los errores podría cumplirse de manera razonable, aunque existen algunos picos aislados que conviene revisar con el test.

dwtest(m1)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  m1
## DW = 1.9687, p-value = 0.3519
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

La prueba de Durbin–Watson arrojó un estadístico \(DW\) = 1.9687, valor cercano a 2, junto con un p-value=0.3519. Dado que el valor-p es mayor a 0.05, no se rechaza la hipótesis nula de independencia de los errores. En consecuencia, no se encuentra evidencia estadísticamente significativa de autocorrelación positiva en los residuos del modelo, por lo que el supuesto de independencia parece cumplirse razonablemente.

3.5 Base1: Paso 5

Con el modelo identificado, se predice el el precio de la vivienda.

# 1. Predicción sobre el set de prueba
pred_test <- predict(m1, newdata = test)

# 2. Comparación real vs predicho en test
resultados_test <- data.frame(
  Real = test$preciom,
  Predicho = pred_test
)

head(resultados_test)
##   Real Predicho
## 1  320 414.4806
## 2  750 935.9490
## 3  230 222.7404
## 4  380 550.2738
## 5  270 379.7766
## 6  390 529.6945

Al hacer filtro con las caracteristicas de la primera solicitud

solicitud1_e4 <- data.frame(
  areaconst = 200,
  estrato = factor(4, levels = levels(train$estrato)),
  habitaciones = 4,
  parqueaderos = 1,
  banios = 2
)

solicitud1_e5 <- data.frame(
  areaconst = 200,
  estrato = factor(5, levels = levels(train$estrato)),
  habitaciones = 4,
  parqueaderos = 1,
  banios = 2
)

pred_e4 <- predict(m1, newdata = solicitud1_e4)
pred_e5 <- predict(m1, newdata = solicitud1_e5)

pred_e4
##       1 
## 322.003
pred_e5
##        1 
## 377.4791

El modelo predijo para la primera solicitud un precio de 322.00 millones si la vivienda corresponde a estrato 4 y de 377.48 millones si corresponde a estrato 5. Dado que el presupuesto máximo es de 350 millones, la opción en estrato 4 resulta viable, mientras que la de estrato 5 excede la capacidad de compra estimada. Por ello, se recomienda enfocar la búsqueda en viviendas de estrato 4 con características similares.

3.6 Base1: Paso 6

# 1. Copia de la base
datos <- vivienda

# 2. Asegurar que estrato tenga el mismo formato que en el modelo
datos$estrato <- factor(datos$estrato, levels = levels(train$estrato))

# 3. Crear la primera solicitud (puedes usar estrato 4 como referencia)
primera_solicitud <- data.frame(
  areaconst = 200,
  estrato = factor(4, levels = levels(train$estrato)),
  habitaciones = 4,
  banios = 2,
  parqueaderos = 1
)

# 4. Predecir precio para todas las viviendas
datos$precio_predicho <- predict(m1, newdata = datos)

# 5. Filtrar viviendas dentro del crédito máximo
ofertas_posibles <- datos %>%
  filter(
    precio_predicho <= 350,
    !is.na(longitud),
    !is.na(latitud)
  )

# 6. Variables para medir similitud
vars <- c("areaconst", "estrato", "habitaciones", "banios", "parqueaderos")

# Convertir a numérico para calcular distancias
ofertas_posibles[, vars] <- lapply(ofertas_posibles[, vars], function(x) as.numeric(as.character(x)))
primera <- primera_solicitud[, vars]
primera <- lapply(primera, function(x) as.numeric(as.character(x)))
primera <- as.data.frame(primera)

# 7. Calcular distancia euclidiana al perfil solicitado
distancia <- apply(ofertas_posibles[, vars], 1, function(x) {
  sum((x - primera[1, ])^2)
})

ofertas_posibles$distancia <- distancia

# 8. Seleccionar las 5 ofertas más similares
top5_ofertas <- ofertas_posibles %>%
  arrange(distancia) %>%
  slice(1:5)

# 9. Ver tabla resumen
knitr::kable(
  top5_ofertas %>%
    select(barrio, zona, estrato, areaconst, habitaciones, banios,
           parqueaderos, preciom, precio_predicho, distancia),
  caption = "Top 5 ofertas potenciales para la solicitud 1"
)
Top 5 ofertas potenciales para la solicitud 1
barrio zona estrato areaconst habitaciones banios parqueaderos preciom precio_predicho distancia
el caney Zona Sur 4 200 4 2 1 290 322.0030 0
ciudad 2000 Zona Sur 4 200 3 2 1 375 324.3967 1
melendez Zona Sur 3 200 3 2 1 335 234.5766 2
nápoles Zona Sur 3 200 5 2 1 310 229.7893 2
el guabal Zona Sur 3 200 3 3 1 230 264.9047 3 
# 10. Agrupar por ubicación en caso de coordenadas repetidas
top5_ofertas_agrupadas <- top5_ofertas %>%
  group_by(longitud, latitud) %>%
  summarise(
    popup = paste(
      sapply(1:n(), function(i) paste0(
        "<b>Oferta:</b> ", i,
        "<br><b>Barrio:</b> ", barrio[i],
        "<br><b>Zona:</b> ", zona[i],
        "<br><b>Estrato:</b> ", estrato[i],
        "<br><b>Área:</b> ", areaconst[i],
        "<br><b>Habitaciones:</b> ", habitaciones[i],
        "<br><b>Baños:</b> ", banios[i],
        "<br><b>Parqueaderos:</b> ", parqueaderos[i],
        "<br><b>Precio observado:</b> ", round(preciom[i], 2),
        "<br><b>Precio predicho:</b> ", round(precio_predicho[i], 2)
      )),
      collapse = "<hr>"
    ),
    .groups = "drop"
  )

# 11. Mapa de ofertas potenciales
leaflet(top5_ofertas_agrupadas) %>%
  addTiles() %>%
  addMarkers(
    lng = ~longitud,
    lat = ~latitud,
    popup = ~popup
  )

A partir del modelo se identificaron cinco ofertas potenciales con precio predicho menor o igual a 350 millones, por lo que son opciones viables para la primera solicitud. En general, las viviendas seleccionadas coinciden con el área requerida de 200 m^2 y cuentan con 1 parqueadero, aunque presentan algunas diferencias en estrato, número de habitaciones y baños.

Entre las alternativas, la oferta ubicada en El Caney es la más cercana al perfil solicitado, ya que tiene 200 m^2, 4 habitaciones, 2 baños, 1 parqueadero y estrato 4, con un precio predicho de 322 millones, valor que se ajusta al presupuesto disponible. Las demás opciones, ubicadas en barrios como Ciudad 2000, Meléndez, Nápoles y El Guabal, también son viables financieramente, aunque se apartan un poco más de las características ideales.

En conclusión, sí existen ofertas que responden razonablemente a la solicitud dentro del presupuesto máximo, siendo El Caney la alternativa más recomendada y las demás opciones buenas alternativas para discutir con el cliente.

3.7 Base2:Paso 1

Se realiza el filtro de la base de datos y presenta los primeros 3 registros de las bases y algunas tablas que comprueben la consulta:

base2 <- vivienda %>%
  filter(
    zona == "Zona Sur",          # ojo: en tu base aparece "Zona Norte"
    tipo == "Apartamento"
  )

nrow(base2)
## [1] 2864
knitr::kable(head(base2, 3), caption = "base2")
base2
id zona piso estrato preciom areaconst parqueaderos banios habitaciones tipo barrio longitud latitud zona_clean
1724 Zona Sur 01 5 240 87 1 3 3 Apartamento acopi -76.51700 3.36971 zona sur
2326 Zona Sur 01 4 220 52 2 2 3 Apartamento acopi -76.51974 3.42627 zona sur
4386 Zona Sur 01 5 310 137 2 3 4 Apartamento acopi -76.53105 3.38296 zona sur

3.8 Base2:Paso 2

3.8.1 Variables cuantitativas

Procedemos a hacer estadistica descriptiva con los datos y obtenemos que

cols <- c("preciom", "areaconst", "banios", "habitaciones", "parqueaderos")

# Seleccionar solo las columnas numéricas disponibles en base2
cols_num <- cols[sapply(base2[, cols, drop = FALSE], is.numeric)]

# Función para coeficiente de variación
cv <- function(x) {
  m <- mean(x, na.rm = TRUE)
  s <- sd(x, na.rm = TRUE)
  if (is.na(m) || m == 0) NA_real_ else (s / m) * 100
}

# Construcción de tabla descriptiva
tabla_desc <- data.frame(
  Variable = cols_num,
  Minimo = sapply(base2[, cols_num, drop = FALSE], min, na.rm = TRUE),
  Maximo = sapply(base2[, cols_num, drop = FALSE], max, na.rm = TRUE),
  Mediana = sapply(base2[, cols_num, drop = FALSE], median, na.rm = TRUE),
  Media = sapply(base2[, cols_num, drop = FALSE], mean, na.rm = TRUE),
  `Desviacion estandar` = sapply(base2[, cols_num, drop = FALSE], sd, na.rm = TRUE),
  `Coef. de variacion (%)` = sapply(base2[, cols_num, drop = FALSE], cv),
  `Primer cuartil` = sapply(base2[, cols_num, drop = FALSE], quantile, probs = 0.25, na.rm = TRUE, type = 7),
  `Tercer cuartil` = sapply(base2[, cols_num, drop = FALSE], quantile, probs = 0.75, na.rm = TRUE, type = 7),
  Asimetria = sapply(base2[, cols_num, drop = FALSE], e1071::skewness, na.rm = TRUE, type = 2),
  Curtosis = sapply(base2[, cols_num, drop = FALSE], function(x) e1071::kurtosis(x, na.rm = TRUE, type = 2) - 3),
  row.names = NULL,
  check.names = FALSE
)

# Redondear solo columnas numéricas
tabla_desc <- tabla_desc %>%
  dplyr::mutate(dplyr::across(where(is.numeric), ~ round(.x, 2)))

knitr::kable(
  tabla_desc,
  caption = "Estadísticos descriptivos de las variables numéricas"
)
Estadísticos descriptivos de las variables numéricas
Variable Minimo Maximo Mediana Media Desviacion estandar Coef. de variacion (%) Primer cuartil Tercer cuartil Asimetria Curtosis
preciom 70 1750 250 308.83 203.93 66.03 177.00 350.00 2.54 6.44
areaconst 40 932 86 99.83 54.39 54.48 66.28 111.29 4.05 30.12
banios 0 8 2 2.52 0.96 38.01 2.00 3.00 1.10 -1.45
habitaciones 0 9 3 2.96 0.65 21.93 3.00 3.00 0.16 2.13
parqueaderos 1 10 1 1.44 0.66 45.46 1.00 2.00 2.23 10.72

La tabla muestra que preciom y areaconst presentan la mayor dispersión y una clara asimetría positiva, ya que la media supera a la mediana en ambos casos. Esto sugiere la presencia de viviendas con precios y áreas considerablemente superiores al promedio. En banios y habitaciones, los valores se concentran más en rangos intermedios, con menor variabilidad relativa. Por su parte, parqueaderos presenta una fuerte asimetría positiva, lo que indica que la mayoría de las viviendas tiene pocos parqueaderos, aunque existen algunos casos con valores altos. En conjunto, los resultados reflejan un mercado heterogéneo y justifican revisar posibles valores atípicos y transformaciones en variables como precio y área.

cols <- c("preciom", "areaconst", "banios", "habitaciones", "parqueaderos")

cols_num <- cols[sapply(base2[, cols, drop = FALSE], is.numeric)]
n_bins <- 30

plots <- lapply(cols_num, function(v) {
  x <- base2[[v]]
  x <- x[!is.na(x)]

  plot_ly(
    x = x,
    type = "histogram",
    nbinsx = n_bins,
    showlegend = FALSE
  ) %>%
    layout(
      margin = list(t = 40),
      xaxis = list(title = ""),
      yaxis = list(title = "Frecuencia"),
      annotations = list(list(
        text = v,
        x = 0.5, y = 1.12,
        xref = "paper", yref = "paper",
        showarrow = FALSE,
        xanchor = "center",
        font = list(size = 14)
      ))
    )
})

subplot(
  plots,
  nrows = ceiling(length(plots) / 2),
  shareX = FALSE,
  shareY = FALSE
)

Los histogramas muestran que preciom y areaconst presentan una marcada asimetría positiva, con mayor concentración de observaciones en valores bajos y una cola hacia la derecha, lo que sugiere la presencia de viviendas con precios y áreas superiores al promedio. En banios y habitaciones, la mayor parte de los datos se concentra en valores intermedios, especialmente entre 2 y 4 baños y alrededor de 3 habitaciones. Por su parte, parqueaderos también muestra asimetría positiva, con predominio de viviendas con 1 o 2 parqueaderos y pocos casos con valores más altos. En conjunto, el gráfico refleja distribuciones no simétricas y posibles valores extremos en varias variables.

p1 <- plot_ly(base2, y = ~preciom, type = "box", name = "preciom")
p2 <- plot_ly(base2, y = ~areaconst, type = "box", name = "areaconst")
p3 <- plot_ly(base2, y = ~banios, type = "box", name = "banios")
p4 <- plot_ly(base2, y = ~habitaciones, type = "box", name = "habitaciones")
p5 <- plot_ly(base2, y = ~parqueaderos, type = "box", name = "parqueaderos")

subplot(p1, p2, p3, p4, p5, nrows = 3, shareX = FALSE, shareY = FALSE) %>%
  layout(title = "Boxplots por variable")

Los boxplots muestran que las variables preciom y areaconst presentan mayor dispersión y varios valores atípicos altos, lo que confirma la existencia de viviendas con precios y áreas superiores al comportamiento típico de la muestra. En banios, habitaciones y parqueaderos, la mayoría de las observaciones se concentra en rangos bajos o intermedios, aunque también aparecen algunos casos extremos. En conjunto, el gráfico sugiere distribuciones asimétricas y presencia de valores atípicos, especialmente en la cola superior.

3.8.2 Variables cualitativas

# Conteos para estrato
estrato_counts <- base2 %>%
  filter(!is.na(estrato)) %>%
  count(estrato) %>%
  mutate(estrato = as.factor(estrato)) %>%
  arrange(estrato)

p_estrato <- plot_ly(
  estrato_counts,
  x = ~estrato, y = ~n,
  type = "bar",
  showlegend = FALSE
) %>%
  layout(
    title = "Frecuencia por estrato (base2)",
    xaxis = list(title = "Estrato"),
    yaxis = list(title = "Frecuencia")
  )

subplot(p_estrato, nrows = 1, shareY = FALSE) %>%
  layout(title = "Gráfico de barras: estrato (base2)")

El gráfico de barras muestra que en base2 la mayor concentración de viviendas se encuentra en los estratos 4 y 5, siendo el estrato 5 el de mayor frecuencia, seguido muy de cerca por el estrato 4. En contraste, el estrato 3 presenta una participación mucho menor, y el estrato 6 también aparece con una frecuencia inferior a la de los estratos medios-altos. En conjunto, esto indica que la muestra de base2 está compuesta principalmente por viviendas de estratos 4 y 5, lo que sugiere una oferta concentrada en segmentos socioeconómicos medios y altos.

3.8.3 Valores atipicos

vars_num <- c("preciom", "areaconst", "banios", "habitaciones", "parqueaderos")

# Función para calcular outliers por IQR (IRC)
outliers_iqr <- function(x, k = 1.5) {
  x_no_na <- x[!is.na(x)]
  q1 <- as.numeric(quantile(x_no_na, 0.25, type = 7))
  q3 <- as.numeric(quantile(x_no_na, 0.75, type = 7))
  iqr <- q3 - q1
  li <- q1 - k * iqr
  ls <- q3 + k * iqr
  list(q1 = q1, q3 = q3, iqr = iqr, li = li, ls = ls)
}

# Resumen por variable
resumen_atipicos <- lapply(vars_num, function(v) {
  x <- base2[[v]]
  stats <- outliers_iqr(x, k = 1.5)
  idx <- which(!is.na(x) & (x < stats$li | x > stats$ls))

  data.frame(
    Variable = v,
    N = sum(!is.na(x)),
    Q1 = stats$q1,
    Q3 = stats$q3,
    IQR = stats$iqr,
    Limite_inferior = stats$li,
    Limite_superior = stats$ls,
    N_atipicos = length(idx),
    Porc_atipicos = ifelse(sum(!is.na(x)) == 0, NA_real_, 100 * length(idx) / sum(!is.na(x)))
  )
}) %>%
  dplyr::bind_rows() %>%
  dplyr::mutate(dplyr::across(dplyr::where(is.numeric), ~ round(.x, 2))) %>%
  dplyr::arrange(dplyr::desc(N_atipicos))

# Mostrar tabla
knitr::kable(resumen_atipicos, caption = "Outliers por IQR (IRC) - Resumen")
Outliers por IQR (IRC) - Resumen
Variable N Q1 Q3 IQR Limite_inferior Limite_superior N_atipicos Porc_atipicos
habitaciones 2864 3.00 3.00 0.00 3.00 3.0 925 32.30
preciom 2864 177.00 350.00 173.00 -82.50 609.5 229 8.00
areaconst 2864 66.28 111.29 45.01 -1.24 178.8 198 6.91
banios 2864 2.00 3.00 1.00 0.50 4.5 156 5.45
parqueaderos 2403 1.00 2.00 1.00 -0.50 3.5 34 1.41

La tabla de outliers por IQR muestra que en base2 todas las variables presentan valores atípicos, aunque con distinta magnitud. La variable con mayor proporción de atípicos es habitaciones, con 925 casos (32.30%), lo que indica una fuerte concentración en un valor central y que cualquier observación diferente queda clasificada fácilmente como atípica bajo este criterio. Le siguen preciom con 229 casos (8.00%), areaconst con 198 (6.91%) y banios con 156 (5.45%), mientras que parqueaderos presenta la menor proporción, con 34 casos (1.41%).

En general, los resultados sugieren que los valores atípicos se concentran principalmente en la parte superior de las distribuciones, especialmente en precio, área y número de baños. En el caso de habitaciones, el hecho de que (Q1 = Q3 = 3) hace que el IQR sea igual a 0, por lo que cualquier valor distinto de 3 se considera atípico, lo que explica su proporción tan alta. En conjunto, esto indica que la muestra contiene una alta homogeneidad en algunas variables, pero también un grupo importante de viviendas con características superiores al valor típico, algo esperable en datos inmobiliarios.

3.8.4 Valores faltantes e imputación

cols <- c("preciom", "areaconst", "estrato","banios","habitaciones","zona")

tabla_na <- data.frame(
  columna = cols,
  n    = sapply(base1[, cols, drop = FALSE], function(x) sum(is.na(x))),
  porcentaje_na  = round(sapply(vivienda[, cols, drop = FALSE], function(x) mean(is.na(x)) * 100), 2)
)

# opcional: ordenar de mayor a menor % faltante
tabla_na <- tabla_na[order(-tabla_na$porcentaje_na), ]

knitr::kable(tabla_na, caption = "Faltantes por columna (n y %)")
Faltantes por columna (n y %)
columna n porcentaje_na
areaconst areaconst 0 0.02
estrato estrato 0 0.02
banios banios 0 0.02
habitaciones habitaciones 0 0.02
zona zona 0 0.02
preciom preciom 0 0.01

De la tabla, se puede mirar que el porcentaje de NA son menores al 2% por lo que primero se va a separar el codigo entre train (80% de los datos) y test (20%).

set.seed(123)

# 1) Partición 80/20
n <- nrow(base2)
idx_train <- sample(seq_len(n), size = floor(0.8 * n))

train2 <- base2[idx_train, ]
test2  <- base2[-idx_train, ]

# 2) Imputación aprendida en train2
num_vars <- c("areaconst", "banios", "habitaciones", "parqueaderos")
cat_vars <- c("zona", "estrato")

# Imputación de cuantitativas con mediana
medianas <- sapply(train2[, num_vars, drop = FALSE], function(x) median(x, na.rm = TRUE))

for (v in num_vars) {
  train2[[v]][is.na(train2[[v]])] <- medianas[[v]]
  test2[[v]][is.na(test2[[v]])]   <- medianas[[v]]
}

# Moda categórica
moda <- function(x) {
  x <- x[!is.na(x)]
  names(sort(table(x), decreasing = TRUE))[1]
}

modas <- sapply(train2[, cat_vars, drop = FALSE], moda)

for (v in cat_vars) {
  train2[[v]][is.na(train2[[v]])] <- modas[[v]]
  test2[[v]][is.na(test2[[v]])]   <- modas[[v]]
}

3.9 Base2: Paso 3

# Asegurar estrato como factor
train2$estrato <- factor(train2$estrato)
test2$estrato  <- factor(test2$estrato, levels = levels(train2$estrato))

# Modelo múltiple
m2 <- lm(preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + banios, data = train2)
summary(m2)
## 
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + 
##     banios, data = train2)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1166.17   -39.95    -2.08    36.43   869.72 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -47.54963   11.73193  -4.053 5.23e-05 ***
## areaconst      1.41388    0.05529  25.572  < 2e-16 ***
## estrato4      32.36567    7.81582   4.141 3.58e-05 ***
## estrato5      61.84409    8.03744   7.695 2.10e-14 ***
## estrato6     199.74788    9.96881  20.037  < 2e-16 ***
## habitaciones -17.83364    3.55261  -5.020 5.57e-07 ***
## parqueaderos  73.62756    4.26411  17.267  < 2e-16 ***
## banios        37.66932    3.30827  11.386  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 92.86 on 2283 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7819, Adjusted R-squared:  0.7812 
## F-statistic:  1169 on 7 and 2283 DF,  p-value: < 2.2e-16
  • areaconst:

El coeficiente de areaconst es positivo y estadísticamente significativo, lo que indica que, manteniendo constantes las demás variables, por cada metro cuadrado adicional de área construida, el precio de la vivienda aumenta en promedio 1.4139 millones. Este resultado es coherente con la lógica del mercado inmobiliario, ya que una mayor área construida suele asociarse con un mayor valor del inmueble.

  • Estrato:

La variable estrato fue incorporada al modelo como factor, por lo que sus coeficientes se interpretan en comparación con la categoría de referencia, que en este caso es el estrato 3.

Estrato 4: Manteniendo constantes las demás variables, una vivienda en estrato 4 tiene en promedio un precio 32.37 millones más alto que una vivienda en estrato 3. Este efecto es estadísticamente significativo y refleja una diferencia importante en el valor de mercado entre ambos estratos.

Estrato 5: Una vivienda en estrato 5 cuesta en promedio 61.84 millones más que una vivienda en estrato 3, controlando por área construida, habitaciones, parqueaderos y baños. La magnitud de este efecto confirma que, a medida que aumenta el estrato, el precio de la vivienda también se incrementa de manera importante.

Estrato 6: Una vivienda en estrato 6 tiene en promedio un precio 199.75 millones mayor que una vivienda en estrato 3, manteniendo constantes las demás variables. Este es el efecto más alto entre las categorías de estrato y su magnitud es consistente con la realidad del mercado, donde los inmuebles de estratos más altos suelen ubicarse en sectores de mayor valorización y mejores condiciones urbanas.

En conjunto, los resultados muestran que el estrato tiene un impacto positivo, creciente y altamente significativo sobre el precio de la vivienda. Esto sugiere que la localización socioeconómica es un determinante importante del valor del inmueble, incluso controlando por características físicas como área, número de habitaciones, baños y parqueaderos.

  • habitaciones:

El coeficiente de habitaciones es negativo y estadísticamente significativo, con un valor de -17.83. Esto indica que, manteniendo constantes las demás variables, cada habitación adicional se asocia con una disminución promedio de 17.83 millones en el precio de la vivienda. Aunque a primera vista este resultado puede parecer contraintuitivo, puede interpretarse como que, manteniendo fija el área construida, un mayor número de habitaciones implica espacios más reducidos o una distribución menos amplia, lo que podría disminuir el valor del inmueble.

  • parqueaderos:

El coeficiente de parqueaderos es positivo y altamente significativo. Esto indica que, manteniendo constantes las demás variables, cada parqueadero adicional incrementa el precio promedio de la vivienda en 73.63 millones. Este resultado es coherente con el mercado, ya que disponer de parqueaderos constituye un atributo muy valorado por los compradores y contribuye de forma importante al aumento del valor del inmueble.

  • banios:

El coeficiente de banios es positivo y altamente significativo, lo que indica que, manteniendo constantes las demás variables, cada baño adicional aumenta el precio promedio de la vivienda en 37.67 millones. Este hallazgo es lógico, dado que un mayor número de baños suele estar asociado con más comodidad, funcionalidad y una mejor percepción de calidad en la vivienda.

  • Interpretación R^2

El coeficiente de determinación del modelo fue (R^2 = 0.7819), lo que indica que el 78.19% de la variabilidad observada en el precio de la vivienda es explicada por las variables incluidas en el modelo: área construida, estrato, número de habitaciones, parqueaderos y baños. En otras palabras, el modelo logra capturar una proporción alta de los cambios en el precio a partir de estas características.

Por su parte, el (R^2) ajustado fue 0.7812, valor muy cercano al (R^2), lo que sugiere que las variables incorporadas aportan información relevante y que el ajuste del modelo no se debe simplemente a la inclusión de más predictores. La pequeña diferencia entre ambos indicadores muestra que el modelo mantiene una capacidad explicativa estable.

En conjunto, estos resultados permiten concluir que el modelo presenta un ajuste alto, adecuado para explicar el comportamiento del precio de las viviendas. Sin embargo, todavía queda un 21.81% de variabilidad sin explicar, posiblemente asociado a otros factores no incluidos, como barrio, ubicación exacta, antigüedad, estado del inmueble, acabados o características adicionales del entorno.

3.9.1 Discusión del ajuste e implicaciones

El modelo presenta un ajuste alto. El valor de (R^2 = 0.7819) indica que cerca del 78.19% de la variación en el precio de la vivienda es explicada por las variables incluidas, mientras que el (R^2) ajustado de 0.7812 confirma que el conjunto de predictores aporta información real y que el buen desempeño no se debe únicamente al número de variables incorporadas. Además, el estadístico F resultó altamente significativo ((p < 2.2 ^{-16})), lo que muestra que, en conjunto, las variables explicativas mejoran de manera importante la capacidad del modelo para explicar el precio frente a un modelo sin predictores.

Desde el punto de vista práctico, el modelo logra captar una parte importante de la estructura del mercado inmobiliario, especialmente a través de variables como el área construida, el estrato, los baños y los parqueaderos, que resultaron estadísticamente significativas y coherentes con la teoría económica. En particular, el efecto creciente del estrato y el impacto positivo del área, los baños y los parqueaderos confirman que tanto la calidad de la localización como las características físicas del inmueble son determinantes clave en la formación del precio. No obstante, aún queda un 21.81% de variabilidad sin explicar, lo que sugiere que el precio también depende de otros factores que no fueron incluidos en la especificación actual.

Entre las variables que podrían mejorar el modelo se encuentran el barrio, la ubicación exacta dentro de la ciudad, la antigüedad del inmueble, el estado de conservación, los acabados, el piso, la cercanía a servicios, la accesibilidad vial y otras características del entorno urbano. Además, el signo negativo de la variable habitaciones podría indicar que existen relaciones más complejas entre la distribución interna del espacio y el precio, por lo que valdría la pena explorar posibles no linealidades o interacciones, por ejemplo entre área construida y número de habitaciones, o entre área y estrato.

Para mejorar el ajuste y la capacidad predictiva del modelo, una primera alternativa es incorporar variables adicionales de localización, como barrio, zona o incluso coordenadas geográficas. También sería útil explorar transformaciones, por ejemplo usar ((preciom)) y/o ((areaconst)), ya que en datos inmobiliarios suele haber asimetría y presencia de heterocedasticidad. Otra posibilidad es evaluar términos de interacción o relaciones no lineales, especialmente si se sospecha que el efecto del área cambia según el estrato o que el impacto de ciertas características no es estrictamente lineal. Finalmente, si en los diagnósticos del modelo se detectan problemas como heterocedasticidad o falta de normalidad, conviene comparar esta especificación con modelos alternativos, usar errores estándar robustos o considerar enfoques más flexibles que fortalezcan tanto la inferencia como la predicción.

3.10 Base2: Paso 4

3.10.1 Normalidad de los errores

Para evaluar el supuesto, se utiliza el QQ-Plot de los residuos estandarizados (comparando los cuantiles empíricos con los cuantiles teóricos normales) y un histograma de los residuos. Posteriormente, se complementa la evaluación visual con el test de D’Agostino (dagotest) aplicado a los residuos del modelo.

## Normalidad de los errores (residuos) del modelo m2

# 1) Residuos y residuos estandarizados
residuos2 <- residuals(m2)
residuales_estandarizados2 <- rstandard(m2)

# 2) QQ-Plot
par(mfrow = c(1,1))
par(mar = c(5, 4, 3, 1))

qqnorm(residuales_estandarizados2,
       main = "QQ-Plot de los residuales estandarizados",
       col = "blue")
qqline(residuales_estandarizados2, col = "red", lwd = 2)

# 3) Histograma de residuos con curva normal ajustada
hist(residuos2, breaks = 50, freq = FALSE, col = "lightblue",
     main = "Histograma de los residuos", xlab = "Residuos")

curve(dnorm(x, mean = mean(residuos2, na.rm = TRUE), sd = sd(residuos2, na.rm = TRUE)),
      col = "red", lwd = 2, add = TRUE)

En el QQ-plot de los residuales estandarizados se observa que los puntos se apartan de manera importante de la recta teórica, especialmente en ambos extremos. En la parte central los residuos siguen una trayectoria relativamente cercana a la línea, pero en las colas se presentan desviaciones marcadas, lo que sugiere colas pesadas y presencia de valores extremos. Esto indica que el supuesto de normalidad no se cumple de forma estricta.

El histograma de los residuos muestra una distribución concentrada alrededor de cero, pero con una forma más picuda y colas más largas que la curva normal superpuesta. Aunque visualmente la parte central recuerda una distribución aproximadamente simétrica, la comparación con la curva normal evidencia que los residuos no siguen bien la forma teórica normal, especialmente por la influencia de observaciones extremas.

# 4) Test de normalidad de D'Agostino
# H0: residuos - Normal
# H1: residuos no - Normal
fBasics::dagoTest(residuos2)
## 
## Title:
##  D'Agostino Normality Test
## 
## Test Results:
##   STATISTIC:
##     Chi2 | Omnibus: 1027.5895
##     Z3  | Skewness: 19.5794
##     Z4  | Kurtosis: 25.3818
##   P VALUE:
##     Omnibus  Test: < 2.2e-16 
##     Skewness Test: < 2.2e-16 
##     Kurtosis Test: < 2.2e-16

El test de normalidad de D’Agostino arrojó un estadístico (^2 = 1027.5895) y un valor-p inferior a (2.2 ^{-16}). Dado que el valor-p es mucho menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula de normalidad, por lo que se concluye que los residuos del modelo no siguen una distribución normal.

Además, tanto la prueba de asimetría como la de curtosis resultaron también significativas, con valores-p inferiores a (2.2 ^{-16}). Esto indica que la falta de normalidad se debe tanto a una asimetría importante como a una curtosis elevada, es decir, a una distribución con colas más pesadas y presencia de valores extremos en comparación con la distribución normal.

En conjunto, estos resultados confirman lo observado en el QQ-plot y en el histograma: los errores del modelo no cumplen el supuesto de normalidad. Por tanto, conviene considerar transformaciones en la variable respuesta, como ((preciom)) ya que en datos inmobiliarios es común encontrar asimetría positiva y valores extremos que afectan la normalidad. También puede explorarse la transformación de variables explicativas continuas, como el área construida, si presentan distribuciones muy sesgadas.

Tambien, conviene revisar la presencia de observaciones atípicas o influyentes, ya que unos pocos casos extremos pueden alterar fuertemente la distribución de los residuos. Para ello pueden usarse medidas como residuos estudentizados, leverage o distancia de Cook. Asimismo, sería útil evaluar si la especificación del modelo es suficientemente completa, incorporando variables adicionales como barrio, ubicación exacta, tipo de vivienda, piso, antigüedad o estado del inmueble, ya que la omisión de variables relevantes también puede generar desviaciones de normalidad.

Otra posibilidad es explorar relaciones no lineales o interacciones entre variables, por ejemplo entre área construida y estrato, si se sospecha que el efecto de una variable depende del nivel de otra. Finalmente, si el interés principal es la inferencia estadística y no se logra corregir la no normalidad, conviene apoyarse en métodos más robustos, como errores estándar robustos o procedimientos bootstrap, que permiten obtener conclusiones más confiables aun cuando los residuos no sean normales.

3.10.2 Los errores tienen media E[e]=0

Se visualiza la distribución de los residuos para tener una estimacion de su comportamiento y verificar si estan centrados en cero.

plot(residuos2, type = "p", col = "blue",
     main = "Residuos vs Observaciones",
     ylab = "Residuos", xlab = "Índice")
abline(h = 0, col = "red", lwd = 2)

El gráfico de residuos vs observaciones muestra que los errores se distribuyen en torno a la línea horizontal en cero, sin una tendencia creciente o decreciente claramente marcada a lo largo del índice. Esto sugiere que, en promedio, el modelo no presenta un sesgo sistemático fuerte de sobreestimación o subestimación. Sin embargo, también se observan varios residuos extremos, tanto positivos como negativos, y cierta variabilidad desigual en algunos tramos, lo que indica la presencia de observaciones atípicas y posible heterogeneidad en la dispersión de los errores.

En consecuencia, aunque los residuos parecen estar centrados alrededor de cero, el gráfico también sugiere que el modelo podría mejorarse. Una primera alternativa es revisar observaciones influyentes o atípicas mediante residuos estudentizados, leverage o distancia de Cook. También conviene explorar transformaciones como ((preciom)) o ((areaconst)), que pueden ayudar a reducir asimetrías y estabilizar la varianza. Además, podría ser útil incorporar variables adicionales de localización o calidad del inmueble, así como evaluar posibles interacciones o relaciones no lineales, con el fin de capturar mejor la estructura de los datos y reducir la dispersión residual.

3.10.3 Los errores tienen varianza constante V[e] = σ^2

Realizamos un gráfico para observar el comportamiento de la varianza de los residuos frente a los valores ajustados, con el fin de verificar visualmente si se cumple el supuesto de homocedasticidad (varianza constante) o si, por el contrario, se presenta heterocedasticidad.

# 1. Gráfico de residuos vs valores ajustados
ajustados2 <- fitted(m2)

plot(ajustados2, residuos2,
     col = "green",              # color de los puntos
     pch = 19,                  # tipo de punto sólido
     main = "Residuos vs Valores Ajustados",
     xlab = "Valores Ajustados",
     ylab = "Residuos")
# Línea de referencia en 0
abline(h = 0, col = "red", lwd = 2)

El gráfico de residuos vs valores ajustados muestra que la dispersión de los residuos no permanece constante a lo largo del rango de valores predichos. En los valores ajustados bajos y medios la variabilidad es relativamente menor, mientras que para valores ajustados altos la dispersión aumenta de forma notable, formando un patrón de abanico. Este comportamiento sugiere evidencia de heterocedasticidad, es decir, que la varianza de los errores no es constante.

Además, se observan varios residuos extremos, especialmente en la parte derecha del gráfico, lo que indica que el modelo comete errores más grandes al predecir viviendas de mayor valor. En conjunto, el gráfico sugiere que el supuesto de homocedasticidad no se cumple completamente, por lo que conviene complementar esta evidencia visual con una prueba formal, como Breusch–Pagan, y considerar posibles transformaciones o ajustes del modelo.

Para contrastar lo que nos indica el gráfico de la varianza, vamos aplicar el test de Breusch-Pagan.

bptest(m2)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  m2
## BP = 756.35, df = 7, p-value < 2.2e-16

La prueba de Breusch–Pagan arrojó un estadístico (BP = 756.35) con 7 grados de libertad y un valor-p inferior a (2.2 ^{-16}). Dado que el valor-p es mucho menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad. En consecuencia, existe evidencia estadísticamente significativa de heterocedasticidad en los residuos del modelo.

Este resultado indica que la varianza de los errores no es constante a lo largo de los distintos niveles de valores ajustados, lo cual coincide con lo observado en el gráfico de residuos vs valores ajustados. Por tanto, el supuesto de homocedasticidad no se cumple, y conviene considerar transformaciones como ((preciom)).

Puede aplicarse una transformación a la variable respuesta, como ((preciom)), ya que en datos inmobiliarios esto suele ayudar a estabilizar la varianza y reducir la influencia de valores extremos. También podría evaluarse la transformación de variables explicativas continuas, como el área construida, si presentan asimetría o escalas muy amplias.

En segundo lugar, conviene revisar la especificación del modelo, incorporando variables adicionales que puedan estar explicando parte de la variabilidad del precio, como barrio, ubicación exacta, antigüedad, tipo de vivienda, piso o características del entorno. La omisión de variables relevantes puede contribuir a que la varianza de los errores no sea constante. Asimismo, puede explorarse la inclusión de interacciones o relaciones no lineales, por ejemplo entre área construida y estrato, si se sospecha que el efecto del tamaño cambia según el nivel socioeconómico.

3.10.4 Los errores son mutuamente independientes

A continuacion se procede a hacer el grafico:

plot(resid(m2), type = "l",
     main = "Residuos vs Observaciones",
     xlab = "Observaciones",
     ylab = "Residuos estandarizados")
abline(h = 0, col = "red")

El gráfico de residuos vs observaciones muestra que los errores se mantienen, en general, alrededor de la línea horizontal en cero, sin una tendencia sistemática clara a lo largo del índice. Esto sugiere que no hay evidencia visual fuerte de dependencia entre observaciones consecutivas y que, en promedio, el modelo no presenta un sesgo sistemático de sobreestimación o subestimación.

No obstante, también se observan varios picos pronunciados, tanto positivos como negativos, que indican la presencia de residuos extremos en algunas observaciones. Estos casos sugieren que, aunque la mayor parte de los errores fluctúa cerca de cero, existen viviendas para las cuales el modelo comete errores considerables. En conjunto, el gráfico es consistente con un comportamiento relativamente aleatorio de los residuos, aunque conviene complementar esta evaluación visual con una prueba formal, como la de Durbin–Watson, para verificar con mayor precisión el supuesto de independencia.

dwtest(m2)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  m2
## DW = 1.9511, p-value = 0.1209
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

La prueba de Durbin–Watson arrojó un estadístico (DW = 1.9511) y un valor-p de 0.1209. Dado que el valor-p es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula de independencia de los errores. En consecuencia, el supuesto de independencia de los errores parece cumplirse razonablemente en este modelo. Este resultado también es coherente con lo observado en el gráfico de residuos vs observaciones, donde no se apreciaba un patrón sistemático claro a lo largo del índice.

3.11 Base2: Paso 5

Con el modelo identificado, se predice el el precio de la vivienda.

# 1. Predicción sobre el set de prueba
pred_test <- predict(m2, newdata = test2)

# 2. Comparación real vs predicho en test
resultados_test <- data.frame(
  Real = test2$preciom,
  Predicho = pred_test
)

head(resultados_test)
##   Real  Predicho
## 1  310 396.92494
## 2  100  97.36023
## 3  250 215.80096
## 4  189 200.24825
## 5  310 274.67852
## 6  400 440.85997

Al hacer filtro con las caracteristicas de la primera solicitud

solicitud2_e5 <- data.frame(
  areaconst = 300,
  estrato = factor(5, levels = levels(train$estrato)),
  habitaciones = 5,
  parqueaderos = 3,
  banios = 3
)

solicitud2_e6 <- data.frame(
  areaconst = 300,
  estrato = factor(6, levels = levels(train$estrato)),
  habitaciones = 5,
  parqueaderos = 3,
  banios = 3
)

pred_e5 <- predict(m1, newdata = solicitud2_e5)
pred_e6 <- predict(m1, newdata = solicitud2_e6)

pred_e5
##        1 
## 508.2992
pred_e6
##        1 
## 731.3688

Para la segunda solicitud, el modelo estimó un precio de 508.30 millones de pesos cuando la vivienda pertenece a estrato 5 y de 731.37 millones de pesos cuando pertenece a estrato 6. Estos resultados muestran nuevamente que el estrato tiene un efecto importante sobre el valor estimado del inmueble, aun manteniendo constantes el área construida, el número de habitaciones, baños y parqueaderos.

Al comparar estas predicciones con el crédito preaprobado máximo de 850 millones, se observa que ambas alternativas se encuentran dentro del presupuesto disponible. En consecuencia, tanto la opción en estrato 5 como la de estrato 6 serían financieramente viables según el modelo ajustado. No obstante, la vivienda en estrato 5 presenta un precio estimado considerablemente menor, por lo que podría representar una opción más conveniente si se busca optimizar el presupuesto, mientras que la alternativa en estrato 6 implicaría un mayor nivel de valorización y ubicación socioeconómica dentro de un rango aún accesible para el cliente.

3.12 Base2: Paso 6

# 1. Copia de la base
datos <- vivienda

# 2. Asegurar que estrato tenga el mismo formato que en el modelo
datos$estrato <- factor(datos$estrato, levels = levels(train$estrato))

# 3. Crear la segunda solicitud
segunda_solicitud <- data.frame(
  areaconst = 300,
  estrato = factor(5, levels = levels(train$estrato)),
  habitaciones = 5,
  banios = 3,
  parqueaderos = 3
)

# 4. Predecir precio para todas las viviendas
datos$precio_predicho <- predict(m1, newdata = datos)

# 5. Filtrar viviendas dentro del crédito máximo
ofertas_posibles <- datos %>%
  filter(
    precio_predicho <= 850,
    !is.na(longitud),
    !is.na(latitud)
  )

# 6. Variables para medir similitud
vars <- c("areaconst", "estrato", "habitaciones", "banios", "parqueaderos")

# Convertir a numérico para calcular distancias
ofertas_posibles[, vars] <- lapply(ofertas_posibles[, vars], function(x) as.numeric(as.character(x)))
segunda <- segunda_solicitud[, vars]
segunda <- lapply(segunda, function(x) as.numeric(as.character(x)))
segunda <- as.data.frame(segunda)

# 7. Calcular distancia euclidiana al perfil solicitado
distancia <- apply(ofertas_posibles[, vars], 1, function(x) {
  sum((x - segunda[1, ])^2)
})

ofertas_posibles$distancia <- distancia

# 8. Seleccionar las 5 ofertas más similares
top5_ofertas <- ofertas_posibles %>%
  arrange(distancia) %>%
  slice(1:5)

# 9. Ver tabla resumen
knitr::kable(
  top5_ofertas %>%
    select(barrio, zona, estrato, areaconst, habitaciones, banios,
           parqueaderos, preciom, precio_predicho, distancia),
  caption = "Top 5 ofertas potenciales para la solicitud 2"
)
Top 5 ofertas potenciales para la solicitud 2
barrio zona estrato areaconst habitaciones banios parqueaderos preciom precio_predicho distancia
bella suiza Zona Sur 5 300 6 3 3 410 505.9055 1
el gran limonar Zona Sur 5 300 5 3 2 750 492.0114 1
capri Zona Sur 5 300 5 4 2 550 522.3394 2
el ingenio Zona Sur 5 300 4 3 2 395 494.4051 2
el ingenio Zona Sur 5 300 5 4 2 485 522.3394 2 
# 10. Agrupar por ubicación en caso de coordenadas repetidas
top5_ofertas_agrupadas <- top5_ofertas %>%
  group_by(longitud, latitud) %>%
  summarise(
    popup = paste(
      sapply(1:n(), function(i) paste0(
        "<b>Oferta:</b> ", i,
        "<br><b>Barrio:</b> ", barrio[i],
        "<br><b>Zona:</b> ", zona[i],
        "<br><b>Estrato:</b> ", estrato[i],
        "<br><b>Área:</b> ", areaconst[i],
        "<br><b>Habitaciones:</b> ", habitaciones[i],
        "<br><b>Baños:</b> ", banios[i],
        "<br><b>Parqueaderos:</b> ", parqueaderos[i],
        "<br><b>Precio observado:</b> ", round(preciom[i], 2),
        "<br><b>Precio predicho:</b> ", round(precio_predicho[i], 2)
      )),
      collapse = "<hr>"
    ),
    .groups = "drop"
  )

# 11. Mapa de ofertas potenciales
leaflet(top5_ofertas_agrupadas) %>%
  addTiles() %>%
  addMarkers(
    lng = ~longitud,
    lat = ~latitud,
    popup = ~popup
  )

Se identificaron cinco ofertas potenciales para la segunda solicitud, todas ubicadas en la Zona Sur y con precios predichos por debajo del presupuesto máximo de 850 millones. Las viviendas seleccionadas comparten características similares a las requeridas, especialmente en área construida y estrato, aunque presentan algunas variaciones en el número de habitaciones, baños y parqueaderos. En conjunto, estas opciones constituyen alternativas viables y razonablemente cercanas al perfil solicitado, por lo que pueden considerarse buenas candidatas para recomendar al cliente.