SIMULASI DISTRIBUSI DISKRIT DAN KONTINU

  1. Simulasi Distribusi Poisson (Diskrit)
set.seed(159)

n <- 1000
lambda <- 5

poisson_data <- rpois(n, lambda)
poisson_data
##    [1]  2  5  6  2  1  2  2  7  4  3  7  7  4  5  3  5  5  7  5  2  2  4  4  5
##   [25]  3  2  5  2  6  3 10  5  6  3  7  5  1  5  1  3  4  7  6  6  1  4  6  2
##   [49]  6  3  6  4  4  6  4  8  7  4  4  5  2  5  1  4  6  4  8  8  5  5  1  6
##   [73]  5  4  7  6  3  3  5  6  4  9  4  4  5  5  8  8  5  8  4  8  7  6  5  3
##   [97]  1  6  1  4  2  5  5  3  3  3  1  5  2  3  5  8  1  2  2  4  7  4  5  6
##  [121]  8  5  4  4  2  3  8  4  5  2  8  6  4  7  3  3  5  5  6  3  3  6  4  6
##  [145]  3  6  2  8  2  5  6  3  4  5  7  4  5  4  5  6  4  5  9  7  4  4  7  5
##  [169]  8  7  7  5  3  4  7  5  7  6  4  4  8  4  3  6  3  3  4  7  4  2  6  4
##  [193]  7  4  2  7  1  7  5  2  4  3  3  3  9  3  4  5  6  4  5  5  6 13  3  8
##  [217]  3  3  6  4  4  8  2  8  5  6  4  6  2 10 11  4  3  5  6  7  3  0  6  4
##  [241]  2  4  9  5  9  3  4  8  6  3  6  6  3  7  9 10  8  3  6  5  9  1  6  3
##  [265]  3  4  5  4  4 10  5  6  1  1  8  7  1  9  7  2  5  7  3  4  5  3  4  6
##  [289]  6  6  5  3  4  1  3  5  2  2  5  6  5  4  1  3  4  6  5  7  7  5  6  7
##  [313]  2  3  6  8  5  7  5  8  3  0  3  4  2  7  3  6  5  5  6  5  3  7  7  5
##  [337]  3  6 10  6  4  8  6 10  7  6  5  8  6  2  4  3  4  8  8  2  7  9  8  7
##  [361]  5  4  4  5 11  9  3  7  6  5  5  4  8  5  5  9  5  3  4  3  4  5  3  5
##  [385]  2  5  1  6  3  6  6  4  4  4  4  2  4  3  7  4  7  3  6  3  7  2  3 10
##  [409] 10  4  3  5  9  4  6  4  4  5  3  3  5  7  6  3  3  6  7  4  8  5  8  3
##  [433]  3  2  6  5  5  2  4  7  5  4  2  6  2  8  6 11  6  3  4  6  5  3  3  4
##  [457]  7  5  7 10  7  6  5  9  7  3  4  5  2  6  6  7  4  2  8  6  3  6 10  5
##  [481]  3  6  3  5  2  5  3  3  6  5  7  5  8  3  6  7  2  5  6  7  2  3  2  4
##  [505]  5  3  1  4  5  8  6 11  9  5  3  1  5  8  4  9  5  4  9  9  5  8 11  4
##  [529]  3  4  2  3  5 13  5  2  6  4  7  6 10  3  6  8  6  3  6  5  5  4  2  4
##  [553]  2  3  7  5  4  5  3  0  7  2  9  5  9  3 11  4  5  2  8  3  5  6  6  9
##  [577]  6  5  7  7  4  4  3  6  7  3  9  4  4  2  9  5 12  6  2  7  8  4  6  6
##  [601]  9  6 10  2  3  5  5  3 10  2  4 10  8  4  8  8  4  3  4  4  5  9  6  7
##  [625]  8 10  5  8  2  5  3  4  2  5  6  7  4  3  7  4  1  5  8  6  2  4  4  7
##  [649]  3  6  5  5  3  4  4  6  2  2  5  4  2  3  5  3  4  1  4  2  6  6  3  9
##  [673]  1  3  5  7  4  4  6  4  5  4  9  4  5  7  3  4  3  5  5  3  2  5  7  4
##  [697]  9  7  3  0  3  2  4  2  5  7  4  3  4  5  3  9  6  6  4  4  5  9  4  4
##  [721]  5 11  5  9  8  5  4  4  5  3  2  4  5  6  6  7  6  6  5  6  2  2  6  6
##  [745]  6  1  8  6  8  5  8  4  5  7  7  7  3  5  3  4  6  3  5  1  2 11  6  4
##  [769]  7  8  3  3  3  9  1  5  5 10  6  3  3  6  8  4  5  4  7  4  4  9  8  6
##  [793]  3  4 12  5  2  6  4  4  6  8  4  4  3  5  3  4  3  4  7  2  7  6  6  7
##  [817]  3  6  3  1  1  1  5  1  1  2 10  5  5  6  7  9  9  7  5  8  7  4  3  1
##  [841]  6  0 10  4  2  4  3  3  3  4  8  9  2 13  9  6  5  8  4  3  1  4  1  6
##  [865]  3  9  4 10  5  3  4  5  8  9  7  7  4  6  6  5  7  5  7  6  7  5  4  5
##  [889]  6  6  4  3  5  3  4  5  5  4 11  7  5  5  5  5  3  5  7  3  3  5  3  6
##  [913]  4  4 12  7  4  3  6 11  5  8  4  7  8  3  6  4  3  2  9  6  8  4  7  6
##  [937]  5  5  4  5  5  4  3  6  8  5  7  2  7  6  2  4  4  9  9  2  8  5 10  6
##  [961]  4  6  5  6  9  7  8  4  4  1  8  6  9  4  8  4  3  1  7  5  6  9  2  8
##  [985]  4  5  3  6  6  6  8  9  9  4  9  5  6 11  7  5

Fungsi set.seed(159) digunakan agar hasil simulasi dapat direproduksi kembali dengan hasil yang sama jika kode dijalankan ulang.

Variabel n menyatakan jumlah data yang akan disimulasikan, yaitu sebanyak 1000 observasi.
Parameter lambda merupakan rata-rata jumlah kejadian dalam distribusi Poisson, yaitu sebesar 5.

Fungsi rpois(n, lambda) digunakan untuk menghasilkan n bilangan acak yang mengikuti distribusi Poisson dengan parameter lambda = 5.
Hasil simulasi tersebut kemudian disimpan dalam variabel poisson_data.

Output yang dihasilkan berupa 1000 bilangan bulat acak yang menunjukkan jumlah kejadian yang disimulasikan.

  1. Histogram Distribusi Poisson
hist(poisson_data,
     breaks = 15,
     main = "Histogram Distribusi Poisson",
     xlab = "Jumlah Kejadian",
     col = "lightblue")

Fungsi hist() digunakan untuk membuat grafik histogram yang menunjukkan frekuensi kemunculan nilai dalam data.

Parameter breaks = 20 menentukan jumlah interval kelas pada histogram, main digunakan untuk memberi judul grafik, xlab untuk label sumbu X, dan col untuk menentukan warna batang histogram.

Output yang dihasilkan berupa grafik histogram distribusi Poisson yang menunjukkan frekuensi jumlah kejadian dari data hasil simulasi. Pada grafik terlihat bahwa sebagian besar nilai berada di sekitar 4 hingga 6 kejadian, yang merupakan nilai yang paling sering muncul.

Bentuk histogram menunjukkan pola distribusi yang miring ke kanan (right-skewed), yang merupakan karakteristik umum dari distribusi Poisson.

  1. Rata-rata Simulasi Distribusi Poisson
mean(poisson_data)
## [1] 5.068

Kode ini digunakan untuk menghitung nilai rata-rata dari data hasil simulasi distribusi Poisson menggunakan fungsi mean().

Hasil perhitungan rata-rata dari data simulasi adalah 5.068. Nilai ini sangat dekat dengan parameter rata-rata yang digunakan dalam simulasi yaitu λ = 5.

  1. Simulasi Distribusi Normal (Kontinu)
set.seed(120)

n <- 1000
mu <- 50
sigma <- 10

normal_data <- rnorm(n, mean = mu, sd = sigma)
normal_data
##    [1] 47.25650 46.00095 41.44060 70.75219 60.48321 52.25964 40.94954 67.08709
##    [9] 50.98491 57.96179 53.80201 54.60778 54.98863 36.49781 44.67438 39.39940
##   [17] 67.41892 46.30786 57.70125 41.50175 69.47538 46.98465 49.96704 46.58165
##   [25] 63.11640 39.81804 55.28225 51.62128 34.91710 27.03032 64.02628 59.37698
##   [33] 60.52283 55.42733 64.18364 37.16132 40.95387 76.87321 51.28169 39.34121
##   [41] 53.15878 52.75920 47.07414 45.64567 61.46349 51.13694 52.02149 37.87347
##   [49] 50.48716 54.27790 36.68834 46.41113 54.92588 52.30233 60.73996 43.41771
##   [57] 58.87909 59.47728 52.65894 44.76873 42.69587 59.03830 27.44687 65.82136
##   [65] 47.82421 67.41538 33.25786 37.65445 42.79453 58.16514 32.36539 38.54575
##   [73] 48.80637 26.05007 39.35278 57.70347 30.00226 60.80433 64.41736 43.17443
##   [81] 38.58097 48.82611 44.20285 46.25838 48.06309 50.39320 68.80382 47.96875
##   [89] 45.95023 53.00170 54.50253 54.07507 51.64689 37.45731 63.32580 57.72674
##   [97] 41.84160 62.29292 49.73283 59.33490 57.11305 56.52448 51.39201 51.82481
##  [105] 48.66359 45.47057 27.08381 59.49750 67.69759 27.87384 47.21998 53.38868
##  [113] 33.24727 37.77838 53.35209 59.42851 55.21493 46.85013 52.21529 40.66705
##  [121] 53.18453 55.28817 51.17542 46.57297 57.41143 68.28840 43.27590 58.96010
##  [129] 52.64920 44.27700 37.02371 29.95327 54.51151 48.09547 21.49265 50.84315
##  [137] 53.32975 59.54203 53.30634 64.37733 44.42855 50.94812 51.00667 68.27894
##  [145] 62.42283 54.03308 44.09363 45.00558 62.07640 37.52599 51.70565 41.65101
##  [153] 38.91301 59.72491 51.91793 46.33423 64.03403 48.47326 60.91435 58.21692
##  [161] 43.27723 50.70437 40.07290 41.92909 61.90010 51.30009 55.63035 66.64121
##  [169] 65.00595 36.70236 35.90499 59.33572 66.76226 48.35462 53.43492 35.50631
##  [177] 53.02186 51.01576 49.73597 60.62025 50.95875 50.08651 59.15737 43.43697
##  [185] 49.60056 45.88333 63.06665 45.33194 46.78668 46.33648 50.37486 53.97560
##  [193] 44.97877 65.13760 37.04068 41.79498 45.58712 49.21263 58.41945 55.75026
##  [201] 58.74208 36.76269 44.01030 64.23581 66.05436 52.03792 39.03480 67.20513
##  [209] 41.05202 39.47387 56.47560 42.15203 60.16014 45.72202 45.28573 32.62800
##  [217] 49.64844 55.85588 46.06688 54.95294 62.51543 41.96165 45.23329 36.10065
##  [225] 43.17523 53.49201 59.58515 32.63628 38.06671 45.53163 51.26341 54.77082
##  [233] 54.20744 70.90314 31.85193 57.19361 49.60056 44.54226 51.18111 35.00560
##  [241] 46.26034 38.81692 64.60319 60.65562 61.70189 76.32454 44.95657 51.46339
##  [249] 62.96351 53.83395 45.88646 64.15732 50.06108 55.65171 38.79918 42.84103
##  [257] 44.72776 44.58117 62.42638 61.34835 68.67882 59.41285 68.76604 48.44852
##  [265] 47.82614 50.97431 39.74422 62.37120 52.53263 37.39893 64.85809 63.07684
##  [273] 52.45643 60.35951 33.37361 55.59161 54.87687 41.73156 38.89474 52.97620
##  [281] 44.47333 57.32345 46.97042 52.38528 46.13695 59.89233 63.90971 74.90324
##  [289] 36.94952 43.20425 63.85215 52.65000 41.18739 76.96251 55.17223 31.71862
##  [297] 47.31244 53.83301 47.65964 49.19589 46.98124 35.04963 44.08415 53.28795
##  [305] 46.66125 61.46118 45.44642 49.36825 56.13996 52.39915 51.94088 54.00552
##  [313] 41.10697 42.58187 36.23364 41.49025 57.39748 38.93112 58.14624 51.17444
##  [321] 47.74460 52.26601 47.52738 59.10658 51.63009 36.29072 43.65461 58.21890
##  [329] 53.44195 64.28399 50.62856 54.38280 56.08449 58.03369 40.63271 56.66447
##  [337] 37.55402 36.80541 33.83761 35.27868 90.89670 63.57465 47.61215 22.46484
##  [345] 47.90958 40.57655 71.80192 61.15332 64.35527 41.91670 43.39274 46.06649
##  [353] 40.66301 71.27224 57.26263 68.22090 34.34929 51.07468 55.98322 36.71861
##  [361] 45.20655 64.07606 41.05998 46.52267 45.99924 42.93494 52.59270 46.84932
##  [369] 35.51089 50.15161 65.73842 48.80410 46.38360 47.24545 51.25912 65.69738
##  [377] 35.67272 64.76705 39.67144 25.41113 52.46222 47.66520 59.06740 42.75078
##  [385] 48.92207 46.39989 44.84053 45.64847 59.46069 40.33530 23.48090 35.41067
##  [393] 61.56735 67.99766 61.04910 66.21625 57.57436 40.45047 38.74292 49.36631
##  [401] 58.04417 47.45220 47.34997 66.84430 63.75124 71.77060 45.18787 64.84496
##  [409] 52.60942 65.85514 50.94624 41.60758 43.87640 66.19756 47.59134 49.56942
##  [417] 49.03431 37.40546 39.52486 47.16179 54.69191 42.15668 51.33064 41.12173
##  [425] 52.45421 42.61978 48.26290 50.14394 46.47048 47.42416 44.55202 58.58260
##  [433] 49.24770 60.23710 55.40115 36.05320 66.06303 52.46012 43.19989 52.10855
##  [441] 46.33039 63.20549 49.14100 35.16288 46.68021 46.68344 46.41005 35.05800
##  [449] 57.95140 45.15703 55.72158 55.88226 49.32277 43.80549 46.84632 41.38725
##  [457] 24.38657 49.50797 52.52946 56.25988 55.95183 64.07133 43.83345 64.06737
##  [465] 48.51594 52.25379 57.48813 32.39179 53.09346 50.82937 57.84887 48.70552
##  [473] 44.71900 43.01608 72.34168 42.75358 60.46653 50.02973 38.70024 52.34059
##  [481] 60.72288 44.42867 45.13704 56.11551 55.64503 38.21669 48.36770 60.01961
##  [489] 53.36018 53.65440 44.16213 30.31459 60.06943 53.77651 45.46501 61.25389
##  [497] 54.28521 50.87989 46.75651 65.15170 43.40175 57.28351 54.60231 54.29704
##  [505] 58.08961 54.75675 59.28842 37.99191 73.15229 46.59240 42.12892 31.97646
##  [513] 42.91043 38.13578 55.57771 58.10391 54.84550 69.52376 34.07824 26.83404
##  [521] 60.42753 61.76337 48.00170 42.21428 46.73269 41.67366 45.43190 55.94215
##  [529] 39.13156 40.24361 46.75275 37.38433 44.73952 51.46923 57.11484 19.16765
##  [537] 46.25998 56.60601 55.73252 38.63159 56.18746 41.08274 45.38974 51.11176
##  [545] 48.46916 50.96374 50.87442 53.73939 76.11252 53.34232 50.33401 40.75313
##  [553] 57.87679 49.46222 72.88282 39.55428 51.42567 79.23038 54.26670 41.83829
##  [561] 36.72601 49.30520 53.39826 56.02593 53.87438 48.43607 48.42184 61.70373
##  [569] 66.16080 54.91566 26.88009 56.60875 61.49690 43.17929 37.24408 42.48913
##  [577] 44.45967 50.87953 39.51544 66.41074 62.56873 53.47969 28.20298 43.85678
##  [585] 72.02880 54.32212 53.36698 56.54799 38.77501 38.43746 55.36955 51.21819
##  [593] 48.03187 48.23156 33.27128 47.05477 63.83142 75.78761 62.08411 34.12070
##  [601] 51.51819 32.58150 49.08449 61.76225 48.25588 52.98687 56.58062 60.28149
##  [609] 55.01526 52.36527 45.89804 45.38449 53.69691 48.23698 69.69381 72.42711
##  [617] 54.60251 54.58380 48.39657 27.99784 38.56969 41.97236 42.44353 69.06443
##  [625] 59.55266 52.58584 46.35774 53.74587 68.88947 45.25348 73.93822 49.34951
##  [633] 51.48418 50.33938 55.63578 41.09433 56.12532 55.16031 53.99905 56.50534
##  [641] 40.99167 55.08492 55.45564 43.29874 52.97342 55.39165 35.96454 46.15549
##  [649] 42.51549 71.38725 46.84069 53.01370 49.73020 50.65677 25.78026 54.82649
##  [657] 55.81447 48.23327 65.59823 35.28594 49.91870 55.41315 68.85072 27.54066
##  [665] 34.52121 53.38625 33.88932 53.79095 40.46669 52.14371 37.90637 62.54605
##  [673] 53.59944 37.01178 67.28491 42.57354 43.10900 36.43778 54.27806 29.26225
##  [681] 52.34967 34.25021 43.01901 51.93625 47.75353 44.29929 65.87871 40.79313
##  [689] 59.75232 61.70744 56.93477 53.45429 43.46274 48.81399 55.78189 72.11864
##  [697] 57.56903 59.15189 39.77594 36.77366 65.01706 55.96844 56.71697 61.74059
##  [705] 40.36036 38.01557 51.31398 65.18959 62.82816 43.15891 51.37142 50.87285
##  [713] 50.16987 63.44589 50.26523 43.01672 47.62130 72.64284 49.32115 48.48937
##  [721] 48.43832 46.37025 37.44851 40.75917 48.63601 35.63121 42.01797 36.06384
##  [729] 50.36974 41.63764 48.13704 43.03239 68.09502 44.55208 52.26441 44.94541
##  [737] 63.12819 50.43095 52.37004 47.96822 50.44363 55.39489 53.69327 36.64923
##  [745] 40.95227 46.39190 55.38351 61.06080 51.50881 56.24163 50.90782 46.31959
##  [753] 54.44117 58.58007 56.26698 56.87502 44.37942 50.36550 59.90853 46.60410
##  [761] 59.57339 57.58442 71.58047 51.32615 41.71446 44.38649 51.86017 50.46634
##  [769] 49.54455 44.60684 49.74947 67.32018 57.62134 36.72940 46.43470 49.30413
##  [777] 42.80146 39.93081 63.13478 48.17877 55.38009 55.15065 60.34464 67.79135
##  [785] 69.06875 61.31527 54.70945 52.27730 40.72405 51.18335 59.47617 61.55119
##  [793] 50.45954 54.36559 54.09802 51.78324 53.08475 47.50982 63.32818 51.18954
##  [801] 36.41804 47.61441 40.53748 45.71046 32.12230 39.00691 52.37371 45.07648
##  [809] 72.52770 49.91417 52.94652 57.90991 65.44842 46.61294 71.38144 27.91612
##  [817] 35.39520 58.33032 69.92346 50.33817 47.67369 42.96979 48.67534 39.06544
##  [825] 62.81891 48.35301 47.58565 55.78911 48.63386 53.11021 66.38428 60.44886
##  [833] 56.74587 58.38792 68.62107 56.79402 42.91244 48.83644 32.22429 41.60370
##  [841] 50.90723 50.92874 51.14014 46.95543 43.24064 56.28435 47.02420 29.52339
##  [849] 42.88890 60.23623 38.88028 51.53577 52.35972 39.25704 59.21603 48.19599
##  [857] 60.70988 44.72953 75.08629 64.18089 55.32786 38.46200 66.80900 39.54961
##  [865] 46.22231 30.98949 62.36420 42.59756 47.39603 53.12316 61.16377 51.57802
##  [873] 52.14276 35.55682 47.59619 34.99718 40.06436 69.37934 52.82956 45.08399
##  [881] 36.42978 46.18695 46.93072 52.89280 32.17170 54.43778 65.54307 53.98559
##  [889] 60.28959 42.69922 48.92916 41.46867 40.50390 54.16204 50.09204 41.48720
##  [897] 70.35743 60.68288 47.37168 49.29667 56.55065 59.25786 60.65735 52.81088
##  [905] 51.12800 47.69788 56.69169 45.63162 56.05719 57.83348 50.68455 42.67371
##  [913] 44.96782 53.72249 45.76726 48.56684 58.83550 34.39448 58.53559 63.20669
##  [921] 48.25700 45.16731 51.76137 58.07016 56.55456 48.07929 44.37359 38.70947
##  [929] 42.35677 29.23366 58.68484 41.12742 45.25793 35.11747 57.45794 50.09873
##  [937] 44.60188 42.22727 40.58000 56.11564 67.76984 42.77660 53.72260 35.73977
##  [945] 52.48275 35.94903 50.58959 50.23044 51.80990 47.01318 36.56148 34.35821
##  [953] 39.11165 58.69663 65.78358 48.53432 48.84581 48.43489 25.00892 43.54052
##  [961] 45.51245 43.50181 60.77209 68.22020 65.44503 27.05951 40.10603 59.81436
##  [969] 54.44017 52.21595 30.38810 40.52747 45.06678 29.61206 43.66944 38.90576
##  [977] 51.55016 69.32776 52.37345 53.13777 54.24457 35.85843 41.75097 70.81208
##  [985] 63.87121 38.63936 33.37127 65.10203 50.74214 38.01424 44.38951 38.30456
##  [993] 48.08154 46.95267 59.83243 42.40923 40.25021 34.44035 38.52501 44.72117

Fungsi set.seed(120) digunakan agar hasil simulasi dapat direproduksi.

Variabel n menyatakan jumlah data yang akan disimulasikan yaitu 1000 data, mu merupakan rata-rata distribusi normal sebesar 50, dan sigma merupakan standar deviasi sebesar 10.

Fungsi rnorm(n, mean = mu, sd = sigma) menghasilkan n bilangan acak yang mengikuti distribusi normal dengan parameter tersebut, dan hasilnya disimpan dalam variabel normal_data.

Distribusi normal sering digunakan untuk memodelkan fenomena alam atau data sosial seperti nilai ujian, tinggi badan, atau berat badan.

Output yang dihasilkan berupa 1000 nilai numerik acak yang sebagian besar berada di sekitar angka 50, dengan penyebaran sekitar 10 satuan dari rata-ratanya.

# Histogram
hist(normal_data,
     breaks = 30,
     main = "Histogram Distribusi Normal",
     xlab = "Nilai",
     col = "lightgreen")

Parameter breaks = 30 menentukan jumlah interval kelas dalam histogram, sedangkan main, xlab, dan col digunakan untuk memperjelas tampilan grafik.

Output yang dihasilkan berupa grafik histogram distribusi normal yang menunjukkan penyebaran data dari hasil simulasi. Pada grafik terlihat bahwa sebagian besar nilai berada di sekitar nilai tengah yaitu sekitar 50.

Bentuk histogram tampak simetris dan menyerupai kurva lonceng (bell-shaped), yang merupakan karakteristik utama dari distribusi normal. Nilai dengan frekuensi tertinggi berada di sekitar nilai tengah, sedangkan frekuensi semakin menurun ketika nilai menjauh dari rata-rata.

  1. Rata-rata Simulasi Distribusi Normal
mean(normal_data)
## [1] 50.2789

Hasil perhitungan rata-rata dari data simulasi adalah 50,2789. Nilai ini sangat mendekati rata-rata yang ditentukan dalam simulasi yaitu μ = 50.

STUDI KASUS VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSINYA

  1. Simulasi Studi Kasus Nilai Ujian
set.seed(111)

n <- 200
mean_score <- 75
sd_score <- 10

nilai_ujian <- rnorm(n, mean = mean_score, sd = sd_score)

Variabel n menyatakan jumlah mahasiswa yang disimulasikan yaitu 200 mahasiswa, mean_score merupakan rata-rata nilai ujian yang diasumsikan 75, dan sd_score merupakan standar deviasi nilai sebesar 10.

Fungsi rnorm() digunakan untuk menghasilkan 200 nilai ujian acak yang mengikuti distribusi normal dengan parameter tersebut.

Output yang dihasilkan berupa 200 nilai ujian acak yang sebagian besar berada di sekitar nilai 75.

nilai_ujian[nilai_ujian < 0] <- 0
nilai_ujian[nilai_ujian > 100] <- 100

nilai_ujian
##   [1]  77.35221  71.69264  71.88376  51.97654  73.29124  76.40278  60.02573
##   [8]  64.89812  65.51524  70.06038  73.26326  70.93401  93.45636  78.94054
##  [15]  82.97529  59.33335  74.14149  71.40861  63.06391  78.64187  78.61662
##  [22]  78.46964  76.89737  73.40423  78.26549  80.98254  56.58466 100.00000
##  [29]  76.91244  61.98704  43.86783  65.58643  89.00259  58.79530  52.34004
##  [36]  86.62994  73.83845  78.34256  68.79142  61.90155  63.24274  63.78784
##  [43]  61.38096  79.81125  82.41972  75.27825  78.31380  81.44114  99.85662
##  [50]  94.59982  76.91663  90.52544  84.14242  78.58625  76.75096  66.52732
##  [57]  84.78232  93.05868  76.22915  73.70228  72.83571  89.46478  79.09710
##  [64]  84.10917  89.30358  71.18708  77.02307  66.93801  77.94634  89.04883
##  [71]  85.23767  79.76126  68.29670  76.59234  71.17285  84.35763  68.68468
##  [78]  74.01694  85.31985  78.87808  62.43871  67.13047  79.29812  71.23584
##  [85]  62.83771  85.29279  79.30397  62.54426  68.97272  81.60069  95.50750
##  [92]  79.90808  57.68521  82.10884  75.13823  60.98958  87.59124  73.72522
##  [99]  67.70613  62.88639  80.99620  63.39670  79.39093  77.04854  68.00819
## [106]  65.73374  64.86518  81.04987  92.34400  71.50149  86.99186  85.23901
## [113]  74.53725  88.86508  53.04727  73.72443  61.83003  60.73065  83.79442
## [120]  78.93992  81.88925  98.53717  64.84902  77.90978  90.65326  66.52882
## [127]  88.27660  79.77046  76.85251  77.53295 100.00000  85.74347  59.03098
## [134]  74.12411  78.60768  66.20040  41.76665  70.32485  79.31540  68.96011
## [141]  81.74447  81.35921  68.87030  79.14891  83.77343  75.21158  93.10383
## [148]  70.47904  73.74876  82.66800  74.08480  56.25694  68.35838  77.03413
## [155]  49.05557  74.06266  70.72680  79.42979  63.12192  81.26425  78.61647
## [162]  70.27039  84.44894  84.06402  79.71774  78.89500  80.21940  84.04453
## [169]  91.96791  66.15663  83.56490  76.74942  71.01495  77.75203  62.31281
## [176]  74.89919  81.53402  75.98580  84.02617  69.80103  62.06509  74.53102
## [183]  68.65004  72.82298  59.25158  72.22497  80.50292  68.89053  53.65135
## [190]  81.99277  85.77196  83.67918  67.09261  73.90670  65.69650  71.32879
## [197]  66.07086  71.42227  72.32538  71.88081

Kode ini digunakan untuk membatasi nilai ujian agar berada dalam rentang 0 sampai 100. Hal ini dilakukan karena distribusi normal secara teori tidak memiliki batas, sehingga dapat menghasilkan nilai yang kurang dari 0 atau lebih dari 100.

Jika terdapat nilai kurang dari 0 maka nilainya diubah menjadi 0, dan jika lebih dari 100 maka diubah menjadi 100.

  1. Menghitung Rata-rata Nilai Ujian
mean_simulated <- mean(nilai_ujian)
cat("Rata-rata Nilai Ujian:", mean_simulated, "\n")
## Rata-rata Nilai Ujian: 74.83606

Kode ini digunakan untuk menghitung rata-rata nilai ujian dari data simulasi menggunakan fungsi mean().

Output menampilkan nilai rata-rata dari seluruh nilai ujian yang disimulasikan yaitu sebesar 74,83.

  1. Menghitung Probabilitas Lulus
prob_lulus <- mean(nilai_ujian >= 70)

prob_lulus
## [1] 0.705

Dalam kasus ini diasumsikan bahwa mahasiswa dinyatakan lulus jika nilai ≥ 70.

Ekspresi nilai_ujian >= 70 menghasilkan nilai logika TRUE atau FALSE untuk setiap data. Fungsi mean() kemudian menghitung proporsi nilai TRUE yang merepresentasikan peluang kelulusan.

Output berupa nilai probabilitas antara 0 dan 1 yang menunjukkan proporsi mahasiswa yang lulus. Hasilnya 0,705, maka dapat diartikan bahwa sekitar 70,5% mahasiswa diperkirakan lulus berdasarkan simulasi data tersebut.

  1. Histogram Distribusi Nilai Ujian Mahasiswa
hist(nilai_ujian,
     breaks = 20,
     main = "Distribusi Nilai Ujian Mahasiswa",
     xlab = "Nilai",
     col = "orange")

Berdasarkan histogram terlihat bahwa sebagian besar nilai berada di kisaran 70 hingga 80, yang menunjukkan bahwa mayoritas mahasiswa memperoleh nilai di sekitar rata-rata yang diasumsikan dalam simulasi.

Bentuk histogram tampak mendekati distribusi normal, di mana nilai dengan frekuensi tertinggi berada di sekitar nilai tengah, sedangkan jumlah mahasiswa dengan nilai yang sangat rendah atau sangat tinggi relatif lebih sedikit.

Hal ini menunjukkan bahwa sebaran nilai ujian mahasiswa cenderung terpusat di sekitar rata-rata, dengan variasi nilai yang tidak terlalu ekstrem.