Simulasi Distribusi

Simulasi Distribusi Diskrit (Binomial)

Dilakukan simulasi variabel acak yang mengikuti distribusi binomial dengan parameter n=20 dan p=0,4. Simulasi dilakukan sebanyak 1000 kali untuk melihat pola distribusi jumlah keberhasilan yang mungkin terjadi serta bagaimana sebaran nilai yang dihasilkan di sekitar nilai harapannya.

set.seed(123)

# parameter distribusi binomial
n <- 20      
p <- 0.4  
Nsim <- 1000 

# simulasi binomial
binom_sim <- rbinom(Nsim, size = n, prob = p)

# ringkasan hasil
summary(binom_sim)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.000   7.000   8.000   7.979   9.000  15.000

# plot histogram
hist(binom_sim, main = "Simulasi Distribusi Binomial",xlab = "Jumlah Sukses",col = "skyblue")

Simulasi Distribusi Kontinu (Normal)

Dilakukan simulasi variabel acak yang mengikuti distribusi normal dengan parameter rata-rata μ=170 dan standar deviasi σ=8. Sebanyak 1000 data disimulasikan untuk melihat pola sebaran data kontinu yang dihasilkan serta apakah distribusi yang terbentuk mendekati bentuk kurva normal.

set.seed(123)

# parameter distribusi normal
mu <- 170
sigma <- 8
Nsim <- 1000

# simulasi normal
normal_sim <- rnorm(Nsim, mean = mu, sd = sigma)

# ringkasan
summary(normal_sim)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   147.5   165.0   170.1   170.1   175.3   195.9

# histogram
hist(normal_sim, main = "Simulasi Distribusi Normal", xlab = "Nilai", col = "lightgreen")

Studi Kasus Simulasi Variabel Random

Suatu mata kuliah memiliki peluang kelulusan mahasiswa sebesar 0.6. Dalam satu kelas terdapat 30 mahasiswa. Dosen ingin mengetahui kemungkinan jumlah mahasiswa yang lulus dengan melakukan simulasi sebanyak 5000 kali.

Pada kasus ini, akan digunakan distribusi binomial. Hal ini dikarenakan hanya ada 2 kemungkinan yaitu lulus dan tidak lulus, jumlah percobaan tetap, serta peluang konstan.

set.seed(123)

# parameter
n <- 30
p <- 0.6
Nsim <- 5000

# simulasi
lulus_sim <- rbinom(Nsim, size = n, prob = p)

# ringkasan
summary(lulus_sim)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    8.00   16.00   18.00   18.03   20.00   27.00

# peluang lebih dari 20 mahasiswa lulus
prob_more20 <- mean(lulus_sim > 20)
prob_more20

## [1] 0.1834

# histogram
hist(lulus_sim, main = "Simulasi Jumlah Mahasiswa Lulus", xlab = "Jumlah Mahasiswa Lulus", col = "orange",)