Simulasi dari modul

Simulasi Sederhana: Variabel Random Uniform

# Simulasi 1000 variabel random dari distribusi uniform
set.seed(123)  # Set seed untuk reproducibility
n <- 1000
uniform_data <- runif(n, min = 0, max = 1)

# Plot histogram
hist(uniform_data, breaks = 30, main = "Histogram Distribusi Uniform", xlab = "Nilai", col = "lightblue")

Simulasi Distribusi Diskrit: Distribusi Binomial

# Simulasi 1000 variabel random dari distribusi binomial
n_trials <- 10  # Jumlah percobaan
p_success <- 0.5  # Probabilitas sukses
binomial_data <- rbinom(n, size = n_trials, prob = p_success)

# Plot histogram
hist(binomial_data, breaks = 30, main = "Histogram Distribusi Binomial", xlab = "Jumlah Sukses", col = "lightgreen")

Simulasi Distribusi Kontinu: Distribusi Normal

# Simulasi 1000 variabel random dari distribusi normal
mu <- 0  # Mean
sigma <- 1  # Standar deviasi
normal_data <- rnorm(n, mean = mu, sd = sigma)

# Plot histogram
hist(normal_data, breaks = 30, main = "Histogram Distribusi Normal", xlab = "Nilai", col = "lightpink")

Distribusi Poisson (Diskrit)

lambda <- 3  # Parameter lambda
poisson_data <- rpois(n, lambda)
hist(poisson_data, breaks = 30, main = "Histogram Distribusi Poisson", xlab = "Jumlah Kejadian", col = "lightyellow")

Distribusi Eksponensial (Kontinu)

rate <- 1  # Parameter rate
exp_data <- rexp(n, rate)
hist(exp_data, breaks = 30, main = "Histogram Distribusi Eksponensial", xlab = "Nilai", col = "lightcoral")

Tugas Praktikum 3

Soal. 1 (Membuat simulasi untuk distribusi diskrit dan distribusi kontinu)

# menentukan jumlah data yang akan disimulasikan
n <- 1000 

# Simulasi Distribusi Diskrit (Poisson)
lambda <- 4 # Menggunakan parameter lambda acak, misalnya 4
poisson_data <- rpois(n, lambda)

hist(poisson_data, 
     breaks = 30, 
     main = "Histogram Distribusi Poisson", 
     xlab = "Jumlah Kejadian", 
     col = "lightyellow")

# Simulasi Distribusi Kontinu (Normal)
mean_val <- 100 # Menggunakan rata-rata acak, misalnya 100
sigma_val <- 10 # Menggunakan standar deviasi acak, misalnya 10
normal_data <- rnorm(n, mean = mean_val, sd = sigma_val)

hist(normal_data, 
     breaks = 30, 
     main = "Histogram Distribusi Normal", 
     xlab = "Nilai", 
     col = "lightblue")

Soal 2 (Membuat studi kasus sendiri yang melibatkan simulasi variabel random dari distribusi yang telah dipelajari)

Studi Kasus Distribusi Diskrit

Rata-rata nasabah yang datang ke bank adalah 12 orang per jam

n_jam <- 100
lambda_nasabah <- 12

# Simulasi
nasabah_per_jam <- rpois(n_jam, lambda_nasabah)

# Analisis hasil
mean(nasabah_per_jam) # Cek rata-rata hasil simulasi
## [1] 12.03
# Peluang kedatangan lebih dari 15 nasabah dalam satu jam
prob_lebih_15 <- sum(nasabah_per_jam > 15) / n_jam
prob_lebih_15
## [1] 0.16

Berdasarkan hasil simulasi 100 jam operasional, rata-rata kedatangan nasabah terbukti konstan di sekitar nilai teoretisnya (12 orang/jam), namun perhitungan probabilitas empiris menunjukkan tetap adanya peluang antrean melonjak lebih dari 15 orang. Insight ini sangat berguna bagi manajemen bank agar tidak hanya berpatokan pada nilai rata-rata, tetapi juga menyiapkan strategi operasional yang lebih matang—seperti menyiagakan teller cadangan, untuk mengantisipasi lonjakan jam sibuk yang sifatnya acak tersebut.

Studi Kasus Distribusi Kontinu (Normal)

Rata-rata berat panen buah apel adalah 150 gram dengan standar deviasi 15 gram

n_apel <- 1000
mean_berat <- 150
sd_berat <- 15

# Simulasi
berat_apel <- rnorm(n_apel, mean = mean_berat, sd = sd_berat)

# Analisis hasil
mean(berat_apel) # Cek rata-rata hasil simulasi
## [1] 150.3989
# Peluang apel memiliki berat di bawah 135 gram (kualitas sortiran)
prob_kurang_135 <- sum(berat_apel < 135) / n_apel
prob_kurang_135
## [1] 0.158

Melalui simulasi 1000 penimbangan, sebaran data membuktikan bahwa mayoritas apel hasil panen akan mengelompok stabil di sekitar rata-rata 150 gram, dan kita bisa langsung memproyeksikan proporsi apel bermutu rendah (di bawah 135 gram). Insight probabilitas ini sangat krusial bagi proses Quality Control (QC), karena pemilik kebun dapat mengestimasi persentase gagal panen dan menghitung proyeksi keuntungan secara akurat tanpa harus melakukan penimbangan manual ke seluruh hasil panen di lapangan.