Datenaufbereitung

Lernziele

Am Ende des Kapitels

können Sie erhobene Werte/ Skalen für die Analyse vorbereiten
können Sie Likert-Skalen kodieren
kennen Sie Summenindices und Item-Mittelwerte und können diese berechnen
kennen Sie die unterschiedlichen Skalenniveaus und
können diese bestimmen und anwenden

Station PPDAC

Auswertung der Skalen

Sobald die Daten erhoben sind braucht es eine Aufbereitung dieser.

Meist werden die Konstrukte mittels Multi-Item-Messungen und Likert-Skalen erhoben.

Die Daten müssen nun sinnvoll zusammengefasst werden.

Mehrere Items, die dasselbe Konstrukt erfassen, werden zu einer Skala zusammengefasst.

Unterschieden werden: Summenindices und Mittelwertbildung nach Kodierung.

Inverse Items im PSQ

Am Beispiel des PSQ (perceived-stress-questionnaire) (Fliege et al., 2001).

Linke Spalte
Hier dein Text, Liste, etc.

Rechte Spalte
Ici la deuxième colonne.

::::

Item 14 “Sie haben Spaß” zeigt z.B. ein inverses Item.
Im Vergleich zu anderen Items z.B. Item 11 “Sie fühlen sich gehetzt” müsste die Antwortskala bei Item 14 eigentlich umgedreht sein. Diese werden final in der Datenaufbereitung umgedreht.

:::

Fliege, H., Rose, M., Arck, P., Levenstein, S. & Klapp, B. F. (2001). Validierung des “Perceived Stress Questionnaire” (PSQ) an einer deutschen Stichprobe. Diagnostica, 47, 142-152.

Inverse Items

Zur Auswertung werden die Werte “umgedreht”

4 \(\rightarrow\) 1
3 \(\rightarrow\) 2
2 \(\rightarrow\) 3
1 \(\rightarrow\) 4

Final haben hohe Werte aller Items dieselbe Bedeutung.

Inverse Items weden häufig als “Kontrollitem” eingesezt oder um umständliche Formulierungen zu vermeiden.

Kodierung

Nicht numerische Antworten müssen in Zahlen überführt werden,
die sog. Kodierung. Erst dann lassen sich die beobachteten Daten auswerten.

Beispiel Kodierung 5-stufige Likert-Skala

- „trifft gar nicht zu“ = 1  
- „trifft eher nicht zu“ = 2  
- „teils/teils“ = 3  
- „trifft eher zu“ = 4  
- „trifft voll zu“ = 5

Summenidizes

Summenindizes:

Bsp.: 5 Items messen ein Konstrukt mit je 1 - 5 Punkten.

Addieren der Itemwerte; Skala reicht von 5 - 25.

Ein Summenindex entsteht, wenn mehrere inhaltlich zusammenhängende Likert-Items addiert werden, um ein Konstrukt wie Arbeitszufriedenheit oder Belastung als Gesamtscore abzubilden.

Beispiel Summenindex

Skala zur Erhebung “Allgemeine Arbeitszufriedenheit”

Fischer, L. & Lück, H.E. (2014). Allgemeine Arbeitszufriedenheit. Zusammenstellung sozialwissenschaftlicher Items und Skalen (ZIS). https://doi.org/10.6102/zis1

Mittelwertskala

Itemwerte der Befragten werden gemittelt.

Das Ergebnis bleibt auf ursprünglichen Skala, ist dadurch besser vergleichbar.

Items_Sorgen_gekreuzt:

Berechnung der 5 Items für “Sorgen”:

\(ItemMittelwert =\frac{3+2+4+4+2}{5} = 3\)

Skalenniveau

Die Skalenniveaus legen fest, welche Informationen die Daten beinhalten und welche statistische Auswertung zulässig und möglich sind.

Skalenniveaus ergeben sich aus den im Fragebogen verwendeten Antwortmöglichkeiten (Merkmalsausprägungen).

Übung - Skalenniveaus

Vergleichen Sie den Informationsgehalt der Antworten:

Wie alt sind Sie?

Antwort: alt / jung
Antwort: 18-25, 26-30, 31-35, 36-40
Antwort: Tragen Sie Ihr heutiges Alter ganzzahlig ein.

Wie unterscheiden sich die Antworten?

Lösung: Übung - Skalenniveaus

Vergleichen Sie den Informationsgehalt der Antworten:

Kategoriale Skalenniveaus - Nominalskala

Kategoriale Skala, qualitativ

Nominal:

Merkmal ist in mind. zwei diskrete Kategorie (=Gruppen, Codierung) einzuteilen.
Beobachtet wird die Anzahl der auftretenden Kategorien.
Es können Häufigkeiten berechnet werden.
Bei diskreten Variablen sind keine Zwischenstufen möglich.
Beispiel: Geschlecht (m,w,d), Augenfarbe (blau, grün, braun)

Beispiel Datensatz

Anbei fiktive Daten mit folgenden Variablen:

Beobachtung: P1–P12 (z. B. Studierende)
Studiengang: (Soziale Arbeit = SA, Pflege = PF, Public Health = PH) (nominal)
Zufriedenheit: (1 = sehr unzufrieden … 5 = sehr zufrieden) (ordinal)
Geburtsjahr: (intervall)
Sportstunden pro Woche (Angabe in h/ Wo.) (verhältnis)

Beobachtung	Studiengang	Zufriedenheit	Geburtsjahr	Sport[h/Wo.]
P1	SA	3	2002	2.5
P2	SA	4	2006	1.0
P3	PF	2	2005	0
P4	PH	5	2007	4.5
P5	SA	3	2001	3.5
P6	PF	1	1999	0
P7	PH	4	2006	5.0
P8	SA	2	2006	1.0
P9	PF	3	2005	0.5
P10	PH	5	2006	6.5
P11	SA	4	2004	2.5
P12	PF	3	2007	1.0

Bsp. Nominalskala

Studiengang	Anzahl
SA	5
PF	4
PH	3
Summe	12

Fünf Beobachtungen studieren Soziale Arbeit, das entspricht \[\frac{5}{12} = 42\,\%\]

Berechnung der relativen und absoluten Häufigkeit, sowie der Vergleich der Anteile ist möglich.
Es studieren mehr Beobachtungen Soziale Arbeit (5/42%) als Public Health (3/25 %).

Kategoriale Skalenniveaus - Ordinalskala

Ordinal:

Ordinaldaten können in Reihen- oder Rangfolge gebracht werden.
Merkmale treten in vergleichbaren, diskreten Kategorien auf.
und lassen sich nach Intensität, Größe, Stärke o.ä. anordnen.
Mehr Informationen, als bei Nominaldaten; zur Häufigkeit kommt ein ordnendes Vergleichen dazu.
Beispiel: Olympische Medaillen; Gold ist besser als Silber, Silber besser als Bronze), Bildungsabschlüsse

Köhler, Schachtel, Voleske (2007). Biostatistik, 4. Auﬂ., Springer

Bsp. Ordinalskala

Werte der Zufriedenheit: 3,4,2,5,3,1,…

Reihenfolge ist interpretierbar; 5 ist zufriedener als 1
Werte können sortiert werden
der Abstand zwischen den Werten ist nicht gleich groß

Häufigkeiten wie in bei nominalskalierten Werten ist eruierbar.

\(\frac{2}{12} = 16\,\%\) sind sehr zufrieden

Weitere Werte können bestimmt werden, wie z.B.der Median
\(x_{med} = 3\) und der häufigst vorkommende Wert (Modus).
\(x_{mod} = 3\).

Metrische Skalenniveaus - Intervallskala

Numerisch/ metrische Skala, quantitativ, kardinal

Merkmalsausprägungen können unterschieden und in eine Reihenfolge gebracht werden, die Abstände sind vergleichbar.

Intervallskala:

Abstände zwischen Merkmalen können eruiert werden und sind gleich und vergleichbar.
Gleiche Differenzen = Intervalle auf der Skala
Erlaubt zusätzlich der Rangordnung oder Anordnung (Ordinalskala) der Merkmale auch den Vergleich der Abstände zwischen den Ausprägungen
Nullpunkt gesetzt, bspw. Zeitrechnung (Jahr 0).
Beispiel: Temperatur in ◦C ist intervallskaliert, Diﬀerenz der Skala entspricht der Differenz der Messwerte.
Temperaturschwankungen von -3◦C und +6◦C im Winter und von +20◦C und +29◦C ist gleich groß – Differenz beträgt 9◦C.

Bsp. Intervallskala

Geburtsjahr: 2002, 2006, 2005, 2007 …

die Abstände sind gleich und interpretierbar
Werte können in Reihenfolge gebracht werden
kein natürlicher Nullpunkt
Differenz berechenbar

\(\bar{x} = \frac{2002 + 2006 + 2005 + 2007 + 2001 + 1999 + 2006 + 2006+ 2005 + 2006 + 2004 + 2007}{12} = 2004.5\)

Im Mittel sind die Studierenden der Stichprobe im Jahr 2004 geboren.
Weitere Statistiken sind bestimmbar; Median, Modus, Streuung…

Hieraus kann eine verhätlnisskalierte Variable berechnet werden, wie?

Metrische Skalenniveaus - Verhältnisskala

Verhältnisskala *

(absoluter/ natürlicher) Nullpunkt gegeben, bspw. Gewicht.
Aus Messwerten d. Verhältnisskala darf sowohl die Differenz, als auch der Quotient gebildet werden.
Während bei der Intervallskala Vergleich der Abstände (Intervalle) gemessener Werte sinnvoll ist, ist bei der Verhältnisskala auch der Vergleich (Quotient) sinnvoll.
Die sinnvolle Berechnung ist möglich, da Verhältnisskalen einen eindeutig festgelegten Nullpunkt haben.

Beispiel: Das Merkmal „Länge“ in cm genügt einer Verhältnisskala. Der Nullpunkt ist nicht willkürlich deﬁnierbar – daher sagt auch der Quotient etwas über das Längenverhältnis zweier Messwerte aus: 32 cm ist zweimal so lang wie 16 cm, der Quotient ist 2.

*auch Ratioskala

Bsp. Verhältnisskala

absoluter Nullpunkt (0 = kein Sport)
Verhältnisse sinnvoll: 2 h Sport = \(2 = \frac{4}{2}\)
Abstände gleich

\(Summe = 2.5 + 1 + 0 + 4.5 + 3.5 + 0 + 5 + 1 + 0.5 + 6.5 + 2.5 + 1 = 28\)

\(\bar{x} = \frac{28}{12} ≈ 2.3\) Stunden/Woche

Weitere Statistiken sind bestimmbar; Median, Modus, Streuung…

Variablentypen: stetig und diskret

Weitere Unterscheidung:

stetig: beliebige Zwischenwerte im Intervall sind möglich, bspw. Größe.

diskret: höchstens abzählbar viele Werte sind möglich, bspw. Anzahl Kinder

Übung : Skalenniveau Stundenlohn

Welches Skalenniveau hat die Variable Stundenlohn?

A. Kategorial nominal.
B. Kategorial ordinal.
C. Metrisch intervallskaliert.
D. Metrisch verhältnisskaliert.

Lösung: Übung - Skalenniveau Stundenlohn

Welches Skalenniveau hat die Variable Stundenlohn?

Übung : Skalenniveau Vorwahl

Welches Skalenniveau hat die Variable Telefonvorwahl?

A. Kategorial nominal.
B. Kategorial ordinal.
C. Metrisch intervallskaliert.
D. Metrisch verhältnisskaliert.

Lösung: Übung - Skalenniveau Vorwahl

Welches Skalenniveau hat die Variable Telefonvorwahl?

Skalen: Aussagen und Operationen

Je nach Skalenniveau sind unterschiedliche Aussagen und Operationen möglich.

Kategorial – nominal: \(=, \neq\)
Kategorial – ordinal: \(=, \neq, <,>\)
Numerisch – intervallskaliert: \(=, \neq, <,>, +,-\)
Numerisch – verhältnisskaliert: \(=, \neq, <,>, +,-, *, :\)